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1、三角形全等的條件(一)學(xué)習(xí)要求1理解和掌握全等三角形判定方法1“邊邊邊”,2能把證明一對角或線段相等的問題,轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1判斷_的_ 叫做證明三角形全等2全等三角形判定方法1“邊邊邊”(即_)指的是_3由全等三角形判定方法1“邊邊邊”可以得出:當(dāng)三角形的三邊長度一定時,這個三角形的_也就確定了圖21圖22圖234已知:如圖21,RPQ中,RPRQ,M為PQ的中點求證:RM平分PRQ分析:要證RM平分PRQ,即PRM_,只要證_證明: M為PQ的中點(已知),_在_和_中,_( ) PRM_(_)即RM5已知:如圖22,ABDE,ACDF,BECF.求
2、證:AD分析:要證AD,只要證_證明:BECF ( ),BC_在ABC和DEF中,_( ) AD (_)6如圖23,CEDE,EAEB,CADB,求證:ABCBAD證明:CEDE,EAEB,_,即_在ABC和BAD中,_(已知),ABCBAD ( )綜合、運用、診斷一、解答題7已知:如圖24,ADBCACBD試證明:CADDBC.圖248畫一畫已知:如圖25,線段a、b、c求作:ABC,使得BCa,ACb,ABc圖259“三月三,放風(fēng)箏”圖26是小明制作的風(fēng)箏,他根據(jù)DEDF,EHFH,不用度量,就知道DEHDFH請你用所學(xué)的知識證明圖26三角形全等的條件 (二)學(xué)習(xí)要求1理解和掌握全等三角形
3、判定方法2“邊角邊”2能把證明一對角或線段相等的問題,轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等圖31圖32課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1全等三角形判定方法2“邊角邊” (即_)指的是_2已知:如圖31,AB、CD相交于O點,AOCO,ODOB求證:DB分析:要證DB,只要證_證明:在AOD與COB中, AOD_ ( ) DB (_)3已知:如圖32,ABCD,ABCD求證:ADBC分析:要證ADBC,只要證_,又需證_證明: ABCD ( ), _ ( ),在_和_中, _ ( ) _ ( ) _( )綜合、運用、診斷一、解答題4已知:如圖33,ABAC,BADCAD求證:BC圖335已知:如圖34,AB
4、AC,BECD求證:BC圖346已知:如圖35,ABAD,ACAE,12求證:BCDE圖35拓展、探究、思考7如圖36,將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接 (A、B、D三點共線,ABCB,EBDB,ABCEBD90°),連接AE、CD,試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論圖36三角形全等的條件 (三)學(xué)習(xí)要求1理解和掌握全等三角形判定方法3“角邊角”,判定方法4“角角邊”;能運用它們判定兩個三角形全等2能把證明一對角或線段相等的問題,轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1(1)全等三角形判定方法3“角邊角”(即_)指的是_;(2)全等三角形判定方法4
5、“角角邊” (即_)指的是_圖412已知:如圖41,PMPN,MN求證:AMBN分析:PMPN, 要證AMBN,只要證PA_,只要證_證明:在_與_中, _ ( )PA_ ( )PMPN ( ),PM_PN_,即AM_3已知:如圖42,ACBD求證:OAOB,OCOD分析:要證OAOB,OCOD,只要證_證明: ACBD, C_在_與_中, _ ( ) OAOB,OCOD ( )圖42二、選擇題4能確定ABCDEF的條件是 ( )AABDE,BCEF,AEBABDE,BCEF,CECAE,ABEF,BDDAD,ABDE,BE5如圖43,已知ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中,和AB
6、C全等的圖形是 ( )圖43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙6AD是ABC的角平分線,作DEAB于E,DFAC于F,下列結(jié)論錯誤的是( )ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF三、解答題7閱讀下題及一位同學(xué)的解答過程:如圖44,AB和CD相交于點O,且OAOB,AC那么AOD與COB全等嗎?若全等,試寫出證明過程;若不全等,請說明理由答:AODCOB證明:在AOD和COB中,圖44 AODCOB (ASA)問:這位同學(xué)的回答及證明過程正確嗎?為什么?綜合、應(yīng)用、診斷8已知:如圖45,ABAE,ADAC,EB,DECB求證:ADAC圖459已知:如圖46,在MPN中,H是高MQ和NR的交點
7、,且MQNQ求證:HNPM.圖4610已知:AM是ABC的一條中線,BEAM的延長線于E,CFAM于F,BC10,BE4求BM、CF的長拓展、探究、思考11填空題(1)已知:如圖47,ABAC,BDAC于D,CEAB于E.欲證明BDCE,需證明_,理由為_(2)已知:如圖48,AEDF,AD,欲證ACEDBF,需要添加條件_,證明全等的理由是_;或添加條件_,證明全等的理由是_;也可以添加條件_,證明全等的理由是_圖47 圖4812如圖49,已知ABCA'B'C',AD、A'D'分別是ABC和A'B'C'的角平分線(1)請證明ADA'D';(2)把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜恚唬?)你還能得出其他類似的結(jié)論嗎?圖4913如圖410,在ABC中,ACB90°,ACBC,直線l經(jīng)過頂點C,過A、B兩點分別作l的垂線AE、BF
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