動(dòng)能定理及其應(yīng)用專題

1、吳涂兵 動(dòng)能定理及其應(yīng)用專題復(fù)習(xí)一基礎(chǔ)知識歸納：(一)動(dòng)能：1.定義：物體由于_而具有的能. 2.表達(dá)式：Ek=_.3.物理意義：動(dòng)能是狀態(tài)量，是_.(填“矢量”或“標(biāo)量”)4.單位：動(dòng)能的單位是_.(二)動(dòng)能定理：1.內(nèi)容：在一個(gè)過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中的_.2.表達(dá)式：W=_. 3.物理意義：_的功是物體動(dòng)能變化的量度.4.適用條件：(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于_.(2)既適用于恒力做功，也適用于_.(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以_.二分類例析：(一)動(dòng)能定理及其應(yīng)用：1.若過程有多個(gè)分過程，既可以分段考慮，也可以整個(gè)過程考慮但求功時(shí)

2、，必須據(jù)不同的情況分別對待求出總功，把各力的功連同正負(fù)號一同代入公式2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路：(1)選取研究對象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程； (2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：(3)明確研究對象在過程的初末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2；(4)列動(dòng)能定理的方程W合Ek2Ek1及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解例1.小孩玩冰壺游戲，如圖所示，將靜止于O點(diǎn)的冰壺(視為質(zhì)點(diǎn))沿直線OB用水平恒力推到A點(diǎn)放手，此后冰壺沿直線滑行，最后停在B點(diǎn)已知冰面與冰壺的動(dòng)摩擦因數(shù)為，冰壺質(zhì)量為m，OAx，ABL.重力加速度為g.求：(1)冰壺在A點(diǎn)的速率vA；(2)冰壺從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中受到小孩施加的水平推

3、力F.例2.如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力F拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離在此過程中( )A外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量BB對A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能增量CA對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功D外力F對B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和(二)利用動(dòng)能定理求變力的功：1.所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于Ek.2.若有多個(gè)力做功時(shí)，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的變力的功若為負(fù)功，可以設(shè)克服該力做功為W，則表達(dá)式中應(yīng)用W；也可以設(shè)變力的功

4、為W，則字母W本身含有負(fù)號例3.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知OP，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B.求：(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率； (2)若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多少；(3)若初速度v03，則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功例4.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對軌道沒有壓力已知AP2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中

5、( )A重力做功2mgR B機(jī)械能減少mgRC合外力做功mgR D克服摩擦力做功mgR(三)動(dòng)能定理與圖象結(jié)合的問題：例5.小軍看到打樁機(jī)，對打樁機(jī)的工作原理產(chǎn)生了興趣他構(gòu)建了一個(gè)打樁機(jī)的簡易模型，如圖甲所示他設(shè)想，用恒定大小的拉力F拉動(dòng)繩端B，使物體從A點(diǎn)(與釘子接觸處)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后撤去F，物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度按此模型分析，若物體質(zhì)量m1kg，上升了1m高度時(shí)撤去拉力，撤去拉力前物體的動(dòng)能Ek與上升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示(g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)(1)求物體上升到0.4 m高度處F的瞬時(shí)功率(2)若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且

6、使其不再落下，釘子獲得20 J的動(dòng)能向下運(yùn)動(dòng)釘子總長為10 cm.撞擊前插入部分可以忽略，不計(jì)釘子重力已知釘子在插入過程中所受阻力Ff與深度x的關(guān)系圖象如圖丙所示，求釘子能夠插入的最大深度例6.隨著中國首艘航母“遼寧號”的下水，同學(xué)們對艦載機(jī)的起降產(chǎn)生了濃厚的興趣下面是小聰編制的一道艦載機(jī)降落的題目，請你閱讀后求解(1)假設(shè)質(zhì)量為m的艦載機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在水平地面跑道上降落，觸地瞬間的速度為v0(水平)，在跑道上滑行的vt圖象如圖所示求艦載機(jī)滑行的最大距離和滑行時(shí)受到的平均阻力大?。?2)航母可以通過設(shè)置阻攔索來增大對艦載機(jī)的阻力現(xiàn)讓該艦載機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在靜止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接

7、觸甲板瞬間的速度仍為v0(水平)，在甲板上的運(yùn)動(dòng)可以看做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在甲板上滑行的最大距離是在水平地面跑道上滑行的最大距離的.求該艦載機(jī)在航母上滑行時(shí)受到的平均阻力大小(結(jié)果用m、v0、t0表示)(四)利用動(dòng)能定理分析多過程問題：1選擇合適的研究過程使問題得以簡化當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的子過程時(shí)，可以選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過程作為研究過程2當(dāng)選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積例7.如圖所示，傾角為37的粗糙斜面A

8、B底端與半徑R0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O點(diǎn)為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高質(zhì)量m1 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn)，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8. (1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值；(3)若滑塊離開C點(diǎn)的速度大小為4 m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時(shí)間t.例8.如圖所示，讓小球從半徑R1 m的光滑圓弧PA的最高點(diǎn)P由靜止開始滑下(圓心O在A點(diǎn)的正上方)自A點(diǎn)進(jìn)入粗糙的水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)小孔B進(jìn)入半徑r0.3

9、m的豎直放置的光滑豎直圓軌道，當(dāng)小球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉B孔，小球恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)已知小球質(zhì)量m0.5 kg，A點(diǎn)與小孔B的水平距離x2 m，取g10 m/s2(最后結(jié)果可用根式表示)求：(1)小球到達(dá)最低點(diǎn)A時(shí)的速度以及小球在最低點(diǎn)A時(shí)對軌道的壓力大小；(2)小球運(yùn)動(dòng)到光滑豎直圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小； (3)求粗糙水平面的動(dòng)摩擦因數(shù).例9.如圖甲所示，在傾角為30的足夠長的光滑斜面AB的A處連接一粗糙水平面OA，OA長為4 m有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用F只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.25，g取10 m/s2，試求： (1)滑塊運(yùn)

10、動(dòng)到A處的速度大??；(2)不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？例10.飛機(jī)在水平跑道上滑行一段時(shí)間后起飛。飛機(jī)總質(zhì)量m=1 x 10kg，發(fā)動(dòng)機(jī)在水平滑行過程中保持額定功率P=8000KW，滑行距離x=50m，滑行時(shí)間t=5s，然后以水平速度v0=80m/s飛離跑道后逐漸上升，飛機(jī)在上升過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，飛機(jī)在水平方向通過距離L=1600 m的過程中，上升高度為h=400m。取g=10m/s2。求：(1)假設(shè)飛機(jī)在水平跑道滑行過程中受到的阻力大小恒定，求阻力f的大小？(2)飛機(jī)在上升高度為h=40

11、0m過程中，受到的恒定升力F是多大？機(jī)械能的改變量是多少？例1(1)冰壺從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過程中，只有滑動(dòng)摩擦力對其做負(fù)功，由動(dòng)能定理得mgL0mv 解得vA(2)冰壺從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過程中，水平推力F和滑動(dòng)摩擦力同時(shí)對其做功，由動(dòng)能定理得 (Fmg)xmv 解得F例2.BD 例3.(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，有mgm，得vB .(2)若不計(jì)空氣阻力，從AB由動(dòng)能定理得mg(L)mvmv解得v0 .(3)由動(dòng)能定理得： mg(L)Wfmvmv 解得WfmgL. 例4.D例5.(1)撤去F前，根據(jù)動(dòng)能定理，有(Fmg)hEk0 由題圖乙得，斜率為kFmg20 N得F30 N 又由題圖乙得，h0

12、.4 m時(shí)，Ek8 J，則v4 m/sPFv120 W(2)碰撞后，對釘子，有x0Ek 已知Ek20 J 又由題圖丙得k105 N/m 解得：x0.02 m例6.(1)由題圖，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得最大距離為xv0t0 由動(dòng)能定理有Ffx0mv 解得阻力Ff(2)最大距離xxv0t0 由動(dòng)能定理有x0mv聯(lián)立解得例7.(1)滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mg(2RR)mgcos 3700 解得：tan 370.375(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有mgFN由FN0得vC2 m/s 滑塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mgcos 37mvmv則v02 m/s，故v0的最

13、小值為2 m/s(3)滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有xvCt，ygt2tan 37，整理得：5t23t0.80，解得t0.2 s(t0.8 s舍去)例8.(1)對PA段應(yīng)用動(dòng)能定理，得mgRmv 代入數(shù)據(jù)解得：vA m/s 在最低點(diǎn)A時(shí)有：FNmgm解得：FN15 N 由牛頓第三定律可知：小球在最低點(diǎn)A時(shí)對軌道的壓力大小為15 N.(2)小球恰好能在圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)C時(shí)mgm得vC m/s 由動(dòng)能定理得： mg2rmvmv 代入數(shù)據(jù)解得：小球在B點(diǎn)時(shí)的速度為vB m/s.(3)對AB段應(yīng)用動(dòng)能定理，有mgxmvmv 解得：0.125例9.火車的初速度和末速度分別用V0和Vt表示，時(shí)間用t表示，位移用S表示，根據(jù)動(dòng)能定理有：Pt-fs=火車速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于阻力f，根據(jù)瞬時(shí)功率的計(jì)算公式有：P=fVe。例10.(1)由題圖乙知，在前2 m內(nèi)，F(xiàn)12mg，做正功，在第3 m內(nèi)，F(xiàn)20.5mg，做負(fù)功，在第4 m內(nèi)，F(xiàn)30，滑動(dòng)摩擦力Ffmg0.25mg，始終做負(fù)功，對于滑塊在OA上運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能