反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題

1、黃石市中考備考?jí)狠S題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題例1(黃石2015)已知雙曲線y=(x0)，直線過定點(diǎn)F且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè) ，直線(1)若，求OAB的面積S；(2)若 ，求k的值；(3)設(shè)N(0，2)，P在雙曲線上，M在直線上且PMx軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取最小值時(shí)P的坐標(biāo)。（參考公式：在平面直角坐標(biāo)之中，若 則A，B兩點(diǎn)間的距離為）例2（2015年1月黃石期末）如圖，已知直線L：y=kx+b(k0,b0，且k、b為常數(shù))與y軸、x軸分別交于A點(diǎn)、B點(diǎn)，雙曲線C：y=(x0)（1）當(dāng)k=1，b=2時(shí)，求直線l與雙曲線C公共點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)b=2時(shí)，求證：不論k為任何

2、小于0的實(shí)數(shù)，直線l與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)（設(shè)為P），并求公共點(diǎn)P的坐標(biāo)（用k的式子表示）。（3）在（2）的條件下，試猜想線段PA、PB是否相等。若相等，請(qǐng)加以證明；若不相等，請(qǐng)說明理由；若直線l與雙曲線C相交于兩點(diǎn)P1、P2，猜想并證明P1A與P2B之間的數(shù)量關(guān)系。例3（2015年4月黃石調(diào)研）已知：直線L1：y=x+n過點(diǎn)（1,3），雙曲線C：y=(x0)過點(diǎn)B（1,2），動(dòng)直線L2：y=kx2k+2(常數(shù)k0)恒過定點(diǎn)F.（1）求直線L1，雙曲線C的解析式，定點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）在雙曲線C上任取一點(diǎn)P(x,y)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線L1于M，連接PF。求證：PF=PM.（3）若動(dòng)直

3、線L2與雙曲線C交于P1、P2兩點(diǎn)，分別過P1、P2兩點(diǎn)作直線L1的垂線，垂足分別為M1、M2，求的值。例4（2016年1月黃石期末考試）已知：點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)F(2,2)，直線l：y=kx+b(常數(shù)k0)過點(diǎn)A，雙曲線C：y=過線段AF中點(diǎn)。求雙曲線C的解析式；在雙曲線C上任取一點(diǎn)P(x,y)，過P作x軸的平行線交直線L于M(x0，y)，若線段PM=PF,求b和k的值；在的條件下，雙曲線C上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PMAF是菱形，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。例5（2016年4月黃石調(diào)研）已知：直線L1：y=x+n過點(diǎn)（1,3），雙曲線C：y=(x0)過點(diǎn)B（1,2），動(dòng)直線L

4、2：y=kx2k+2(常數(shù)k0)恒過定點(diǎn)F.（1）求直線L1，雙曲線C的解析式，定點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）在雙曲線C上任取一點(diǎn)P(x,y)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線L1于M，連接PF。求證：PF=PM.（3）若動(dòng)直線L2與雙曲線C交于P1、P2兩點(diǎn)，連接OF交直線L1于點(diǎn)E，連接P1E，P2E.求證：EF平分P1EP2.（注：（1）（2）同2015年4月黃石市調(diào)研卷）1.(黃石十四中2016年3月月考)如圖，直線交軸、軸于點(diǎn),兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線過線段的中點(diǎn)，在雙曲線（）上取一點(diǎn)，連接并延長交雙曲線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)（1）求雙曲線的解析式； （2）求證；（3）若線段的長為,求點(diǎn)的

5、坐標(biāo)2（2016年3月西塞山區(qū)聯(lián)考）如圖1，已知直線y=x-2與x軸、y軸交于點(diǎn)B、A，過A、B兩點(diǎn)分別作y軸、x軸的垂線交于點(diǎn)F，點(diǎn)C為BF的中點(diǎn)，雙曲線（x>0）經(jīng)過點(diǎn)C.如圖1，寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出雙曲線的解析式.如圖1，過F點(diǎn)作直線，是否存在這樣的直線，它與雙曲線兩個(gè)交點(diǎn)的距離2.如圖2，過F點(diǎn)作直線，交雙曲線于D,E，分別過D、E作直線y=x-2的垂線，垂足分別為M,N,直線OF交直線M,N于Q點(diǎn)，求證：直線DN平分線段QF.（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則A、B兩點(diǎn),之間的距離為|AB|=；如果實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）圖1 圖23

6、（2016年3月黃石實(shí)驗(yàn)學(xué)校）已知雙曲線y=與直線y=x相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，2），D（-2，-2）在直線y=x上。（1）若點(diǎn)P（1，m）為雙曲線y=上一點(diǎn)，求PDPC的值；（2）若點(diǎn)P(x，y)(x>0) 為雙曲線y=上一點(diǎn),請(qǐng)問PDPC的值是否為定值？請(qǐng)說明理由。（3）若點(diǎn)P(x，y)(x>0) 為雙曲線y=上一點(diǎn),連接PC并延長PC交雙曲線與另一點(diǎn)E，使得PDCE=2PC,求P點(diǎn)坐標(biāo)。 4.（十四中2016全市中考研討課）如圖1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4,4），經(jīng)過點(diǎn)F的直線L1：y=kx+b(k0）的圖像與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像交于A、B兩點(diǎn)。（1）若AB=8，

7、求直線L1的解析式；（2）如圖2，作直線L2：y=x+4,過A、B分別作平行于x軸的直線，分別交直線L2于M、N兩點(diǎn)，令M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xM、yM）和（xN、yN）,請(qǐng)證明：=0（3）在（2）的條件下，連接OM、ON，則MON是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由。5（2016年4月黃石下陸區(qū)初三研討課）已知，直線L：y=，雙曲線C：，定點(diǎn)F1（，）。（1）若k=，寫出直線L與雙曲線C的解析式，定點(diǎn)F1的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，定點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)記作F2，在雙曲線C上取一點(diǎn)P(x，y)，求證：OP2=PF1PF2；（3）如圖（2），在（1）的條件下，由

8、P點(diǎn)作x軸的平行線，交直線L于M點(diǎn)，連OM,在PM的延長線上取一點(diǎn)N，使得PNO=POM，連ON。證明PNF2為等腰；若NPF2=45°，試求點(diǎn)N的坐標(biāo)。6.（黃石市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2016年3月中考模擬題） 已知：直線L1：y=x+n過點(diǎn)（1,3），雙曲線C：y=(x0)過點(diǎn)B（1,2），動(dòng)直線L2：y=kx2k+2(常數(shù)k0)恒過定點(diǎn)F.（1）求直線L1，雙曲線C的解析式，定點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）如圖1，在雙曲線C上任取一點(diǎn)P(x,y)，過點(diǎn)P作直線L1的垂線，垂足為M，連接PF。求證：PF=PM.（3）如圖2，若動(dòng)直線L2與雙曲線C在第一象限交于P1、P2兩點(diǎn)，直線L1與y軸的交點(diǎn)為N，若

9、P1NP2=90°，求P1、P2的坐標(biāo)。7已知：雙曲線C：y=(x0)過點(diǎn)B（1,2），動(dòng)直線L2：y=kx2k+2(常數(shù)k0)恒過定點(diǎn)F.（1）雙曲線C的解析式，定點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）若動(dòng)直線L2與雙曲線C交于P1、P2兩點(diǎn)，當(dāng)P1P2=5時(shí)，求直線L2的解析式；（3）若動(dòng)直線L2與雙曲線C交于P1、P2兩點(diǎn)，判斷P1F P2F=P1P2是否成立？請(qǐng)說明理由。8已知：直線L1：y=x+n過點(diǎn)（1,3），雙曲線C：y=(x0)過點(diǎn)B（1,2），動(dòng)直線L2：y=kx2k+2(常數(shù)k0)恒過定點(diǎn)F.（1）求直線L1，雙曲線C的解析式，定點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）如圖1，在雙曲線C上任取一點(diǎn)P(x,y)，過點(diǎn)P作直線L1的垂線，垂足為M，連接PF。求證：PF=PM.（3）若動(dòng)直線L2與雙曲線C交于P1、P2兩點(diǎn)，分別過P1、P2兩點(diǎn)作直線L1的垂線，垂足