2020年上海市初三四校自主招生數(shù)學(xué)模擬考試試卷(無答案)

1、自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷填空題(每題 8 分，共 80 分)1、若關(guān)于 x 的一元二次方程？+ (3?- D? ?+ 8 = 0 有兩個不相等的實(shí)根 ?、?，且? 1，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_ ._3、小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6 分鐘從背后駛過一輛18 路公交車，每隔 3 分鐘從迎面駛來一輛 18 路公交車，假設(shè)每輛 18 路公交車行駛速度相同，而且18 路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是 _分鐘4、 如果不等式組嚴(yán)?0的整數(shù)解僅為 1, 2, 3,那么合適這個不等式組的整數(shù)解a、8?- ? 0b 的有序?qū)崝?shù)對(a, b)共有_ 對.5、 已知平行四邊形 ABCD 的周長為

2、 52,自定點(diǎn) D 作 DE 丄 AB, DF 丄 BC,點(diǎn) E、F 為垂足，若 DE=5, DF=8，貝 U BE+BF=_ ._6、 請將丄、-、丄、-、-、-、-、2、-填入以下方格，使得每行、每列、對角線的和126431221234都相等(第6題)7、已知梯形的一條底邊比另一條底邊長100 個單位，梯形兩腰中點(diǎn)的連線把梯形分成面積比為 2: 3 的兩部分，這 x 是連結(jié)梯形的兩腰，平行于梯形底邊，并分梯形為面積相等的兩部分的線段長度，則？?=_._8、在厶 ABC 中，AB=7, BC=8, CA=9, ABC 的內(nèi)切圓圓心 I 作 DE / BC,分別與 AB、AC 相較于點(diǎn) D、E

3、,貝 U DE 的長為 _ ._9、實(shí)系數(shù)二次多項(xiàng)式 p(x)滿足對所有的實(shí)數(shù) x,都有? - 2?+ 2 ? 2? - 4?+ 3,已知?11) = 181，貝 U ?(16)=_ ._2、設(shè)？4(V5+1)( 5+1)(輛+1)(1lV5+1)，則(?+ 1)48=10、如圖， ABC 的三邊長 BC=a, CA=b, AB=c, a, b, c 都是整數(shù)，且 a、b 的最大公約數(shù)為 2，點(diǎn) G 和點(diǎn) I 分別為 ABC 的重心和內(nèi)心，且/ GIC=90,則厶 ABC 的周長是（第K）題）二、 解答題（共 70 分）11、（本題 15 分）若兩個不相等的實(shí)數(shù) a、b,使得?+ ?和?+ ?都是有理數(shù)，稱數(shù)對（a，b）是和諧的.（1） 找出一對無理數(shù)，使得（a，b）是和諧的.（2） 證明：若（a，b）是和諧的，且 a+b 是不等于 1 的有理數(shù)，則 a、b 都是有理數(shù)（3） 證明：若（a，b）是和諧的，且?是有理數(shù)，則 a、b 都是有理數(shù)12、（本題 15 分）試求實(shí)數(shù) a、b，使得拋物線？= ?+ ?+ ?和? = ?+ ?與 x 軸有 4 個交點(diǎn)，且相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等13、（本題 20 分）如圖，C 是線段 AB 的中點(diǎn)， DCE 和厶 BDF 都是等腰直角三角形， 連結(jié)AE、AF，請猜想/ EAF 的度數(shù)并證明.14、（本題 20 分）已知 a+b+c