二次根式的性質(zhì)與乘除法教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、 二次根式的性質(zhì)與乘除法教學(xué)過程設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖<一>復(fù)習(xí)引入，形成概念（5分鐘）    前面我們學(xué)習(xí)過整式、分式，今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種式子二次根式，首先請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：問題1：9的平方根是        算術(shù)平方根式是       問題2：矩形的長和寬分別為a，b時(shí)，它的對角線長為      &

2、#160;  問題3：甲射擊成績的方差是S2，那么標(biāo)準(zhǔn)差是       你認(rèn)為所得各式的共同特點(diǎn)是什么？    引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的概念：形如式子（0）這樣表示的算術(shù)平方根，叫做二次根式，a叫做被開方數(shù).我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根（如）也叫做二次根式.    類似于整式和分式，二次根式會(huì)具有哪些性質(zhì)呢？板書本節(jié)課的課題.1.獨(dú)立思考，并寫出表達(dá)式，讓每一名學(xué)生經(jīng)歷式子的存在性，并通過觀察，感知二次根式的特征.2.鼓勵(lì)學(xué)生大膽表

3、述意見，用自己的語言總結(jié)式子的特點(diǎn).開門見山，整體上讓學(xué)生感知二次根式的存在性與整式、分式是一樣的，其次通過復(fù)習(xí)舊知，自然過渡到二次根式，學(xué)生易于接受.<二>設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試   互動(dòng)探究1（8分鐘）   既然我們知道了二次根式的概念，下面請同學(xué)們來判斷下列各式是二次根式嗎?并思考以下幾個(gè)問題：1.當(dāng)a0時(shí)，有意義嗎？為什么？2.當(dāng)a0時(shí)，可能為負(fù)數(shù)嗎？（a0）是一個(gè)什么數(shù)呢？為什么？(1)    (2)6   (3)   

4、;(4)(5)    (6)  (7) (8)、異號) 板書:  0 (a0)你來做主：在學(xué)習(xí)了二次根式的知識后，小明同學(xué)認(rèn)為是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4同理還可得（）2=2，（）2=，（）2=，（）2=0等，因此他認(rèn)為（ ）2=a(a0)你認(rèn)為正確嗎？你還能寫出類似的式子嗎？板書：（ ）2=a(a0)   及時(shí)訓(xùn)練，鞏固深化   1a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下

5、列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)    (2)      2計(jì)算     （）2（x0）的值. 1.學(xué)生首先獨(dú)立完成二次根式的判定.其次要求學(xué)生以小組為單位合作交流，各抒己見，有條理的表達(dá)自己的見解.2.學(xué)生兩人一組相互檢查所寫的類似式子是否正確。然后在教師的引導(dǎo)下得到公式. 3.要求學(xué)生獨(dú)立完成訓(xùn)練題目.小組內(nèi)互相矯正.1.既讓學(xué)生及時(shí)鞏固了概念，又通過實(shí)例引出了的非負(fù)性，讓學(xué)生充分討論交流，自然得到結(jié)論. 2.這

6、個(gè)知識點(diǎn)有點(diǎn)抽象，設(shè)計(jì)情景，先入為主，學(xué)生討論后，會(huì)認(rèn)為結(jié)論合情合理，易接受，然后再寫出類似的例子加以驗(yàn)證，便于鞏固知識.互動(dòng)探究2(6分鐘)火眼金睛:在化簡時(shí)，小麗同學(xué)的解答過程是；小華同學(xué)的解答過程是。誰的解答正確?為什么? 請同學(xué)們觀察下列各式的特點(diǎn)，找出各式的共同規(guī)律，并用表達(dá)式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再和同學(xué)們進(jìn)行交流。；   你還能寫出類似的等式嗎？   板書:當(dāng)a0 時(shí)=a,當(dāng)a<0時(shí)=-a   及時(shí)訓(xùn)練，鞏固深化   化簡下列各式 

7、; （1）   （2)1.讓學(xué)生通過觀察，提出發(fā)現(xiàn)的猜想，并進(jìn)行交流,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極參與活動(dòng).2.小組長檢查所些類似等式的正確性，鼓勵(lì)并要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的見解.3.學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立解答各題.設(shè)計(jì)問題情境，明辨是非，讓學(xué)生感受到問題的實(shí)際性，激發(fā)解決問題的熱情.互動(dòng)探究3(20分鐘)    通過上面的學(xué)習(xí)我們對二次根式的性質(zhì)有了一些了解，那么二次根式還有哪些性質(zhì)呢 ？請同學(xué)們完成下列各題   1填空 （1）=_×=_ （2）=_

8、15;=_  參考上面的結(jié)果，用“>、<或”填空   _ ×，   _×2利用計(jì)算器計(jì)算填空 (1)  _×    （2） _×    完成后并思考： 觀察上面得到的運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用自己的語言表述嗎?被開方數(shù)有沒有特殊的要求？    教師要巡回指導(dǎo)，及時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.&#

9、160;   師生共同總結(jié)得到二次根式的性質(zhì)及其逆運(yùn)算（即乘法法則）  板書： =·（a0，b0）       ·（a0，b0）例題引領(lǐng)：（1）       （2）×       及時(shí)訓(xùn)練，鞏固深化 1. 化簡（1）    （2） 

10、;      2.計(jì)算（1）×    （2）×          3.  正確嗎？      變換思考：     當(dāng)把上面探究題目中的乘法變?yōu)槌〞r(shí)，還有類似的規(guī)律嗎？     師生共同總結(jié)得到二次根

11、式的性質(zhì)及其逆運(yùn)算（即除法法則)  板書：=（a0，b>0）=（a0，b>0)    例題引領(lǐng)：（1）      (2)÷    及時(shí)訓(xùn)練，鞏固深化     1.計(jì)算：（1）  （2）      2.化簡：（1）      （2

12、）  巡回指導(dǎo)，及時(shí)矯正學(xué)生計(jì)算過程中的錯(cuò)誤。1.在計(jì)算時(shí)，可讓組長進(jìn)行分工計(jì)算，然后再交換驗(yàn)證,共同歸納.2.小組成員之間，各小組之間充分的相互驗(yàn)證，并以小組為單位展示，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的的觀點(diǎn)，在教師的引導(dǎo)下總結(jié)規(guī)律，得到性質(zhì)及法則.3.讓學(xué)生對比板演例題.4.第1、2題學(xué)生解答在練習(xí)本上，小組內(nèi)矯正。第3題采用口答的方式解決.5.要求學(xué)生再展現(xiàn)剛才驗(yàn)證性質(zhì)2及乘法法則的過程，解決二次根式的另一個(gè)性質(zhì)及除法法則.6.學(xué)生對比板演例題.7.學(xué)生獨(dú)立解答在練習(xí)本上，在解決第2題第（2）題，學(xué)生可能會(huì)遇到困難，教師要引導(dǎo)學(xué)生如何化去根號內(nèi)的分母.從具體例子出發(fā)，有特

13、殊到一般的歸納給出二次根式的性質(zhì)2及乘法法則，探究中的兩個(gè)問題是兩個(gè)不同層次的探究活動(dòng)。第一步是讓學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第二步是讓學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，因此第一步中的被開方數(shù)都是完全平方數(shù)，這樣有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第二步中的被開方數(shù)不是完全平方數(shù)，要求用計(jì)算器檢驗(yàn)，已驗(yàn)證規(guī)律是否正確.設(shè)計(jì)化簡，為引出最簡二次根式做鋪墊.<三>總結(jié)提煉，升華概念(3分鐘)    請同學(xué)們觀察練習(xí)本中習(xí)題的計(jì)算或化簡的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)作為結(jié)果的二次根式有哪些特點(diǎn)？    小結(jié)：把被開方數(shù)不含分母；并且被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式像這樣的的二次根式，叫做最簡二次根式學(xué)生積極觀察化簡或計(jì)算的結(jié)果，展示自己的見解，歸納特點(diǎn).承上啟下，順理成章，結(jié)合