高平面向量和角恒等變換練習

1、平面向量和三角恒等變換選擇題1 .已知 a =(x,2),b=（i,x），若a / b，則x的值為A .,2C.-、 22.下列四式不能化簡為 AD的是(AD+MB) +(BC+CM);C.MB + AD - BM ;OC-OA + CD;3.已知a= (3, 4) , b= ( 5, 12),a與b則夾角的余弦為4.已知6365a、b均為單位向量，它們的夾角為B.65c .-5"60 :那么 |a+ 3b| =D.13,7B.10C .135. OM =(- 2,- 3),ON =( 1,1),點P (x 1 )在線段NM ，2的中垂線上，則x等于A. - 526.在平面直角坐標系

2、中,B. - 32 2.37已知兩點 A( cos80o,sin80o) ,B(cos20o,sin20°),則丨 AB | 的值是(A .1B . _2C .2227.已知:sin- -3，貝9sin()二()54A .72B .7 . 2C.2 D、2101010108、已知X (,0),4cos x 二一,則tan2x等于()25A .7B.7C. 24D24242477ff-*09、已知|a|=4, |b 卜:3 , a與b的夾角是60 ,則|ab|等于（D . 1）。.13C .19A .DB . 1510、在3 sin x cosx = 2a -3 中,a的取值范圍是（-

3、5 _a 一-丄2 2CA = b.則 a b b c c a -1蘭a蘭5 B . a蘭12 2 2廠T 彳 T 屮11.在邊長為 2的正三角形ABC中，設AB =c, BC = a ,12 . tan 20 tan 40一3tan 20 tan 40 的值為B .仝3D. 、313. e 1,e2是夾角為60°的兩個單位向量,a =2 e1e2 , b 3e! 2e2，貝U a 與 b 的夾角A. 30°14.在矩形ABCDB . 60°2 (5, 3e2)c.平。° *中，o是對角線的交點，若=5e1 , DC”1 1(5e 3e2) C、 (3e

4、 - 5ei)B、( )D. 150°3e2，則 OC =(2 (5倉 - 3ei )15.x (,)且 cosx444B.24253則cos 2 x的值是5725C.蘭25D. Z25.填空題16已知 sin x cos x = ?，貝U sin 2x =517. 已知 A -1 ,-6 , B 3, 0 , C 1,318. 已知 cos ,且=y三點共線，則込2江，則呻2斗斗19.非零向量 a、b滿足 |a|=|b|=|a b|,20 .在三角形 ABC 中，AB、JIBC、CAAB CA =三.解答題21.已知 sin , cos :5曲盲)=則a、b的夾角為。的長分別為c,

5、a,b且b=4 , c=5，/ A=450,則守，且一(0才 /求-的值22.如圖，已知四邊形 ABCD是等腰梯形，E、F分別是腰AD、BC的中點，M、N在線段EF上且EM=MN=NF，下底是上底的 2倍，若 AB =a,BC =b，求aM .23.已知在厶ABC中,AB = (2,3)AC =(1,k),且"BC中.C為直角，求k的值。24.已知向量a與b的夾角為60 , |b|=4 , （a 2bL（a -3b -72，求向量a的模25.（1）已知 a =（i,o）, b=（i,i）, C=（-1,O），求入和，使 c=入 a+ 卩 b ；(Il)已知 |a|=.、3, |b|=2, a 與 b 的夾角為 30°，求 |a + b|、|a - b|.f廠兀26設向量 a =( 3 si nx,cosx) , b=(cosx,s inx), x 0, 2（1 ）若|a|=|b|，求x的值。（2）設函數f （x） = a b，求函數f （x）的最大值。27.已知 A、B、C 的坐標分別是 A（3，0），B（0，3），C（cos。，sina）.(1 )若AC 丄 BC，求角:-的值;若ACBC 一 1,求峠護的值.28.已知函數y =cos2x i3sinxcosx , x R&