華師大版七年級下冊三角形單元復(fù)習(xí)材料

1、華師大版七年級下冊第章三角形單元復(fù)習(xí)材料一、知識辨析、三角形的邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；、三角形的角的關(guān)系：三個內(nèi)角的和為°，三個外角和為360°，一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和；、三角形的特殊線段：中線，高線，角平分線。（）三角形的三條中線交于一點，這點叫三角形的重心。中線平分三角形的面積；（）三角形的角形分線交于一點，這點叫三角形的內(nèi)心，這點到三邊的距離相等；（）三角形的三條高交于一點，這點叫三角形的垂心。三角形的面積等于底乘以高除以.、三角形具有穩(wěn)定性。二、基本方法（一）圍繞三角形的邊展開的計算和論證試題、（2015青海，第14題3分）已知三

2、角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A5B6C12D16考點：三角形三邊關(guān)系分析：設(shè)第三邊的長為x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論解答：解：設(shè)第三邊的長為x，三角形兩邊的長分別是4和10，104x10+4，即6x14故選C點評：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵試題、（2015遼寧省朝陽,第12題3分）一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為8考點：三角形三邊關(guān)系分析：首先設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得32x3+2，然后再確定x的值，進而可得周長解答：解：設(shè)第

3、三邊長為x，兩邊長分別是2和3，32x3+2，即：1x5，第三邊長為奇數(shù)，x=3，這個三角形的周長為2+3+3=8，故答案為：8點評：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊試題、（2015江蘇南通，第5題3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）考點：三角形三邊關(guān)系.分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進行逐一分析即可解答：解：A、105610+5，三條線段能構(gòu)成三角形，故本選項正確；B、115=6，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；C、3+4=78，三條線段不能構(gòu)

4、成三角形，故本選項錯誤；D、4a+4a=8a，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤故選A點評：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵試題、（2015江蘇宿遷，第2題3分）若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為（）A9B12C7或9D9或12考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和2，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形解答：解：當腰為5時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，周長=5+5+2=12；當腰長為2時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系

5、可知此情況不成立；所以這個三角形的周長是12故選：B點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵試題、（2015山東濰坊廣文中學(xué)、文華國際學(xué)校一模）已知一個等腰三角形的兩邊長a、b滿足方程組則此等腰三角形的周長為 （ ）A5 B4 C3 D5或4答案：A；試題、（ 2014廣西玉林市、防城港市，第10題3分）在等腰ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A 1cmAB4cmB 5cmAB10cmC 4cmAB8cmD 4cmAB10c

6、m考點：等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關(guān)系分析：設(shè)AB=AC=x，則BC=202x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周長為20cm，設(shè)AB=AC=xcm，則BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故選B點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵試題、（ 2014廣東，第9題3分）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A17B15C13D13或17考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當?shù)妊切蔚难鼮?；兩

7、種情況討論，從而得到其周長解答：解：當?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+37不能構(gòu)成三角形；當?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17故這個等腰三角形的周長是17故選A點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論試題、（2014揚州，第10題，3分）若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為35cm考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形解答：解：14cm為腰，7cm為底，此時周長為14+14+7=35cm；

8、14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去故其周長是35cm故答案為35點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵（二）圍繞三角形的角展開的計算和論證試題、（2015，廣西柳州，10，3分）如圖，圖中1的大小等于（）A 40°B50°C60°D70°考點：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，1=1

9、30°60°=70°故選D點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵試題、（2015山西,第6題3分）如圖，直線ab，一塊含60°角的直角三角板ABC（A=60°）按如圖所示放置若1=55°，則2的度數(shù)為（）A105°B110°C115°D120°考點：平行線的性質(zhì)分析：如圖，首先證明AMO=2；然后運用對頂角的性質(zhì)求出ANM=55°，借助三角形外角的性質(zhì)求出AMO即可解決問題解答：解：如圖，直線ab，AMO=2；ANM=1，而1

10、=55°，ANM=55°，AMO=A+ANM=60°+55°=115°，故選C點評：該題主要考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；牢固掌握平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等幾何知識點是靈活運用、解題的基礎(chǔ)試題、（2015黑龍江省大慶,第4題3分）正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108°，則n=（） A 5 B 6 C 7 D 8考點： 多邊形內(nèi)角與外角分析： 利用正多邊形的性質(zhì)得出其外角，進而得出多邊形的邊數(shù)解答： 解：正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108°，每個外角為：72°，則n=5故選：

11、A點評： 此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確得出其外角度數(shù)是解題關(guān)鍵試題、（2015安徽, 第8題4分）在四邊形ABCD中，A=B=C，點E在邊AB上，AED=60°，則一定有（）AADE=20°BADE=30°CADE=ADCDADE=ADC考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.分析：利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出A，B，C，根據(jù)A=B=C，得到ADE=EDC，因為ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，所以ADC=ADC，即可解答解答：解：如圖，在AED中，AED=60°，A=18

12、0°AEDADE=120°ADE，在四邊形DEBC中，DEB=180°AED=180°60°=120°，B=C=（360°DEBEDC）÷2=120°EDC，A=B=C，120°ADE=120°EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，故選：D點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出A，B，C試題、（2015濱州,第7題3分）在ABC中，A：B

13、：C=3：4：5，則C等于（） A 45° B 60° C 75° D 90°考點： 三角形內(nèi)角和定理分析： 首先根據(jù)A：B：C=3：4：5，求出C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用180°乘以C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出C等于多少度即可解答： 解：180°×=75°即C等于75°故選：C點評： 此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°試題、（2015昆明第4題，3分）如圖，在ABC中，B=40°，

14、過點C作CDAB，ACD=65°，則ACB的度數(shù)為（）A60°B65°C70°D75°考點：平行線的性質(zhì)分析：首先根據(jù)CDAB，可得A=ACD=65°；然后在ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出ACB的度數(shù)為多少即可解答：解：CDAB，A=ACD=65°，ACB=180°AB=180°65°40°=75°即ACB的度數(shù)為75°故選：D點評：（1）此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相

15、等簡單說成：兩直線平行，同位角相等定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等（2）此題還考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°試題、（2015桂林）（第2題）如圖，在ABC中，A=50°，C=70°，則外角ABD的度數(shù)是（）A110°B120°C130°D140°考點：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解解答：解：由三角形的外角性質(zhì)的，ABD=A+C=50°+70°=12

16、0°故選B點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵試題、（2015棗莊,第14題4分）如圖，平面上直線a，b分別經(jīng)過線段OK兩端點（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是30°考點：三角形的外角性質(zhì).分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，a，b相交所成的銳角的度數(shù)是100°70°=30°故答案為：30°點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵試題、(2015·安慶

17、83;一摸)如圖，在ABC中，B+C=100°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是( )A.300 B.400 C.500 D.600答案： B；試題、（2015.河北博野中考模擬）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果1=32o，那么2的度數(shù)是 【 】A32o B68o C58o D60o 21 試題、（2014山東威海，第9題3分）如圖，在ABC中，ABC=50°，ACB=60°，點E在BC的延長線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（ ）ABAC=70°

18、BDOC=90°CBDC=35°DDAC=55°考點：角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求出BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出AOB再根據(jù)對頂角相等可得DOC=AOB，根據(jù)鄰補角的定義和角平分線的定義求出DCO，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計算即可求出DAC解答：解：ABC=50°，ACB=60°，BAC=180°ABCACB=180°50°60°=70

19、76;，故A選項結(jié)論正確，BD平分ABC，ABO=ABC=×50°=25°，在ABO中，AOB=180°BACABO=180°70°25°=85°，DOC=AOB=85°，故B選項結(jié)論錯誤；CD平分ACE，ACD=（180°60°）=60°，BDC=180°85°60°=35°，故C選項結(jié)論正確；BD、CD分別是ABC和ACE的平分線，AD是ABC的外角平分線，DAC=（180°70°）=55°，故D選項結(jié)

20、論正確故選B點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵試題、（2014山東臨沂,第3題3分）如圖，已知l1l2，A=40°，1=60°，則2的度數(shù)為（）A40°B60°C80°D100°考點：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得3=1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解解答：解：l1l2，3=1=60°，2=A+3=40°+60°=100°故選D點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的

21、一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵試題、（2014·臺灣，第18題3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為ABC的角平分線，L與M相交于P點若A60°，ACP24°，則ABP的度數(shù)為何？()A24B30C32D36分析：根據(jù)角平分線的定義可得ABPCBP，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BPCP，再根據(jù)等邊對等角可得CBPBCP，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可解：直線M為ABC的角平分線，ABPCBP直線L為BC的中垂線，BPCP，CBPBCP，ABPCBPB

22、CP，在ABC中，3ABPAACP180°，即3ABP60°24°180°，解得ABP32°故選C點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于ABP的方程是解題的關(guān)鍵試題、（2014湖南懷化，第15題，3分）如圖，在ABC中，A=30°，B=50°，延長BC到D，則ACD=80°考點：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解解答：解：A=30°，B=50°，ACD=A+B=30

23、°+50°=80°故答案為：80點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵試題、（2014隨州，第13題3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為75度考點：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°求解解答：解：如圖3=60°，4=45°，1=5=180°34=75°故答案為：75點評：考查三角形內(nèi)角之和等于180°（三）圍繞三角形

24、的特殊線段展開的計算和論證試題、（2015北海,第6題3分）三角形三條中線的交點叫做三角形的（） A 內(nèi)心 B 外心 C 中心 D 重心考點： 三角形的重心分析： 根據(jù)三角形的重心概念作出回答，結(jié)合選項得出結(jié)果解答： 解：三角形的重心是三角形三條中線的交點故選D點評： 考查了三角形的重心的概念三角形的外心是三角形的三條垂直平分線的交點；三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點試題、（4分）（2015廣東東莞16，4分）如圖，ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若SABC=12，則圖中陰影部分的面積是4考點： 三角形的面積分析： 根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知ABC

25、的面積即為陰影部分的面積的3倍解答： 解：ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=×12=6，SCGE=SACF=×6=2，SBGF=SBCF=×6=2，S陰影=SCGE+SBGF=4故答案為4點評： 根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，BGF的面積=BGD的面積=CGD的面積，AGF的面積=AGE的面積=CGE的面積試題、（2015永州，第9題3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得SPAB=SPCD，則滿足此

26、條件的點P（）A有且只有1個B有且只有2個C組成E的角平分線D組成E的角平分線所在的直線（E點除外）考點：角平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作E的平分線，點P到AB和CD的距離相等，即可得到SPAB=SPCD解答：解：作E的平分線，可得點P到AB和CD的距離相等，因為AB=CD，所以此時點P滿足SPAB=SPCD故選D點評：此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB=CD和三角形等底作出等高即可試題、（2015長沙，第10題3分）如圖，過ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（） A B C D 考點： 三角形的角平分線、中線和高分析： 根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點向

27、對邊引垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答解答： 解：為ABC中BC邊上的高的是A選項故選A點評： 本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵試題、（2015·江蘇連云港，第15題3分）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是4：3考點：角平分線的性質(zhì)分析：估計角平分線的性質(zhì)，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比解答：解：AD是ABC的角平分線，設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵試