臺(tái)州市初中數(shù)學(xué)圖形的相似真題匯編附答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上臺(tái)州市初中數(shù)學(xué)圖形的相似真題匯編附答案一、選擇題1如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊中，D、E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則的面積是ABCD【答案】A【解析】【分析】由已知可得DE是ABC的中位線，由此可得ADE和ABC相似，且相似比為1：2，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出ABC的面積【詳解】等邊的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D，E分別是的邊AB，AC的中點(diǎn)，是的中位線，即，相似比為，故：4，即，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的面積公式、相似三角形的判定與性質(zhì)及中位線定理2如圖，在x軸的上方，直角BO

2、A繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).若BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則OAB大小的變化趨勢(shì)為（ ）A逐漸變小B逐漸變大C時(shí)大時(shí)小D保持不變【答案】D【解析】【分析】如圖，作輔助線；首先證明BEOOFA，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進(jìn)而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tanOAB=為定值，即可解決問題【詳解】解：分別過B和A作BEx軸于點(diǎn)E，AFx軸于點(diǎn)F，則BEOOFA，設(shè)點(diǎn)B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=O

3、AB大小是一個(gè)定值，因此OAB的大小保持不變.故選D【點(diǎn)睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答3如圖所示，在ABC中，C90°，AB8，CD是AB邊上的中線，作CD的中垂線與CD交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F若CFx，tanAy，則x與y之間滿足（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CDABAD4，由等腰三角形的性質(zhì)得出AACD，得出tanACDtanAy，證明CEGFEC，得出，得出y，求出y2，得出

4、FE2，再由勾股定理得出FE2CF2CE2x24，即可得出答案【詳解】解：如圖所示：在ABC中，C90°，AB8，CD是AB邊上的中線，CDABAD4，AACD，EF垂直平分CD，CECD2，CEFCEG90°，tanACDtanAy，ACD+FCECFE+FCE90°，ACDFCE，CEGFEC，y，y2，F(xiàn)E2，F(xiàn)E2CF2CE2x24，x24，+4x2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵4如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為6，D為A

5、B中點(diǎn)，OB交CD于點(diǎn)Q，Q是y上一點(diǎn)，k的值是（ ）A4B8C16D24【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)根據(jù)相似三角形得到，再過點(diǎn)作垂線，利用相似三角形的性質(zhì)求出、，進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo)，確定的值【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，是正方形，是的中點(diǎn)，又，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)和判定，利用相似三角形性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵5如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.由ADEABC，可判斷A的正誤；由CEFCAB，可判定B錯(cuò)誤；由ADEEFC，

6、可判定C正確；由CEFCAB，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】解：如圖所示：DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，答案A錯(cuò)舍去；EFAB，CEFCAB，答案B舍去ADEB，CFEB，ADECFE，又AEDC，ADEEFC，C正確；又EFAB，CEFA，CFEB，CEFCAB，答案D錯(cuò)舍去；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似是解題的關(guān)鍵6如圖，點(diǎn)A在雙曲線y（x0）上，過點(diǎn)A作ABx軸，垂足為點(diǎn)B，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，大于OA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線DE交x軸于點(diǎn)C，交y軸

7、于點(diǎn)F（0，2），連接AC若AC=1，則k的值為（）A2BCD【答案】B【解析】分析：如圖，設(shè)OA交CF于K利用面積法求出OA的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問題；詳解：如圖，設(shè)OA交CF于K由作圖可知，CF垂直平分線段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得，OB=，AB=，A（，），k=故選B點(diǎn)睛：本題考查作圖-復(fù)雜作圖，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型7如圖，在ABC中，DEBC，BE和CD相交于點(diǎn)F，且SEFC3SEFD，則S

8、ADE：SABC的值為（）A1：3B1：8C1：9D1：4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，易證DEFCBF，同理可證ADEABC，根據(jù)相似三角形面積比是對(duì)應(yīng)邊比例的平方即可解答【詳解】SEFC3SDEF，DF：FC1：3 （兩個(gè)三角形等高，面積之比就是底邊之比），DEBC，DEFCBF，DE：BCDF：FC1：3同理ADEABC，SADE：SABC1：9，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比是對(duì)應(yīng)邊比例的平方8如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)O，則（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由已知條件易證ADE

9、BAF，從而進(jìn)一步得AODEAD運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】四邊形ABCD是正方形AE=BF，AD=AB，EAD=B=ADEBAFADE=BAF，AED=BFADAO+FAB=，F(xiàn)AB+BFA=，DAO=BFA，DAO=AEDAODEAD故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)9如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值為（）ABCD3【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：RtABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，ACDABC，AC：AB=AD：AC，AC=3，AB=6

10、，AD=故選A考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)10如圖，在中，于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是（ ）A1.BC2D4【答案】D【解析】【分析】由在RtABC中，ACB=90°，CDAB，根據(jù)同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90°，可證得ACDCBD，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案【詳解】在RtABC中,ACB=90°，CDAB，CDB=ACB=90°，ACD+BCD=90°,BCD+B=90°，ACD=B，ACDCBD， ，CD=2，BD=1， ，AD=4.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在

11、于證得ACDCBD.11如圖，ABGHCD，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G，AB=2，CD=3，則GH長(zhǎng)為（   ）A1B1.2C2D2.5【答案】B【解析】【分析】由ABGHCD可得：CGHCAB、BGHBDC，進(jìn)而得：、，然后兩式相加即可【詳解】解：ABGH，CGHCAB，即，CDGH，BGHBDC，即，+，得：，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象

12、開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）ABC3D4【答案】A【解析】【分析】【詳解】過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECMOD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2由勾股定理得：DE=設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，即，解得：BF+CM=故選A13如圖，在正方形中，點(diǎn)在的邊上，且，與關(guān)于所在直線對(duì)稱，將按順時(shí)針方向繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則的值是 （ ）ABCD【答案】A【

13、解析】【分析】過點(diǎn)E作 ，交AB于H，交CD于G，作于N，首先證明，則有 ，設(shè)，則， 在中利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可求的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求FN，再利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)度，最后利用即可求解【詳解】過點(diǎn)E作 ，交AB于H，交CD于G，作于N，則， 四邊形ABCD是正方形， ，四邊形AHGD,BHEN,ENCG都是矩形由折疊可得， ， 設(shè)，則， 在中， ， ，解得或（舍去）， 在 中，由勾股定理得， ， 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，能夠作出輔助線是解題的關(guān)鍵14在RtABC中，ACB90°，CD是AB邊上的高，則下列結(jié)

14、論不正確的是（）AAC2ADABBCD2ADBDCBC2BDABDCDADACBC【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)射影定理來分析、判斷，結(jié)合三角形的面積公式問題即可解決【詳解】解：如圖，ACB90°，CD是AB邊上的高，由射影定理得：AC2ADAB，BC2BDAB，CD2ADBD；CDACADBC，A，B，C正確，D不正確故選：D【點(diǎn)睛】該題主要考查了射影定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用射影定理來分析、判斷、推理或解答15如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于( )A平移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對(duì)稱變換【答案】B【解析】【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案

15、【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出16要做甲、乙兩個(gè)形狀相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三邊的長(zhǎng)分別為50 cm、60 cm、80 cm，乙三角形框架的一邊長(zhǎng)為20 cm，則符合條件的乙三角形框架共有（ ）.A1種B2種C3種D4種【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，可由三角形相似，那么它們邊長(zhǎng)的比相同，均為5：6：8，乙那個(gè)20cm的邊可以當(dāng)最短邊，最長(zhǎng)邊和中間大小的邊故選：C點(diǎn)睛：本題考查的是相似形的定義，相似圖形的形狀相

16、同，但大小不一定相同17如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F，設(shè)BP=x，EF=y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】【詳解】圖象是函數(shù)關(guān)系的直觀表現(xiàn)，因此須先求出函數(shù)關(guān)系式分兩段求：當(dāng)P在BO上和P在OD上，分別求出兩函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式的性質(zhì)即可得出函數(shù)圖象解：設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，當(dāng)P在BO上時(shí)，EFAC，即，；當(dāng)P在OD上時(shí)，有，y=故選C18（2016山西?。捙c長(zhǎng)的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美

17、感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF：以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；作GHAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長(zhǎng)，再根據(jù)DF=GF求得CG的長(zhǎng)，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH為黃金矩形故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念解題時(shí)注意，寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形19如圖，已知一組平行線，被直線、所截，交點(diǎn)