北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上菱形學(xué)案

1、榆中縣金崖中學(xué)學(xué)案學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)主備人：梁海明輔備人：沈、金、岳審批人：課題菱形課時(shí)1課時(shí)課型講、議、練學(xué)習(xí)目標(biāo)1.菱形的定義.2.菱形的性質(zhì).3.菱形的判定.學(xué)習(xí)重點(diǎn)菱形的性質(zhì)及判定方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)菱形性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)的綜合應(yīng)用.實(shí)施過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、 復(fù)習(xí)、引入課題前面我們探討了平行四邊形的性質(zhì)和判別條件，下面我們來共同回憶一下【自學(xué)指導(dǎo)一·閱讀感知】大家來看一個(gè)衣帽架(并按課本P108的圖片)，這個(gè)衣帽架中有你熟悉的圖形嗎？（鄰邊相等的平行四邊形.）我們把這樣的平行四邊形叫做菱形.這節(jié)課我們就來探討一下菱形.定義：【自學(xué)指導(dǎo)二·合作探究】如圖，在菱形A

2、BCD中，AB=AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？(2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)兩條對(duì)角線AC、BD有什么特定的位置關(guān)系？（同學(xué)們討論分析回答）通過學(xué)生的回答，師生共同總結(jié)菱形的性質(zhì)：因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)：1、2、?！咀詫W(xué)指導(dǎo)三·合作探究】菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？【自學(xué)指導(dǎo)四·動(dòng)手操作，合作探究】我們知道了菱形的性質(zhì)，那想一想如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？大家拿出

3、準(zhǔn)備好的白紙，小剪刀來動(dòng)手做一做.學(xué)生動(dòng)手操作回答后，照給如下方法，請(qǐng)學(xué)生說明理由：方法一：將一張長方形的紙橫對(duì)折，再豎對(duì)折(如P109的圖)，然后沿圖中的虛線剪下，打開即是菱形紙片.方法二：如圖(P94的圖)，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形.(如圖1) 圖1 圖2方法三：將一張長方形紙對(duì)折，再在折痕上取任意長為底邊，剪一個(gè)等腰三角形，然后打開即是菱形.(如圖2)你能說一說按這三種方法做的理由嗎？大家討論一下回答.（方法一主要是利用了菱形的軸對(duì)稱性.按方法一剪出如圖所示的圖形.以BD所在的直線對(duì)折時(shí)，OA=OC，以AC所在的直線對(duì)折時(shí)，OB=OD，這時(shí)四邊形ABCD是

4、平行四邊形，又因?yàn)閮蓷l折痕是互相垂直的，即：ACBD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂線.即AB=BC，因此平行四邊形ABCD是菱形.按方法二得到的四邊形是菱形的理由是：這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，它是平行四邊形；分別以一組鄰邊為底寫出這個(gè)平行四邊形的面積(都是底乘高)，再由紙條等寬即它們的高相等，立即得到這組鄰邊相等.按方法三得到的菱形的理由是：如圖2，ABC是以BC為底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC為折痕，對(duì)折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因?yàn)锳B=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四邊形ABDC是平行四邊形，又AB=AC，因此，平行四邊形ABDC是菱形）剛才通過折紙、剪切，得到了菱形，你能因此歸納一下菱形的判別方法嗎？分組討論，然后總結(jié)：菱形的判別方法：1、2、3、（要注意的是：菱形的判別方法的題設(shè)條件是平行四邊形還是任意四邊形.）好，下面大家完成P109的議一議).應(yīng)用三應(yīng)用例1（書上110頁例1）四小結(jié)本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì)和判別方法，我們來共同總結(jié)一下：菱形的定義：菱形的性質(zhì)：邊：角：對(duì)角線：菱形的判定：五.課后作業(yè)110第1題，111第3題教學(xué)反思菱形是特殊的平行四邊形，然后讓學(xué)生自主探索菱形除平行四邊形具備的性質(zhì)外它本身所