概率論復旦三版 習題五 答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（復旦第三版）習題五 答案1.一顆骰子連續(xù)擲4次，點數(shù)總和記為.估計P10X1050.3485. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長度不小于3m.現(xiàn)從這批木柱中隨機地取出100根，問其中至少有30根短于3m的概率是多少？【解】設100根中有X根短于3m，則XB（100，0.2）.由棣莫弗拉普拉斯定理得6. 某藥廠斷言，該廠生產的某種藥品對于醫(yī)治一種疑難的血液病的治愈率為0.8.醫(yī)院檢驗員任意抽查100個服用此藥品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷言.（1） 若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是0.8，問 接受這一斷言的概率是多少？（2） 若實際上

2、此藥品對這種疾病的治愈率是0.7，問 接受這一斷言的概率是多少？【解】設 ，則相互獨立且服從相同的分布，因此 (1)當時， ，由 棣莫弗拉普拉斯定理得 (2) 當時， ，由棣莫弗拉普拉斯定理得 7. 用拉普拉斯中心極限定理近似計算從一批廢品率為0.05的產品中，任取1000件，其中有20件廢品的概率.【解】設1000件中廢品數(shù)為X，則， ，E(X)=50，D(X)=47.5.由拉普拉斯局部極限定理得 8. 設有30個電子器件.它們的使用壽命服從參數(shù)（單位：）的指數(shù)分布，其使用情況是第一個損壞第二個立即使用，以此類推.令T為30個器件使用的總計時間，求T超過350小時的概率.【解】根據(jù)題意可知

3、且 ，故 根據(jù)獨立同分布的中心極限定理得9. 上題中的電子器件若每件為a元，那么在年計劃中一年至少需多少元才能以95%的概率保證夠用（假定一年有306個工作日，每個工作日為8小時）.【解】設一年中至少需要n件電子器件，則 E(Ti)=10，D(Ti)=100， ， 根據(jù)獨立同分布的中心極限定理得即 故所以年計劃中一年至少需要272a元.10. 對于一個學生而言，來參加家長會的家長人數(shù)是一個隨機變量，設一個學生無家長、1名家長、2名家長來參加會議的概率分別為0.05，0.8，0.15. 若 學校共有400名學生，設 各學生參加會議的家長數(shù)相與獨立，且服從同一分布.（1）求參加會議的家長數(shù)X超過4

4、50的概率？（2）求有1名家長來參加會議的學生數(shù)不多于340的概率.【解】（1） 以記第i個學生來參加會議的家長數(shù).則Xi的分布律為Xi012P0.050.80.15易知E（Xi=1.1）, D(Xi)=0.19, i=1,2,400.而,由獨立同分布的中心極限定理得于是 (2) 以記有一名家長來參加會議的學生數(shù).則YB(400,0.8)由拉普拉斯中心極限定理得11. 設男孩出生率為0.515，求在10000個新生嬰兒中女孩不少于男孩的概率？【解】用X表10000個嬰兒中男孩的個數(shù)，則XB（10000，0.515）.要求女孩個數(shù)不少于男孩個數(shù)的概率，即求 PX5000. 由 棣莫弗拉普拉斯定理

5、得12. 設有1000個人獨立行動，每個人能夠按時進入掩蔽體的概率為0.9.以95%概率估計，在一次行動中：（1）至少有多少個人能夠按時進入掩蔽體？（2）至多有多少個人能夠按時進入掩蔽體？【解】引入新變量 ，則相互獨立，且服從相同的分布。記 ，則 (1) 設 至少有m人能夠按時進入掩蔽體，要求 PmX0.95， 由棣莫弗拉普拉斯定理知：從而 故 所以 m=900-15.65=884.35884人(2) 設至多有M人能進入掩蔽體，要求PXM0.95.查表知 =1.65, M=900+15.65=915.65916人.13. 在一定保險公司里有10000人參加保險，每人每年付12元保險費，在一年內

6、一個人死亡的概率為0.006,死亡者其家屬可向保險公司領得1000元賠償費.求：（1）保險公司沒有利潤的概率為多大；（2）保險公司一年的利潤不少于60000元的概率為多大？【解】設X為在一年中參加保險者的死亡人數(shù)，則XB（10000，0.006）. (1) 公司沒有利潤當且僅當“1000X=1000012”即“X=120”.由拉普拉斯局部極限定理可知，所求概率為 (2) 因為“公司利潤60000”當且僅當“0X60”， 由棣莫弗拉普拉斯定理可知，所求概率為 14. 設隨機變量和的數(shù)學期望都是2，方差分別為1和4，而相關系數(shù)為0.5試根據(jù)契比雪夫不等式給出P|X-Y|6的估計. （2001研考）

7、【解】令Z=X-Y，有所以15. 某保險公司多年統(tǒng)計資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，以X表示在隨機抽查的100個索賠戶中，因被盜向保險公司索賠的戶數(shù).（1） 寫出X的概率分布；（2） 利用中心極限定理，求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率近似值.（1988研考）【解】（1）每一次抽查看作一次試驗，100次隨機抽查看作100重伯努利試驗。而在每次試驗中被盜戶出現(xiàn)的概率是0.2，因此，XB(100,0.2)，故X的概率分布是(2)由棣莫弗拉普拉斯定理可知，所求概率為 16. 一生產線生產的產品成箱包裝，每箱的重量是隨機的.假設每箱平均重50千克，標準差為5千克，若用最大載重量為5噸的汽車承運，試利用中心極限定理說明每輛車最多可以裝多少箱，才能保障不超載的概率大于0.977.【解】設各箱的重量為Xi（i=1,2,n）（單位：千克）