最新中考數(shù)學(xué)的常見(jiàn)陷阱

1、第1頁(yè) 共13頁(yè)最新中考數(shù)學(xué)的常見(jiàn)陷阱一、數(shù)學(xué)式陷阱 1：在較復(fù)雜的運(yùn)算中，因不注意運(yùn)算順序或者不合理使用 運(yùn)算律，致使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。 常見(jiàn)陷阱是在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中符號(hào)層層相 扣。1、加法法則：(1) 同號(hào)兩數(shù)相加 ,取相同的符號(hào) ,并把它們的絕對(duì)值相加 ;(2) 異號(hào)兩數(shù)相加 ,取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào) ,并用較大的絕對(duì)值 減去較小的絕對(duì)值 .可使用加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即:加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù) 相加,和不變.即：2、減法法則：第2頁(yè) 共13頁(yè)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) .即 a-b=a+(-b)3、乘法法則：(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)

2、取正,異號(hào)取負(fù),并把絕對(duì)值相乘 .即(2)n 個(gè)實(shí)數(shù)相乘 ,有一個(gè)因數(shù)為 0,積就為 0;若 n 個(gè)非 0 的實(shí)數(shù)相 乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 ,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí) ,積為正 ;當(dāng)負(fù) 因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí) ,積為負(fù) .(3)乘法可使用乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不 變 .即： .乘法結(jié)合律 ：三個(gè)數(shù)相乘 ,先把前兩個(gè)數(shù)相乘 ,或者先把后兩個(gè) 數(shù)相乘,積不變.即： . 分配律 ： 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘 ,等于把 這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘 ,再把積相加 .即： .4、除法法則：(1)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除 .(2) 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) .即第3頁(yè)

3、 共13頁(yè)(3)0 除以任何數(shù)都等于 0,0 不能做被除數(shù) .5、乘方： 所表示的意義是 n 個(gè) a 相乘 ,即正數(shù)的任何次冪是正數(shù) ,負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) ,負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù) 數(shù).乘方與開方互為逆運(yùn)算 .6 、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算 ,乘、除為二級(jí)運(yùn)算 , 加、減是一級(jí)運(yùn)算 ,如果沒(méi)有括號(hào) ,在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn) 算 ,不同級(jí)的運(yùn)算 ,先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算 ,有括號(hào)的先算括 號(hào)里的運(yùn)算 .無(wú)論何種運(yùn)算 ,都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算 .陷阱 2：要求隨機(jī)或者在某個(gè)范圍內(nèi)代入求值時(shí)，注意所代值必 須要使式子有意義，常見(jiàn)陷阱是候選值里有一個(gè)會(huì)使分母為零。陷阱 3 ：注意分

4、式運(yùn)算中的通分不要與分式方程計(jì)算中的去分母 混淆。陷阱 4：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，則每個(gè)式子都為 0;第4頁(yè) 共13頁(yè)常見(jiàn)非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，完全平方式。陷阱 5：五個(gè)基本數(shù)的混合運(yùn)算： 0 指數(shù)，基本三角函數(shù)，絕對(duì) 值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn)，這些需牢記。陷阱 6：科學(xué)計(jì)數(shù)法中，精確度和有效數(shù)字的概念要清楚。精確度由末一位有效數(shù)字的單位來(lái)確定。如 101.7 就說(shuō)它 準(zhǔn)確到四位有效數(shù)字 ;它的末一位有效數(shù)字是小數(shù)點(diǎn)后 1 位，就說(shuō)它 精確到小數(shù)后 1 位。又如， 1.234 ，12. 34 ，123.4 三個(gè)數(shù)都準(zhǔn)確到 四位有效數(shù)字，但它們的精確度不同，第

5、1 個(gè)數(shù)最精確 ; 而三個(gè)數(shù) 1.234 ，0.234 ，0.034的精確度雖然相同，都精確到小數(shù)點(diǎn)后第3位，但準(zhǔn)確度不同，第 1 個(gè)數(shù)最準(zhǔn)確。有效數(shù)字從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字 止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。二、方程 （組）與不等式 （組）陷阱 2：常在考查不等式的題目時(shí)候埋設(shè)關(guān)于性質(zhì) 3 的陷阱，許 多人因忘記改變符號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。第5頁(yè) 共13頁(yè)陷阱 3：關(guān)于一元二次方程中求某參數(shù)的取值范圍的題目中，埋設(shè)二次項(xiàng)系數(shù)包含參數(shù)這一陷阱， 易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 導(dǎo)致出錯(cuò)。陷阱 4 ：解分式方程時(shí)，首要步驟是去分母，分?jǐn)?shù)相當(dāng)于括號(hào)， 易忘記最后對(duì)根的檢驗(yàn)，導(dǎo)

6、致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。陷阱 5：關(guān)于一元一次不等式組有解無(wú)解的條件，易忽視相等的 情況;利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解時(shí)，注意端點(diǎn)處的取 值。三、函數(shù)陷阱 1:關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍埋設(shè)陷阱。注意：分母 ≠0 ，二次根式的被開方數(shù) ≥0 ，0 指數(shù)冪的底數(shù) ≠0; 實(shí)際 問(wèn)題中許多自變量的取值不能為負(fù)數(shù)。陷阱 2 ：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)（ 或者實(shí)際問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等 ）判斷 函數(shù)的圖象出錯(cuò)，一次函數(shù)圖象性質(zhì)與 k、b 之間的關(guān)系掌握不到位。第6頁(yè) 共13頁(yè)陷阱 3：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象位置和參數(shù) a，b ，c 的 關(guān)系。常在選擇題中的壓

7、軸題來(lái)考查。陷阱 4 ：在有些函數(shù)或方程的表述形式上埋設(shè)陷阱，如表述為 函數(shù)y=ax2+bx+c ，這里因?yàn)闆](méi)有特別注明是二次函數(shù)，所以一定 要注意當(dāng) a=0的情況，如表述為 方程 ax2+bx+c=0 ，則該方程不 一定為一元二次方程，故還要考慮當(dāng) a=0 的情況。陷阱 5：在關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用題中，常見(jiàn)陷阱是當(dāng) y 取得最值 時(shí)，自變量 x 不在其范圍內(nèi)。陷阱 6：根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)比較大小時(shí)，要注意看兩點(diǎn)是否在 同一分支上，若不在同一分支上，則直接利用正負(fù)情況比較大小;若在同一分支上，則利用增減性判斷 ;若末明確點(diǎn)所在象限，要分類討 論。四、三角形陷阱 1：三角形三邊之間的不等關(guān)系，注意

8、其中的 任何兩邊 。 最短距離的方法。陷阱 2：在論證三角形全等、三角形相似等問(wèn)題時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)或者對(duì)應(yīng)邊容易出錯(cuò)。注意邊邊角（SSA）不能證兩個(gè)三角形全等。第7頁(yè) 共13頁(yè)三角形相似的條件：滿足其一1、 一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等2、 一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例并且這兩條邊的夾角相等3、 一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例三角形全等的條件：滿足其一1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等（SSS 邊邊邊）2、有兩邊及其夾角相等（SAS 邊角邊）3、有兩角及其夾邊相等 （ASA 角邊角 ）4、有兩角及其一角的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等 （AAS 角角邊）5、若兩三角

9、形為直角三角形 ,且斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等 (HL)聯(lián)系：全等三角形一定是相似三角形 ,相似三角形則不一定是全 等三角形第8頁(yè) 共13頁(yè)陷阱 3：關(guān)于等腰三角形的陷阱比較多，并且?guī)缀趺磕瓯乜?，?在解決僅告訴某三角形是等腰三角形， 而沒(méi)有具體說(shuō)明哪兩條邊是腰、 那兩個(gè)角是底角的計(jì)算與證明問(wèn)題時(shí)，注意需分類討論。陷阱 4：運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長(zhǎng)、證明線段的數(shù) 量關(guān)系、解決與面積有關(guān)的問(wèn)題以及簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題時(shí)， 注意先確定 直角或者斜邊，如不能確定，需分類討論。陷阱 5：涉及三角形面積時(shí)，確定底邊對(duì)應(yīng)的高容易出錯(cuò) ( 特別 拿鈍角三角形為陷阱誘導(dǎo)考生出錯(cuò) )。五、四邊形陷阱 1：平行四

10、邊形的性質(zhì)和判定，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用。如 利用性質(zhì)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 時(shí)，注意 同 一組對(duì)邊 這個(gè)關(guān)鍵詞。陷阱 2：常通過(guò)條件中沒(méi)有給出圖形這一方法埋設(shè)陷阱，大家要 善于利用已知條件畫出所有可能的情形， 當(dāng)題目中有不確定的已知條 件時(shí)，要注意分類討論。防止在解題過(guò)程中只看到一種情形，要注意 全面考慮。陷阱 3：四邊形中的翻折、 平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操作性問(wèn)題， 注第9頁(yè) 共13頁(yè)意其中的不變與變化。六、圓陷阱 1：對(duì)弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對(duì)的 圓周角有兩種情況要特別注意， 兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

11、圓周角， 這一定義實(shí)質(zhì)上反映的是圓周角所具備的兩個(gè)特征：頂點(diǎn)在圓上， 兩邊都和圓相交。等弧長(zhǎng)度相等，所含度數(shù)相等 （即彎曲程度相等 ）。等弧也可以通過(guò)它所對(duì)的圓心角、圓周角、弦來(lái)進(jìn)行判斷，具體 地說(shuō)：1、在同圓或等圓中，所對(duì)的圓心角相等的兩段弧是等弧。2、在同圓或等圓中，所對(duì)的圓周角相等的兩段弧是等弧。3、在同圓或等圓中，所對(duì)的弦相等的兩段弧是等弧。陷阱 2：考查圓與圓的位置關(guān)系時(shí)， 相切有內(nèi)切和外切兩種情況， 包第10頁(yè) 共13頁(yè)括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種情況， 許多人容易 忽視其中的一種情況。陷阱 3：圓周角定理是重點(diǎn)，同弧 （等弧 ）所對(duì)的圓周角相等，直 徑所對(duì)的圓周角是

12、直角， 90 度的圓周角所對(duì)的弦是直徑，一條弧所 對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。七、對(duì)稱圖形陷阱 1：圖形的軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，要充分運(yùn)用其性質(zhì)解題，即 運(yùn)用圖形的 不變性 ，如在軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)中角的大小不變，線段的長(zhǎng) 短不變。陷阱 2：將軸對(duì)稱與全等混淆， 關(guān)于直線對(duì)稱與關(guān)于軸對(duì)稱混淆。1.點(diǎn)佝 b)關(guān)于直線 y=kx+m (k=1 或-1)的對(duì)稱點(diǎn)為： (b/k-m/k,ka+m), 實(shí)際上是將表達(dá)式中的 x,y 的值互 換,因?yàn)橹本€方程 y=kx+m 中有 x=y/k-m/k 且 y=kx+m, 這種方 法只適用于 k=1 或-1的情況 .還可以推廣為 曲線 f(x,y)=0 關(guān)于直線

13、 y=kx+m 的 對(duì) 稱曲線為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱第11頁(yè) 共13頁(yè)f(y/k-m/k,kx+m)=0.2.當(dāng) k 不等于 1 或-1 時(shí)，點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線 Ax+By+C=O 的對(duì)稱 點(diǎn)為(a-(2A*(Aa+Bb+C)/(A*A+B*B),b-(2B*(Aa+Bb+C)/(A*A+B*B),同樣可以擴(kuò)展到曲線關(guān)于直線對(duì)稱方面 , 有 f(x,y)=0 關(guān)于 直線Ax+By+C=0的 對(duì) 稱 曲 線 為f(x-(2A*(Ax+By+C)/(A*A+B*B),y-(2B*(Ax+By+C)/(A*A+B*B)= 0.以上包含了所有關(guān)于直線對(duì)稱的情況 .順便把點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的也寫在這 ,方便大家使用 .點(diǎn)(x,y)關(guān)于 點(diǎn)(a,b)對(duì)稱點(diǎn)是(2a-x,2b-y);曲線 f(x,y)=0 關(guān)于 點(diǎn)(a,b)對(duì)稱曲線為 f(2a-x,2b-y)=0.一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后， 直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸八、統(tǒng)計(jì)與概率第12頁(yè) 共13頁(yè)陷阱 1：求概率的方法：(1)簡(jiǎn)單事件;(2)兩步以及兩步以上的簡(jiǎn)單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值