正弦定理知識點(diǎn)

1、111正弦定理課上講解：1.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即=2R其中R為三角形外接圓半徑。2.正弦定理的基本作用：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。3.常用變形：題型一：已知兩角和一邊（唯一確定）例1. 已知在.變式練習(xí)1：1.已知ABC，已知A=600，B=300，a=3；求邊b=（）:A.3 B.2 C. D.2.已知ABC 已知A=450，B=750，b=8；求邊（）A.8 B.4 C.4-3 D.8-83.已知a+b=1

2、2，B=450，A=600則a=_，b=_題型二：已知兩邊和其中一邊所對的角（兩種情況，由y=sin x的性質(zhì)決定）例2.在變式練習(xí)1：變式練習(xí)2：變式練習(xí)3： 在中，已知角，則角A的值是A. B. C. D.或變式練習(xí)4：在中，若，則A= 。題型三：外接圓問題例3. 試推導(dǎo)在三角形中=2R其中R是外接圓半徑變式練習(xí)1：在ABC中，,則k為( )A2R BR C4R D(R為ABC外接圓半徑)變式練習(xí)2：在中，則為 （ ）A、B、C、D、變式練習(xí)3：在中， （ ）A、B、C、D、變式練習(xí)4：設(shè)ABC的外接圓半徑為R，且已知AB4，C45°，則R_題型四：比例問題例4.在中,已知判斷的

3、形狀變式練習(xí)1：已知ABC滿足條件，判斷ABC的類型。 變式練習(xí)2：ABC中，sin2A = sin2B +sin2C，則ABC為( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等邊三角形 D等腰三角形變式練習(xí)3：在三角形ABC中，A為銳角，則三角形ABC是 （ ） A、等腰三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形例5.在中，三個(gè)內(nèi)角之比，那么等于_變式練習(xí)1：在ABC中, 變式練習(xí)2：在ABC中,A:B:C=4:1:1,則a:b:c= ( )A 4:1:1 B 2:1:1 C :1:1 D :1:1變式練習(xí)2：在中，B=135，C=15，a=5則此三角形的最大邊長為_變式練習(xí)3：已知

4、在ABC中,三內(nèi)角的正弦比為4:5:6，有三角形的周長為7.5，則其三邊長分別為_變式練習(xí)4：在ABC中, 6:5:4，則(2b+c):(3c+a):(a+4b) =_變式練習(xí)5：的三個(gè)內(nèi)角、所對的邊分別為、，求例6.在中，已知，求的度數(shù)變式練習(xí)1：在ABC中，若a = 2b sin A，則B為( )A. B. C.或 D.或技巧的應(yīng)用：例7.在ABC中，a，b，c分別為角 A，B，C的對邊，且. (1)求A的大??；(2)若a =，b + c = 3，求b和c的值.變式練習(xí)1：ABC中，若 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C，則ABC 是( )A. 銳角三角形 B. 直角

5、三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形變式練習(xí)2： 若ABC的三內(nèi)角ÐA，ÐB，ÐC滿足 sin A = 2sinCcos B，則ABC為 _三角形.變式練習(xí)3：已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= .變式練習(xí)4：在中， 1）求的值；2）設(shè),求的面積.題型五：面積問題例8.在ABC中，,則三角形ABC的面積為 變式練習(xí)1：在ABC 中，b = 8，c =，SABC =，則A 等于( )A. 30 º B. 60º C. 30º 或 150º D. 60

6、86; 或120º變式練習(xí)2：已知ABC中，AB6，A30°，B120°，則ABC的面積為 ( )A9 B18 C9 D18變式練習(xí)3：若ABC的三邊長分別為4，5，7，則ABC的面積 = ， 內(nèi)切圓半徑 = . 變式練習(xí)4： 如圖ABC中，點(diǎn)D在邊 BC上，且BD = 2，DC = 1，B = 60°，ADC = 150°，求AC的長及ABC的面積.提高題：1.如圖，在ABC中，A的平分線AD與邊BC相交于點(diǎn)D，求證： ABCD高考真題：1.（2011·浙江高考文科·5）在中，角所對的邊分別為.若，則 2、（2011

7、83;新課標(biāo)全國高考理科·16）在中，則的最大值為 .3、（2011·北京高考理科·T9）在中，若，則 ；4、（2011·北京高考文科·T9）在中，若，則= .5、(2009·廣東高考)已知ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ac，且A75°，則b 6、在銳角ABC中，BC1，B2A，則的值等于_，AC的取值范圍為_7、在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是 三角形8、.在ABC中，AB，AC1，B，則ABC的面積等于 9、銳角ABC中，若A2B，則的取值范圍是 ；10、(浙江高考)在ABC中

8、，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos，·3.求ABC的面積 11、已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m(，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且acosBbcosAcsinC，則角B_.12、（2011·安徽高考文科·16）在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=，b=，求邊BC上的高. 13.（2011·遼寧高考文科·17）（本小題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角，所對的邊分別為、，求；14、（2011·山東高考文科·17）（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.求的值；15、（2011·湖南高考理科·T17）（12分）在角A，B，C所對的邊