牛頓第二定律應(yīng)用傳送帶問題附答案

1、例1、水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于車站、碼頭，工廠、車間。如圖所示為水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v02 m/s的恒定速率運行，一質(zhì)量為m的工件無初速度地放在A處，傳送帶對工件的滑動摩擦力使工件開始做勻加速直線運動，設(shè)工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2 ,AB的之間距離為L10m ，g取10m/s2 求工件從A處運動到B處所用的時間例1解析：設(shè)工件做加速運動的加速度為a ，加速的時間為t1 ，加速運動的位移為l ，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg=ma 代入數(shù)據(jù)可得：a2 m/s2 工件加速運動的時間t1 代入數(shù)據(jù)可得： t11s 此過程工件發(fā)生的位移l =at12 代入數(shù)據(jù)可得：l1m

2、 由于lL，所以工件沒有滑離傳送帶設(shè)工件隨傳送帶勻速運動的時間為t2 ，則t2 代入數(shù)據(jù)可得：t24.5s所以工件從A處運動到B處的總時間tt1t25.5 s例2、如圖所示，繃緊的傳送帶，始終以2 m/s的速度勻速斜向上運行，傳送帶與水平方向間的夾角30°?，F(xiàn)把質(zhì)量為10 kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P處，由傳送帶傳送至頂端Q處。已知P、Q之間的距離為4 m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，取g10 m/s2。(1)通過計算說明工件在傳送帶上做什么運動；(2)求工件從P點運動到Q點所用的時間。例2解析：工件受到沿傳送帶向上的摩擦力作用，摩擦力為動力由牛頓第二定律得：mgcos mgs

3、in ma代入數(shù)值得：a2.5 m/s2則其速度達到傳送帶速度時發(fā)生的位移為x1m0.8 m4 m可見工件先勻加速運動0.8 m，然后勻速運動3.2 m(2)勻加速時，由x1t1得t10.8 s勻速上升時t2 s1.6 s所以工件從P點運動到Q點所用的時間為tt1t22.4 s。答案(1)先勻加速運動0.8 m，然后勻速運動3.2 m(2)2.4 s例3、如圖所示，傳送帶與水平方向夾37°角，AB長為L16m的傳送帶以恒定速度v10m/s運動，在傳送帶上端A處無初速釋放質(zhì)量為m0.5kg的物塊，物塊與帶面間的動摩擦因數(shù)0.5，求：370AB（1）當傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物塊從A到B所經(jīng)

4、歷的時間為多少？ （2）當傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物塊從A到B所經(jīng)歷的時間為多少？ (sin37°0.6，cos37°0.8，取g10 m/s2)例3解析 (1) 當傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，設(shè)物塊的加速度為a ，物塊受到傳送帶給予的滑動摩擦力mgcos37°方向沿斜面向上且小于物塊重力的分力mg sin37°，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg sin37°- mgcos37°ma 代入數(shù)據(jù)可得： a2 m/s2物塊在傳送帶上做加速度為a2 m/s2的勻加速運動，設(shè)運動時間為t， t 代入數(shù)據(jù)可得：t4s（2）物塊放上傳送帶的開始的一段時間受力情況如

5、圖甲所示，前一階段物塊作初速為0的勻加速運動，設(shè)加速度為a1 ，由牛頓第二定律，有mgsin37°mgcos37°=ma1 , 解得：a1 10m/s2,設(shè)物塊加速時間為t1 ，則t1 ， 解得：t1=1s 因位移s1=5m16m ,說明物塊仍然在傳送帶上設(shè)后一階段物塊的加速度為a2, 當物塊速度大于傳送帶速度時，其受力情況如圖乙所示由牛頓第二定律，有：mg sin37°- mgcos37°ma2 ,解得a22m/s2 ，設(shè)后階段物塊下滑到底端所用的時間為t2由Lsvt2a2t/2，解得t21s 另一解11s 不合題意舍去所以物塊從A到B的時間為：tt1

6、t22s練習(xí)：1、如圖甲所示為車站使用的水平傳送帶的模型，傳送帶長L8m，以速度v4m/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m10kg的旅行包以速度v010m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶已知旅行包與皮帶間的動摩擦因數(shù)為0.6 ，則旅行包從傳送帶的A端到B端所需要的時間是多少？（g10m/s2 ,且可將旅行包視為質(zhì)點）圖 甲1解析： 設(shè)旅行包在傳送帶上做勻加速運動的時間為t1 ，即經(jīng)過t1時間，旅行包的速度達到v4m/s ，由牛頓第二定律，有：mg=ma 代入數(shù)據(jù)可得：a6 m/s2 t1 代入數(shù)據(jù)可得：t1s圖 乙此時旅行包通過的位移為s1 ，由勻加速運動的規(guī)律，有 s17 m 代入數(shù)據(jù)

7、可得：s17 mL 可知在勻加速運動階段，旅行包沒有滑離傳送帶，此后旅行包與傳送帶一起做勻速運動，設(shè)做勻速運動的時間為t2 ，則t2 代入數(shù)據(jù)可得：t0.25 s 故：旅行包在傳送帶上運動的時間為tt1t21.25 s2如圖34所示，水平傳送帶A、B兩端點相距x4 m，以v02 m/s的速度(始終保持不變)順時針運轉(zhuǎn)，今將一小煤塊(可視為質(zhì)點)無初速度地輕放至A點處，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4，g取10 m/s2。 于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕。則小煤塊從A運動到B的過程中()A小煤塊從A運動到B的時間是 sB小煤塊從A運動到B的時間是2.25 sC劃痕長

8、度是4 mD劃痕長度是0.5 m2解析：小煤塊剛放上傳送帶后，加速度ag4 m/s2，由v0at1可知，小煤塊加速到與傳送帶同速的時間為t10.5 s，此時小煤塊運動的位移x1t10.5 m，而傳送帶的位移為x2v0t11 m，故小煤塊在帶上的劃痕長度為lx2x10.5 m，D正確，C錯誤；之后的xx13.5 m，小煤塊勻速運動，故t21.75 s，故小煤塊從A運動到B的時間tt1t22.25 s，A錯誤，B正確。答案：BD3、現(xiàn)在傳送帶傳送貨物已被廣泛地應(yīng)用，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v1 m/s運行，一質(zhì)量為m4 kg的物體被無初速度地放在A處，傳

9、送帶對物體的滑動摩擦力使物體開始做勻加速直線運動，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設(shè)物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)0.1，A、B間的距離L2 m，g取10 m/s2。(1)求物體剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大小；(2)求物體做勻加速直線運動的時間；(3)如果提高傳送帶的運行速率，物體就能被較快地傳送到B處，求物體從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運行速率。3解析：(1)滑動摩擦力Ffmg0.1×4×10 N4 N，加速度ag0.1×10 m/s21 m/s2。(2)物體達到與傳送帶相同速率后不再加速，則vat1，t1 s1 s。

10、(3)物體始終勻加速運行時間最短，加速度仍為a1 m/s2，當物體到達右端時，有v2aL，vmin m/s2 m/s，所以傳送帶的最小運行速率為2 m/s。物體最短運行時間由vminatmin，得tmin s2 s。答案：(1)4 N1 m/s2(2)1 s(3)2 s2 m/s4、如圖33甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的vt圖像(以地面為參考系)如圖33乙所示。已知v2>v1，則()At2時刻，小物塊離A處的距離達到最大Bt2時刻，小物塊相對傳送帶

11、滑動的距離達到最大C0t2時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D0t3時間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用4解析：小物塊對地速度為零時，即t1時刻，向左離開A處最遠。t2時刻，小物塊相對傳送帶靜止，此時不再相對傳送帶滑動，所以從開始到此刻，它相對傳送帶滑動的距離最大。0t2時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力為滑動摩擦力，方向始終向右，大小不變。t2時刻以后相對傳送帶靜止，故不再受摩擦力作用。B正確。答案：B5、如圖35所示為上、下兩端相距L5 m、傾角30°、始終以v3 m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動的傳送帶(傳送帶始終繃緊)。將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經(jīng)過t2 s到達下端

12、，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)多大？(2)如果將傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，速率至少多大時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端？5解析：(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體受重力、支持力和斜向上的摩擦力沿傳送帶向下勻加速運動。設(shè)加速度為a。由題意得Lat2解得a2.5 m/s2；由牛頓第二定律得mgsinFfmaFfmgcos0.29。(2)如果傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此時傳送帶速度為vm，物體加速度為a。由牛頓第二定律得mgsinFfmaFfmgcosvm2

13、2Lavm8.66 m/s。答案：(1)0.29(2)8.66 m/s6、如圖32所示，一皮帶輸送機 的皮帶以v13.6 m/s的速率做勻速運動， 其有效輸送距離AB29.8 m，與水平方 向夾角為37°。將一小物體輕放在A 點，物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)0.1，求物體由A到B所需的時間。(g取10 m/s2) 6解析當物體開始運動時，受滑動摩擦力沿傳送帶向下，做加速度為a1的勻加速運動。mgsinmgcosma1a1gsingcos6.8 m/s2設(shè)物體速度增大到v13.6 m/s所用的時間為t1故t1 s2 s位移x1 m13.6 m因為重力的平行斜面分力大于滑動摩擦力，物體運動速

14、度將大于13.6 m/s仍做勻加速運動。x2ABx116.2 ma2g(sin37°cos37°)5.2 m/s2由x2vt2a2t22得16.213.6t2×5.2t22解得t21 s(另一解是負值舍去)所以物體由A到B所需的時間為tt1t2(21) s3 s。7、.如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為，以速度v0逆時針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)<tan，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時間變化關(guān)系的是()7解析：已知<tan，剛開始時，小木塊沿斜面方向受到重力沿斜面向下的一個分力、傳送帶施加

15、的沿斜面向下的滑動摩擦力，產(chǎn)生的加速度a1gsingcos；當小木塊的速度與傳送帶相同時，小木塊受到傳送帶沿斜面向上的滑動摩擦力，產(chǎn)生的加速度a2gsingcos。綜上所述，可判斷小木塊的速度一直增大，且兩過程中的加速度不同，有a1>a2，D正確。答案：D8、如圖所示，傳送帶不動時，物體由皮帶頂端A從靜止開始下滑到皮帶底端B用的時間為t，則（ ）A當皮帶向上運動時，物塊由A 滑到B 的時間一定大于tB當皮帶向上運動時，物塊由A 滑到B 的時間一定等于tC當皮帶向下運動時，物塊由A 滑到B 的時間一定等于tD當皮帶向下運動時，物塊由A 滑到B 的時間一定小于t8解析：設(shè)傳送帶長度為L，傾角為，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為傳送帶不動時物體受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：物