全等三角形的性質(zhì)及判定經(jīng)典講義

1、全等三角形的性質(zhì)及判定知識要點(diǎn)1、全等三角形概念：兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形2、全等三角形性質(zhì)：（1）兩全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等（2）全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)角的平分線相等（3）全等三角形的周長、面積相等3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）（2）全等判定二：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）（3）全等判定三：兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)（4）全等判定四：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）專題一、全等圖形的性質(zhì)全等圖形的對應(yīng)邊（對應(yīng)中線、角

2、平分線、高線）、對應(yīng)角、對應(yīng)周長、對應(yīng)面積相等例題1：下列說法，正確的是（ ）A.全等圖形的面積相等B.面積相等的兩個(gè)圖形是全等形C.形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形D.周長相等的兩個(gè)圖形是全等形例題2：如圖1，折疊長方形，使頂點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，如果AD=7，DM=5，DAM=39°，則=_，=_，= . 【仿練1】如圖2，已知，那么與相等的角是 .【仿練2】如圖3，則AB=   ，E= _若BAE=120°，BAD=40°，則BAC=   .、三角形全等的判定一（SSS）相關(guān)幾何語言考點(diǎn)AE=CF CM是的中線_( )_（ ）

3、或AC=EF_（ ） AB=AB （ ）在ABC和DEF中ABCDEF（ ）例1如圖，ABAD，CBCDABC與ADC全等嗎？為什么？例如圖，C是AB的中點(diǎn)，ADCE，CDBE求證ACDCBE例如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF 求證A=D練習(xí)1.如圖，AB=CD，AD=CB，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）AA=C BAB=AD CADBC DABCD2、如圖所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS”可以判定（）AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不對3.如圖，AB=AC，BD=CD，則ABDACD的依據(jù)是（）ASSS BSAS

4、 CAAS DHL4.如圖,AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，則ABD_.5.如圖，已知AB=DE，BC=EF，若要使ABCDEF，那么還要需要一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是： 6.如圖，AB=AC，BD=DC，BAC=36°，則BAD的度數(shù)是 °7、.如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：ABCADE。作業(yè)：1、如圖，已知AB=AD，需要條件（用圖中的字母表示） ，可得ABCADC，根據(jù)是 2、如圖，已知B、E、F、C在同一直線上，BF=CE，AF=DE，則添加條件 ，可以判斷ABFDCE 9題圖3、 如圖，AC=AD，BC=BD，則ABC ；應(yīng)用的判定方法是（簡寫） 4、

5、.如圖，已知AE=DF、EC=BF，添加 ，可得AECDFB5、如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求證EFD=BCA，三角形全等的判定二（SAS）相關(guān)的幾何語言1=2 （ ） A=A （ ）EAB=DAC_ 在ABC和DEF中ABCDEF（ ）_或EAC=DAB_例1如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD求證DCAB例2已知：如圖，ADBC，AD=CB，求證：ADCCBA 例3已知：如圖ADBC，AD=CB，AE=CF。求證：AFDCEBD例4已知，如圖，AB=AC，AD=AE，1=2。求證：ABDACE例5已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,ABDE,且AB=D

6、E,BE=CF. 求證:ACDF例6已知:如圖,AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF例7.已知：如圖，正方形ABCD，BE=CF，求證：(1)AE=BF；（2）AEBF.練習(xí)1.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，還需要添加一個(gè)條件是（）AADBC BDFBE CD=B DA=C2.如圖，若已知AE=AC，用“SAS”說明ABCADE，還需要的一個(gè)條件是（）ABC=DE BAB=AD CBO=DO DEO=CO3.如圖，AB=CD，ABCD，判定ABCCDA的依據(jù)是（）ASSS BSAS CASA DHL4.如圖所示，AB=BD，BC=BE，要使ABE

7、DBC，需添加條件（）AA=D BC=E CD=E DABD=CBE5.如圖，ADBC，AD=CB，要使ADFCBE，需要添加的下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件是（）AAE=CF BDF=BE CA=C DAE=EF6.如圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，ABEF，AB=EF，AD=EC，AE=10，AC=6，則CD的長為 7.如圖，點(diǎn)F、C在線段BE上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，則還須補(bǔ)充一個(gè)條件 （只要填一個(gè)）8.如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC邊上，當(dāng) 時(shí)，ABDACE（添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件即可）9.如圖，已知AC=AE，1=2，要使ABCADE，還需添加的條件是（只需填一

8、個(gè)） 10.如圖，ABC與AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D，下列結(jié)論：EAB=FAC；C=EFA；AD=AC；AF=AC其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號）11.如圖所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求證：ABCDEC12如圖，在ABD和FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，B=E求證：ADB=FCE13、如圖，AC=DF，AC/DF，AE=DB，求證：BC/EF三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）在ABC和DEF中ABCDEF（ ）在ABC和DEF中ABCDEF（ ）例1如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD求證AB=DE，AC=DF例2已知：如圖 , 四邊形ABCD中 , ABCD , ADBC求證：ABDCDB例3如圖, AD=EB,.求證:1.如圖，已知：A=D，1=2，下列條件中能使ABCDEF的是（）AE=B BED=BC CAB=EF DAF=CD2.如圖：AB=AC，B=C，且AB=