利用小波變換實現(xiàn)彩色圖像增強

1、利用小波變換實現(xiàn)彩色圖像增強專業(yè)：通信工程 姓名：李厚福 指導(dǎo)教師：王建華摘 要：中國有句諺語“百聞不如一見”，可見視覺信息的重要性。圖像是人們獲得信息和傳遞信息的最重要的媒體，人類視覺信息的獲取和傳播的最主要載體也是圖像，因此圖像的增強處理受到越來越多的人們關(guān)注。而圖像在獲取或傳輸過程中，由于各種原因，可能對圖像造成破壞，使圖像失真，為了滿足人們的視覺效果，必須對這些降質(zhì)的圖像進(jìn)行處理，滿足實際需要，使用不同的方法進(jìn)行圖像增強處理，盡可能對圖像進(jìn)行還原。 圖像增強技術(shù)是數(shù)字圖像處理的一個重要分支，其方法有很多，主要可以分為空間域增強和頻率域增強兩大類。但是傳統(tǒng)的方法在增強圖像的同時，也會帶來

2、相應(yīng)的塊效應(yīng)，不符合人們的視覺效果。小波變換是多尺度多分辨率的分解方式，可以將噪聲和信號在不同尺度上分開，根據(jù)噪聲分布的規(guī)律就可以達(dá)到圖像增強的目的。本文對小波變換理論、小波閾值濾波和增強的方法，小波閾值濾波及增強中的閾值函數(shù)和閾值的選取做了理論上的研究，重點研究利用小波變換對圖像進(jìn)行增強處理。關(guān)鍵詞： 小波變換，圖像增強，噪聲，信號第一章 緒論1.1課題研究的意義圖像是人們獲取信息和傳遞信息的最重要的媒體，人類視覺信息的獲取和傳播的主要載體也是圖像。對于生活中的指紋識別，視頻監(jiān)控，生活拍照，醫(yī)學(xué)拍照等無不與圖像有著緊密的關(guān)系。所以圖像增強的目的是改善圖像的視覺效果，這對人們的生活有著重要的意

3、義。圖像增強作為基本的圖像處理技術(shù)，其目的是要改善圖像的視覺效果。針對給定圖像的應(yīng)用場合，通過處理設(shè)法有選擇的突出便于人或機器分析有用的信息，將原來模糊的圖像變得清晰，抑制一些沒有的信息，得以改善圖像質(zhì)量，豐富信息量，加強圖像判讀和識別效果，以提高圖像的使用價值。圖像增強有很多種方法，傳統(tǒng)的方法在增強圖像的同時，也會帶來相應(yīng)的塊效應(yīng)，不符合人們的視覺效果。對于其性質(zhì)隨實踐是穩(wěn)定不變的信號，傅立葉變換是理想的工具。但是在實際應(yīng)用中的絕大多數(shù)信號是非穩(wěn)定的，而特別適用于非穩(wěn)定信號的工具就是小波變換。小波變換是傅立葉變換的發(fā)展與延拓，它對不同頻率成分在時域上的取樣步長具有調(diào)節(jié)性，高頻則小，低頻則大。

4、具有多分辨率分析的特點，在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力，時間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號的具體形態(tài)動態(tài)調(diào)整。小波變換解決了傅立葉變換不能解決的許多困難問題，運用到圖像增強方面有很重要的現(xiàn)實意義。1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀與發(fā)展 圖像增強的方法有很多種，主要分為兩類：空間域增強和變換域增強?？臻g域增強算法是對圖像的空間點對應(yīng)的像素進(jìn)行直接的處理，大部分應(yīng)用灰度映射變換函數(shù)操作。頻域增強算法是得首先通過變換函數(shù)將圖像的像素值變換到另外一種變換域內(nèi)，第二步對變換后的值進(jìn)行處理，最后通過反變換重建圖像，結(jié)果得到增強的圖像。小波變換是當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，理論深刻，應(yīng)用十分廣泛。小波變換的概念

5、是由法國地球物理學(xué)家J.Morlet在1984年首先提出的，通過物理的直觀和信號處理的實際需要經(jīng)驗的建立了反演公式。小波變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是19世紀(jì)的傅里葉變換，隨后理論物理學(xué)家A.Crossman采用平移和伸縮不變性建立了小波變換的理論體系。Hardy空間的原子分解和無條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的準(zhǔn)備，而且J.O.Stromberg還構(gòu)造了歷史上非常類似于現(xiàn)在的小波基；1985年著名法國數(shù)學(xué)家Y.Meyer偶然構(gòu)造出一個真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構(gòu)造小波基的同樣方法及其多尺度分析之后，小波分析才開始蓬勃發(fā)展起來，其中比利時女?dāng)?shù)學(xué)家I.Daubechies撰寫的小

6、波十講（Ten Lectures on Wavelets）對小波的普及起了重要的推動作用。它與Fourier變換、窗口Fourier變換（Gabor變換）相比，這是一個時間和頻率的局域變換，因而能有效的從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題，從而小波變化被譽為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，它是調(diào)和分析發(fā)展史上里程碑式的進(jìn)展。 小波分析的應(yīng)用是與小波分析的理論研究緊密地結(jié)合在一起地?，F(xiàn)在，它已經(jīng)在科技信息產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。 電子信息技術(shù)是六大高新技術(shù)中重要的一個領(lǐng)域，它的重要

7、方面是圖象和信號處理?，F(xiàn)今，信號處理已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)工作的重要部分，信號處理的目的就是：準(zhǔn)確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲、精確地重構(gòu)（或恢復(fù)）。從數(shù)學(xué)地角度來看，信號與圖象處理可以統(tǒng)一看作是信號處理（圖象可以看作是二維信號），在小波分析地許多分析的許多應(yīng)用中，都可以歸結(jié)為信號處理問題?，F(xiàn)在，對于其性質(zhì)隨實踐是穩(wěn)定不變的信號，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但是在實際應(yīng)用中的絕大多數(shù)信號是非穩(wěn)定的，而特別適用于非穩(wěn)定信號的工具就是小波分析。第二章 圖像增強的基本原理和方法2.1 傳統(tǒng)的圖像增強方法2.1.1灰度變換1、線性灰度拉伸在圖像獲取的過程中，由于曝光不均勻（不足或過度

8、），或者因為成像儀器的輸出太窄，容易使圖像的像素值集中在一個狹窄的區(qū)域，造成分辨率低，圖像顯示為太暗或是太亮，不能滿足人類的視覺效果，為了改善這類圖像的主觀質(zhì)量，可以將圖像的灰度進(jìn)行線性拉伸。假設(shè)原圖像f(x,y)的灰度取值范圍為a, b，現(xiàn)要求將變換后圖像的灰度取值范圍擴展到c, d，一般c, d包含a, b，則可采用下面的簡單線性變換函數(shù)來實現(xiàn)： （2.1） Mf表示f (x,y)的最大值，這樣就擴大了降質(zhì)圖像的取值范圍，改善了圖像的視覺效果。2、分段線性灰度變換在一些特定的應(yīng)用領(lǐng)域，有時需要對圖像中感興趣的目標(biāo)或者某些灰度區(qū)間增強，對那些不感興趣的灰度區(qū)域進(jìn)行抑制，則可采用分段線性法。下

9、面是一個三段線性變換的例子。 （2.2）上式(2.2)的符號的意義跟式(2.1)的意義是一致的，實現(xiàn)了對灰度區(qū)間a, b進(jìn)行線性拉伸，而對灰度區(qū)間0, a和b, Mf進(jìn)行了抑制，通過對(2.2)式的不同的參數(shù)調(diào)整，改變線段的斜率，可以實現(xiàn)對任一灰度區(qū)間進(jìn)行拉伸或抑制，從而凸顯出圖像中感興趣的區(qū)域。直方圖均衡化直方圖均衡化處理的“中心思想”是把原始圖像的灰度直方圖從比較集中的某個灰度區(qū)間變成在全部灰度范圍內(nèi)的均勻分布，就是對圖像進(jìn)行非線性拉伸，重新分配圖像像素值，使一定灰度范圍內(nèi)的像素數(shù)量大致相同。就是把給定圖像的直方圖分布改變成“均勻”分布直方圖分布。這樣就增加了象素灰度值的動態(tài)范圍從而可達(dá)到

10、增強圖像整體對比度的效果。具體的實現(xiàn)過程為：首先假設(shè)原圖像的灰度級是連續(xù)的，并將灰度級歸一化到區(qū)間0 1，通過一個變換T將原圖像的像素s變換為r，得到新圖像。要求T為單調(diào)遞增。且0T(r)1，0r1。逆變換為：r = T-1(s)。設(shè)變換后圖像的概率分布為Pr(r)，原圖像的概率分布為Ps(s)，根據(jù)概率理論公式有： （2.3）考慮變換 （2.4） 上式為r 的累積概率分布，利用T的定義求s對r的導(dǎo)數(shù)為： （2.5）將（2.5）代入（2.3）得出 （2.6）式（2.6）說明Ps(s)為均勻分布。離散化處理：首先求出原圖像的概率函數(shù) ，nk表示第k級灰度值像素的總數(shù)，n表示總體圖像的像素值的個數(shù)

11、。上面的變換可以寫成： （2.7）最后按照計算出來的映射關(guān)系，把原圖的原始灰度值映射到經(jīng)過均衡化的新灰度級上，從而實現(xiàn)圖像的增強。優(yōu)缺點這種方法對于背景和前景都太亮或者太暗的圖像非常有用，這種方法尤其是可以帶來X光圖像中更好的骨骼結(jié)構(gòu)顯示以及曝光過度或者曝光不足照片中更好的細(xì)節(jié)。這種方法的一個主要優(yōu)勢是它是一個相當(dāng)直觀的技術(shù)并且是可逆操作，如果已知均衡化函數(shù)，那么就可以恢復(fù)原始的直方圖，并且計算量也不大。 這種方法的一個缺點是它對處理的數(shù)據(jù)不加選擇，它可能會增加背景雜訊的對比度并且降低有用信號的對比度；變換后圖像的灰度級減少，某些細(xì)節(jié)消失；某些圖像，如直方圖有高峰，經(jīng)處理后對比度不自然的過分增

12、強。2.1.3 灰度級校正在圖像的獲取過程中，由于天氣，攝像儀器的精度，光學(xué)系統(tǒng)等各種原因造成曝光不均勻，使圖像表現(xiàn)為較暗或較亮。對于這種類型降質(zhì)的圖像可以使用灰度級拉伸，把原圖像的灰度級進(jìn)行重新分布，獲得滿足視覺效果的圖像?？梢园凑障旅娴姆椒▽崿F(xiàn)： 將原來的圖像表示為f(x,y)，亮度不均勻降質(zhì)圖像用g(x,y)表示，用函數(shù) e(x, y)。表示乘性誤差，用(2.8) 式表示降質(zhì)過程： (2.8) 從(2.8)式可以看出，如果能夠知道乘性誤差函數(shù)e(x, y)，原始圖像f (x,y)可以由降質(zhì)圖像g(x,y)來復(fù)原。但函數(shù)e(x, y)一般是事先不知道的，需要想辦法根據(jù)圖像獲取系統(tǒng)的特性來計

13、算或估計。下面通過一個簡單的例子來介紹怎樣推出e(x,y)。假設(shè)輸入這個圖像降質(zhì)系統(tǒng)的原圖像為常數(shù)，即fc(x,y) = C，那么可獲得其輸出的降質(zhì)圖像為gc (x,y)。根據(jù)式(2.8)可得： (2.9) 由此即可獲得，e(x, y)為： (2.10)再將式(2.10)代入式(2.8)即可由降質(zhì)圖像g(x,y)，求出原始圖像f(x,y)： (2.11) 應(yīng)用灰度級校正的方法有兩個問題應(yīng)該要注意：（1）圖像在數(shù)字化時，各像素灰度級都是離散的，上述交換用到的是連續(xù)變換，因此校正后的圖像各像素值不一定剛好在這些規(guī)定的離散值上，因此必須對校正后的圖像像素值按照一定的規(guī)則進(jìn)行量化。（2）按（2.11）

14、式對降質(zhì)圖像進(jìn)行每一點灰度級校正所獲得的輸出圖像，有可能部分像素值超出了顯示的范圍，一般輸出設(shè)備的顯示范圍為0到255，如果要真實地輸出，必須要采用別的辦法來修正，比如：對于小于0的值按0輸出，對于大于255的值按照255計算，保證輸出正確的圖像。2.1.4圖像去噪增強圖像降噪是圖像處理的常用技術(shù)，比如線性濾波方法中空間域線性濾波的鄰域平均法是傳統(tǒng)的圖像去噪主要方法，空間域線性濾波主要是根據(jù)圖像的特點及噪聲的類型，對圖像的空間點的像素值做直接操作。 鄰域平均法是一種局部空間域處理的算法，是對圖像用各種平滑函數(shù)進(jìn)行卷積操作，從而實現(xiàn)對噪聲的去除。設(shè)一幅圖像為的矩陣，平滑后的圖像為，它的每個像素的

15、灰度級由包含在的預(yù)定鄰域的幾個像素的灰度級平均值所決定，即用下式得到平均的圖像。 （2.12）式中的是點鄰域中心點的坐標(biāo)的集合不包括點 ，是內(nèi)坐標(biāo)點的總數(shù)。圖像鄰域平均法算法簡單，計算速度快，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產(chǎn)生模糊，特別是在邊沿和細(xì)節(jié)處。 第三章 小波變換的基本理論3.1 小波變換的理論基礎(chǔ)和傅里葉變換的比較1、小波變換的理論基礎(chǔ)小波變換是一種信號的時間-尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特點，而且在時間域和頻率域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口面積不變但窗口形狀可以改變，即時間窗和頻率窗的大小都可以改變的時頻局部化分析方法。在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低

16、的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分，正是這種特性使小波變換具有對信號的子適應(yīng)性。2、小波變換和傅里葉變換的比較 傅立葉變換傳廣泛應(yīng)用于信號處理，它架起了時間域和頻率域之間的橋梁。它對很多信號分析非常有用，因為它能給出信號里包含的各種頻率成分，但它有著明顯的缺點：變換之后會使信號失去時間信息，不能告訴人們在某段時間里發(fā)生了什么變化，所以它只能較好地應(yīng)用于平穩(wěn)信號，只能提供信號的全局信息，缺少信號的局部信息。Gabor引入局部傅里葉變換，通過一個滑動窗，可以實現(xiàn)時頻分析，這種方法雖具有局部化分析能力，但對于一個固定窗函

17、數(shù)，它的分辨率也是固定的，只能應(yīng)用于平穩(wěn)信號的分析，對非平穩(wěn)信號就無法分析。小波變換產(chǎn)生于傳統(tǒng)傅立葉分析和短時傅立葉分析，能體現(xiàn)信號的局部信息，而且可以調(diào)整時間分辨率和頻率分辨率的尺度，對非平穩(wěn)信號的分析取得了較好的效果。小波變換的理論基礎(chǔ)來源于是傅立葉分析，與傅立葉變換緊密聯(lián)系在一起，傅立葉變換是小波基的構(gòu)造的主要理論依據(jù)，二者是相輔相成的，小波變換是對傅里葉變換的發(fā)展與提升。兩者之間主要有如下差別：(1)傅立葉變換以e為正交基，然后把能量有限信號分解到正交基對應(yīng)的空間上去；小波變換以W(j=1,2,.,J)和V所構(gòu)成的空間，再把能量有限信號分解到W(j=1,2,.,J)和V構(gòu)成的空間上。(

18、2)傅立葉變換的公式是固定的；小波分析中的小波函數(shù)具有多樣性，在實際應(yīng)用中，用不同的小波函數(shù)處理同一個問題時，其處理結(jié)果有時會大相庭徑。因此怎么選擇小波函數(shù)處理實際問題時小波變換在應(yīng)用中的一個難題，現(xiàn)有的方法是通過反復(fù)經(jīng)驗，通過對實驗結(jié)果的比較，選擇效果好小波函數(shù)。(3) 傅立葉變換在頻域中，尤其是作用到一些較平穩(wěn)的信號，取得了較好局部化效果，傅立葉變換中的表示頻率為的諧波分量的振幅，的全局特性決定了。 (4)小波分析中的尺度a相當(dāng)于傅立葉變換中，a值越大對應(yīng)的值越小。 (5) STFT的變換系數(shù)取決于區(qū)間 -,+ 的信號，是由窗函數(shù)g(t)唯一確定，顧時間寬度固定為2。小波變換的變換系數(shù)Wf

19、 (a,b)取決于區(qū)間b-a,b+a的信號情況，其時間寬度為2a，該時間寬度由尺度a決定，隨a變化而變化的，因此小波變換和傅里葉變換相比更具有靈活性。3.2 小波變換基本理論3.2.1 一維連續(xù)小波變換在Fourier變換中，用小波基函數(shù)做平移和伸縮變換，得到函數(shù)，用代替傅里葉變換的基函數(shù)的伸縮函數(shù)，得到的新變換就稱為連續(xù)小波變換，具體定義如下：函數(shù) 稱為小波函數(shù)（又叫基本小波或母小波），如果滿足允許條件: （3.1 ）其中為的Fourier變換，則連續(xù)小波變換定義為： （3.2）式中：且a0 ,a為縮放因子（對應(yīng)于頻率信息）；b為平移參數(shù)(對應(yīng)于時空信息)； 表示 的復(fù)共軛。允許條件在下可以等價地表示為: （3.3）小波變換結(jié)果是為各種小波系數(shù)，這些系數(shù)由尺度和位移函數(shù)組成。3.2.2 一維離散小波變換 （3.4）令a=a1，b=b1，則 （3.5）式中 ，稱之為再生核.顯然，當(dāng)與正交時，,即這時對 “沒有貢獻(xiàn)”。小波的尺度當(dāng)j=0時，取，下面小