《直線的交點坐標與距離公式》課練

1、3.3直線的交點坐標與距離公式1、點(a, b)到直線X - =0的距離是b aI a=b |_.a2 b2(B)a2 b2(C)(D)I ab I=.a2 b22、 已知 M(sin a , cosN(cOs a , sin，直線 I: xcos aysin ap+0 (p< -)，若 M, N 到 I 的距離 分別為m, n,則(A) m初 (B) mq(C) m和 (D)以上都不對3、 已知 A, B, C為三角形的三個內(nèi)角，它們的對邊長分別為a, b, c，已知直線xsinA+ysinB+sinC=0到原點的距離大于1，則此三角形為(A)銳角三角形 (B)直角三角形(C)鈍角三角

2、形 (D )不能確定4、過兩直線x 3y+仁0和、3x+y- 3=0的交點，并與原點的距離等于1的直線共有(A) 0 條(B) 1 條(C) 2 條(D) 3 條5、與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(1, -1)對稱的直線是(A) 3x-y+2=0(B) 2x+3y+7=0(C) 3x£y-2=0( D) 2x+3y+8=06、若直線y=ax+2與直線y=3x-b關(guān)于直線y=x對稱，則/A、11(A) a=, b=6( B) a=, b= t2(C) a=3, b= t2(D) a=3, b=6337、不論m取何值，直線(2m -1)x-m+3)y-m-1)=0恒過的定點的坐標是(A)

3、 (3, 2)(B) (2, -3)( C) (2, 3)( D) ( -, 3)8、 已知函數(shù)f(x)=x+1，則與曲線y=f(x+1)關(guān)于直線l: x+1=0成軸對稱圖形的曲線方程是(A) y= ( B) y= (C) y= -<+2( D) y=x9、 方程 2x2+9xy+10y2-rx-5y+k=0表示兩條直線，則過這兩直線的交點且與x -y+2=0垂 直的直線方程是(A) x+y-=0( B) x+y -2=0(C) x+y+1=0( D) x+y+2=010、 若點P在直線x+3y=0上，且它到原點的距離與到直線x+3y 42=0的距離相等，貝U點P的坐標是.11、若兩平行

4、直線3xy-1=0和6x+ ay+ c=0之間的距離是13c亠2匸的值為-a12、直線y=2x+1關(guān)于直線y+2=0對稱的直線方程是.13、 直線I過點A(0, 1)，且點B(2,-)到I的距離是點C(1,2)到I的距離的2倍，則直線I 的方程是.14、11.給出下列五個命題： 過點(1,2)的直線方程一定可以表示為y 2=k(x+1); 過點(-,2)且在x軸、y軸截距相等的的直線方程是x+y-1=0 ; 過點M( -, 2)且與直線I: Ax+By+C=0(AB豐0垂直的直線方程是 B(x+1)+A(y詔=0 : 設(shè) 點 M(-, 2)不在直線I: Ax+By+C=0(ABM 0上，則過點

5、 M 且與I平行的直線方程是2 A(x+1)+B(y2)=0; 點P( -, 2)到直線ax+y+a+a=0的距離不小于2,以上命題中，正確的序P.曰號疋。15、在厶ABC中，已知 A(3, -),/ B的內(nèi)角平分線 BD所在的直線方程是 x-y+6=0 , AB 邊上的中線CE所在的直線方程是 x+y -8=0，求點B的坐標和邊BC所在的直線方程。答案1、B ； 2、A ； 3、C ； 4、B; 5、D ； 6、A ； 7、C ； 8、A ； 9、D1 亠 / 3 1、5)或(-5£ 11、-112、 2x+y+5=015、x+7y-44=013、x=0 ； yx 1;y=3x 1

6、14、38.3直線的交點坐標與距離公式1 直線 3x+ 2y+ 4= 0 與 2x 3y+ 4 = 0( B )A .平行 B.垂直 C .重合 D .關(guān)于直線y= x對稱解析：直線3x+ 2y+ 4= 0與直線2x 3y+ 4= 0的法向量分別為(3,2)、(2, 3),由(3,2) (, 3) = 0知兩直線垂直.2 .若直線 x+ ay a= 0與直線ax (2a 3)y 1 = 0互相垂直，則 a的值是(C )A. 2 B. 3 或 1 C . 2 或 0 D . 1 或 0解析：直線x+ ay a = 0與直線ax (2a 3)y 1 = 0的法向量分別是(1, a)與(a, (2a

7、 3)，由兩直線互相垂直得：a a(2a 3) = 0，解得：a = 2或a = 0.3.已知兩點 A(3,2)和B( 1,4)到直線 mx+ y+ 3= 0的距離相等，則 m的值為(B )A. 0 或一1 B.2 或一6 C.殳或* D. 0 或1| m + 7|22, |3m+ 5|= |m 7|, a (3m+ 5) = (m 7),m2+ 12 2 1|3m+ 5|解析：依題意得2一 =m2+ 1- 8m + 44m 24= 0, 2m + 11m 6= 0, m= ?或 m = 6.4.設(shè)a、b、c分別是 ABC中/ A、/ B、/ C所對邊的邊長，則直線sin Ax + ay+ c

8、= 0與bx sin By+ sin C = 0的位置關(guān)系是(C )A .平行 B.重合 C .垂直D .相交但不垂直a b解析：由.= 得bsin A asin B= 0. 兩直線垂直.sin A sin B5.設(shè)直線I經(jīng)過點(一1,1),則當點(2, 1)與直線l的距離最遠時，直線l的方程為 .解析：當l與過兩點的直線垂直時，(2, 1)與直線l的距離最遠，因此所求直線的方程為2( - 1)y山T (x+1)即 3x 2y+ 5= 0.6. 過直線li： x 2y+ 3 = 0與12： 2x + 3y 8 = 0的交點，且到點 P(0,4)的距離為2的直線 方程為.答案：y= 2或4x 3

9、y+ 2= 07. 在 ABC中，BC邊上的高所在直線方程為x 2y+ 1 = 0,Z A的平分線所在的直線為y= 0,點B(1,2),則點A和點C的坐標分別是.答案：(一1,0), (5, 6)x 2y+1 = 0解析：由5得頂點A( 1,0) , kAB= 1 ,y= 0二 kAc= 1,AC 方程為 y= x 1.又BC方程y= 2x + 4,解和得C(5, 6).8 .求過點P(1,2)且與A(2,3)和B(4, 5)等距離的直線方程.解答：解法一：所求直線有兩條，一條是過P(1,2)點且過 AB的中點，另一條是過 P(1,2)與A、B兩點所確定的直線平行.AB的中點 M的坐標為(3,

10、 1)，.過P、M兩點的直線方程為 y 2= 2(31)(x 1),1 3整理得 3x + 2y 7 = 0;3 ( 5)過P點與AB平行的直線為 y 2=(x 1),2 4整理得4x + y 6= 0;因此所求的直線方程為3x+ 2y 7= 0，或4x+ y 6= 0.解法二：設(shè)所求的直線方程為y 2 = k(x 1),即 kx y+ 2 k = 0,根據(jù)題意：|2k 3爲 k| =|4k+, 52+2 k|，即 |k 1|=叭 7|,解得：k =4 或 k = 2因此所求的直線方程分別為4x+ y 6 = 0或3x+ 2y 7= 0.9.在直角梯形 OABC中，0A / BC, OA丄0C

11、,在0A、BC邊上分別有兩點 P、Q,若PQ平 分梯形的面積，求證：直線 PQ必過一定點.證明：如圖所示，以O(shè)A所在直線為x軸，O為原點，建立坐標系設(shè)A、B、P、Q的坐標分別為直線PQ的方程為：y=丄° , (x 11).t2 tlABCO.由PQ平分梯形 ABCO的面積， 2S梯形pqco = S梯形即 21尹=(號羋 t1+ t2=號2 即 t2 = *- t1.直線PQ的方程為y=屮2(x 11),整理得：2cx (a + b 4t1)y 2ct1= 0 2t1c即(4y 2c)ti+ 2cx (a + b)y= 0,. y=a+ bx = 丁a + b c因此直線pq必過定點

12、r4 ，2).10.已知直線l過P(3, 2)點，求:(1)原點到直線l距離最大的I的方程；(2)原點到直線l距離為3的I的方程.2 1解答：(1) / kop= 3，.直線I的斜率為k= 13kop 2.則直線I的方程為y+ 2 = 2(x 3),即卩3x 2y 13= 0.(2)設(shè)所求直線的方程為y+ 2= k(x 3)，即kx y 3k 2 = 0.由卩策* 3，解得k=鬆則I的方程為5x- 12y- 39 = 0,又斜率不存在時的直線方程x= 3符合題意，因此直線I的方程為x= 3或5x 12y 39= 0.1. k為何值時，直線li: y= kx+ 3k 2與直線I2： x+ 4y

13、4= 0的交點在第一象限.y= kx+ 3k 2 解答：由丫lx + 4y 4 = 0r 1212kx 4k + 1兩直線的交點在第一象限,，得y=器廠 12 12k4k+ 1 >07k>04k+ 1, 7<k<1.即當7< kv 1時，兩直線的交點在第一象限.2.已知三條直線 I1： mx y+ m= 0, S： x+ my m(m+ 1) = 0, b: (m+ 1)x y+ (m + 1)= 0，它們圍成 ABC.mx y+ m= 0由x+ my m(m + 1)= 02m3 + mm2+ 1+ m+ 1|(m+ 1)2+ 12 ,.12m +1112 m2

14、+ 1 = 2(2 m2+ 1)2/ m + 1> 1，1< 2 1m2+ 1<2，1 1 1 1產(chǎn) 2(2 )<1 即 £ 弘ABC<1，求證：不論 m取何值時， ABC中總有一個頂點為定點；(2)當m取何值時， ABC的面積取最大值、最小值？并求出最大值、最小值. 解答：證明：設(shè)直線11與直線13的交點為A,mx y+ m = 0由得 x= 1, y= 0(m+ 1)x y+ (m+ 1) = 0 A點坐標為(1,0),.不論 m取何值 ABC中總有一個頂點 A( 1,0)為定點.x + my m(m+ 1)(2)由*得 x = 0, y= m+ 1

15、,即 I2與 13交點為(0, m+ 1),|(m+ 1)x y+ (m+ 1) = 02m3+ m)，m22m2 + m-,亠占斗m2x = +1，y= m2+ 1，即 11 與l2父點為(mn，1當m= 0時Sa abc取到最小值1，Sa abc 取不到最大值.1不論 m取什么值，直線 mx-3y7=0與5x-2yT=0都不能()A.平行B.相交C.垂直D.重合2過點(-2,-1)作與直線3x 2y -5 =0垂直的直線，則垂足坐標為()A.D. (1,1)3.已知兩直線 11 : (m +1)x + /3y = m, l2 ： J3x + (m 1)y = 2J3 ,則當 m時,兩直線相交；當