單項式乘多項式試題精選附答案

1、單項式乘多項式試題精選一選擇題（共13小題）1下列計算錯誤的是（）A（a2b3）2=a4b6B（a5）2=a10C4x2y（3x4y3）=12x6y3D2x（3x2x+5）=6x32x2+10x2通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，如圖可表示的代數(shù)恒等式是（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2C2a（a+b）=2a2+2abD（a+b）（ab）=a2b23計算（2a3+3a24a）（5a5）等于（）A10a1515a10+20a5B7a82a79a6C10a8+15a720a6D10a815a7+20a64下列計算正確的是（）A（2a）（3ab2a2b）=

2、6a2b4a3bB（2ab2）（a2+2b21）=4a3b4C（abc）（3a2b2ab2）=3a3b22a2b3D（ab）2（3ab2c）=3a3b4a2b2c5一個長方體的長、寬、高分別3a4，2a，a，它的體積等于（）A3a34a2Ba2C6a38a2D6a38a6適合2x（x1）x（2x5）=12的x的值是（）A2B1C0D47計算a（1+a）a（1a）的結果為（）A2aB2a2C0D2a+2a8（2008畢節(jié)地區(qū)）下列運算正確的是（）A（2x2）3=2x6B（2x）3x2=8x6C3x22x（1x）=x22xDx÷x3÷x2=x29（2009眉山）下列運算正確的是

3、（）A（x2）3=x5B3x2+4x2=7x4C（x）9÷（x）3=x6Dx（x2x+1）=x3x2x10（2014湖州）計算2x（3x2+1），正確的結果是（）A5x3+2xB6x3+1C6x3+2xD6x2+2x11（2013本溪）下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B2a（3a1）=6a31C（3a2）2=6a4D2a+3a=5a12（2011湛江）下列計算正確的是（）Aa2a3=a5Ba+a=a2C（a2）3=a5Da2（a+1）=a3+113（2010連云港）下列計算正確的是（）Aa+a=a2Baa2=a3C（a2）3=a5Da2（a+1）=a3+1二填空題（共10小題）1

4、4通過計算幾何圖形的面積可以得到一些恒等式，根據(jù)如圖的長方形面積寫出的恒等式為_15計算：2x2（3x3）=_16當a=2時，則代數(shù)式的值為_17若2x（x1）x（2x+3）=15，則x=_18若2x2y（xmy+3xy3）=2x5y26x3yn，則m=_，n=_19anb23bn12abn+1+（1）2003=_20（2014鹽城）已知x（x+3）=1，則代數(shù)式2x2+6x5的值為_21（2014上海）計算：a（a+1）=_22（1998內(nèi)江）計算：4x（2x23x+1）=_23（2009賀州）計算：（2a）（a31）=_三解答題（共7小題）24計算：（2x3y）（3xy24xy+1）25（

5、2a2）（3ab25ab3）26長方形的長、寬、高分別是3x4，2x和x，它們的表面積是多少？27已知ab2=1，求（ab）（a2b5ab3b）的值28xy（xy+1）3a（4a2a+b）29化簡：（1）a（3+a）3（a+2）；（2）2a2b（3ab2）；（3）（x）（12y）30閱讀下列文字，并解決問題已知x2y=3，求2xy（x5y23x3y4x）的值分析：考慮到滿足x2y=3的x、y的可能值較多，不可以逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y=3整體代入解：2xy（x5y23x3y4x）=2x6y36x4y28x2y=2（x2y）36（x2y）28x2y=2×336×

6、328×3=24請你用上述方法解決問題：已知ab=3，求（2a3b23a2b+4a）（2b）的值單項式乘多項式試題精選參考答案與試題解析一選擇題（共13小題）1下列計算錯誤的是（）A（a2b3）2=a4b6B（a5）2=a10C4x2y（3x4y3）=12x6y3D2x（3x2x+5）=6x32x2+10x考點：單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)單項式乘單項式，單項式乘多項式以及冪的乘方與積的乘方的知識求解即可求得答案解答：解：A、（a2b3）2=a4b6，故A選項正確，不符合題意；B、（a5）2=a10，故B選項正確，不符合題意；C、4x2y

7、（3x4y3）=12x6y4，故C選項錯誤，符合題意；D、2x（3x2x+5）=6x32x2+10x，故D選項正確，不符合題意故選：C點評：此題考查了單項式乘單項式，單項式乘多項式以及冪的乘方與積的乘方等知識，解題的關鍵是熟記法則2通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，如圖可表示的代數(shù)恒等式是（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2C2a（a+b）=2a2+2abD（a+b）（ab）=a2b2考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：由題意知，長方形的面積等于長2a乘以寬（a+b），面積也等于四個小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關系解答

8、：解：長方形的面積等于：2a（a+b），也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab故選：C點評：本題考查了單項式乘多項式的幾何解釋，列出面積的兩種不同表示方法是解題的關鍵3計算（2a3+3a24a）（5a5）等于（）A10a1515a10+20a5B7a82a79a6C10a8+15a720a6D10a815a7+20a6考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)單項式乘以多項式的法則，單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，單項式乘以單項式的法則，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母與相同字母相乘，對于只在一個單項式里出現(xiàn)的字母，則連同它的

9、指數(shù)作為積的一個因式，計算即可解答：解：（2a3+3a24a）（5a5）=10a815a7+20a6故選：D點評：本題主要考查單項式乘以多項式的法則，以及單項式的乘法法則，需要熟練掌握4下列計算正確的是（）A（2a）（3ab2a2b）=6a2b4a3bB（2ab2）（a2+2b21）=4a3b4C（abc）（3a2b2ab2）=3a3b22a2b3D（ab）2（3ab2c）=3a3b4a2b2c考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)單項式乘以多項式法則，對各選項計算后利用排除法求解解答：解：A、應為（2a）（3ab2a2b）=6a2b+4a3b，故本選項錯誤；B、應為（2ab2）（a2+

10、2b21）=2a3b2+4ab42ab2，故本選項錯誤；C、應為（abc）（3a2b2ab2）=3a3b2c2a2b3c，故本選項錯誤；D、（ab）2（3ab2c）=3a3b4a2b2c，正確故選D點評：本題考查了單項式乘以多項式法則單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加要熟記單項式與多項式的每一項都相乘，不能漏乘5一個長方體的長、寬、高分別3a4，2a，a，它的體積等于（）A3a34a2Ba2C6a38a2D6a38a考點：單項式乘多項式；單項式乘單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，列出算式，再根據(jù)單項式乘多項式的運算法則

11、計算即可解答：解：由題意知，V長方體=（3a4）2aa=6a38a2故選C點評：本題考查了多項式乘單項式的運算法則，要熟練掌握長方體的體積公式6適合2x（x1）x（2x5）=12的x的值是（）A2B1C0D4考點：單項式乘多項式；解一元一次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先去括號，然后移項、合并化系數(shù)為1可得出答案解答：解：去括號得：2x22x2x2+5x=12，合并同類項得：3x=12，系數(shù)化為1得：x=4故選D點評：本題主要考查了單項式乘多項式的運算法則以及解一元一次方程比較簡單，去括號時，注意不要漏乘括號里的每一項7計算a（1+a）a（1a）的結果為（）A2aB2a2C0D2a+2a考點：單項式

12、乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：按照單項式乘以多項式的法則展開后合并同類項即可解答：解：原式=a+a2a+a2=2a2，故選B點評：本題考查了單項式乘以多項式的知識，屬于基本運算，應重點掌握8（2008畢節(jié)地區(qū)）下列運算正確的是（）A（2x2）3=2x6B（2x）3x2=8x6C3x22x（1x）=x22xDx÷x3÷x2=x2考點：單項式乘多項式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；單項式乘單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；單項式的乘法法則，單項式乘多項式的法則，同底數(shù)冪的除法，對各選項分析判斷后利用排除法

13、求解解答：解：A、應為（2x2）3=23（x2）3=8x6，故本選項錯誤；B、應為（2x）3x2=8x3x2=8x5，故本選項錯誤；C、應為3x22x（1x）=3x22x+2x2=5x22x，故本選項錯誤；D、x÷x3÷x2=x1（3）2=x2，正確故選D點評：本題考查積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，單項式乘單項式，單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵9（2009眉山）下列運算正確的是（）A（x2）3=x5B3x2+4x2=7x4C（x）9÷（x）3=x6Dx（x2x+1）=x3x2x考點：單項式乘多項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法菁優(yōu)網(wǎng)

14、版權所有專題：壓軸題分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項的法則；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；單項式乘多項式的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、應為（x2）3=x6，故本選項錯誤；B、應為3x2+4x2=7x2，故本選項錯誤；D、應為x（x2x+1）=x3+x2x，故本選項錯誤；C、（x）9÷（x）3=x6正確故選C點評：本題考查冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，單項式乘多項式，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵10（2014湖州）計算2x（3x2+1），正確的結果是（）A5x3+2xB6x3+1C6x3+2xD6x2+2x考點：單項式乘多項式菁優(yōu)

15、網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果解答：解：原式=6x3+2x，故選：C點評：此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵11（2013本溪）下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B2a（3a1）=6a31C（3a2）2=6a4D2a+3a=5a考點：單項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結果，即可作出判斷；B、原式利用單項式乘多項式法則計算得到結果，即可作出判斷；C、原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷；D、原式合并同類項得到結

16、果，即可作出判斷解答：解：A、a3a2=a5，本選項錯誤；B、2a（3a1）=6a22a，本選項錯誤；C、（3a2）2=9a4，本選項錯誤；D、2a+3a=5a，本選項正確，故選D點評：此題考查了單項式乘多項式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12（2011湛江）下列計算正確的是（）Aa2a3=a5Ba+a=a2C（a2）3=a5Da2（a+1）=a3+1考點：單項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，以及合并同類項：只把系數(shù)相加，字母及其指數(shù)完全不變，冪的乘方

17、法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加分別求出即可解答：解：Aa2a3=a5，故此選項正確；Ba+a=2a，故此選項錯誤；C（a2）3=a6，故此選項錯誤；Da2（a+1）=a3+a2，故此選項錯誤；故選：A點評：此題主要考查了整式的混合運算，根據(jù)題意正確的掌握運算法則是解決問題的關鍵13（2010連云港）下列計算正確的是（）Aa+a=a2Baa2=a3C（a2）3=a5Da2（a+1）=a3+1考點：單項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘

18、方和單項式乘以多項式的運算法則計算后利用排除法求解解答：解：A、a+a=a2，很明顯錯誤，應該為a+a=2a，故本選項錯誤；B、aa2=a3，利用同底數(shù)冪的乘法，故本選項正確；C、應為（a2）3=a6，故本選項錯誤；D、a2（a+1）=a3+a2，故本選項錯誤故選B點評：本題主要考查冪的運算性質，單項式乘以多項式的法則，需要熟練掌握二填空題（共10小題）14通過計算幾何圖形的面積可以得到一些恒等式，根據(jù)如圖的長方形面積寫出的恒等式為2a（a+b）=2a2+2ab考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由題意知，長方形的面積等于長2a乘以寬（a+b），面積也等于四個小圖形的面積之和，從而建立兩種

19、算法的等量關系解答：解：長方形的面積等于：2a（a+b），也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab故答案為：2a（a+b）=2a2+2ab點評：本題考查了單項式乘多項式的幾何解釋，列出面積的兩種不同表示方法是解題的關鍵15計算：2x2（3x3）=6x5考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)單項式乘單項式的法則：系數(shù)的積作為積的系數(shù)，同底數(shù)的冪分別相乘也作為積的一個因式，進行計算即可解答：解：2x2（3x3）=（2×3）x2x3=6x5故答案為：6x5點評：本題考查了單項式乘單項式法則的應用，通過做此題培養(yǎng)了

20、學生的理解能力和計算能力，題目比較好，難度不大16當a=2時，則代數(shù)式的值為8考點：代數(shù)式求值；單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)單項式乘多項式法則展開，再合并同類項，把2代入求出即可解答：解：a=2，a2（1a）=a2+a=3a2=3×（2）2=8故答案為：8點評：本題考查了單項式乘多項式法則和求代數(shù)式的值等知識點的應用，主要看學生展開時是否漏乘和能否正確合并同類項17若2x（x1）x（2x+3）=15，則x=3考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)單項式乘多項式的法則，先去括號，再移項、合并同類項，系數(shù)化1，可求出x的值解答：解：2x（x1）x（2x+3）=

21、15，去括號，得2x22x2x23x=15，合并同類項，得5x=15，系數(shù)化為1，得x=3點評：此題是解方程題，實質也考查了單項式與多項式的乘法，注意符號的處理18若2x2y（xmy+3xy3）=2x5y26x3yn，則m=3，n=4考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：按照多項式乘以單項式的法則展開后即可求得m、n的值解答：解：原式=2xm+2y26x3y4=2x5y26x3yn，m+2=5，n=4，m=3，n=4，故答案為：3，4點評：本題考查了單項式乘以多項式，單項式乘以多項式就是用單項式乘以多項式中的每一項，然后相加19anb23bn12abn+1+（1）2003=3anbn+12a

22、n+1bn+3anb2考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)單項式成多項式，用單項式乘多向數(shù)的每一項，把所得的積相加，可得答案解答：解：原式=anb2（3bn12abn+11）=3anbn+12an+1bn+3anb2，故答案為：3anbn+12an+1bn+3anb2點評：本題考查了單項式成多項式，用單項式乘多向數(shù)的每一項，把所得的積相加20（2014鹽城）已知x（x+3）=1，則代數(shù)式2x2+6x5的值為3考點：代數(shù)式求值；單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：整體思想分析：把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解解答：解：x（x+3）=1，2x2+6x5=2x（x

23、+3）5=2×15=25=3故答案為：3點評：本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關鍵21（2014上海）計算：a（a+1）=a2+a考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果解答：解：原式=a2+a故答案為：a2+a點評：此題考查了單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22（1998內(nèi)江）計算：4x（2x23x+1）=8x312x2+4x考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)單項式與多項式相乘，應用單項式與多項式的每一項都分別相乘，再把所得的積相加，計算即可解答：解：4x（2x23x+1），=4x2x24

24、x3x+4x1，=8x312x2+4x點評：本題主要考查單項式乘以多項式的法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，屬于基礎題23（2009賀州）計算：（2a）（a31）=a4+2a考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可解答：解：（2a）（a31），=（2a）（a3）+（1）（2a），=a4+2a點評：本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，計算時要注意符號的處理三解答題（共7小題）24計算：（2x3y）（3xy24xy+1）考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：利用單項式乘以多項式中的每

25、一項后把所得的積相加即可得到結果解答：解：（2x3y）（3xy24xy+1）=2x3y3xy2+（2x3y）4xy+（2x3y）=6x4y3+8x4y22x3y點評：本題考查了單項式乘以多項式的知識，屬于基礎題，比較簡單25（2a2）（3ab25ab3）考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：單項式乘以多項式時用單項式和多項式中的每一項相乘，然后再相加即可解答：解：（2a2）（3ab25ab3）=（2a2）3ab2（2a2）5ab3=6a3b210a3b3點評：本題考查了單項式乘以多項式的知識，解題的關鍵是牢記法則并熟記有關冪的性質26長方形的長、寬、高分別是3x4，2x和x，它們的表面積是多

26、少？考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)“長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2”進行解答即可；解答：解：長方體的表面積=2×（3x4）×2x+（3x4）x+2x×x=22x224x點評：本題考查了單項式乘以多項式，解題的關鍵是牢記法則27已知ab2=1，求（ab）（a2b5ab3b）的值考點：單項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：原式利用單項式乘以多項式法則計算，變形后將已知等式代入計算即可求出值解答：解：ab2=1，原式=a3b6+a2b4+ab2=（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+11=1點評：此題考查