分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題二

1、第四講 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）在解題過程中，除了要利用上一講中所說的一些技巧和方法（如畫線段示意圖等）之外，還要注意在解題過程中量的轉(zhuǎn)化例如，在解題過程的不同階段，有時需把不同的量看成單位1，即要把單位1進(jìn)行“轉(zhuǎn)化”；有時，在解題過程中需把相等的量看成完全一樣，即其中之一可“轉(zhuǎn)化”為另一通過這樣的轉(zhuǎn)化，往往能使解題思路清晰，計算簡便。例1 某車間男工人數(shù)比女工人數(shù)多，女工人數(shù)比男工人數(shù)少幾分之幾？分析與解答 條件中男工比女工多，是把女工人數(shù)看作單位“1”，而問題“女工人數(shù)比男工人數(shù)少幾分之幾”是把男工人數(shù)看作單位“1”解答這題必須轉(zhuǎn)化單位“1”。題意表明，女工人數(shù)是“1”，男工人數(shù)是1=。求

2、女工人數(shù)比男工少幾分之幾，應(yīng)該用男工與女工的人數(shù)差除以男工人數(shù)，即此時把男工人數(shù)（）看成單位“1”。即÷（1）=所求的量也可以表示為“1”減去女工的“1”除以男工的之商。即 11÷（1）=說明：“1”倍量的轉(zhuǎn)換引起了“百分率”的轉(zhuǎn)化，其規(guī)律是，甲數(shù)是乙數(shù)的，則乙數(shù)就是甲數(shù)的。甲數(shù)比乙數(shù)多，則乙數(shù)就比甲數(shù)少；甲數(shù)比乙數(shù)少，則乙數(shù)就比甲數(shù)多。掌握了這些規(guī)律，在進(jìn)行百分率轉(zhuǎn)化時就可以做到快而準(zhǔn)。 例2 第三修路隊修一條路，第一天修了全長的，第二天與第一天所修路程的比是4：3，還剩500米沒修。這條路全長多少米？分析 此題條件中既有百分率又有比，可以把比轉(zhuǎn)化成百分率，按分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解

3、答。分析 此題條件中既有百分率又有比，可以把比轉(zhuǎn)化成百分率，按分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答。第二天與第一天所修路程的比是43即第二天修的占4份，第一天修的占3份，4÷3=，第二天修的占第一天的，也就是第二天修的占全長的×=。知道了已修的占全長的幾分之幾，就可以找到未修的500米相對應(yīng)的百分率，進(jìn)而求出全長有多少米。 解：500÷（1×）1200（米）答：全長是1200米 例3 有120個皮球，分給兩個班使用，一班分到的與二班分到的相等。求兩個班各分到多少皮球？ 分析 上圖中的是以一班為單位“1”，是以二班為單位“1”，單位“1”不一致，因此一班與二班分到的皮球之間缺乏

4、統(tǒng)一的倍數(shù)關(guān)系，也就是說、的單位“1”不統(tǒng)一，不能直接相加、減，必須進(jìn)行“百分率”轉(zhuǎn)化，才能做此題。解法一：用百分率轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”，題目中告訴我們“一班的與二班的相等”，即一班的和二班的相對應(yīng)，可以用÷，得到二班的球數(shù)相當(dāng)于一班的幾分之幾，總球數(shù)120就和兩個班的百分率之和相對應(yīng)，求出一班分到多少皮球。二班分到的球占一班的幾分之幾： ÷=一班分到多少皮球：120÷（1）=72（個）二班分到多少皮球：12072=48（個） 答：一班分到72個皮球，二班分到48個皮球 解法2：用倍比法轉(zhuǎn)化統(tǒng)一單位“1”，看一班的“1”中有幾個，即有幾個二班的，找到一班分到的球數(shù)

5、占二班的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成和倍題，就可求出二班分到多少球。 一班分到的占二班幾分之幾： ×（1÷）=二班分到多少球： 120÷（1）=48（個）一班分到多少球：1204872（個） 解法3：轉(zhuǎn)化成按比例分配的題目，通過一班分到的與二班分到的相等，可以找到一班與二班分到的皮球數(shù)的比。一班與二班分到皮球數(shù)的比： 一班×=二班×（根據(jù)比例性質(zhì)） 一班：二班=：=3：2一班分到多少皮球： 120×=72（個）二班分到多少皮球： 120×=48（個）例4 甲、乙兩班共84人，甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的共有58人，問兩班各多少人？畫出線段圖：

6、 分析 從上圖可看出甲班人數(shù)的和乙班人數(shù)的，就是甲、乙兩班決人數(shù)的，是（84×=）63人。而甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的共58人，這就可以看出甲班人數(shù)的與甲班人數(shù)的相差6358=5人。由量、百分率的對應(yīng)就不難求出甲班人數(shù)了。解：甲班人數(shù)： （84×58）÷（）=40（人）乙班人數(shù)：844044（人）答：甲班有40人，乙班有44人例5 加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；現(xiàn)由甲先工作3天，然后由乙工作2天還剩這批零件的沒完成。已知甲每比乙少加工4個，這批零件共有多少個？分析 解答此題要用條件轉(zhuǎn)化法，即把“甲工作3天，乙工作2天”，轉(zhuǎn)化為“二人合作2天，再由甲獨干一天”

7、，問題便可以得到解決 由“甲、乙合作12天可完成”可知甲、乙二人每天共加工這批零件的，根據(jù)“還剩這批零件的”可求出完成的部分是這批零件的1=。這是甲3天和乙2天的工作量，也可以看成是甲、乙二人合作2天和甲再單獨工作1天的工作量。由此可得出：甲的工作效率是（×2）÷（32）=，這樣就可以找到甲、乙每天相差的4個零件所對應(yīng)的百分率，求出這批零件有多少個解：甲每天完成這批零件的幾分之幾： （×2）÷（32）=乙每天完成這批零件的幾分之幾： =這批零件共有多少個： 4÷（）=240（個）答：這批零件共有240個 例6 服裝廠一車間人數(shù)占全廠的25%，二

8、車間人數(shù)比一車間少，三車間人數(shù)比二車間多，三車間是156人。這個服裝廠全廠共有多少人？分析 題目中除全廠外，還有兩個單位“1”：一個是一車間，另一個是二車間可以通過轉(zhuǎn)化的思路，統(tǒng)一到一車間找到三車間的156人相當(dāng)于一車間的幾分之幾，從而先求出一車間的人數(shù)。由于一車間人數(shù)占全廠的25，從而直接求出全廠的人數(shù)，這樣可無需求出二車間的具體人數(shù)。解：二車間人數(shù)是一車間的幾分之幾： 1=三車間的人數(shù)是一車間的幾分之幾： ×（1）=一車間有多少人： 156÷=150（人） 全廠共有多少人：150÷25600（人）綜合算式： 156÷（1）×（1）÷

9、;25%=600（人）答：這個服裝廠全廠共有600人。習(xí)題四 1，甲、乙兩個班共種樹若干棵，已知甲班種的棵數(shù)的等于乙班種的棵數(shù)的，又知乙班比甲班多種24棵。甲、乙兩班各種多少棵？2修路隊修一條1800米的路，前5天完成了全長的25，照這樣計算，挖這條水渠還要多少天？3甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相對開出，經(jīng)4小時相遇，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過3小時，甲車到達(dá)B地，乙車離A地還有70千米，求A、B兩地相距多少千米？4哥哥和弟弟共有人民幣108元，哥哥用去自己錢數(shù)的75，弟弟用去自己錢數(shù)的80，兩人所剩的錢正好相等。哥哥原來有多少錢？5一項工程，甲、乙兩隊合作可30天完成，甲隊獨做24天后，甲、乙兩隊又合作了12天，然后甲調(diào)走，乙又做了15天才完成了全部的工程。甲隊若單獨做這項工程需幾天