北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊構(gòu)造全等三角形的四種常用方法專題試題附答案_第1頁
北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊構(gòu)造全等三角形的四種常用方法專題試題附答案_第2頁
北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊構(gòu)造全等三角形的四種常用方法專題試題附答案_第3頁
北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊構(gòu)造全等三角形的四種常用方法專題試題附答案_第4頁
北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊構(gòu)造全等三角形的四種常用方法專題試題附答案_第5頁
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1、北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 專題訓(xùn)練系列(附解析專訓(xùn)2構(gòu)造全等三角形的四種常用方法名師點金:在進行幾何題的證明或計算時,需要在圖形中添加一些輔助線,輔助線能使題目中的已知條件比較集中,能比較容易找到一些量之間的關(guān)系,使數(shù)學(xué)問題較輕松地解決常見的輔助線作法有:旋轉(zhuǎn)法、翻折法、倍長中線法和截長補短法,目的都是構(gòu)造全等三角形 翻折法1如圖,在ABC中,BE是ABC的平分線,ADBE,垂足為D.試說明:21C.(第1題) 旋轉(zhuǎn)法2如圖,在正方形ABCD中,E為BC上的一點,F(xiàn)為CD上的一點,BEDFEF,求EAF的度數(shù)(第2題) 倍長中線法3如圖,在ABC中,D為BC的中點(1)試說明:ABAC>2

2、AD;(2)若AB5,AC3,求AD的取值范圍(第3題) 截長補短法4如圖,ABCD,CE,BE分別平分BCD和CBA,點E在AD上試說明:BCABCD.(第4題)答案1解:如圖,延長AD交BC于點F(相當(dāng)于將AB邊向下翻折,與BC邊重合,A點落在F點處,折痕為BE)(第1題)因為BE平分ABC,所以ABECBE.因為BDAD,所以ADBFDB90°.在ABD和FBD中,所以ABDFBD(ASA)所以2DFB.又因為DFB180°AFC,1C180°AFC,所以DFB1C.所以21C.2解:如圖,延長CB到點H,使得BHDF,連接AH.因為ABE90°,

3、D90°,所以DABH90°.在ABH和ADF中,所以ABHADF.所以AHAF,BAHDAF.所以BAHBAFDAFBAF.所以HAFBAD90°.因為BEDFEF,所以BEBHEF,即EHEF.在AEH和AEF中,所以AEHAEF.所以EAHEAF.所以EAFHAF45°.點撥:圖中所作輔助線,相當(dāng)于將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,使AD邊與AB邊重合,得到ABH.(第2題)3解:(1)如圖,延長AD至點E,使DEAD,連接BE.因為D為BC的中點,所以CDBD.又因為ADED,ADCEDB,所以ADCEDB.所以ACEB.因為ABBE&g

4、t;AE,所以ABAC>2AD.(2)因為ABBE<AE<ABBE,所以ABAC<2AD<ABAC.因為AB5,AC3,所以2<2AD<8.所以1<AD<4.點撥:本題運用了倍長中線法構(gòu)造全等三角形,將說明不等關(guān)系和求線段取值范圍的問題轉(zhuǎn)化為說明全等,從而利用全等三角形的性質(zhì)解決問題(第3題)4解:如圖,在BC上取一點F,使BFBA.連接EF.因為CE,BE分別平分BCD和CBA,(第4題)所以34,12.在ABE和FBE中,所以ABEFBE(SAS)所以A5.因為ABCD,所以AD180°.又因為56180°,所以6D.在EFC和EDC中,所以EFCEDC(AAS)所以FCDC.所以BCBFCFABCD.點撥:說明一條線段等于兩條線段的和的方法:“截長法”或“補短法”“截長法”的基本思路是在長線段上取一段,使之等于

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