等比數(shù)列綜合練習

1、等比數(shù)列 年級_ 班級_ 學號_ 姓名_ 分數(shù)_總分一二三得分閱卷人一、選擇題(共44題，題分合計220分)1.數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列,并且a5,a8,a13是等比數(shù)列bn的相鄰三項.若b2=5,則bn等于A.5·() B.5·() C.3·() D.3·()2.在一定的條件下，某種細胞經(jīng)過1小時1個分裂為2個，已知一定數(shù)量的細胞經(jīng)過20個小時的分裂，細胞的個數(shù)成為230個，那么分裂到215個細胞需要A.小時 B.5小時 C.2小時 D.小時3.已知非零實數(shù)a、b、c，b2 =ac是a,b,c成等比數(shù)列的A.充分而不必要條件 B.必要不充分條件

2、C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知,則A.成等差數(shù)列但不成等比數(shù)列 B.成等比數(shù)列但不成等差數(shù)列C.成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 D.不成等差數(shù)列也不成等比數(shù)列5.某工廠的生產(chǎn)總值月均增長率為p，則年增長率為A. p B.12 p C. D.6.設等比數(shù)列an中,每項均為正數(shù),且a3·a8=81,則log3a1+log3a2+log3a10等于A.5 B.10 C.20 D.407."lg(x-1),lgx,lg(x+1)成等差數(shù)列"是"x-1,x,x+1成等比數(shù)列"的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不

3、必要條件8.在等比數(shù)列an中,已知對nN*有a1+a2+an=2n-1,那么等于A.4n-1 B.(4n-1) C.(2n-1)2 D.(2n-1)29.已知Sn是數(shù)列an的前n項和，Sn=pn,那么數(shù)列an是A.等比數(shù)列 B.當p0時為等比數(shù)列 C.當p0，p1時為等比數(shù)列 D.不可能為等比數(shù)列10.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于A.5 B.10 C.15 D.2011.ac=b2是a、b、c成等比數(shù)列的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.若數(shù)列an為等比數(shù)列,則下面四個命題:數(shù)列

4、a2n也是等比數(shù)列數(shù)列a2n也是等比數(shù)列數(shù)列也是等比數(shù)列數(shù)列l(wèi)g|an|也是等比數(shù)列,正確的個數(shù)是A.1個 B.2個 C.3個 D.4個13.設a1,a2,a3,a4成等比數(shù)列,其公比為2,則的值為A. B. C. D.114.設an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比q=2,且a1a2a3a30=230,那么a3a6a9a30等于A.210 B.220 C.216 D.21515.在等比數(shù)列an中,若a2·a8=36,a3+a7=15,則公比q值的可能個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.416.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若a5·a6=9,則log3a1+log3a2+log3

5、a3+log3a10等于A.8 B.10 C.12 D.2+log3517.已知an是等比數(shù)列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于A.5 B.10 C.15 D.2018.數(shù)列an成等比數(shù)列的充分必要條件是A.an+1=anq(q為常數(shù)) B.a2n+1=an·an+20 C.an=a1qn-1(q為常數(shù)) D.an+1=19.有一座七層塔,每層所點燈的盞數(shù)都是上面一層的2倍,一共點381盞燈,則底層所點燈的盞數(shù)是A.190 B.191 C.192 D.19320.若相異三數(shù)a(b- c) 、b(c- a) 、c(a- b)組成以q為公比的

6、等比數(shù)列,則q應滿足方程A. q2+ q+1=0 B. q2 - q+1=0 C. q4+ q2+1=0 D. q4- q2+1=021.x=2是1,x,4成等比數(shù)列的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件22.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個)，經(jīng)過3個小時，這種細菌由一個可繁殖成A.511個 B.512個 C.1023個 D.1024個23.在等差數(shù)列an中，a1=1，a7=4，數(shù)列bn是等比數(shù)列，,已知b1=6，b2= a2，則滿足的最小正整數(shù)n為A.4 B.5 C.6 D.724.在等比數(shù)列an中，S4=1，S8=3，

7、則a17+ a18+ a19+ a20的值等于A.12 B.14 C.16 D.1825.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1，且成等差數(shù)列，則的值是A. B. C. D.或26.已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b和b、y、c分別成等差數(shù)列，且xy0，則的值等于A.4 B.3 C.2 D.127.公差不為0的等差數(shù)列an中，a2,a3,a6依次成等比數(shù)列，則公比等于A. B. C.2 D.328.在等比數(shù)列中，a1=1,qR且|q|1，若am=a1a2a3a4a5，則m等于A.9 B.10 C.11 D.1229.非零實數(shù)x、y、z成等差數(shù)列，x+1、y、z與x、y、z+2分別成等比數(shù)列，則

8、y等于A.10 B.12 C.14 D.1630.若數(shù)列an的前n項和為Sn=an1（a0）,則這個數(shù)列的特征是A.等比數(shù)列 B.等差數(shù)列 C.等比或等差數(shù)列 D.非等差數(shù)列31.等比數(shù)列an中，若S6=91,S2=7,則S4為A.28 B.32 C.35 D.4932.已知兩數(shù)的等差中項是10，等比中項是8，則以這兩數(shù)為根的一元二次方程是A.x2+10x+8=0 B.x210x+64=0 C.x2+20x+64=0 D.x220x+64=033.在等比數(shù)列an中,a3·a4·a5=3,a6·a7·a8=24,則a9·a10·a11的

9、值等于A.48 B.72 C.144 D.19234.若等比數(shù)列an的公比為q,n為偶數(shù),則項等于A. B. C. D.35.一個直角三角形三邊的長成等比數(shù)列,則A.三邊邊長之比為3:4:5 B.三邊邊長之比為1:3C.較小銳角的正弦為D.較大銳角的正弦為36.公差不為0的等差數(shù)列第二、三、六項構(gòu)成等比數(shù)列,則公比為A.1 B.2 C.3 D.437.2，x,y,z,162是成等比數(shù)列的五個正整數(shù)，則z的值是A.54 B.27 C.9 D.338.取第一象限內(nèi)的兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),使1,x1,x2,2依次成等差數(shù)列,1,y1,y2,2依次成等比數(shù)列,則點P1、P2與射線

10、l:y=x(x>0)的位置關系是A.點P1、P2都在l的上方 B.點P1、P2都在l上C.點P1、P2都在l的下方 D.點P1在l的下方,點P2在l的上方39.已知0<a<b<c,且abc成等比數(shù)列,n為大于1的整數(shù),則logn,logbn,logcn成A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.各項倒數(shù)成等差數(shù)列 D.以上都不對40.等比數(shù)列an的首項a1=1,公比q1,如果a1,a2,a3依次是某等差數(shù)列的第1,2,5項,則q等于A.2 B.3 C.-3 D.3或-341.設2a=3,2b=6,2c=12,那么a、b、c成A.等差非等比數(shù)列 B.等比非等差數(shù)列 C.既等差又等比

11、數(shù)列 D.既非等差又非等比42.非零實數(shù)x,y,z成等差數(shù)列,x+1,y,z與x,y,z+2都成等比數(shù)列,則y等于A.16 B.14 C.12 D.1043.某企業(yè)2001年12月份的產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的p倍,則該企業(yè)2001年年度產(chǎn)值的月平均增長率為A. B. C. D.44.已知正實數(shù)x、a1、a2、 y成等差數(shù)列, x、b1、b2、 y成等比數(shù)列,則的取值范圍是A. 4，+¥ B. (-¥，0)C. (-¥，0 4，+¥) D. (-¥，-4 4，+¥)得分閱卷人二、填空題(共34題，題分合計141分)1.已知等比數(shù)列中a&#

12、183;a=10,則a3·a9= .2.已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則 的值等于_ .3.在遞減等比數(shù)列an中,a4+a5=12,a2·a7=27,則a10=_.4.在等比數(shù)列中，a1+a2+a3+a5=3,a6+a7+a8+a9+a10=9,則a11+a12+a13+a14+a15= .5.在等比數(shù)列中，已知首項為，末項為，公比為，則項數(shù)n= .6.在等比數(shù)列an中,公比為q,若am=x·an,則x= .7.已知等比數(shù)列an的公比q=,則= .8.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的任何一項都等于它后面相鄰兩項的和，則該數(shù)列的

13、公比q= .9.某工廠生產(chǎn)總值的月平均增長率為p,則年平均增長率為 .10.已知等比數(shù)列中a=-4,a=54,則a= .11.在兩數(shù)a,b(ab)之間插入3個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，則中間一個數(shù)是 .12.已知等差數(shù)列an的公差d0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則的值為 .13.已知等比數(shù)列an中,a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6= .14.在等差數(shù)列an中S6=0 (d0)，如果am，am+1，a2m成等比數(shù)列，則m的值等于_.15.1、a、b、c、25這5個數(shù)中，1、a、b與b、c、25都成等比數(shù)列，且a、b、c成等差數(shù)列，則a、b、c的值分別為 .16.2，x ,y ,

14、z,18成等比數(shù)列，則x= .17.三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為512，如果中間一個數(shù)加上2，則成等差數(shù)列，這三個數(shù)是 .18.有等比數(shù)列中，已知若若19.a、b、c、d成等差數(shù)列，a+4、b+3、c+3、d+5成等比數(shù)列，則a、b、c、d的值分別為 .20.等比數(shù)列an中, a4a7= -512，a3+ a4= 124且公比q為整數(shù)，則a10= .21.等差數(shù)列an中，a12，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列公比的值等于_.22.對于給定的二個數(shù)3和3x，它們的等差中項a與等比中項b之間滿足條件3a24b2，則正數(shù)b .23.各項均為整數(shù)的等比數(shù)列an

15、滿足條件a1+ a4=18， a2+ a3=12，則等于_.24.在等比數(shù)列an中,a9+a10=a (a0),a19+a20=b,則a99+a100=_.25.在正實數(shù)組成的等比數(shù)列中，若a4a5a6=3,則log3a1+log3a2+log3a8+log3a9= .26.等差數(shù)列an中，a12，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項,那么該等比數(shù)列公比的值等于_.27.已知正項等比數(shù)列an共有2m項,且a2·a4=9(a3+a4),a1+a2+a2m=4(a2+a4+a2m),則a1= ,公比q= .28.等比數(shù)列4，2，1，的第6項是_,第10項是_.29.若

16、30.已知a1，a2，a3，a8為各項都大于零的等比數(shù)列，公比q1，則a1+ a8與a4+ a5的大小關系為_.31.設an是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項和.若Sn是等差數(shù)列,則q_.32.銀行計劃將某資金給項目M投資一年，其余的60%資金給項目N，預計項目M有可能獲得19%到24%的年利潤，N有可能獲得29%到34%的年利潤。年終銀行必須回籠資金，同時按一定的回扣率支付給儲戶。為了使銀行的年純利潤不少于給M，N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲戶回扣率的最小值是.33.an是由實數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列，Sn= a1+ a2+ an，關于數(shù)列Sn，給出下列命題：數(shù)列Sn中任意一

17、項均不為0；數(shù)列Sn中必有一項為0；數(shù)列Sn中或者任意一項均不為0，或者有無窮多項為0；數(shù)列Sn中一定不可能出現(xiàn)Sn= Sn+2；數(shù)列Sn中一定不可能出現(xiàn)Sn= Sn+3.則正確命題的序號為 .34.已知an是等比數(shù)列，且a2a3=1，則使不等式成立的自然數(shù)n的最大值是_.得分閱卷人三、解答題(共49題，題分合計395分)1.等比數(shù)列an中，a1+ a2=30，a3+ a4=60，求a7+ a8.2.已知等比數(shù)列中an：1，2，4，8，它的第n項為an，求a3n.3.某容器中盛滿10千克的純酒精，倒出2千克后再補上同樣多的水，混合后倒出2千克，又補上同樣多的水，如此繼續(xù)下去，求n次后容器中純酒

18、精的質(zhì)量(千克).4.若三角形的三邊構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列，求q的取值范圍.5.在和n+1之間插入n個正數(shù)，使這n+2個數(shù)依次成等比數(shù)列，求所插入的n個數(shù)之積.6.某工廠三年的生產(chǎn)計劃中，從第二年起每一年比上一年增長的產(chǎn)值都相同，三年的總產(chǎn)值為300萬元，如果第一年、第二年、第三年分別比原計劃產(chǎn)值多10萬元、10萬元、11萬元，那么每一年比上一年的產(chǎn)值增長的百分數(shù)都相同，求原計劃中每年的產(chǎn)值.7.三個數(shù)成等比數(shù)列，其和等于26，平方和等于1092，求這三個數(shù).8.已知數(shù)列an的前幾項和Sn=1+3an，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列.9.設an是等比數(shù)列，其中a8-a4=120，a2·a

19、6=64，求數(shù)列an前10項之和為S10.10.三個數(shù)成等比數(shù)列，若前兩項不變，第三項減去32，則成等差數(shù)列，若再將此等差數(shù)列的第2項減去4，則又成等比數(shù)列，求原來的三個數(shù).11.數(shù)列an的前n項之和是Sn=an+b（a、b為常數(shù)且a0,1）,問數(shù)列an是等比數(shù)列嗎？若是，寫出通項公式，若不是，說明理由.12.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，首項為a1,公比不等于1，又其中有連續(xù)三項分別是一等差數(shù)列的第t,k,p項，求數(shù)列an的通項公式.13.在等比數(shù)列an中，a3=12,a4=18,求a1和a2的值.14.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a1+a3=10,a4+a6=,求a4的值.15.四個數(shù)，前三個數(shù)成等

20、比數(shù)列，其和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為12，求此四數(shù).16.在數(shù)列an和bn中，an0,bn0，且an,bn,an+1成等差數(shù)列，bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列，a1=1,b1=2,a2=3，求anbn的值.17.設xy2,且x+y,xy,xy,能按某種順序構(gòu)成等比數(shù)列，試求這個等比數(shù)列.18.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項的和為21，中間兩項的和為18，求這四個數(shù).19.數(shù)列an為等差數(shù)列,為公差;數(shù)列sinn是等比數(shù)列,公比為q,又nR,R,且sin10,求公差和公比q.20.已知a1，a2，a3，a4成等差數(shù)列，b1，b2，b3，b4成等比數(shù)列，且

21、a1+b1=15，a2+b2=14，a3+b3=15，a4+b4=20，求等差數(shù)列an的公差d及等比數(shù)列bn的公比q.21.已知a、b、c成等差數(shù)列，且a+b,b+c,c+a成等比數(shù)列，三整數(shù)a,b,c之和介于45和50之間(不含45和50)，求a、b、c.22.設等比數(shù)列an的前n項的和為Sn，若S3+S6=2S9，求數(shù)列an的公比q.23.互不相等的三個數(shù)之積為-8，這三個數(shù)適當排列后，可成為等比數(shù)列，也可排成等差數(shù)列，求這三個數(shù).24.一個等比數(shù)列的前三項依次是a,2a+2,3a+3,試問是否為這個數(shù)列中的一項?如果是，是它的第幾項?25.若a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c

22、成等比數(shù)列，且公比為q,求q+q+q.26.已知五個數(shù)成等比數(shù)列，求a、b、c的值.27.等比數(shù)列的前三項和為168，a2- a5=42求a5，a7的等比中項.28.培育水稻新品種，如果第一代得到120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代大約可以得到這個新品種的種子多少粒？29.已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三數(shù).30.有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù).31.一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與

23、第2項.32.已知an、bn是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證an·bn是等比數(shù)列.33.等比數(shù)列an中，已知各項都是正數(shù)，且a4a8=4，a6a10+a3a5=41，求a4+a8.34.三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為512，若第1個數(shù)與第3個數(shù)各減去2，則這三個數(shù)成等差數(shù)列，求這三個數(shù).35.在等比數(shù)列an中，公比q =2，且a1a2a3a29a30 = 230 求a3 a6 a9 a27 a30 的值.36.某漁場養(yǎng)魚，預計第一年魚的總產(chǎn)量增長200%，以后每年的增長率均為上一年的一半，且由于各種因素，致使每年還要損失預計總量的10%，那么經(jīng)過幾年后，魚場的魚的總產(chǎn)量開始下降.37.已知數(shù)列a

24、n成等差數(shù)列，求證成等比數(shù)列.38.(1)設a、b、c依次成等差數(shù)列,且公差不為0,求證: x、y、z成等比數(shù)列.(2)設正數(shù)x、y、z依次成等比數(shù)列,且公比不為1,求證a、b、c成等差數(shù)列.39.某村鎮(zhèn)1990年底的人口為1萬人，人均住房面積為5 m2，若該村鎮(zhèn)每年人口的平均增長率為1%，欲使2000年底人均住房面積達10 m2，那么每年平均需新建住房多少m2？40.某養(yǎng)漁場,據(jù)統(tǒng)計測算第一年魚的重量增長率為200%,以后每年的增長率均為前一年的一半(1)飼養(yǎng)五年后,魚重量預計是原來的多少倍?(2)如因死亡等原因,每年約損失預計重量的10%,那么經(jīng)過幾年后魚的總重量開始下降?41.是否存在一

25、個等比數(shù)列，同時滿足以下兩個條件a3、a4是方程的兩個根至少存在一個自然數(shù)m使得成等差數(shù)列。若存在，寫出這個數(shù)列的通項公式，若不有在，請說明理由.42.已知函數(shù)f(x)=(x-1)2,an是公差為d的等差數(shù)列,bn是公比為q(qR,且q1)的等比數(shù)列,若a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1),b3=f(q-1).求數(shù)列an和bn的通項公式.43.在和n+1之間插入n個正數(shù)，使這n+2個數(shù)成等比數(shù)列，求插入的n個數(shù)之積.44.在某兩個正數(shù)x，y之間，若插入一個數(shù)a，使x，a，y成等差數(shù)列；若插入兩個數(shù)b,c，使x，b，c，y成等比數(shù)列.求證：(a+1)2(b+1)(c+1).

26、45.設等比數(shù)列an的公比為q，當a1與q滿足何條件時，對于n2，都有(1)anan-1(2)anan-1.(3)an=an-1成立?46.設a0，b0,且ab,在a，b之間插入n個正數(shù)x1，x2，x3，xn,使a，x1，x2，x3，xn，b成等比數(shù)列.求證：.47.在ABC中，角A、B、C所對的邊a、b、c成等差數(shù)列，且、成等比數(shù)列.求的值.48.(1)已知數(shù)列cn,其中cn=2 n+3 n,且數(shù)列cn+1 - p cn為等比數(shù)列,求常數(shù)p.(2)設an，bn是公比不相等的兩個等比數(shù)列, cn= an + bn,證明數(shù)列cn不是等比數(shù)列.49.是否存在一個等比數(shù)列，同時滿足以下兩個條件a3、

27、a4是方程的兩個根；至少有在一個自然數(shù)m使得成等差數(shù)列.若存在，寫出這個數(shù)列的通項公式，若不存在，請說明理由.等比數(shù)列 答案一、選擇題(共44題，合計220分)1.150答案：D2.174答案：B3.180答案：C4.181答案：A5.192答案：D6.207答案：C7.208答案：A8.216答案：B9.253答案：D10.259答案：A11.363答案：B12.369答案：C13.370答案：A14.371答案：B15.383答案：D16.384答案：B17.385答案：A18.4543答案：B19.4546答案：C20.4551答案：A21.4663答案：A22.5302答案：B23.1

28、64答案：C24.185答案：C25.188答案：B26.191答案：C27.258答案：D28.264答案：C29.265答案：B30.266答案：C31.267答案：A32.270答案：D33.364答案：D34.365答案：C35.377答案：C36.378答案：C37.379答案：A38.409答案：C39.4544答案：C40.4545答案：B41.4550答案：A42.4552答案：C43.4752答案：D44.4726答案：A二、填空題(共34題，合計141分)1.380答案：102.170答案：23.209答案：4.273答案：275.366答案：46.367答案：7.368答

29、案：-38.372答案：9.373答案：10.381答案：-72911.382答案：±12.386答案：13.387答案：48014.994答案：415.4553答案：3，9，15或-2，4，1016.4559答案：±17.4570答案：4，8，16或16，8，418.4665答案：a5=12 50 a2 a10=3019.4668答案：-3、-1、1、320.4756答案：51221.5310答案：422.178答案：或23.194答案：3624.210答案：25.272答案：26.1044答案：427.4571答案：108；28.4660答案：29.4661答案：30.4727答案：31.5308答案：132.158答案：10%33.4747答案：正確命題的序號為、34.4748答案：4三、解答題(共49題，合計395分)1.230答案：2402.276答案：a3n=23n13.3