北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下平行四邊形綜合題型分類較難

1、專題：平行四邊形綜合題型分類重點(diǎn)知識(shí)回顧：1平行四邊形性質(zhì) ：平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對(duì)角對(duì)稱性四個(gè)方面的特征進(jìn)行（1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等； （2）邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等； （3）對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分； （4）對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心； （5）面積：SY=底×高=ah；平行四邊形的對(duì)角線將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形 2平行四邊形的判定 （1）平行四邊形的判別方法 ： 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 方法1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形方

2、法3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形 （2）平行四邊形的判別方法的選擇：一、填空1、在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB5，BC6，則CECF的值為_2、若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三點(diǎn)為頂點(diǎn)要畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_象限。3、如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）.以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)），如果，那么PBC的面積與ABC面積之比為_4、如圖，在平

3、行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為_和_5、如圖，過口ABCD的對(duì)角線BD 上一點(diǎn)M 分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH ，那么圖中的口AEMG的面積S1 與口HCFG的面積S2的大小關(guān)系是S1 _S2 (填、=號(hào))6、如圖，在口ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEBF：SABF=_7、如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）8、如圖，平行四邊形

4、ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且ABAD，過O作OEBD交BC于點(diǎn)E若CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 9、如圖，在ABC中，ACB90°，D是BC的中點(diǎn)，DEBC，CE/AD，若AC2，CE4，則四邊形ACEB的周長(zhǎng)為 。10、已知點(diǎn)A（1，0），B（2，1），D（0，1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中找一點(diǎn)C與A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 _ 11、如圖，ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合若ACD的面積為3，則圖中的陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為 .二、綜合題分類1、如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且BE=C

5、F求證：BAE=CDF 2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且BE=AD，點(diǎn)F在AD上，AF=AB，求證：AEFDFC 3、如圖，點(diǎn)G、E、F分別在ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點(diǎn)P是射線GC上一點(diǎn)，連接FP，EP求證：FP=EP 4、如圖，已知E是ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：ABEFCE（2）連接ACBF，若AEC=2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形(提示：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，或有一個(gè)內(nèi)角是90°的平行四邊形是矩形) 5、如圖，已知ABCD，過A作AMBC于M，交BD于E，過

6、C作CNAD于N，交BD于F，連結(jié)AF、CE (1)求證：四邊形AECF為平行四邊形； (2)當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求AB：AE的值（菱形具備平行四邊形的所有性質(zhì)，同時(shí)還具有四邊相等，對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)） 6、如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)CD到E，使DECD，連接BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G。（1）求證：AFDF；（2）若BC2AB，DE1，ABC60°，求FG的長(zhǎng)。 7、在口ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)E，ACBC，AB=8，ABC=30°，求BD的長(zhǎng)。若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿B-A-D的路線以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D的路線以

7、1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)C時(shí)，另一點(diǎn)也停止移動(dòng)。當(dāng)t取何值時(shí)，線段PQ將平行四邊形ABCD的面積分為相等的兩部分？8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 9、如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、AB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4） （1）求G點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線EF解析式；（3）點(diǎn)N在x軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M，使以M、

8、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x27x+12=0的兩根(OA<0B)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒 (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。 (2)求當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo) (3)當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

9、?若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 11、如圖， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)， 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連結(jié)AC交NP于Q， 連結(jié)MQ （1）點(diǎn) （填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)； （2）求AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大； （3）是否存在點(diǎn)M，使得AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由12、直線與坐標(biāo)軸分別交與點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A