華師大版七年級(jí)下冊(cè)三角形單元復(fù)習(xí)材料

1、華師大版七年級(jí)下冊(cè)第章三角形單元復(fù)習(xí)材料一、知識(shí)辨析、三角形的邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；、三角形的角的關(guān)系：三個(gè)內(nèi)角的和為°，三個(gè)外角和為360°，一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；、三角形的特殊線段：中線，高線，角平分線。（）三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫三角形的重心。中線平分三角形的面積；（）三角形的角形分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，這點(diǎn)到三邊的距離相等；（）三角形的三條高交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫三角形的垂心。三角形的面積等于底乘以高除以.、三角形具有穩(wěn)定性。二、基本方法（一）圍繞三角形的邊展開的計(jì)算和論證試題、（2015青海，第14題3分）已知三

2、角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A5B6C12D16考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系分析：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論解答：解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，104x10+4，即6x14故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵試題、（2015遼寧省朝陽,第12題3分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3，若它的第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為8考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系分析：首先設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得32x3+2，然后再確定x的值，進(jìn)而可得周長(zhǎng)解答：解：設(shè)第

3、三邊長(zhǎng)為x，兩邊長(zhǎng)分別是2和3，32x3+2，即：1x5，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，x=3，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為2+3+3=8，故答案為：8點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊試題、（2015江蘇南通，第5題3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答：解：A、105610+5，三條線段能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、115=6，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+4=78，三條線段不能構(gòu)

4、成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4a+4a=8a，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵試題、（2015江蘇宿遷，第2題3分）若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A9B12C7或9D9或12考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和2，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形解答：解：當(dāng)腰為5時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，周長(zhǎng)=5+5+2=12；當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系

5、可知此情況不成立；所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵試題、（2015山東濰坊廣文中學(xué)、文華國際學(xué)校一模）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a、b滿足方程組則此等腰三角形的周長(zhǎng)為 （ ）A5 B4 C3 D5或4答案：A；試題、（ 2014廣西玉林市、防城港市，第10題3分）在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A 1cmAB4cmB 5cmAB10cmC 4cmAB8cmD 4cmAB10c

6、m考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關(guān)系分析：設(shè)AB=AC=x，則BC=202x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，設(shè)AB=AC=xcm，則BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵試題、（ 2014廣東，第9題3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A17B15C13D13或17考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；兩

7、種情況討論，從而得到其周長(zhǎng)解答：解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+37不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+7+7=17故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論試題、（2014揚(yáng)州，第10題，3分）若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為35cm考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形解答：解：14cm為腰，7cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為14+14+7=35cm；

8、14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去故其周長(zhǎng)是35cm故答案為35點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵（二）圍繞三角形的角展開的計(jì)算和論證試題、（2015，廣西柳州，10，3分）如圖，圖中1的大小等于（）A 40°B50°C60°D70°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，1=1

9、30°60°=70°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵試題、（2015山西,第6題3分）如圖，直線ab，一塊含60°角的直角三角板ABC（A=60°）按如圖所示放置若1=55°，則2的度數(shù)為（）A105°B110°C115°D120°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：如圖，首先證明AMO=2；然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出ANM=55°，借助三角形外角的性質(zhì)求出AMO即可解決問題解答：解：如圖，直線ab，AMO=2；ANM=1，而1

10、=55°，ANM=55°，AMO=A+ANM=60°+55°=115°，故選C點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)試題、（2015黑龍江省大慶,第4題3分）正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，則n=（） A 5 B 6 C 7 D 8考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角分析： 利用正多邊形的性質(zhì)得出其外角，進(jìn)而得出多邊形的邊數(shù)解答： 解：正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，每個(gè)外角為：72°，則n=5故選：

11、A點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確得出其外角度數(shù)是解題關(guān)鍵試題、（2015安徽, 第8題4分）在四邊形ABCD中，A=B=C，點(diǎn)E在邊AB上，AED=60°，則一定有（）AADE=20°BADE=30°CADE=ADCDADE=ADC考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.分析：利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出A，B，C，根據(jù)A=B=C，得到ADE=EDC，因?yàn)锳DC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，所以ADC=ADC，即可解答解答：解：如圖，在AED中，AED=60°，A=18

12、0°AEDADE=120°ADE，在四邊形DEBC中，DEB=180°AED=180°60°=120°，B=C=（360°DEBEDC）÷2=120°EDC，A=B=C，120°ADE=120°EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出A，B，C試題、（2015濱州,第7題3分）在ABC中，A：B

13、：C=3：4：5，則C等于（） A 45° B 60° C 75° D 90°考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理分析： 首先根據(jù)A：B：C=3：4：5，求出C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180°乘以C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出C等于多少度即可解答： 解：180°×=75°即C等于75°故選：C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°試題、（2015昆明第4題，3分）如圖，在ABC中，B=40°，

14、過點(diǎn)C作CDAB，ACD=65°，則ACB的度數(shù)為（）A60°B65°C70°D75°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：首先根據(jù)CDAB，可得A=ACD=65°；然后在ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出ACB的度數(shù)為多少即可解答：解：CDAB，A=ACD=65°，ACB=180°AB=180°65°40°=75°即ACB的度數(shù)為75°故選：D點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相

15、等簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（2）此題還考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°試題、（2015桂林）（第2題）如圖，在ABC中，A=50°，C=70°，則外角ABD的度數(shù)是（）A110°B120°C130°D140°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：由三角形的外角性質(zhì)的，ABD=A+C=50°+70°=12

16、0°故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵試題、（2015棗莊,第14題4分）如圖，平面上直線a，b分別經(jīng)過線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是30°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，a，b相交所成的銳角的度數(shù)是100°70°=30°故答案為：30°點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵試題、(2015·安慶

17、83;一摸)如圖，在ABC中，B+C=100°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是( )A.300 B.400 C.500 D.600答案： B；試題、（2015.河北博野中考模擬）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=32o，那么2的度數(shù)是 【 】A32o B68o C58o D60o 21 試題、（2014山東威海，第9題3分）如圖，在ABC中，ABC=50°，ACB=60°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（ ）ABAC=70°

18、BDOC=90°CBDC=35°DDAC=55°考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出AOB再根據(jù)對(duì)頂角相等可得DOC=AOB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出DCO，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計(jì)算即可求出DAC解答：解：ABC=50°，ACB=60°，BAC=180°ABCACB=180°50°60°=70

19、76;，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，BD平分ABC，ABO=ABC=×50°=25°，在ABO中，AOB=180°BACABO=180°70°25°=85°，DOC=AOB=85°，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；CD平分ACE，ACD=（180°60°）=60°，BDC=180°85°60°=35°，故C選項(xiàng)結(jié)論正確；BD、CD分別是ABC和ACE的平分線，AD是ABC的外角平分線，DAC=（180°70°）=55°，故D選項(xiàng)結(jié)

20、論正確故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵試題、（2014山東臨沂,第3題3分）如圖，已知l1l2，A=40°，1=60°，則2的度數(shù)為（）A40°B60°C80°D100°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得3=1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：l1l2，3=1=60°，2=A+3=40°+60°=100°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的

21、一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵試題、（2014·臺(tái)灣，第18題3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為ABC的角平分線，L與M相交于P點(diǎn)若A60°，ACP24°，則ABP的度數(shù)為何？()A24B30C32D36分析：根據(jù)角平分線的定義可得ABPCBP，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BPCP，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得CBPBCP，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可解：直線M為ABC的角平分線，ABPCBP直線L為BC的中垂線，BPCP，CBPBCP，ABPCBPB

22、CP，在ABC中，3ABPAACP180°，即3ABP60°24°180°，解得ABP32°故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于ABP的方程是解題的關(guān)鍵試題、（2014湖南懷化，第15題，3分）如圖，在ABC中，A=30°，B=50°，延長(zhǎng)BC到D，則ACD=80°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：A=30°，B=50°，ACD=A+B=30

23、°+50°=80°故答案為：80點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵試題、（2014隨州，第13題3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為75度考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°求解解答：解：如圖3=60°，4=45°，1=5=180°34=75°故答案為：75點(diǎn)評(píng)：考查三角形內(nèi)角之和等于180°（三）圍繞三角形

24、的特殊線段展開的計(jì)算和論證試題、（2015北海,第6題3分）三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的（） A 內(nèi)心 B 外心 C 中心 D 重心考點(diǎn)： 三角形的重心分析： 根據(jù)三角形的重心概念作出回答，結(jié)合選項(xiàng)得出結(jié)果解答： 解：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)故選D點(diǎn)評(píng)： 考查了三角形的重心的概念三角形的外心是三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)試題、（4分）（2015廣東東莞16，4分）如圖，ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若SABC=12，則圖中陰影部分的面積是4考點(diǎn)： 三角形的面積分析： 根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知ABC

25、的面積即為陰影部分的面積的3倍解答： 解：ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=×12=6，SCGE=SACF=×6=2，SBGF=SBCF=×6=2，S陰影=SCGE+SBGF=4故答案為4點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，BGF的面積=BGD的面積=CGD的面積，AGF的面積=AGE的面積=CGE的面積試題、（2015永州，第9題3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得SPAB=SPCD，則滿足此

26、條件的點(diǎn)P（）A有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C組成E的角平分線D組成E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作E的平分線，點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，即可得到SPAB=SPCD解答：解：作E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B=CD，所以此時(shí)點(diǎn)P滿足SPAB=SPCD故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB=CD和三角形等底作出等高即可試題、（2015長(zhǎng)沙，第10題3分）如圖，過ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（） A B C D 考點(diǎn)： 三角形的角平分線、中線和高分析： 根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向

27、對(duì)邊引垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答解答： 解：為ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵試題、（2015·江蘇連云港，第15題3分）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是4：3考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)分析：估計(jì)角平分線的性質(zhì)，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比解答：解：AD是ABC的角平分線，設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵試