《概率統(tǒng)計》練習題及參考答案參考

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 習題一（A）1.寫出下列隨機試驗的樣本空間：（1）一枚硬幣連拋三次；（2）兩枚骰子的點數(shù)和；（3）100粒種子的出苗數(shù)；（4）一只燈泡的壽命。2. 記三事件為。試表示下列事件：（1）都發(fā)生或都不發(fā)生；（2）中不多于一個發(fā)生；（3）中只有一個發(fā)生；（4）中至少有一個發(fā)生； （5）中不多于兩個發(fā)生；（6）中恰有兩個發(fā)生；（7）中至少有兩個發(fā)生。3.指出下列事件與之間的關(guān)系：（1）檢查兩件產(chǎn)品，事件A=“至少有一件合格品”，B=“兩件都是合格品”；（2）設(shè)T表示某電子管的壽命，事件A=T>2000h，B=T>2500h。4.請敘述下列事件的

2、互逆事件：（1）A=“拋擲一枚骰子兩次，點數(shù)之和大于7”；（2）B=“數(shù)學考試中全班至少有3名同學沒通過”；（3）C=“射擊三次，至少中一次”；（4）D=“加工四個零件，至少有兩個合格品”。5.從一批由47件正品,3件次品組成的產(chǎn)品中,任取一件產(chǎn)品,求取得正品的概率。6.電話號碼由7個數(shù)字組成,每個數(shù)字可以是中的任一個,求：（1）電話號碼由完全不相同的數(shù)字組成的概率；（2）電話號碼中不含數(shù)字0和2的概率；（3）電話號碼中4至少出現(xiàn)兩次的概率。7.從0,1,2,3這四個數(shù)字中任取三個進行排列,求“取得的三個數(shù)字排成的數(shù)是三位數(shù)且是偶數(shù)”的概率。 8.從一箱裝有40個合格品,10個次品的蘋果中任意

3、抽取10個,試求：（1）所抽取的10個蘋果中恰有2個次品的概率；（2）所抽取的10個蘋果中沒有次品的概率。9.設(shè)A,B為任意二事件,且知,求；。 10.已知，求。 11.一批產(chǎn)品共有10個正品和4個次品,每次抽取一個,抽取后不放回,任意抽取兩次,求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米種子的出苗率為0.9,現(xiàn)每穴種兩粒,問一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100個,次品率為10%,每次從中任取一個零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。 14.10個考簽中有4個難簽,3人參加抽簽（不放回）,甲先、乙次,丙最后。求:(1)甲抽到難簽；（2）甲、乙都抽到難簽；（

4、3）甲沒抽到難簽而乙抽到難簽；（4）甲、乙、丙都抽到難簽的概率。 15.設(shè)A，B為兩事件，且，問（1）在什么條件下取到最大值，最大值是多少？（2）在什么條件下取到最小值，最小值是多少？16.設(shè)事件與互不相容，且，試證明 。17.假設(shè)某地區(qū)位于甲、乙兩河流的匯合處,當任一河流泛濫時,該地區(qū)被淹沒。設(shè)某時期內(nèi)甲河流泛濫的概率為0.1,乙河流泛濫的概率為0.2,當甲河流泛濫時乙河流泛濫的概率為0.3,求（1）該時期內(nèi)這個地區(qū)被淹沒的概率？（2）當乙河流泛濫時甲河流泛濫的概率是多少？18.12個乒乓球都是新球,每次比賽時取出3個用完后放回去,求第三次比賽時取到的3個球中有2個是新球的概率。19.某工廠

5、有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,每個車間的產(chǎn)量分別占全廠的25%，35%，40%，各車間產(chǎn)品的次品率分別為5%，4%，2%，求:（1）全廠的次品率；（2）如果抽出的產(chǎn)品是次品，此產(chǎn)品是哪個車間生產(chǎn)的可能性大？ 20.設(shè)一倉庫中有12箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別有5箱、4箱、3箱,三廠產(chǎn)品的廢品率依次為0.1,0.15,0.18,從這12箱產(chǎn)品中任取一箱,再從這箱中任取一件,求取得合格品的概率；若取得合格品,問該產(chǎn)品為哪個廠生產(chǎn)的可能性大？21.設(shè)患乙肝的人經(jīng)過檢查,被查出患乙肝的人概率為0.95,而未患乙肝的人經(jīng)過檢查,被誤認為有乙肝的概率為0.002；又設(shè)全城居民中患

6、有乙肝的概率為0.001。若從居民中隨機抽一人檢查,診斷為有乙肝,求這個人確實有乙肝的概率。 22.據(jù)統(tǒng)計男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今從男女人數(shù)相等的人群中隨機挑選一人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？23.兩射手彼此獨立地向一目標射擊,設(shè)甲擊中的概率為0.8,乙擊中的概率為0.7,則目標被擊中的概率是多少？24.某射手的命中率為0.95,他獨立重復地向目標射擊5次,求:（1）恰好命中4次的概率；（2）至少命中3次的概率。25.事件相互獨立，證明也相互獨立。26.高射炮向敵機發(fā)射三發(fā)炮彈（每彈擊中與否相互獨立），設(shè)每發(fā)炮彈擊中敵機的概率均為0.3。又知若敵機

7、中一彈，其墜落的概率為0.2；若敵機中兩彈，其墜落的概率為0.6；若敵機中三彈則必然墜落。（1）求敵機被擊落的概率；（2）若敵機被擊落，求它中兩彈的概率。27.袋中有10個乒乓球，其中7個黃的，3 個白的，不放回地依次從袋中隨機取一球。試求第一次和第二次都取到黃球的概率。（B） 1.已知某家庭有3個小孩,且至少有一個是女孩,求該家庭至少有一個男孩的概率。2.甲、乙、丙3部機床獨立工作，由一個工人照管,某段時間內(nèi)它們不需要工人照管的概率分別為0.9,0.8及0.85。求:（1）在這段時間內(nèi)有機床需要工人照管的概率；（2）機床因無人照管而停工的概率；（3）若3部機床不需要工人照管的概率均為0.8，

8、這段時間內(nèi)恰有一部機床需要人照管的概率。 3.設(shè)，則。4.若，則。5.已知三事件都滿足，證明：。 6.酒店一樓有三部電梯，今有5位客人要乘電梯.假定選擇哪部電梯是隨機的，求每部電梯內(nèi)至少有一位旅客的概率。 7.有6匹賽馬，編號為1,2,3,4,5,6.比賽時，它們越過終點的順序是等可能的，記A=1號馬跑在前三位，B=2號馬跑在第二位，求，和。 8.設(shè)是兩兩獨立且不能同時發(fā)生的隨機事件，且，求的最大值。 9.帶活動門的小盒子中有采自同一巢的20只工蜂和10只雄峰，現(xiàn)隨機地放出5只做實驗，求其中有3只工蜂的概率。習題二（A）1.下列函數(shù)中哪些可以作為某個隨機變量的分布函數(shù)，并說明理由。(1)；(2

9、)；(3) ；(4) 。 2.設(shè)離散型隨機變量的分布函數(shù)求的分布列。3.設(shè)離散型隨機變量的分布列為X-112p0.20.50.3求：（1）的分布函數(shù)；（2）；（3）。 4.設(shè)隨機變量的概率函數(shù)為：，試確定常數(shù)。5. 設(shè)隨機變量服從泊松分布，且，求及。6.設(shè)事件A在每一次試驗中發(fā)生的概率為0.3，當A發(fā)生不少于3次時，指示燈發(fā)出信號.（1）進行了5次重復獨立試驗，求指示燈發(fā)出信號的概率；（2）進行了7次重復獨立試驗，求指示燈發(fā)出信號的概率. 7.設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為（1）；（2），求的分布函數(shù).8.設(shè)隨機變量的密度函數(shù)，且，試求出 ，。 9.設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，求:（1）c；（2）；（3）

10、的分布函數(shù)。 10.設(shè)隨機變量的概率密度為，求:（1）；（2）；（3）的分布函數(shù)。11.在長度為的時間間隔內(nèi)到達某港口的輪船數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，而與時間間隔的起點無關(guān)（時間以小時計）。某天12至15時至少有一艘輪船到達該港口的概率為多少？ 12.若隨機變量在上服從均勻分布，試求方程有實根的概率。13.設(shè)隨機變量，且，求概率。14.設(shè)，求。15.由某機器生產(chǎn)的螺柱的長度（cm）服從正態(tài)分布，規(guī)定長度在范圍10.05±0.12內(nèi)為合格品，求一螺柱為合格品的概率。 16.某種型號器件的壽命（以小時計）具有密度函數(shù)現(xiàn)有大批此種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨立），任取5只，問其中至少有2只壽

11、命大于1500小時的概率是多少？ 17.設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，求：（1）系數(shù)；（2）；（3）密度函數(shù)。18.設(shè)的聯(lián)合分布為下表X Y0100.10.110.80（1）求的邊緣分布；（2）判別是否獨立。19.設(shè)二維隨機變量只能取數(shù)組的值，且取這些組值的概率依次為，寫出的聯(lián)合分布列并求出的邊緣分布。20.已知隨機變量的分布列分別為X-101p1/41/21/4Y01p1/21/2且，求（1）的聯(lián)合分布列；（2）是否獨立？為什么？21.已知二維隨機變量的聯(lián)合聯(lián)合分布列為X Y02311/61/91/1821/3問當為何值時，相互獨立？ 22.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，試求常數(shù)，并判別是

12、否獨立。23.設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為，（1）試求聯(lián)合分布函數(shù)；（2）求概率，其中區(qū)域由軸，軸以及直線所圍成。24.設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為，求常數(shù)及邊緣概率密度，并討論隨機變量與的相互獨立性。25. 已知隨機變量的分布列如下：X-1 0 1 2 3p0.2 0.3 0.2 0.2 0.1求，的分布。26.設(shè)的聯(lián)合概率分布如下表所示，X Y-1 0 200.1 0.2 010.3 0.05 0.120.15 0 0.1求，的概率分布。 27.設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，求的概率密度。28.設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，求；的密度函數(shù)。29.設(shè)二維隨機變量在矩形上服從均勻分布，試求邊長分別為和的矩形面積的分布函數(shù)與密

13、度函數(shù)。30.設(shè)與分別服從參數(shù)為與的指數(shù)分布，并且二者相互獨立，求的密度函數(shù)。31.設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為 求的分布函數(shù)與密度函數(shù)。（B） 1.設(shè)隨機變量與相互獨立，且，在已知的條件下，求的條件分布。 2.設(shè)二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 ，求條件概率，并求。 3.某商場經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)顧客對某商品的日需求量，且日平均需求量（件），銷售在3050（件）之間的概率為0.5.若進貨不足每件損失利潤70元，進貨過量每件損失100元，求日最優(yōu)進貨量。4. 設(shè)二維隨機變量服從上的均勻分布。求（1）；（2）的密度函數(shù)。5.設(shè)隨機變量與相互獨立，試在以下情況下求的密度函數(shù)：（1），；（2），.6.設(shè)隨機變量與獨立

14、同分布于標準正態(tài)分布，試求的分布。7.設(shè)隨機變量與相互獨立同分布，的密度函數(shù)為，并且，求的密度函數(shù)。 8.有甲、乙兩種味道和顏色都極為相似的名酒各8杯，如果從中挑4杯，能將甲種酒全部挑出來，算是試驗成功一次.（1）某人隨機地去猜，問他試驗成功一次的概率是多少？（2）某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種酒，他連續(xù)試驗10次，成功3次，試推斷他是猜對的，還是他確有區(qū)分的能力（假設(shè)各次試驗是相互獨立的）.9.一房間有3扇同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開的，有一只鳥從開著的窗戶飛入了房間，它只能從開著的窗戶飛出去，鳥在房子里飛來飛去，試圖飛出房間，假定鳥是沒有記憶的，它飛向各扇窗子是隨機的.（1）以表示鳥為

15、了飛出房間試飛的次數(shù)，求的分布律.（2）戶主聲稱他養(yǎng)的一只鳥是有記憶的，它飛向任一扇窗子的嘗試不多于一次，以表示這只聰明的鳥兒為了飛出房間試飛的次數(shù)，如戶主所說是確實的，試求的分布律.（3）求是非次數(shù)小于的概率和試飛次數(shù)小于的概率.10.設(shè)與獨立同分布于標準正態(tài)分布，試證明服從柯西分布。習題三（A）1.設(shè)隨機變量X的分布列為X-1 0 0.5 1 2P1/3 1/6 1/6 1/12 1/4求，。 2.設(shè)隨機變量的分布為下表所示，X0 1 2p 1/6 1/2求（1）；（2）；（3）及。3.已知，求。 4.已知隨機變量X服從參數(shù)的泊松分布，求。 5.設(shè)X的分布列為下表所示X-1 0 2 3p1

16、/8 1/4 3/8 1/4求。6.已知隨機變量的分布函數(shù)為 求。 7.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，求。8.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，求。9.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，求A及。10.設(shè)隨機變量與相互獨立，且，則的方差是多少？ 11.設(shè)隨機變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，試求：（1）與；（2）與。 12. 設(shè)離散型隨機變量的可能取值為-1,0,1，且，試求的概率分布。13. 設(shè)隨機變量服從分布，其概率密度為 其中是常數(shù)，求和。14.若隨機變量服從均值為2，方差為的正態(tài)分布，且，求。 15.現(xiàn)有10張獎券，其中貳元的8張，伍元的2張。今某人從中隨機地無放回地抽取了3張，求此人得獎金額的數(shù)學期望。 16.

17、設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為 其中是常數(shù)，求，。17.設(shè)隨機變量的聯(lián)合分布列為下表所示， YX0 1 200.06 0.12 0.0410.16 0.14 0.2020.08 0.10 0.10求。 18.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布列為右表所示，（1）求，；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)，求。19.設(shè)隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，試求,。 20.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 求。 21.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 求，。 22.設(shè)隨機變量與相互獨立，且，求，并求出與的相關(guān)系數(shù)。 23.設(shè)A和B是試驗E的兩個事件，且，并定義隨機變量與如下：，證明：若，則與必定相互獨立。24.設(shè)隨機變量與相互獨立，證明：。（B

18、）1.設(shè)汽車起點站分別于每小時的10分、30分和55分發(fā)車，若乘客不知發(fā)車的時間，在每一小時內(nèi)的任一時刻隨機到達車站，求乘客等待的時間的數(shù)學期望（精確到秒）。2.一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成，運轉(zhuǎn)中它們需調(diào)整的概率分別為0.1,0.2,0.3，假設(shè)它們的狀態(tài)相互獨立，以表示同時需調(diào)整的部件數(shù)，求。3.設(shè)隨機變量的聯(lián)合分布列為下表所示，Y X0 1 200.1 0.2 0.210.3 0.1 0.1試求（1），；（2）與的協(xié)方差矩陣。4.個人在大樓的1樓進入電梯，大樓共有層，電梯在每一層都可以停，若每人在任何一層樓走出電梯的概率相同，且若某層沒有人走出電梯時，電梯可以不停，試求直到電梯中的乘客都走空時

19、，電梯需停次數(shù)的數(shù)學期望。5.設(shè)袋中有2只紅球和3只白球，個人輪流摸球，每人摸出2球，然后將球放回袋中由下一人摸，求個人總共摸到的紅球數(shù)的數(shù)學期望和方差。6.某人有把鑰匙，其中只有一把能打開門，從中任取一把試開，試過的不再重復，直至把門打開，求試開次數(shù)的數(shù)學期望和方差。7.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 求，。 8.設(shè)隨機變量與獨立同分布于正態(tài)分布，試求和的相關(guān)系數(shù)（其中是不為零的常數(shù)）。9.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 求，。 10.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 求：（1）與的數(shù)學期望及方差；（2）與的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。11.設(shè)區(qū)域G為，二維隨機變量服從G上的均勻分布，判斷與的相關(guān)性、獨

20、立性。 習題四（A）1.設(shè)隨機變量的數(shù)學期望，方差，利用切貝謝夫不等式，估計概率。 2.已知正常男性成人血液中，每毫升白細胞數(shù)平均是7300，標準差是700.利用切貝謝夫不等式估計每毫升血液中的白細胞數(shù)在5200至9400之間的概率。3.在每次試驗中，事件A發(fā)生的概率等于0.5，利用切貝謝夫不等式估計，在1000次獨立試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)在400至600次之間的概率。 4.設(shè)隨機變量和的數(shù)學期望分別為-2和2，方差分別為1和4，相關(guān)系數(shù)為-0.5，根據(jù)切貝謝夫不等式可估計。 5.保險公司為了估計企業(yè)的利潤，需要計算各種概率。若一年中某類投保者中每個人死亡的概率等于0.005，現(xiàn)有這類投保者

21、1萬人，試求在未來一年中在這些投保人中死亡人數(shù)不超過70人的概率。 6.旅客買一份旅行保險交保險費20元，如果在旅行中遇事故身亡，保險公司向家屬賠付20萬元。設(shè)這一類傷亡事故的發(fā)生率為0.000081，假定這一年賣出100萬份保險，若不計保險公司的運營成本，求（1）保險公司虧本的概率；（2）保險公司賺到500萬元的概率。 7.若每次射擊命中目標的概率為0.1，不斷地進行射擊，求在500次射擊中，擊中目標的次數(shù)在（49,55）內(nèi)的概率。 8.某工廠每月生產(chǎn)10000臺液晶投影機，但它的液晶片車間生產(chǎn)液晶片合格品率為80%，為了以99.7%的可能性保證出廠的液晶投影機都能裝上合格的液晶片。試問該液

22、晶片車間每月至少應(yīng)該生產(chǎn)多少片液晶片？ 9.某產(chǎn)品的合格品率為99%，問包裝箱中應(yīng)該裝多少個此種產(chǎn)品，才能有95%的可能性使每箱中至少有100個合格產(chǎn)品。 10.計算機在做加法運算時，對每個加數(shù)取整（取最接近它的整數(shù)），設(shè)所有取整數(shù)誤差是相互獨立的，且它們都在-0.5,0.5上服從均勻分布。將1500個數(shù)相加，求誤差總和的絕對值超過15的概率。 11.某電站供應(yīng)一萬戶用電，假設(shè)用電高峰時，每戶用電的概率為0.9，利用中心極限定理計算（1）同時用電戶數(shù)在9030戶以上的概率；（2）若每戶用電200瓦，問電站至少應(yīng)具備多大的發(fā)電能力，才能以95%的概率保證供電。 12. 設(shè)隨機變量相互獨立同分布于

23、泊松分布隨機變量，求。 13.某車間有200臺車床，在生產(chǎn)時間內(nèi)由于工藝要求常常停車，設(shè)開工率為0.6，并將每臺車床的工作當作是相互獨立的，開工時耗電各為1千瓦，問至少要供給該車間多少電力，才能以99.9%的概率保證該車間不會應(yīng)供電不足而影響生產(chǎn)？ 14.根據(jù)以往經(jīng)驗，某種電子元件的壽命服從參數(shù)為1/100小時的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨立的，求這16只元件的壽命總和大于1920的概率。15.一射手打靶，得5分的概率為0.4，得4分的概率為0.2，得3分的概率為0.2，得2分的概率為0.1，得0分的概率為0.1，該射手獨立射擊200次，求：（1）得的總分多于750分的概率

24、；（2）總分介于650與750之間的概率。16.獨立重復地對某物體的長度進行次測量，設(shè)各次測量結(jié)果。記為次測量結(jié)果的算術(shù)平均值，為保證有95%的把握使平均值與實際值的差異小于0.1，問至少需要測量多少次？ 17.由100個相互獨立起作用的部件組成的一個系統(tǒng)在運行過程中，每個部件能正常工作的概率為90%。為了使整個系統(tǒng)能正常運行，至少必須有85%的部件正常工作，求整個系統(tǒng)能正常運行的概率。（B）1.一部件包括10部分，每部分的長度是一個隨機變量，它們相互獨立，且服從同一均勻分布，其數(shù)學期望為2mm，標準差為0.05mm，規(guī)定總長度為（）mm時產(chǎn)品合格，試求產(chǎn)品合格的概率。 2.根據(jù)中國政府于20

25、00年進行的第五次全國人口普查，全國出生人口性別比為117，即在出生的嬰兒中，男女比率達到117：100，某地區(qū)有7000名產(chǎn)婦，試估計她們的生育情況。 3.為確定某城市成年男子中吸煙者的比例，任意調(diào)查個成年男子，記其中的吸煙人數(shù)為，問至少為多大才能保證與的差異小于0.01的概率大于95%。 4.設(shè)某生產(chǎn)線上組裝每件產(chǎn)品的時間服從指數(shù)分布，平均需要10min，且各產(chǎn)品的組裝時間是相互獨立的。（1）試求組裝100件產(chǎn)品需要15h至20h的概率；（2）保證有95%的可能性，問16個h內(nèi)最多可以組裝多少件產(chǎn)品？ 5.一家有500間客房的大旅館的每間客房裝有2kw（千瓦）的空調(diào)機。若開房率為80%，需

26、要多少kw的電力才能有99%的可能性保證有足夠的電力使用空調(diào)機。6.某校共有4900個學生，已知每天晚上每個學生到閱覽室去學習的概率為0.1，問閱覽室要準備多少個座位，才能以99%的概率保證每個去閱覽室的學生都有座位 。7.某餐廳每天接待400名顧客，設(shè)每位顧客的消費額（元）服從（20,100）上的均勻分布，且顧客的消費額是相互獨立的，試求：（1）該餐廳每天的平均營業(yè)額； （2）該餐廳每天的營業(yè)額在平均營業(yè)額±760元的概率。8.報童沿街向行人兜售報紙，設(shè)每位行人買報的概率為0.2，且他們是否買報是相互獨立的。試求，報童在向100位行人兜售之后，賣掉報紙15-30份的概率。 9.設(shè)隨

27、機變量獨立同分布，證明對任意的，有。習題五（A）1.設(shè)樣本來自正態(tài)總體，已知，而未知，則下列各式中哪些不是統(tǒng)計量。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。2.從一批零件中隨機抽取8件，測得它們的重量（單位：kg）為230， 243， 185， 240 ，228， 196，246，200。試計算出樣本均值和樣本方差。 3. 設(shè)，要使，則為多少。4. 設(shè)為總體的一個樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于的概率。 5. 求總體的容量分別為10,15的兩獨立樣本均值差的絕對值大于0.3的概率。6. 設(shè)總體，為使樣本均值大于70的概率不小于0.90，樣本容量至少應(yīng)取多大？ 7. 設(shè)為總體的樣本,為樣

28、本均值，已知，則取何值。 8. 查表求標準正態(tài)分布的下列分位數(shù)：。 9. 查表求分布的下列分位數(shù)：，。 10.查表求分布的下列分位數(shù)：，。 11.證明F分布上側(cè)分位數(shù)的關(guān)系式，并查表求F分布的下列上側(cè)分位數(shù)： 12.設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為為其上側(cè)分位數(shù)，證明：（1）；（2）。13. 試給出統(tǒng)計量與樞軸量的一些例子，并說明統(tǒng)計量與樞軸量的差別。14. 設(shè)為來自總體的樣本，的樣本均值為，樣本標準差為，則統(tǒng)計量服從應(yīng)服從什么分布。 15. 設(shè)為總體的樣本，試計算。16. 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則統(tǒng)計量服從什么分布。 17.設(shè)隨機變量相互獨立且都服從0-1分布，令，試求的方差。 18.設(shè)為標準正態(tài)總

29、體的樣本，則常數(shù)為何值時，使統(tǒng)計量服從分布，自由度為多少？ 19.設(shè)為總體的一個樣本，當為何值時，統(tǒng)計量服從分布，并求其自由度。 20.設(shè)總體，為來自總體的一個樣本，試求概率是多少？是多少？ 21.設(shè)總體，現(xiàn)在從中抽取25個樣本，求。 22.設(shè)總體，現(xiàn)在從總體中抽取100個樣本，問樣本均值與總體均值之差的絕對值大于3的概率是多少？ 23.從總體中抽取容量為的樣本，如果要求其樣本均值位于區(qū)間內(nèi)的概率不小于0.95，問至少應(yīng)取多大？24.設(shè)總體，今從中抽取樣本 ，問樣本均值大于13的概率是多少？ 25.設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，證明和相互獨立。 （B）1. 設(shè)總體服從以為參數(shù)的泊松分布，為其一個樣本

30、，試求樣本和的確切分布。2.已知，試證。3. 設(shè)是來自均值為，方差為的總體樣本，為該樣本的樣本方差。試證。4.設(shè)總體服從兩點分布，即，其中是未知參數(shù)，是來自的樣本，求的聯(lián)合概率分布。5.設(shè)分布，證明：。6.設(shè)是總體的一個樣本，為此樣本的階原點矩。若總體的階原點矩存在，利用大數(shù)定律證明。7. 已知，試證。8.設(shè)是總體的一個容量為的樣本，為該樣本的樣本方差。另設(shè)總體的方差存在，試證。習題六（A）1.設(shè)總體具有分布列X1 2 3 其中為未知參數(shù)。已知取得了樣本值，試求的矩估計值和極大似然估計值。 2.設(shè)總體分布如下，樣本值為：230，243，185，240，228，196，246，200。試求未知參

31、數(shù)的矩估計。（1）；（2），均為未知參數(shù)；（3）；（4）。3.設(shè)總體分布如下，是樣本，試求未知參數(shù)的極大似然估計。（1）；（2）；（3）；（>0）。4.設(shè)是來自總體的樣本，則當取何值時，是未知參數(shù)的無偏估計。 5.設(shè)是來自總體的樣本，證明下列各項為的無偏估計，并判斷出哪一個為最有效的估計量。 （1）；（2） ；（3）。 6.設(shè)是來自均值為，方差為的總體的樣本，為該樣本的樣本方差，證明：（1）；（2）。7.比較總體期望值的兩個無偏估計， 的有效性。 8. 一個電子線路上電壓表的讀數(shù)服從上的均勻分布，其中是該線路上電壓的真值，但它是未知的，假設(shè)是此電壓表上讀數(shù)的一組樣本，（1）證明樣本均值不

32、是的無偏估計；（2）求的矩估計，證明它是的無偏估計。 9.某公司職工年收入服從標準差為4（單位：萬元）的正態(tài)分布，今從該公司隨機抽取16名職工，測得平均年收入為3.6萬元，試求該公司職工收入的置信度為95%的置信區(qū)間。 10.從服從正態(tài)分布的總體中抽取容量為9的樣本，樣本均值，樣本標準差，試求總體均值的置信水平為95%的置信區(qū)間。 11.已知某種材料的抗壓強度，現(xiàn)隨機地抽取10個樣品進行抗壓試驗，測得數(shù)據(jù)如下： 482 493 457 471 510 446 435 418 394 469（1）求平均抗壓強度的置信水平為95%的置信區(qū)間；（2）若已知，求平均抗壓強度的置信水平為95%的置信區(qū)間

33、；（3）求的置信水平為95%的置信區(qū)間。12.某車間生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該車間生產(chǎn)的零件中隨機抽取9個，測得其長度為（單位：m）：45.3, 45.4, 45.1, 45.3, 45.5, 45.7, 45.4, 45.3, 45.6試求總體標準差的置信水平為95%的置信區(qū)間。 13.設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中未知，=4。設(shè)是其一個樣本，當=16時，試求置信水平分別為0.9和0.95的的置信區(qū)間的長度。 14.已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在測定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484.如果估計方差沒有變化，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量仍為4.55（=0.05）？ 15. 從

34、一批燈泡中抽取50個燈泡的隨機樣本，算得樣本均值小時，樣本標準差小時，以的水平驗證這批燈泡的平均使用壽命是否為2000小時? 16.某種導線的電阻服從正態(tài)分布，今從新生產(chǎn)的一批導線中抽取9根，測其電阻，得。對于，能否認為這批導線電阻的標準差仍為0.005？17.機器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標準重量為500，標準差不能超過10.某天開工后，未檢查其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取9袋，測其凈重（單位：）為497 507 510 475 484 488 524 491 515。 問這天包裝機工作是否正常（）？ 18.已知某一試驗，其溫度服從正態(tài)分布，現(xiàn)在測量了溫度的

35、5個值為 1250 1265 1245 1275問是否可以認為？ 19.某電工器材廠生產(chǎn)一種保險絲。測量其熔化時間，依平常情況方差為400，今從某天產(chǎn)品中抽取容量為25的樣本，測量其熔化時間并計算得，問這天保險絲熔化時間分散度與平常有無顯著差異（取，假定熔化時間服從正態(tài)分布）？20.從兩處煤礦各抽樣數(shù)次，分析其含灰率（%）如下：甲礦：24.3 20.8 23.7 21.3 17.4乙礦：18.2 16.9 20.2 16.7假定各煤礦含灰率都服從正態(tài)分布，問甲乙兩煤礦的含灰率有無顯著差異（）?21.某種羊毛在處理前后，各抽取樣本，測得含脂率（%）如下：處理前：19 18 21 30 66 42

36、 8 12 30 27處理后：15 13 7 24 19 4 8 20羊毛含脂率按正態(tài)分布，問處理后含脂率的標準差有無顯著變化（）？ 22.兩臺車床生產(chǎn)同一種滾珠（滾珠直徑按正態(tài)分布）。從中分別抽取8個和9個產(chǎn)品:甲車床：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8乙車床：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8比較兩臺車床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差是否有明顯差異（？ 23.甲乙兩個鑄造廠生產(chǎn)同一種鑄件，假設(shè)兩廠鑄件的重量都服從正態(tài)分布，測得重量如下（單位：甲廠：93.3 92.1 90.1 95.6 90.0 94.

37、7乙廠：95.6 94.9 96.2 95.1 95.8 96.3問乙廠鑄件重量的方差是否比甲廠的?。?？ 24.某場使用兩種不同的原料生產(chǎn)同一類型產(chǎn)品，隨機選取使用原料A生產(chǎn)的樣品22件，測得平均質(zhì)量為2.36（kg），樣本標準差為0.57（kg）。取使用原料B生產(chǎn)的樣品24件，測得平均質(zhì)量為2.55（kg），樣本標準差為0.48（kg）。設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，兩個樣本獨立。問能否認為使用原料B生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較使用原料A顯著大（？ （B）1. 設(shè)是來自總體的樣本，并且是參數(shù)的無偏估計，求常數(shù)。 2. 證明在樣本的一切線性組合中，是總體期望值的無偏估計中有效的估計量。 3.在一批貨物的容量為1

38、00的樣本中，經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)有16只次品，試求這批貨物次品率的置信水平為95%的置信區(qū)間。 習題七（A）1.在一個單因素試驗中，因素A有三個水平，每個水平各做4次重復試驗，具體數(shù)據(jù)如下： 水平 數(shù)據(jù) 一水平 8，5 ， 7， 4 二水平 6，10 ，12，9 三水平 0，1， 5， 2試計算誤差平方和、因素A的平方和、總平方和，并指出它們各自的自由度。2.在單因素方差分析中，證明。3.在單因素方差分析中，因素A有三個水平，每個水平各做4次重復試驗，請完成下列方差分析表，并在顯著性水平下對因素A是否顯著作出檢驗。方差來源平方和自由度均方和F值因素4.2誤差2.5總和6.74.某醫(yī)院應(yīng)用克矽平治療矽肺

39、，治療前、中、后期患者血液中黏蛋白含量（mg%）觀察結(jié)果如下：患者編號治療前治療中治療后16.54.53.527.34.43.637.35.93.743.03.62.657.35.54.365.64.53.777.35.25.0試問用克矽平治療矽肺對降低血液中黏蛋白含量是否有作用（）？5.某燈泡廠試驗四種不同材料的燈絲對燈泡壽命的影響，結(jié)果如下：材料燈泡壽命（單位/h）A11600，1650，1680，1800，1720A21580，1640，1740，1700A31640，1730，1550 A41510，1570，1680，1600（1）試問燈泡壽命是否因為燈絲材料不同而有顯著差異（）？（

40、2）給出不同材料的效應(yīng)的最大似然估計。6.將抗生素注入人體會產(chǎn)生抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的現(xiàn)象，以致減少了藥效。下表列出5種常用的抗生素注入到牛的體內(nèi)時，抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比。試在下檢驗這些百分比的均值有無顯著差異。青霉素四環(huán)素鏈霉素紅霉素氯霉素29.627.35.821.629.224.332.66.217.432.828.530.811.018.325.032.034.88.319.024.27.一個年級有三個小班，他們進行了一次數(shù)學考試?，F(xiàn)從各個班級隨機抽取了一些學生，記錄其成績?nèi)缦拢?班：73，89，82，43，80，73，66，60，45，93，36，772班：88，78，4

41、8，91，51，85，74，56，77，31，78，62，76，96，803班：68，79，56，91，71，71，87，41，59，68，53，79，15若各班學生成績服從正態(tài)分布，且方差相等，試在顯著性水平 下檢驗各班級的平均分數(shù)有無顯著差異？ 8.在入戶推銷上有五種方法，某大公司想比較這五種方法有無顯著的效果差異，設(shè)計了一項實驗：從應(yīng)聘的且無推銷經(jīng)驗的人員中隨機挑選一部分人，將他們隨機地分為五個組，每一組用一種推銷方法進行培訓，培訓相同時間后觀察他們在一個月內(nèi)的推銷額，數(shù)據(jù)如下：組別推銷額/千元第一組20.0 16.8 17.9 21.2 23.9 26.8 22.4第二組24.9 21

42、.3 22.6 30.2 29.9 22.5 20.7第三組16.0 20.1 17.3 20.9 22.0 26.8 20.8第四組17.5 18.2 20.2 17.7 19.1 18.4 16.5第五組25.2 26.2 26.9 29.3 30.4 29.7 28.2 （1）假定數(shù)據(jù)滿足進行方差分析的假定，對數(shù)據(jù)進行分析，在下，這五種方法在平均月推銷額上有無顯著差異？ （2）哪種推銷方法的效果最好？9.為了考察溫度對某種化工產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度：A1=60°C，A2=65°C，A3=70°C，A4=75°C，A5=80°

43、C在每種溫度下各做三次試驗，測得其得率（%）如下：溫度A1A2A3A4A5得 率868690848486888883868387928882檢驗溫度對該化工廠的得率是否有顯著影響。10.對生產(chǎn)的高速銑刀進行淬火工藝試驗，選擇三種不同的等溫溫度A： A1=280°C，A2=300°C，A3=320°C及三種不同的淬火溫度B： B1=1210°C，B2=1235°C，B3=1250°C測得銑刀硬度如下：A BB1B2B3A1646668A2666867A3656768檢驗等溫溫度及淬火溫度對銑刀的硬度是否有顯著影響。11.某糧食加工廠試驗

44、5種貯藏方法，檢驗它們對糧食含水率是否有顯著影響。在貯藏前這些糧食的含水率幾乎沒有差別，貯藏后含水率如下：含水率（%）試驗批號A17.3,8.3,7.6,8.4,8.3A25.4,7.4,7.1A38.1,6.4A47.9,9.4,10.0A57.1,7.7,7.4（1）檢驗不同的貯藏方法對含水率的影響是否有顯著差異（）；（2）給出不同的貯藏方法下平均含水率的最大似然估計。12.設(shè)四名工人操作機器各一天，其日產(chǎn)量如下表所示，問不同機器或不同工人對日產(chǎn)量是否有顯著影響（）？機器 工人B1B2B3B4A150474753A253545758A35242414813.為了考察收縮率（A）與總拉伸倍數(shù)

45、（B）以及它們的交互作用對合成纖維的彈性的影響，收縮率選取三個水平，總拉伸倍數(shù)選取四個水平，并在各個水平的配合下重復試驗二次，得到試驗數(shù)據(jù)如下：A BB1B2B3B4A171 73（72）72 73（72.5）73 75（74）75 77（76）A273 75（74）74 76（75）75 77（76）74 74（74）A373 76（74.5）77 78（77.5）76 77（76.5）73 74（73.5）上表中，括弧內(nèi)的數(shù)字是二次試驗所得數(shù)據(jù)的平均值。檢驗收縮率、總拉伸倍數(shù)以及它們的交互作用對合成纖維的彈性是否有顯著影響（）。14.在某橡膠的配方中，試驗三種不同的促進劑（A），四種不同分

46、量的氧化鋅（B）對300%的定伸強力的影響，結(jié)果如下：A BB1B2B3B4A131,3334,3635,3639,38A233,3436,3737,3938,41A335,3737,3839,4042,44檢驗促進劑、氧化鋅以及它們的交互作用對定伸強力是否有顯著影響（）。15.某實驗室測試三種不同品牌的油漆（A）涂于四種不同表面（B）時油漆的抗剝落性，得到抗剝落性的測量值如下：A BB1B2B3B4A122,2024,1816,1726,25A214,1510,1218,2110,14A310,1218,1814,1620,18檢驗不同品牌不同表面以及它們的交互作用是否有顯著影響（）。16.

47、某企業(yè)有三臺不同型號的設(shè)備，生產(chǎn)同一產(chǎn)品，現(xiàn)有五名工人輪流在此設(shè)備上操作，記錄下他們的日產(chǎn)量如下表。試根據(jù)方差分析說明這三臺設(shè)備和五名工人之間對日產(chǎn)量的影響是否顯著（）。A B工人一工人二工人三工人四工人五設(shè)備A16472638178設(shè)備A27566617380設(shè)備A37867806971（B）1.抽樣調(diào)查四所大學（A）的三個不同專業(yè)（B）MBA學生畢業(yè)第一年的收入（單位：萬元）情況，結(jié)果如下：A BB1B2B3A19.48.810.3A26.87.15.2A37.59.87.4A44.53.86.3 （1）試問大學與專業(yè)的不同是否造成學生收入的顯著差異（）； （2）給出各大學與專業(yè)的效應(yīng)，并

48、確定大學與專業(yè)的最佳選擇。2.在單因素方差分析模型下，證明（1），并求；（2）；（3）若成立，有。 3. 證明在雙因素方差分析中，的展開式中三個交叉項為零。習題八（A）1.測量12棵某種樹的高度和離地面1.5m處的直徑，其數(shù)據(jù)如下表所示：直徑0.91.22.93.13.33.94.36.29.612.616.125.8高度1826323644.535.640.557.567.3846787.5求高度關(guān)于直徑的線性回歸方程。2.某企業(yè)廣告費支出與銷售額資料如下表所示（單位：百萬元）：廣告費64825銷售額5040703060（1）銷售額（）與廣告費（）之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（）？（2）若存在線

49、性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程。3.為考察某種維尼綸纖維的耐水性能，安排了一組試驗，測得其甲醇濃度及相應(yīng)的“縮醇化度”數(shù)據(jù)如下：1820222426283026.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36 （1）作散點圖；（2）求樣本相關(guān)系數(shù)；（3）建立一元線性回歸方程；（4）對建立的回歸方程作顯著性檢驗（）。 4.在鋼線碳含量對于電阻的效應(yīng)的研究中，得到以下的數(shù)據(jù)：碳含量x（%）0.100.300.400.550.700.800.95電阻y（20°C時,微歐）1518192122.623.826設(shè)對于給定的x,y為正態(tài)變量，且方差與x無關(guān)。（1）畫出散點圖；

50、（2）求出線性回歸方程；（3）對建立的回歸方程作顯著性檢驗（）；（4）若回歸效果顯著，求的置信度為95%的置信區(qū)間；（5）求x=0.50處的置信度為95%的預測區(qū)間。5.測得一組彈簧形變（單位：cm）和相應(yīng)的外力（單位：N）數(shù)據(jù)如下：11.21.41.61.82.02.22.42.83.03.083.764.315.025.516.256.747.408.549.24若假定，試估計，并在處給出相應(yīng)的外力的0.95的預測區(qū)間。 6.現(xiàn)收集了16組合金鋼中的碳含量及強度的數(shù)據(jù)，求得。 （1）建立關(guān)于的回歸方程；（2）求的相關(guān)系數(shù)；（3）給出的0.95置信區(qū)間；（4）在時求對應(yīng)的的0.95的預測區(qū)間。 7.在生產(chǎn)中積累了32組某種