《常微分方程》答案習題參考_第1頁
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文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 習題3.31Proof若（1）成立則及，使當 時，初值問題 的解滿足對一切有, 由解關于初值的對稱性，（3，1）的兩個解及都過點，由解的存在唯一性，當時故若（2）成立，取定，則，使當 時,對一切有因初值問題的解為，由解對初值的連續(xù)依賴性，對以上，使當時對一切有而當時，因故這樣證明了對一切有2Proof：因及都在G內連續(xù)，從而在G內關于滿足局部Lipschitz條件，因此解在它的存在范圍內關于是連續(xù)的。設由初值和足夠?。┧_定的方程解分別為，即，于是 因及、連續(xù)，因此這里具有性質：當時，；且當時，因此對有即是初值問題的解，在這里看成參數(shù)0顯然，當時，上述初值問題仍然有解。根據(jù)解對初值和參數(shù)的連續(xù)性定理，知是的連續(xù)函數(shù)，從而存在而是初值問題的解，不難求解 它顯然是的連續(xù)函數(shù)。3解：這里滿足解對初值的可微性定理條件故： 滿足的解為 故 4解：這是在（1，0）某領域內滿足解對初值可微性定理條件，由公式易見是原方程滿足初始條件的解 故4 / 4

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