利息理論復習提綱

1、利息理論復習提綱第一章 利息的基本概念第一節(jié) 利息度量一. 實際利率某一度量期的實際利率是指該度量期內(nèi)得到的利息金額與此度量期開始時投資的本金金額之比，通常用字母i來表示。利息金額In=A(n)-A(n-1)對于實際利率保持不變的情形，i=I1/A(0)；對于實際利率變動的情形，則in=In/A(n-1)；例題：二單利和復利考慮投資一單位本金，（1） 如果其在t時刻的積累函數(shù)為 a(t)=1+i*t，則稱這樣產(chǎn)生的利息為單利；實際利率 （2） 如果其在t時刻的積累函數(shù)為a(t)=(1+i)t，則稱這樣產(chǎn)生的利息為復利。 實際利率 三. 實際貼現(xiàn)率一個度量期的實際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的利息金額

2、與期末的投資可回收金額之比，通常用字母d來表示實際貼現(xiàn)率。等價的利率i、貼現(xiàn)率d和貼現(xiàn)因子（折現(xiàn)因子）v之間關(guān)系如下：例題：四名義利率與名義貼現(xiàn)率用表示每一度量期支付m次利息的名義利率，這里的m可以不是整數(shù)也可以小于1。所謂名義利率，是指每1/m個度量期支付利息一次，而在每1/m個度量期的實際利率為。與等價的實際利率i之間的關(guān)系：。名義貼現(xiàn)率，。名義利率與名義貼現(xiàn)率之間的關(guān)系：。五利息強度定義利息強度（利息力）為， 。一個常用的關(guān)系式如下：。要求：，之間的計算。習題：1、2、3、4、15、16、19、24。第二節(jié) 利息問題求解一. 價值等式 例題：1.2.1二. 投資期的確定計算利息的基本公式

3、是：利息金額×利率×年數(shù)，其中年數(shù)投資期天數(shù)/基礎(chǔ)天數(shù)。三. 未知時間問題72律：利率為i時，使得積累值是本金的2倍所需的時間大致是72/i。例題： 四. 未知利率問題1線性插值法2迭代法 重點：價值等式；利用線性插值法求利率。習題：37、40、46。第二章 年金第一節(jié) 年金的標準型一. 期末付年金現(xiàn)值為 終值為 與的關(guān)系：（1） （2） 例題：、2.13二. 期初付年金現(xiàn)值為 終值為 與的關(guān)系：（1） （2） 期初付與期末付年金現(xiàn)值與終值之間的關(guān)系：，三. 永續(xù)年金（1） 期末付永續(xù)年金的現(xiàn)值（2） 期初付永續(xù)年金例題： 四. 年金的未知時間問題還款方式：（1） 標準式付

4、款：按照規(guī)則的付款期進行支付（2） 上浮式還款：最后一期規(guī)則付款的額度上外加一個根據(jù)等價原則計算出來的零頭（3） 扣減式付款：最后一期規(guī)則付款的下一期支付一個根據(jù)等價原則計算出來的零頭這三種方式付款的最后零頭一般都不一致。五. 年金的未知利率問題有關(guān)年金時間的計算方法：（1） 對于n較小的情形，求解一元n次方程，其有效根即為利率（2） 對于n較大的情形，可用已知的年金值以及其倒數(shù)進行展開，再利用線性插值法求未知利率的有效數(shù)值解（3） 對于n較大的情形，利用迭代法獲得任意精度的數(shù)值解，此方法最為常用只要求（1），迭代法不要求。習題：4、5、7、8、22。第二節(jié) 年金的一般型一. 付款頻率與計息頻

5、率不同的年金1 付款頻率低于計息頻率（1） 期末付年金年金現(xiàn)值為：年金積累值為：例題：（2） 期初付年金年金現(xiàn)值為：年金積累值為：（3）永續(xù)年金其現(xiàn)值為2 付款頻率低于計息頻率設(shè)m為每個計息期內(nèi)的付款次數(shù)，n為計息期數(shù)，i為每個計息期的利率，m、n為正整數(shù)，總付款次數(shù)為mn次。（1） 期末付年金假設(shè)每個付款期期末付款額為1/m，每個計息期付款為m*(1/m)=1，這種情形下的年金現(xiàn)值記為，類似這種情形的期初付/期末付的年金現(xiàn)值/積累值的年金符號類似。n時刻的年金積累值為顯然（2） 期初付年金假設(shè)每個付款期期初付款額為1/m，每個計息期付款為m*(1/m)=1，這種情形下的年金現(xiàn)值記為，類似這種

6、情形的期初付/期末付的年金現(xiàn)值/積累值的年金符號類似。n時刻的年金積累值為顯然永續(xù)年金的現(xiàn)值分別為，二. 連續(xù)年金連續(xù)付款（付款頻率無限大）的年金叫做永續(xù)年金。連續(xù)付款n個計息期，每個計息期的付款額之和為1的年金現(xiàn)值為其中為時刻t到時刻0 的折現(xiàn)因子。連續(xù)年金的積累值為三. 基本變化年金1. 各年付款額成等差數(shù)列關(guān)系同理可得,要求計算它們的值。2. 各年付款額成等比數(shù)列關(guān)系假設(shè)期末付款，第一次付款額為1，并且每次付款額都是前一次付款額的1+k倍，共支付n次，每個付款期的利率為i，則該年金的現(xiàn)值為四. 更一般變化年金1. 付款頻率小于計息頻率的情形2. 付款頻率大于計息頻率的情形（1） 每個計息

7、期內(nèi)的m次付款額保持不變（2） 每個計息期內(nèi)的m次付款額按等差數(shù)列遞增五. 連續(xù)變化年金注：四、五、部分不要求。習題：28、31、36。第三章 收益率第一節(jié) 收益率一. 收益率的定義假設(shè)V(0)=0，即，從中求出滿足該式的i，其值就是該項投資的收益率，也就是使投資支出現(xiàn)金和回收現(xiàn)值相等的利息率，在金融保險實務中，也稱為內(nèi)部收益率。二. 再投資收益率例題： 第二節(jié) 收益率的應用一. 基金收益率（投資額加權(quán)收益率）例題：3.2.2二. 時間加權(quán)收益率定義這個時期內(nèi)的時間加權(quán)投資收益率為習題：4、6、7、19、23。第四章 債務償還第一節(jié) 分期償還計劃一. 貸款余額1. 過去法貸款余額為 2. 未來

8、法在k時刻的貸款余額現(xiàn)值為： 。例題：二. 分期償還表若每期還款額為:若每期還款額為1，第k次償還款中利息部分為：，本金部分；若每期還款額為P，則表中各列同比例增長為P倍。例題：第二節(jié) 償債基金一. 償債基金表 即 定義，則有 第k次利息支付及向基金存款后的貸款凈余額為 ；第k期內(nèi)的凈利息支出為 例題：習題：1、7、10、29。第五章 第一節(jié) 債券一、 債券價格債券價格=息票收入的現(xiàn)值+償還值的現(xiàn)值二、 溢價與折價第k期末的賬面價值 為：第一年末的票息收入為 gC，利息收入為期初的帳面值 與收益率 i的乘積。對其溢價購買債券的補償為：例題：191- 193頁要求：（1）債券的價格；（2）第k年

9、末的賬面值;（3）第k年的利息收入。.習題：1、2、4教學大綱第一章：利息的概念與問題 本章課時：9一、 學習的目的和要求 1、必須掌握以下基本概念：利息、現(xiàn)值、終值、實際利率、實際貼現(xiàn)率、名義利率、名義貼現(xiàn)率、利息強度等；2、理解實際利率、實際貼現(xiàn)率、名義利率、名義貼現(xiàn)率、利息強度之間的關(guān)系；3、掌握常見利息問題的求解原理，根據(jù)不同的情況運用不同的表達形式。 二、主要內(nèi)容 第一節(jié)：利息的基本概念 第二節(jié)：利息問題求解 第二章 年金 本章課時：9一、學習的目的與要求 1、 必須掌握以下基本概念：標準年金、一般年金、期初年金、期末年金、連續(xù)年金、永久年金、遞增年金、遞減年金、年金現(xiàn)值、年金積累值

10、等；2、 理解期初年金、期末年金、連續(xù)年金之間的關(guān)系以及遞增年金、遞減年金之間的關(guān)系；5、 能夠求解常見年金的現(xiàn)值和積累值問題、與年金有關(guān)的利率或期限等利息問題。 二、 主要內(nèi)容 第一節(jié)：標準年金 第二節(jié)：一般年金 第三章 收益率 本章課時：9一、學習目的與要求 1、 必須掌握以下基本概念：收益率、凈現(xiàn)值法（NPV）、收益率法(IRR)、再投資率、幣值加權(quán)收益率、時間加權(quán)收益率、投資組合法、投資年度法；2、 掌握現(xiàn)金流收益率、幣值加權(quán)收益率、時間加權(quán)收益率的求解方法；3、 理解凈現(xiàn)值法與收益率法在投資決策中的應用范圍、再投資收益率對投資的影響以及投資組合法、投資年度法對基金收益分配的不同處理。

11、 二、 主要內(nèi)容 第一節(jié)：收益率 第二節(jié)：收益率的應用 第四章 債務償還 本章課時：9一、學習目的與要求 1、必須掌握以下基本概念：等價原理、貸款余額、未來法、過去法、分期償還表、償債基金表、償債基金利率等；2、理解各種償還方式的區(qū)別與聯(lián)系，能夠設(shè)計實際問題中的債務償還方案，并運用相應的方法來求解。 二、主要內(nèi)容 第一節(jié)：分期償還表 第二節(jié)：償債基金 第五章 債券 本章課時：9一、學習目的與要求 1、債券的價格、收益率、賬面值、溢價、折價、分期贖回表、可贖回債券、系列債券等；2、 理解債券定價的原理、債券的定價的四個公式的關(guān)系、實際價格與賬面值的關(guān)系、分期贖回表與分期償還表和償債基金的關(guān)系；3、 能夠熟練運用四個基本公式計算債券的價格，使用理論方法、半理論方法和實踐方法來確定相鄰付息日之間的賬面值，構(gòu)造分期贖回表，應用近似公式求債券的收益率，求系列債券的? 價格等。 二、主要內(nèi)容 第一節(jié)：債券 第二節(jié)：其他類型的債券與證券 第六章 利息理論的應用與金融分析 本章課時：6一、學習目的與要求 1、必須掌握以下基本概念：利率風險、持續(xù)期、凸度、資產(chǎn)負債匹配；2、能夠計算常見的利息問題中的持續(xù)期、凸度，理解持續(xù)期、凸度和資產(chǎn)價格變動的