北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第一章 整式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)（一）概念應(yīng)用1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式有三種：?jiǎn)为?dú)的字母（a,-w等）；單獨(dú)的數(shù)字（125，3.25，-14562等）；數(shù)字與字母乘積的一般形式（-2s,）。2、 單項(xiàng)式的系數(shù)是指數(shù)字部分，注意系數(shù)包括前面的符號(hào)如2a的系數(shù)是2 (注意系數(shù)部分應(yīng)包含，因?yàn)槭浅?shù)）；單項(xiàng)式的次數(shù)是它所有字母的指數(shù)和（記住不包括數(shù)字和的指數(shù)）3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，注意項(xiàng)包括前面的符號(hào)。4、多項(xiàng)式的特殊形式：½(a+b)等。5、 一個(gè)多項(xiàng)式次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)

2、叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。6、單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。知識(shí)點(diǎn)（二）公式應(yīng)用1 、 (m,n都是正整數(shù)）如。拓展運(yùn)用 如已知=2, =8,求。 解：=2×8=16.2 、 (m,n都是正整數(shù)） 如拓展應(yīng)用。 若，則。3、(n是正整數(shù)) 拓展運(yùn)用。4、(a不為0，m,n都為正整數(shù)，且m大于n)。拓展應(yīng)用 如若，則。5、；，是正整數(shù))。 如6、平方差公式 a為相同項(xiàng)，b為相反項(xiàng)。如7、完全平方公式 逆用：如8、應(yīng)用式： 兩位數(shù) 10ab 三位數(shù) 100a10bc。9、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。10、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m+n)(a

3、+b)=ma+mb+na+nb。11、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:12、常用變形：知識(shí)點(diǎn)（三）運(yùn)算：1、常見(jiàn)誤區(qū)：1、（）；2、 （）； 3、（）；4、（）； 5、（）；6、（）； 7、 （）；8、 （）； 9、（1）， （1）；10、 （）；11、 （）；12、 （）。2 、簡(jiǎn)便運(yùn)算：公式類(lèi) 平方差公式完全平方公式第二章 平行線(xiàn)與相交線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)(一)理論 1、 若1+2=90，則1與2互余。若3+4=180，則3與4互補(bǔ)。2、 同角的余角相等若1+2=90，2+4=90.則1=4 等角的余角相等若1+2=90，3+4=90.1=3 則 2=4 同角的補(bǔ)角相等若1+2=180，2+4=180.則1=

4、4 等角的補(bǔ)角相等若1+2=180，3+4=180.1=3 則 2=4 3 、對(duì)頂角（1）、兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（2）、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。（3）、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角（1）、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，形成了8個(gè)角。形成4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁?xún)?nèi)角（2）、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。（3）、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。(4)、同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)之間

5、，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁?xún)?nèi)角。5、平行線(xiàn)的判定方法（1）、同位角相等，兩直線(xiàn)平行。 （2）、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。（3）、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。（4）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。（簡(jiǎn)稱(chēng)為：平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）（5）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行（簡(jiǎn)稱(chēng)為：垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）6、尺規(guī)作線(xiàn)段和角（1）、在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱(chēng)為尺規(guī)作圖。（2）、尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖。知識(shí)點(diǎn)（二）1、方位問(wèn)題若從A點(diǎn)看B是北偏東20，則從B看A是

6、南偏西20.（南北相對(duì)；東西相對(duì)，數(shù)值不變）；DN從甲地到乙地，經(jīng)過(guò)兩次拐彎若方向不變，則兩次拐向相反，角相等；若方向相反，則兩次拐向相同，角互補(bǔ)。C2、光反射問(wèn)題如圖 若光線(xiàn)AO沿OB被鏡面反射則BAAOC=BOD AON=BON.第四章 概 率知識(shí)點(diǎn)一、事件: 1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能

7、發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在01之間，記作0<P（不確定事件）<1。5、概率的計(jì)算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）對(duì)于較復(fù)雜的 題目，我們可采用“列表法”或畫(huà)“

8、樹(shù)狀圖法”。四、幾何概率1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。2、求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計(jì)算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。 第五章 三 角 形知識(shí)點(diǎn)一 理論整理。1、三角形由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形。2、判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形。a+b>c（a b為最短的兩條線(xiàn)段）a-b<c （a b為最長(zhǎng)的兩條線(xiàn)段）3、第三邊取值范圍：a

9、b < c <ab 如兩邊分別是5和8 則第三邊取值范圍為3<x<13.4、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍若兩邊分別為a,b則周長(zhǎng)的取值范圍是 2a<L<2(ab) a為較長(zhǎng)邊。如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是 14<L<24.5、三角形中三角的關(guān)系（1）、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。 n邊行內(nèi)角和公式（n-2）（2）、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類(lèi)：（1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所對(duì)的邊AB稱(chēng)為直角三角表的斜邊，夾直

10、角的兩邊稱(chēng)為直角三角形的直角邊。 注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。（3）、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。（4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。6、三角形的三條重要線(xiàn)段（1）、三角形的角平分線(xiàn)：1、三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。2、任意三角形都有三條角平分線(xiàn)，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（內(nèi)心）（2）、三角形的中線(xiàn)：1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)。2、三角形有三條中線(xiàn)，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（重心）3、三

11、角形的中線(xiàn)把這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形（3）、三角形的高線(xiàn)：（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線(xiàn)，它們所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。（垂心）（3）注意等底等高知識(shí)的考試7、相關(guān)命題：1、三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。2、銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60X<90 。最大銳角不小于60度。3、任意一個(gè)三角形兩角平分線(xiàn)的夾角=90第三角的一半。4、鈍角三角形有兩條高在外部。5、全等圖形的大小（面積、周長(zhǎng)）、形狀都相同。6、面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形

12、。7、能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。8、三角形具有穩(wěn)定性。9、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。10、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。11、兩個(gè)等邊三角形不一定全等。12、兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。13、兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。14、兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。15、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。16、一條斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。17、一個(gè)銳角和一邊（直角邊或斜邊）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。18、一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等。19、有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。8、全等圖形1、兩個(gè)能夠重合

13、的圖形稱(chēng)為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。9、全等三角形1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“”連接，讀作“全等于”。2、用“”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。10、全等三角形的判定1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”。11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知

14、三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊）。12、利用三角形全等測(cè)距離;13、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”。第六章 變量之間的關(guān)系一 理論理解1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量 Y是因變量。自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。自變量因變量聯(lián)系1、兩者都是某一過(guò)程中的變量；2、兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化。區(qū)別先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化的量后發(fā)生變化或隨自變量變化而變化的量2、能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式 路程=速度

15、5;時(shí)間 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×（長(zhǎng)寬）梯形面積=（上底下底）×高÷2 本息和=本金利率×本金×時(shí)間。總價(jià)=單價(jià)×總量。平均速度=總路程÷總時(shí)間3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關(guān)系式為y=180-2x.二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。 三.關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示

16、變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。四 、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象； b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)八、事物變化趨勢(shì)的描述： 對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：1.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大）；2. 隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整

17、個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.九、估計(jì)（或者估算） 對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種： 1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等； 2.利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值； 3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可. 第七章 生活中的軸對(duì)稱(chēng)1、軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合

18、，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。2、軸對(duì)稱(chēng)：對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸?？梢哉f(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。3、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)圖形，軸對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形的關(guān)系。聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線(xiàn)折疊可以相互重合。2、成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定全等。3、全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱(chēng)。4、對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)。5、角平分線(xiàn)的性質(zhì) 1、角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是該角的對(duì)稱(chēng)軸。2、性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。6、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)1、垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，又叫線(xiàn)段的中垂線(xiàn)。2、性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。7、軸對(duì)稱(chēng)圖形有：等腰三角形（1條或3條）、等腰梯形（1條）、長(zhǎng)方形（2條）、