2020屆四川省南充高級中學(xué)高三2月線上月考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁共 21 頁2020屆四川省南充高級中學(xué)高三2月線上月考數(shù)學(xué)(文)試一、單選題1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z 滿足z(1 i) 2，則 z 的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A .第一象限B.第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限【答案】A【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得 答案.【詳解】22 1 i由 z (1 - i) =2,得 z=1 i,1i 1 i 1 i z 1 i .則 z 的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,- 1),位于第四象限.故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.2 .已知集合 A= (x,y

2、) y x3,B (x, y) y x，則AnB 的元素個(gè)數(shù)是()A . 4B. 3C. 2D . 1【答案】B【解析】首先求解方程組3y xy x，得到兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)， 進(jìn)而可得答案.【詳解】y聯(lián)立y3x，解得Xx1,0,1即y x3和y x的圖象有 3 個(gè)交點(diǎn)1, 1,0,0,(1,1),集合AI B有 3 個(gè)元素，故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)題.3 質(zhì)監(jiān)部門對 2 輛新能源汽車和 3 輛燃油汽車進(jìn)行質(zhì)量檢測，現(xiàn)任取2 輛，則選中的2 輛都為燃油汽車的概率為（）第2頁共 21 頁A . 0.6B. 0.5C. 0.4D . 0.3【答案】D【解析】

3、對所有車輛編號，能源車與燃油車區(qū)別開來，用列舉法寫出任取2 輛的所有情況計(jì)數(shù)后可求得概率.【詳解】2 輛新能源汽車編號為 代B, 3 輛燃油汽車編號為1,2,3，任取 2 輛的所有情況如下：AB,A1,A2,A3,B1,B2,B3,12,13,23共 10 種，其中 2 輛都為燃油汽車的有12,13,23共33 種，所以所求概率為P 10.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題時(shí)可用列舉法寫出所有的基本事件，得事件的總數(shù)，然后再計(jì) 算出所求概率事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)即可計(jì)算概率.4 .若 a0, -且sin2cos2一，則ta n的值等于（）24A .遼B.C. ,2D . .323【答

4、案】D【解析】試題分析：.2sincos22cos1,ta n32 22sincos1 tan4【考點(diǎn)】三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.2 25.已知橢圓X2占1a b2x(ab0)與雙曲線一2ay212(a 0, b 0)的焦點(diǎn)相b2同，則雙曲線漸近線方程為 ( )A躬A .yx3B.y3xC血C .yx2D.yQx【答案】A第3頁共 21 頁a2b2，即a2= 3b2，代入雙曲線的漸近線方程可得答案【詳解】2依題意橢圓冷2y b21(ab 0)與雙曲線2 2 .X2y2!(aa2b220,b0)即a22X2a4 1(ab0,b0)的焦點(diǎn)相同，可得:2 . 212a b

5、aU2,2222b22. b 323即a = 3b，可得，a 3a32故選：A.【點(diǎn)睛】力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知向量a 1,m,b 3, 2，且(vt)v，則 m=()A . - 8B. - 6C . 6D. 8【答案】D【解析】由已知向量的坐標(biāo)求出a b的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案.【詳解】- a (1,m),b (3, 2), a b (4,m 2)，又占b) b, 3M+ (- 2) x ( m-2)= 0,解得 m = 8.故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.【解析】由題意可得 2a22b2雙曲線的漸近線方程為:22x本題考查橢圓和

6、雙曲線的方程和性質(zhì),考查漸近線方程的求法,考查方程思想和運(yùn)算能a,b,c直接第4頁共 21 頁7 .在解三角形的問題中，其中一個(gè)比較困難的問題是如何由三角形的三邊第5頁共 21 頁求三角形的面積，據(jù)說這個(gè)問題最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德解決的,1公式即S p(p a)(p b)(p c)，其中p 2 (a b c).我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶(約 1202-1261)也在數(shù)書九章里面給出了一個(gè)等價(jià)解法，這個(gè)解法寫成公式就2 2 , 2小cabC.2【答案】C1【解析】首先根據(jù)三角形面積公式S casinB,確定 應(yīng)該等于ca cosB，再根據(jù)余弦2定理得到答案【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三

7、角形面積公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，考查基本分析求解能力【詳解】他得到了海倫1/224(2)， 這個(gè)公式中的應(yīng)該是(accosB，所以J* c2a2c2a2cos2B1acsinB S.選 C.2屬基本題.8.已知函數(shù)f (x) sin2x .3 sin x cosxA . f(x)的最大值為 1C .yf (x)的圖像關(guān)于直線x對稱3【答案】C【解析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡得考查各選項(xiàng)即可.1-，則下列結(jié)論正確的是()2B. f (x)的最小正周期為2D.y f (x)的圖像關(guān)于點(diǎn),0對稱12f(x)的解析式，再利用三角函數(shù)函數(shù)性質(zhì)第6頁共 21 頁函數(shù)f (x) 2sin x、 、

8、3s in xcosx丄=匚旦空+戈sin2x+=2 2 2 2第7頁共 21 頁sin (2x ) +16對于 A：根據(jù) f (x)= sin (2x ) +1 可知最大值為 2 ;則 A 不對；6對于 B: f (x)= sin ( 2x ) +1 , T= n 則 B 不對；6對于 C：令 2x =kp+匕,x=kP+P,k? Z，故圖像關(guān)于直線x對稱則 C 正62233確；對于 D:令 2x=kp， x=kp+p,k? Z，故y f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)7-,1對6 2 12 12稱則 D 不對.故選 C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的

9、關(guān)鍵.9.直三棱柱ABC AiB1C1中，AB AC,AB AC AA，則直線A1B與 AG 所成角的大小為A. 30B. 60C. 90D. 120【答案】B【解析】作出異面直線所成的角，然后求解即可.【詳解】禺G因?yàn)閹缀误w直三棱柱，BC / B1C1，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，側(cè)棱 AA1丄平面 ABC ,AB AC，連結(jié)AQACAC1O，取 BC 的中點(diǎn) H,連結(jié) OH，則直線AB與AC所成的角為就是AOH ,.設(shè)AB AC AA 1,BC2 .易得AO AHOH邁2三角形 AOH 是正三角形，異面直線所成角為60故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查計(jì)算能力.f

10、(x) x，則f( 2018) f (2019)()A . -3B. -2C. -1D . 0【答案】C【解析】 先通過分析求出函數(shù) f(x)的周期，再利用函數(shù)的周期求值得解【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x2)是偶函數(shù)，所以f(x 2)f(x 2),所以函數(shù)f(x)的圖圖像關(guān)于直線 x=2 對稱，所以f(x 4)f(x),所以f(x4)f ( x) 4 f( x)f(x),所以f(x8)f(x 4) 4f(x4) f(x),所以函數(shù)的勺周期為l 8,所以f ( 2018)f(2019)f (2) f ( 1) f (2)f(1)2 11.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性應(yīng)用，意在

11、考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力11.已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 C : y2=8x 上一點(diǎn) A 到焦點(diǎn) F 的距離為 6,若點(diǎn) P 為拋物線 C 準(zhǔn)線上的動點(diǎn)，則|OP|+|AP|的最小值為()A . 4B.4、3C.4.6D .6 -. 3【答案】C【解析】由已知條件，結(jié)合拋物線性質(zhì)求出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，求出坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點(diǎn) 第 6 頁10 .已知函數(shù) f(x)為定義在R上的奇函數(shù),f (x 2)是偶函數(shù)，且當(dāng)x (0,2時(shí),f (2018)+f (2019)f (2)f(3)共 21 頁第10頁共 21 頁的坐標(biāo)點(diǎn) B，由|PO|= |PB，知|PA|+|P0 的最小

12、值為|AB|，由此能求出結(jié)果.【詳解】拋物線 y2=8x 的準(zhǔn)線方程為 x=-2 , T |AF|=6 , A 到準(zhǔn)線的距離為 6，即 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 4, 點(diǎn) A 在拋物線上，不妨設(shè)為第一象限, A 的坐標(biāo) A （4, 42） 坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B （-4, 0）,|PO|=|PB|, |PA|+|PO|的最小值：|AB|= 4 424 224 6本題主要考查拋物線的相關(guān)知識兩條線段之和的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用.12 已知函數(shù)心=+（m + +ER1 有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（）A 一/1B.C.一,一；）D （0.

13、 I 血）【答案】B【解析】函數(shù)定義域是 R，函數(shù)心）=寺 Tm + I ） + 2（mER、有兩個(gè)極值點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；將導(dǎo)函數(shù)分離參數(shù)m 后構(gòu)造出的關(guān)于 x 的新函數(shù)與關(guān)于 m 的函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，借助函數(shù)單調(diào)性即可確定m 的范圍.【詳解】函數(shù)*的定義域?yàn)榫W(wǎng)，f 胚二;：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以=i）J 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故關(guān)于：x 的方程- I有兩個(gè)不同的解，令，則尹二 當(dāng)工宀丄時(shí)，當(dāng) kJi+TJl 時(shí)，所以函CC第11頁共 21 頁數(shù)丄. 在區(qū)間 I 上單調(diào)遞增，在區(qū)間丨上單調(diào)遞減，又當(dāng)二一 = 時(shí)，CgO0T - b；當(dāng)苦+伉，時(shí)，理x*o|,且卜(1) = ，故

14、0 c m ” I u ，所以.】”訐m吒”I，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)極值點(diǎn)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，解題中用到了轉(zhuǎn)化思想和分離參數(shù)的方法，對思維能力要求較高，屬于中檔題；解題的關(guān)鍵是通過分離參數(shù)的方法，將問題轉(zhuǎn) 化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，再通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究構(gòu)造出的新函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的范 圍二、填空題x y 013.若x,y滿足約束條件2x y 6，則x 3y的最小值為 _ .x y 2【答案】2x廠01 z【解析】作出x、y滿足約束條件2x y, 6可行域，再由z x 3y得y -x -,c33x y2從而求z的最小值.【詳解】x廠0畫出x、y滿足約束條件2x y, 6可行域如下圖，x

15、廠2由Z X3y得y x;331 z平移直線y x _,33由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)， z直線y x的縱截距最小，此時(shí)z最小，332x y 6由解得A(4, 2)；x y 2故此時(shí)z 4 3 22;故答案為：2.第12頁共 21 頁【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用 z 的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.14 已知函數(shù)f(x) aexb(a,b R)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程為y 2x 1，則a b _【答案】3【解析】 由 f (x)= aex+b，得 f (x),因?yàn)楹瘮?shù) f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程 是 y= 2x+1，故(0, f (

16、0)適合方程 y= 2x+1，且 f (0)= 2；聯(lián)立可得結(jié)果.【詳解】由 f (x)= aex+b，得 f (x)= aex,因?yàn)楹瘮?shù) f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程是 y= 2x+1 ,f 01 a b所以解得 a= 2, b=- 1 f 02 aa - b= 3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，特別是曲線的切線與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題.15 .代號為 狂飆”的臺風(fēng)于某日晚 8 點(diǎn)在距港口的A碼頭南偏東 60 的 400 千米的海面 上形成，預(yù)計(jì)臺風(fēng)中心將以 40 千米/時(shí)的速度向正北方向移動，離臺風(fēng)中心 350 千米的 范圍都會受到臺風(fēng)影響，則

17、A碼頭從受到臺風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)多少小時(shí)【答案】2.5第13頁共 21 頁【解析】B是臺風(fēng)中心，移動時(shí)間為t，BC 40t，由余弦定理求出AC，解不等式3 32第 10 頁共 21 頁AC 350可得結(jié)論.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)墓绞墙忸}關(guān)鍵.16 已知EAB所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，且滿足EA EB 3,AD 2, AEB 60，則多面體E ABCD的外接球的表面積為【答案】16【解析】 取AB中點(diǎn)F,G是矩形ABCD對稱線交點(diǎn)，連接 EF,FG,作OGEF,可設(shè)O是外接球球心求出半徑即可得面積.【詳解】取AB中點(diǎn)F , G是矩形ABC

18、D對稱線交點(diǎn)，連接 EF,FG,作OGEF,由已知EABB是臺風(fēng)中心，BC上正北方向，設(shè)臺風(fēng)移動時(shí)間為t小時(shí)，則BC 40t，又60,AB400,AB2BC22AB BCcos60 4002(40t)2400 40t,40022400 40t3502，解得1525(40t)t如圖,ABC由AC2二AC24515442.5故答案為:2.5.NZ?第15頁共 21 頁是等邊三角形，EF AB， 又平面EAB平面ABCD,EF平面EAB， 平面EAB平面ABCDAB，二EF平面ABCD，則OG平面ABCD設(shè)O是E ABCD外接球球心，由EF平面ABCD和OG平面ABCD得OG AG，OGFE是直角梯

19、形，設(shè)OE OB R，而FGiAD 1，BG于EF第16頁共 21 頁二（EFOB2BG2)2GF2OE2，即匕!2. R2：12R2，解得R 2,二S 4R216.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查四棱錐外接球表面積， 解題關(guān)鍵是確定外接球的球心位置，從而求得球半徑.棱錐的外接球球心一定在過各面外心用與此面垂直的直線.三、解答題式，再用錯(cuò)位相減法求和，證明其單調(diào)性，可得得解17 .設(shè)數(shù)列3n滿足an 1心nan4N，其中a11.（I）證明:an3an是等比數(shù)列;(n)令bn1an2，設(shè)數(shù)列（2n1）bn的前 n 項(xiàng)和為Sn，求使Sn2019成立的最大自然數(shù)的值.【答案】（I ）證明見解析（n ）

20、6【解析】（I ） 由遞推公式湊an 1an3與a12an2的關(guān)系，即可得證（n）由（I）可得上-an21an2bn2n，即可得到（2n1） bn的通項(xiàng)公第17頁共 21 頁【詳解】第18頁共 21 頁解：(I )Qan 1Onanan 13an4an 12an62an4an63an12an6 2an82(an3)(an2)2an3an2an3a1是首項(xiàng)為an2a1n )由（I )知，ananan2111an2an2(2n1)bn(2n1)即35(anbn2221232n6 32n,3232口2，公比為2的等比數(shù)列1 22nSn1(2n 1) 2n2Sn1 223 235 24. (2n1)

21、2n1,減得Sn1 212(2223.2n) (2n1) 2n 12 2(2n 1) 2n 1(32n)2n16.Sn(2n3) 2n 16SnSn(2n1) 2n2(2n 3)2n 12n1(2n1)0,Sn單調(diào)遞增.Q S69 27611582019,8S7112628222019.第19頁共 21 頁故使Sn2019成立的最大自然數(shù)n 6.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式證明函數(shù)是等比數(shù)列，以及錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題18 交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為T，其范圍為0,10，分別有五個(gè)級別：T 0,2暢通；T 2,4基本暢通；T 4,6輕度 擁堵；T 6,8

22、中度擁堵；T 8,10嚴(yán)重?fù)矶峦砀叻鍟r(shí)段(T 2),從某市交通指 揮中心選取了市區(qū) 20 個(gè)交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示.0.250,2-0一0.0S1Sifi 611耳 9 10 立通州措楷數(shù)(I)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在4,6,6,8,8,10的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級別路段的個(gè)數(shù)；(n)從(I)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率【答案】(I)2,3,1； ( n ) P35【解析】(I )分別求4,6,6,8,8,10這三個(gè)級別的路段，然后求抽樣比，再求三個(gè)級別抽取的路段的個(gè)數(shù)；(n )根據(jù)(I )的結(jié)果，分別設(shè)2個(gè)輕

23、度擁堵路段為Ai,A，選取的3個(gè)中度擁堵 路段為B1,B2,B3，選取的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢镃，然后按照列舉法求概率【詳解】(I )由直方圖可知：0.1 0.21 20 60.25 0.21 20 90.1 0.05 1 20 3.所以這 20 個(gè)路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范畏謩e為6 個(gè)，9 個(gè)，3 個(gè).擁堵路段共有69 318個(gè)，按分層抽樣從 18 個(gè)路段中選出 6 個(gè)，oO每種情況分別為：一6 2, 9 3, 3 1,1818 18即這三個(gè)級別路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1.第20頁共 21 頁(n )記(I )中選取的2個(gè)輕度擁堵路段為A, A，選取的3個(gè)中度擁堵路段為B1,

24、第21頁共 21 頁B2,B3，選取的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢镃,則從6個(gè)路段選取2個(gè)路段的可能情況如下:A1, A2,Ab ,A,B2,A，B3,A,C,A2, B1,A2, B2,A2，B3,A2,C,B1, B2,B1，B3,B1，C,B2, B3,B2，C,Bs,C，共 15 種可能，其中至少有1個(gè)輕度擁堵的有：A1, A2,Ab,A,B2,A,B3,A,c,A2,B1,A2, B2,A2,B3,915【點(diǎn)睛】 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用和古典概型，意在考查分析數(shù)據(jù)，解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型19 如圖 1 所示，在等腰梯形 ABCD 中，BC/AD ,CE AD，垂足為 E ,AD 3

25、BC 3,EC 1.將DEC沿 EC 折起到D1EC的位置，如圖 2 所示，使平面D1EC平面 ABCE .G,使得BG/平面D1EC，若存在，直接指出點(diǎn) G 的位置（不必說明理由），并求出此時(shí)三棱錐G D1EC的體積；若不存在，請說明理由 1【答案】（1）證明見解析；（2）存在，點(diǎn) G 為AD1的中點(diǎn)，一.6【解析】（1）通過面面垂線的性質(zhì)定理， 證得D1E平面 ABCE ,由此證得D1E AB.利用勾股定理計(jì)算證明BE AB，從而證得AB平面D1EB.A2,C，共 9 種可能，所以所選2個(gè)路段中至1R1（1）連結(jié) BE,證明：AB平面D1BE；（2）在棱AD1上是否存在點(diǎn)E第22頁共 21

26、 頁（2）通過線面平行的判定定理，判斷出點(diǎn)G 為AD1的中點(diǎn).利用換頂點(diǎn)的方法，通過VG D1ECVC D1EG，來計(jì)算出三棱錐G D1EC的體積.第23頁共 21 頁【詳解】(1)因?yàn)槠矫鍰iEC平面 ABCE，平面DiECI平面ABCE EC,DiE EC,平面DiEC，所以DiE平面 ABCE ,又因?yàn)锳Bi平面 ABCE，所以DiE AB，又AB 2,BE . 2, AE 2，滿足AE2AB2BE2，所以BE AB,又BE I DiE E，所以AB平面DiEB.(2)在棱ADi上存在點(diǎn) G,使得BG/平面DiEC,此時(shí)點(diǎn) G 為ADi的中點(diǎn).VGDiECVCDiEG，由(i)知，DiE

27、平面 ABCE，所以CE DiE，又CE AE，所以CE平面AEDi，所以 CE 為三棱錐C DiEG的高，且 CE i，i所以SDIEG2SDIEAi此時(shí)三棱錐G DiEC的體積為.6【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂線的證明，考查面面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用，考查三棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題20.如圖，已知拋物線C: y22px的焦點(diǎn)是F,準(zhǔn)線是I,拋物線上任意一點(diǎn)M到y(tǒng)Di在RtVDiEA中，DiEi,AE 2，G 為斜邊ADi的中點(diǎn),所以VGDiECVC DiEGi3SDiEG CE故，在棱ADi上存在點(diǎn)G，使得BG/平面DiEC，HC第24頁共 21 頁軸的距離

28、比到準(zhǔn)線的距離少2.第25頁共 21 頁已知點(diǎn)P 8,8，若過點(diǎn)F的直線交拋物線C于不同的兩點(diǎn)AB(均與P不重合)，PA、PB分別交I于點(diǎn)M、N，求證：MF NF【答案】(1)焦點(diǎn)為F 2,0，準(zhǔn)線|的方程為x 2； (2)詳見解析.(2)直線【解析】(1)由已知得拋物線的準(zhǔn)線方程為x 2，從而得拋物線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)直線AB的方程為：x my 2 mR，令A(yù) xi,yi,B X2,y2,直線方程代入拋物線方由直線PA, PB方程求出M , N的坐標(biāo)，計(jì)UULT umr”算MF NF即可證得結(jié)論.【詳解：(1 )由題意知，任意一點(diǎn)E到焦點(diǎn)的距離等于到直線2的距離，由拋物線的定義得拋物線

29、標(biāo)準(zhǔn)方程為寸8x,I的方程;第26頁共 21 頁令A(yù)h,B x2,y2，聯(lián)立直線AB的方程與拋物線C的方程x my2y 8x2，消去x得8my 160,由根與系數(shù)的關(guān)系得：y216第27頁共 21 頁【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線相交問題設(shè)出直線方程，設(shè)出交點(diǎn)坐一juur juur標(biāo)，由韋達(dá)定理得出y1y2，代入MF NF證明其為 0.這就是設(shè)而不求思想.21.已知函數(shù)f x ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))，g x ax a R.(1) 當(dāng)a e時(shí)，求函數(shù)t x f x g x的極小值；(2)若當(dāng)x 1時(shí)，關(guān)于x的方程fx In x e g xa有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，求 實(shí)數(shù)a的取

30、值范圍.【答案】(1) 0 ； (2)a e 1.【解析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)t(x)，由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，然后得極值；(2)設(shè)Fx f x g x ln x e a x 1,求出導(dǎo)數(shù)F (x)，對F (x)再求導(dǎo), 以確定F (x)的單調(diào)性和正負(fù)，F(xiàn) (1)是F (x)的最小值，分類討論，若F (1) e 1 a 0，易知結(jié)論成立，當(dāng)e 1 a 0時(shí)，說明存在x。1，使得F(X。)0，然后得F(x)的單調(diào)性，確定F(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意.從而得出a的范圍.【詳解】直線PB方程為:口亠y28 x288y28x8Y282時(shí)，y8y216y228y216，V28同理得：M28y116 Y18LOT

31、： FN168UUJU4 8y 16umjuurFNgFM1616y28y188y216 8y116 y2816 8y116y28 y18y188y280 y2y28 y1168y280 16 1688 y1JUT JJJJFN FM，MFNF.第28頁共 21 頁解：(1)當(dāng)a e時(shí)，t xexex,t x exe,第29頁共 21 頁令 t x 0，則x 1列表如下:x,111,t x-0+t x單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以t x極小值當(dāng)e1 a0，即,a e1時(shí)，x1,時(shí)，F(xiàn) x0，F(xiàn)x在 1,單調(diào)遞增，又F 10， 故當(dāng)x1時(shí), 關(guān)于x的方程呈f x lri x eg xa有且只有-個(gè)實(shí)

32、數(shù)解當(dāng)e1 a0,即a e 1時(shí)，由（ 1）可知exex，所以Fxx1e -ex1a,Faa e eg-ae小0，又a 11xxee aae e故x0a1-,Fx0，當(dāng)x1,x0時(shí)，F(xiàn) x0,Fx單調(diào)遞減，又F1 0，e故當(dāng)x1,x)時(shí)，F(xiàn)x0，在1,X0內(nèi)， 關(guān)于x的方程f xIn xe g xa有個(gè)實(shí)數(shù)解1，又xX。，時(shí)，F(xiàn)x0,F x:單調(diào)遞增，F(xiàn)x在 1,單調(diào)遞增,即a,F 1e 1(2)設(shè)lnxxe axln x e a,-,hx2x ce2x1得,2 x1,x e 10,h0,h x在 1,單調(diào)遞增,第30頁共 21 頁且F aaeln a2aa a e e2a1，令k x exx21 x1s xk xxe2x, s xex2 e 20，故k x在h單調(diào)遞增,k 10,當(dāng)x 1時(shí)，k x0,k x在1,單調(diào)遞增，故ka k 10，故F a0又aax0, 由零點(diǎn)存在定理可知，xx,a ,F x0e故在xo,a內(nèi),關(guān)于x的方程f xln xe g x a有個(gè)實(shí)數(shù)解x，又在1,Xo內(nèi)，關(guān)于x的方程f xln xe g x a有個(gè)實(shí)數(shù)解