廣東省珠海市2018-2019學年高三上學期期末考試數(shù)學文科試卷及答案解析-名校版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上珠海市2018-2019學年高三上學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學文試題一、選擇題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卡上填涂相應(yīng)選項.1.復數(shù)的共軛復數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合復數(shù)的四則運算,化簡該復數(shù),計算共軛復數(shù),即可.【詳解】,所以共軛復數(shù)為,故選C.【點睛】本道題考查了共軛復數(shù)的意義,考查了復數(shù)的化簡和運算,難度中等.2.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本道題結(jié)合集合交集運算性質(zhì),計算結(jié)果,即可.【詳解】B集合表示奇數(shù),故,故選A.【點睛】本道題考查了集合交集運算,關(guān)鍵理

2、解B集合的意義,計算交集,即可,難度較容易.3.函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】結(jié)合 的圖像，排除C選項，計算，選出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)得到,故可以排除C,利用求極限的方法當，可知，符合這兩個條件的只有A選項，故選A?！军c睛】本道題考查了函數(shù)計算極限問題，關(guān)鍵得出，即可，難度偏難。4.已知向量a=(),b=(-1,1),若,則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】對條件兩邊平方，得到該兩個向量分別垂直，代入點的坐標，計算參數(shù)，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合條件可知，得到，代入坐標，得到，解得，故選D?！军c睛】本道題考查了向量的運算，考查了向量垂

3、直坐標表示，難度中等。5.從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中一男一女同學的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】計算總體個數(shù)，計算滿足條件的個數(shù)，結(jié)合古典概型計算公式，計算概率，即可?！驹斀狻恳还灿蟹N，選出一男一女的種數(shù)有種，則概率為，故選B?！军c睛】本道題考查了排列組合原理，考查了古典概型計算公式，難度中等。6.雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)出雙曲線方程，結(jié)合條件，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合雙曲線性質(zhì)，得到b,c的關(guān)系，計算離心率，即可?！驹斀狻吭撾p曲線一條漸近線方程為，得到，則，

4、根據(jù)，代入，得到，所以，故選B?！军c睛】本道題考查了雙曲線的性質(zhì)，考查了離心率計算方法，難度中等。7.已知點滿足方程，則點的軌跡為（ ）A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線【答案】B【解析】【分析】結(jié)合橢圓的定義，即可得出答案。【詳解】意義為點到距離和為定值，故此為橢圓，故選B。【點睛】本道題考查了橢圓的定義，關(guān)鍵抓住橢圓表示，即可，難度較容易。8.將函數(shù)圖象上所有的點的橫坐標伸長到原的2倍（縱坐標不變），再把圖象向左平移個單位長度，所得的圖象關(guān)于軸對稱，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】結(jié)合三角函數(shù)變換，得到新三角函數(shù)解析式，結(jié)合圖像關(guān)于y軸對稱，計算參數(shù)

5、，即可?！驹斀狻繖M坐標伸長到原的2倍，說明周期變成原的2倍，則，再把圖象向左平移個單位長度，說明，而關(guān)于y軸對稱，則，結(jié)合，計算得到，故選A?！军c睛】本道題考查了三角函數(shù)變換計算解析式問題，考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，難度偏難。9.若則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合誘導公式，計算出，結(jié)合二倍角公式，計算結(jié)果，即可?！驹斀狻?，所以，故選C?！军c睛】本道題考查了誘導公式，考查了二倍角公式，關(guān)鍵得出這個橋梁，計算結(jié)果，即可，難度中等。10.在正方體中，直線與面所成角的正弦為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意，構(gòu)造該直線與平面所成夾角，計算正弦值，即

6、可?！驹斀狻窟B接AC交BD于點O，連接，因為，得到，所以為直線與面所成角，設(shè)，則，所以，故選B?！军c睛】本道題考查了計算直線與平面所成角，考查了直線與平面垂直的判定，難度中等。11.若滿足約束條件，目標函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解僅為，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】結(jié)合不等式組，繪制可行域，判定目標函數(shù)可能的位置，計算參數(shù)范圍，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合不等式組，繪制可行域，得到：目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當時，則，此時a的范圍為當時，則，此時a的范圍為，綜上所述，a的范圍為，故選A?！军c睛】本道題考查了線性規(guī)劃問題，根據(jù)最值計算參數(shù)，關(guān)鍵明白目標函數(shù)在坐標軸上可能的位置，難

7、度偏難。12.有，且時，則方程的根有（ ）A. 個 B. 個 C. 個 D. 個【答案】C【解析】【分析】依次繪制出的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像，判斷交點個數(shù)，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合題意，當，令，則，得到，而在的斜率為，是小于8的，故在此區(qū)間與只有一個交點，同理可得，當，繪制圖像：發(fā)現(xiàn)有4個交點，故的根有4個?！军c睛】本道題考查了函數(shù)圖像的繪制，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了方程零點個數(shù)問題，難度偏難。第II卷（非選擇題）二、填空題請將正確的答案寫在答題卡上13.曲線f(x)=的圖象在點（0，f(0)）處的切線斜率為2，則實數(shù)a的值為_【答案】-1【解析】【分析】求導,計算斜率,計算參數(shù)a，即可。【詳解】求導

8、,得到,則,【點睛】本道題考查了導數(shù)計算方法，關(guān)鍵得出函數(shù)的導函數(shù)，代入坐標，計算參數(shù)，即可，難度較容易。14.某班級四位學生參加了文科綜合知識競賽，在競賽結(jié)果公布前，地理老師預測得冠軍的是或；歷史老師預測得冠軍的是；政治老師預測得冠軍的不可能是或；語文老師預測得冠軍的是，而班主任老師看了競賽結(jié)果后說以上只有兩位老師都說對了，則得冠軍的是_。【答案】C【解析】【分析】采取假設(shè)法 ，推出矛盾，得出結(jié)論，即可?！驹斀狻渴紫扰懦乩砝蠋熀蜌v史老師以及歷史老師和語文老師。如果地理老師和政治老師正確，則冠軍為B，但是語文老師是錯誤的，矛盾，故錯誤；如果地理老師和語文老師正確，則冠軍為B，但是結(jié)合政治老師

9、的言論，推出矛盾，故錯誤；如果歷史老師和政治老師正確，則冠軍為C，不與其他言論矛盾，故正確；如果政治老師和語文老師正確，則冠軍為B，與地理老師言論矛盾，故錯誤，因而C是冠軍?！军c睛】本道題考查了合情推理，關(guān)鍵采用假設(shè)法，推出矛盾，得出結(jié)論，難度中等。15.在中，為的中點，則_【答案】【解析】【分析】反復運用余弦定理，計算AD，即可?！驹斀狻繉θ切蜛BC運用余弦定理，得到解得,再次運用余弦定理，得到解得【點睛】本道題考查了運用余弦定理解三角形，關(guān)鍵2次運用余弦定理，難度中等。16.已知長方體的棱長分別為3、4、5，一只螞蟻由長方體的頂點出發(fā)，沿長方體表面爬行到點，則螞蟻爬行的最短路程長為_【答

10、案】【解析】【分析】展開側(cè)面，利用兩點距離，直線最短，計算長度，即可?！驹斀狻繉㈤L方體側(cè)面展開，如圖：結(jié)合最短路程，兩點間直線最短，即為則最短路程【點睛】本道題考查了立體幾何計算最短路程問題，關(guān)鍵展開側(cè)面，計算距離，難度中等。三、解答題解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。17.已知為等差數(shù)列的前項和，公差，且成等比數(shù)列（1）求，；（2）設(shè)，求【答案】(1) , (2) 【解析】【分析】（1）結(jié)合等比中項性質(zhì)和等差數(shù)列的性質(zhì)，代入，計算首項，計算通項，即可。（2）分類討論，計算的和，即可?！驹斀狻浚?）由題意成等比數(shù)列可知：從而，且解得所以 （2）由，知：當時；當時；當時 所以：當時， 當時

11、，【點睛】本道題考查了等差數(shù)列通項公式，考查了等差數(shù)列前n項和公式，關(guān)鍵求和分類討論，難度中等。18.幾何體中，四邊形為直角梯形，面面，三棱錐的體積為.（1）求證：面；（2）求點到面的距離.【答案】(1)見證明；(2) 【解析】【分析】（1）結(jié)合平面與平面垂直判定，得到面面，再次利用平面與平面垂直的性質(zhì)，即可。（2）利用等體積法，先計算，再利用，計算距離，即可。【詳解】（1） 又面面，面面，面面由，且得得,且得，即面面，面面，面面（2）設(shè)點到面的距離為由題意可知 ， 由（1）知面等腰的面積 ，解得，點到面的距離為【點睛】本道題考查了平面與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了三棱錐體積計算，難度中等。1

12、9.某花卉經(jīng)銷商銷售某種鮮花，售價為每支5元，成本為每支2元銷售宗旨是當天進貨當天銷售當天未售出的當垃圾處理根據(jù)以往的銷售情況，按 進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算該種鮮花日需求量的平均數(shù),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表；（2）該經(jīng)銷商某天購進了400支這種鮮花，假設(shè)當天的需求量為x枝，利潤為y元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤不小于800元的概率【答案】（1）280（2） 【解析】【分析】（1）利用計算期望的方法，計算平均數(shù)，即可。（2）結(jié)合題目所給信息，建立y關(guān)于x的函數(shù)，由y的范圍，得到x的范圍，計算概率，即可。【詳解】（1）x50

13、×0.0010×100150×0.0015×100250×0.0030×100350×0.0025×100450×0.0020×100280（2）當日需求量不低于400支時，利潤Y(5-2)×4001200元； 當日需求量不足400支時，利潤Y(52)x(400x)×25x800元；故 由得，所以答：估計利潤不小于800元的概率為0.4【點睛】本道題考查了平均數(shù)的計算方法，考查了頻率直方圖的應(yīng)用，難度中等。20.動圓P過點，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的

14、方程；（2）過點F的直線交曲線C于A,B兩個不同的點，過點A,B分別作曲線C的切線，且二者相交于點M，若直線的斜率為，求直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出圓心的坐標，建立方程，計算軌跡，即可。（2）設(shè)出直線AB的方程，代入拋物線方程，計算出直線AM和直線BM的方程，相減，得到M點坐標，結(jié)合直線的斜率為，計算k，得到直線AB的方程?！驹斀狻浚?）設(shè)點，則平方整理得：（2）由題意可知直線的斜率一定存在，否則不與曲線有兩個交點設(shè)方程為，且設(shè)點 得則得 由得：，所以直線AM的方程為： 直線BM的方程為： 得： ，又， 解得，所以又，所以直線的斜率為，解得直線的方程為【點睛】本道

15、題考查了曲線軌跡方程求法，考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，難度偏難。21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)性；（2）當函數(shù)有兩個不同零點時，設(shè)兩個零點分別為，求證.【答案】（1）見解析；（2）見證明；【解析】【分析】（1）求導，結(jié)合a屬于不同范圍，結(jié)合導函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，判定單調(diào)性，即可。（2）構(gòu)造函數(shù)F（x），結(jié)合導函數(shù)，判定單調(diào)性，結(jié)合的單調(diào)性，判定自變量的范圍，證明不等式，即可?！驹斀狻浚?）定義域為，若，則，此時在為單調(diào)減函數(shù)； 若當，此時在為單調(diào)增函數(shù)；當，此時在為單調(diào)減函數(shù)。（2）設(shè)函數(shù)有兩個不同零點為，且由（1）知則必有：，且設(shè) 所以在為單調(diào)增函數(shù)由，又因為，所以由得因為，得，得

16、，由（1）知當若 在為單調(diào)減函數(shù)所以，即證得成立。【點睛】本道題考查了導函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，第二問關(guān)鍵構(gòu)造新函數(shù)F（x），結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)，建立不等式，即可。22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的坐標方程為，直線L與曲線C分別交于M,N兩點（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）若點P的直角坐標為（0，-4）且M為線段PN的中點，求r的值【答案】（1） (2) 【解析】【分析】（1）結(jié)合，計算方程，即可。（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，結(jié)合韋達定理，計算結(jié)果，即可。【詳解】（1）由得（2）設(shè)點對應(yīng)參數(shù)為，點對應(yīng)參數(shù)為，則由的極坐標為 ，且為線段的中點得：將代入得 由韋達定理得，代入得，從