2020屆山西省同煤二中聯(lián)盟體高三3月模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、頁1第2020屆山西省同煤二中聯(lián)盟體高三3月模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題時(shí)間:120分鐘滿分:150分命卷人：審核人：一、選擇題（每小題5分,共12小題60分）1、已知集合心、？，勺紡卜鳥荃埠,則二L -（）A.：|飛于 fB. i :c.im2、 設(shè)復(fù)數(shù)：滿足I ,：在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 I則（）A.八;_ IB;： ； ； IC. -:厘.3、已知命題卜；廠 A, ；,：、ij ；命題 f.m . V ,!I “若.-為真命題，則實(shí)數(shù) j 的取值范圍是（）A.；- . iB.|、.：C. I ；2X-2r0r0一 j 若 f f（jj） + + / /（i i）= = 0 0, ,則實(shí)數(shù)乙的值等

2、于（）x-2,x0 04、已知函數(shù)；、*：” =A. 2B. C. |5、函數(shù)f ；，若函數(shù) A(r)=A(r)=f(x)-cix恰有 2 2 個(gè)零點(diǎn),| x -x ,xI IC.則實(shí)數(shù)：-的取值范圍是（）B.D.二、填空題（每小題5分，共4小題20分）13、 已知函數(shù)，則的值為_.14、在中，,，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則的值為_.15、 已知平面，則三棱錐的外接球的體積為 _.16、某校早上上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的，則小張比小王至少早分鐘到校的概率為_（ 用 數(shù) 字 作答）三、解答題（每小題12分，共5小題60分）17、 已知數(shù)列的前

3、項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；18、電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查A. Jll?9、在直三棱柱V：-仙吠:二中，二 T；且甘|孑,點(diǎn)；丿是的中點(diǎn),則異面直線 IJ.：與 2 乂.所成角的余弦值為（）B.J-頁4第其中女性有名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1) 根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？(2) 將日均收看該體育項(xiàng)目不低于分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有名女性若從“超級(jí)體育迷

4、”中任意選取人，求至少有名女性觀眾的概率.附:參考公式：.19、如圖直四棱柱的底面是菱形 分別是的中點(diǎn).(1) 證明：平面(2) 求點(diǎn)到平面的距離.20、如圖，橢圓 E:的離心率是，點(diǎn)在短軸 CD 上，且.(1) 求橢圓 E 的方程.(2) 設(shè) 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn) P 的動(dòng)直線與橢圓交于 A , B 兩點(diǎn).是否存在常數(shù)入，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21、已知函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù).(1)證明:在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)；若時(shí),求的取值范圍.四、本題共2道小題，每小題10.0分，選擇其中1題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 (A)、在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸

5、為極軸建立極坐標(biāo)系，,已知“體育迷”中有名女性頁5第曲線的極坐標(biāo)方程為( 1)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；( 2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值22 ( B)、已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí) ,求不等式的解集 ;(2) 若的解集包含 ,求的取值范圍 .頁6第同煤二中聯(lián)盟體高三模擬數(shù)學(xué)文科試題第 1 題答案D第 1 題解析J J則.第 2 題答案C第 2 題解析T復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，第 3 題答案C第 3 題解析命題，是真命題時(shí)，可得 ;命題，是真命題時(shí)，解得 .若為真命題，則兩個(gè)命題都是真命題，可得 .第 4 題答案C第 4 題解析 *J當(dāng)時(shí),答案解析頁

6、7第當(dāng)時(shí)，（舍棄）.第 5 題答案A第 5 題解析依題意，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除 C，而，故，排除 B、 D.第 6 題答案C第 6 題解析由得，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以.第 7 題答案C第 7 題解析由條件整理得 :，即，則，故選 C.第 8 題答案D第 8 題解析在中，將，代入上式得，解得 :，由得，所以，.頁8第第 9 題答案B第 9 題解析 設(shè),則, 連接 ,則（或其補(bǔ)角 ）即為異面直線與所成角 易求得 , 所以 .故選 B.第 10 題答案C 第 10 題解析 設(shè)過三點(diǎn)的圓的方程為 則解得 , 所求圓的方程為 , 令得, 設(shè),則, 所以 ,故選.第 11 題答案D 第

7、 11 題解析 根據(jù)題意可知 ,所以 , 離心率 .第 12 題答案B第 12 題解析如圖 ,數(shù)形結(jié)合 ,觀察直線與曲線的位置關(guān)系 當(dāng) ,故在處的切線方程為 .當(dāng) ,同理可得在處的切線方程為 .當(dāng),設(shè)切點(diǎn)為 ,其中 ,則過該點(diǎn)的切線方程為 , 代入 ,得,故過的切線方程為 .可得當(dāng)時(shí) ,有兩個(gè)交點(diǎn) ,即函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)第 13 題答案第 13 題解析因?yàn)?所以,故.頁9第第 14 題答案第 14 題解析如圖 ,以為坐標(biāo)原點(diǎn) ,所在直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 則, J J * *又點(diǎn)為線段的中點(diǎn) ,二，即,二,故答案為.第 15 題答案第 15 題解析在中 , 由余弦定理知 ,故 ,由正弦

8、定理知 ,若的外接圓半徑為 ,則,即,.故得證.12分頁10第取的中點(diǎn)，球心為，則為直角三角形，則，三棱錐的外接球的半徑為，有，得，即，故三棱錐的外接球的體積為.第 16 題答案第 16 題解析設(shè)小張到校的時(shí)刻為，小王到校的時(shí)刻為 A，則兩位同學(xué)到校的時(shí)刻構(gòu)成一個(gè)平面區(qū)域, 由不等式組，原點(diǎn)表示，其平面區(qū)域如圖所示.又小張比小王至少早分鐘須滿足，由圖易知，所求概率.第 17 題答案(1)(2)見解析第 17 題解析(1)當(dāng)時(shí)，有，解得.1 分當(dāng)時(shí)，有，貝 U，.3 分整理得：，. 4分 - 數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列.即數(shù)列的通項(xiàng)公式為： .分(2)由(1 )有， . 6-分貝 U，.

9、9 分第 18 題答案見解析 .第 18 題解析(1) 由頻率分布直方圖可知，在抽取的人中，“體育迷”有人.1 分從而列聯(lián)表如下 :頁11第.2 分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得.4 分因?yàn)?所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān) . 5 分(2) 由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”，為人.6 分從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為 :其中表示男性，表示女性,. .7 分由個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，.8 分用表示“任選人中，至少有人是女性”這一事件，則.10 分事件由個(gè)基本事件組成，因而.12 分第 19 題答案見解析第 19 題解析( 1 )連結(jié)相交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作

10、交于點(diǎn)，再連結(jié)，. 分別是的中點(diǎn) .于是可得到，于是得到平面平面，由平面，于是得到平面 .4 分(2)為中點(diǎn)，為菱形且J又為直四棱柱，又,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為由得解得11 分頁12第所以點(diǎn)到平面的距離為 .12 分第 20 題答案(1) ；(2) 存在常數(shù)，使得為定值 3.第 20 題解析(1 )由已知，點(diǎn) C，D 的坐標(biāo)分別為又點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，于是 .2 分解得， .5分.所以橢圓 E 的方程為. .6分 (2)當(dāng)直線 AB 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB 的方程為， A， B 的坐標(biāo)分別為聯(lián)立得. .7 分其判別式，所以， .從而.8-分所以，當(dāng)時(shí)， .此時(shí)，為定值. .9 分當(dāng)直線 AB 斜率

11、不存在時(shí)，直線 AB 即為直線 CD.此時(shí)， .（ 2）連接，頁13第第 21 題答案略第 21 題解析(1)由題意得，.1 分令，二. 2 分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，的最大值為,.3 分又,； .4-分即，在區(qū)間存在唯一零點(diǎn). .5分(2)由題設(shè)知，可得 .44444444444444446 分 由( 1 )知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，4444444444444444494分又，所以，當(dāng)時(shí)，44444444410 分又當(dāng)，時(shí)，故 .44444444444444411 分因此，的取值范圍是 .444444444444444444444444444142 分第 22 題（ A） 答案（1）；（2）.第 22 （A）題解析故存在常數(shù)，使得為定值 3.12 分頁14第（1 ）設(shè)，則，4444444444441 分444444444444444444444444444444444424分4解得，44444444444444444444444444444444444分4化為直角坐標(biāo)系方程為4444444444444444