第20課時相似三角形

1、第19課時 相似三角形一、知識點梳理1、形狀相同的兩個圖形稱為相似形.如果兩個多邊形是相似圖形，那么這兩個多邊形的對應(yīng)角相等，各對應(yīng)邊的長度成比例（或各對應(yīng)邊長度的比值是相等的）。2、在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比3、在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.4、四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即=，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段.線段d是a、b、c的第四比例項.5、線段 b叫a、c的比例中項則b2= ac.黃金分割：如果點P把線段AB分割成AP和PB（AP>P

2、B）兩段，其中AP是AB和PB的比例中項，那么稱這種分割為黃金分割，點P稱為線段AB的黃金分割點。AP與AB的比值（近似值0.618）稱為黃金分割數(shù)（簡稱黃金數(shù)）6、合比性質(zhì)：如果，那么7、等比性質(zhì)：如果，那么推廣：如果，那么8、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比例.9、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.10、重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到對邊中點的距離的兩倍.說明：重心要掌握三點：（1）、定義：三角形三條中線相交于一點，這個交點叫

3、做三角形的重心.( 2)、作法：兩條中線的交點. (3) 、性質(zhì)：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到對邊中點的距離的兩倍.11、三角形一邊平行線判定定理 如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.12、三角形一邊的平行線判定定理推論 如果一條直線截三角形兩邊的延長線（這兩邊的延長線在第三邊的同側(cè)）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.13、平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例14、平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行的直線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等

4、.ADBECF, 熟悉幾種該定理圖像井字型 A字型 X字型 倒 A字型 畸形(O無用)15、對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形16、相似比的概念 ：相似三角形對應(yīng)邊的比，叫做相似比（或相似系數(shù)）注意：兩個相似三角形的相似比具有順序性17、關(guān)于三角形的判定方法(1)定義法：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例；(2)預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和它兩邊(或兩邊延長線)相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；(3)判定定理1.兩角對應(yīng)相等兩三角形相似；(4)判定定理2.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；(5)判定定理3.三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似；(6)直角三角形相似的判定方法.以上

5、各種判定方法均適用;如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和直角對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.判定定理的適用范圍(1)已知有一角相等時，可選擇判定定理1與判定定理2.(2)有兩邊對應(yīng)成比例時，可選擇判定定理2與判定定理3.(3)直角三角形判定先考慮判定直角三角形相似的方法.還可以考慮一般三角形相似的方法.說明一般不用定義來判定三角形的相似.相似三角形與全等三角形判定方法的聯(lián)系全等的判定SASSSSAAS(ASA)直角三角形相似的判定兩邊成比例夾角相等三邊對應(yīng)成比例兩角相等一直角邊與斜邊對應(yīng)成比例相似三角形的

6、判定定理的作用：可以用來判定兩個三角形相似；間接證明角相等、線段成比例；間接地為計算線段的長度及角的大小創(chuàng)造條件.三角形相似的基本圖形：平行型：如圖1，“A”型即公共角對的邊平行，“×”型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個三角形相似；相交線型：如圖2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或?qū)斀撬鶎呇娱L相交.圖中幾種情況只要配上一對角相等，或夾公共角（或?qū)斀牵┑膬蛇叧杀壤涂梢耘卸▋蓚€三角形相似.18、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長比都等于相似比.；相似三角形的面積比等于相似比的平方二、例題解析例題1 三角形ABC中，AC、BC上的

7、中線BE、AD垂直相交于點O,若BC=10，BE=6,則AB的長為 例題2 已知在直角三角形ABC中，ACB=90,AC=6,BC=8,點D是AB中點，點E是直線AC上一點，若以C、D、E為頂點的三角形與三角形ABC相似，求AE的長度。例題3、已知：ABC中，AB=AC，CDAB于D。求證: BC2=2BD·BA例4、已知一次函數(shù)的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點，且與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于點C(4,n),CDx軸于D點。（1）求m、n的值；（2）如果點P在x 軸上，并在點A與點D 之間，點Q在線段AC上，且AP=CQ,那么當(dāng)APQ與ADC相似時，求點Q的坐標(biāo)。例5、三角形A

8、BC中，C=90度，AC=BC=2,O是AB的中點。將45度角的頂點置于點O，并繞點O旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別交邊AC、BC于D、E，聯(lián)接D、E。（1）觀察圖形，在旋轉(zhuǎn)過程中有無一定相似的三角形？若有，請將它找出來，并加以證明；（2）設(shè)AD=x,BE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)x為何值時，三角形ODE是等腰三角形？三、課堂練習(xí)1.（08大連）如圖，若ABCDEF，則D的度數(shù)為_2. (08杭州) 在中, 為直角, 于點, 寫出其中的一對相似三角形是 _ 和 _ ； 并寫出它的面積比_. （第1題） （第2題） （第3題）3.( 08常州) 如圖，在ABC中,若DEBC,

9、DE4cm,則BC的長為 ( )A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4. （08無錫） 如圖，已知是矩形的邊上一點，于，試證明5、已知數(shù)2，8，請再寫出一個數(shù)x，使這三個數(shù)中的一個數(shù)是另外兩個數(shù)的比例中項，則。6、如果地圖上A、B兩處的圖距是4cm，表示這兩地實際的距離是500km，那么實際距離是700km的兩地在地圖上的圖距是 cm.7、正方形的邊長與對角線之比是_8、兩個三角形相似，其中一個三角形兩個內(nèi)角分別是，那么另一個三角形的最大角為 9、如果直角三角形的斜邊長為18，那么這個直角三角形的重心到直角頂點的距離為 10、 ABC中，DE/BC，交AB、AC于D、E，CD平

10、分ACB,AC=12，AE=5，則BC=_11、如圖，AB/CD，AD與BC交于點O，若，則= 12、如圖，E是平行四邊形ABCD邊AD上一點，且AE：ED=3：7，CE與BD交于點O，則 BO：OD= 13、如圖，AC=14，DE=5，EF=8，那么BC= 14、如圖，點D、E分別在ABC的邊上AB、AC上，且AEDABC，若DE5，BC8，AB10，則AE的長為_（11題）（第12題）DAEBCF（第13題） （第14題）15、兩個相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于7：5，則對應(yīng)邊上周長之比為_，面積之比為_16、若兩個相似三角形的周長的比為2：5，且周長之和為45，則這兩個三角形的周長分別為

11、_ABCD17、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=16cm，高AD=7cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是_（第19題）（第20題）ABCDEF（第18題） 18、如圖，已知ADE與EFC面積分別為144、81，則ABC的面積是_19、如圖，在ABC中，ACB=，CDAB，垂足是D，ABC的周長是12，那么ACD的周長是 20、請在方格圖15中畫出一個與rABC相似且相似比為2的三角形（它的頂點必須在方格圖的交叉點）21、PQR第21題圖如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與PQR相似的是（

12、）ABDCEF圖1A B C D22、如圖1，已知，那么下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD23、如圖8，ABC，AB=15，AC=18，D為AB上一點，且AD=AB，在AC上取一點E，使以A、D、E為頂點的三角形與 ABC相似，則AE等于_24、一個三角形三邊分別為40，41，9，則這個三角形三邊上的高的比是_四、回家作業(yè)1如圖，已知ADEBFC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC的長. 2、如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點，BEAC交AC于F，過F作FGAB交AE于G.求證：AF·FC. 3、如圖，在ABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于H，則圖中相似的

13、三角形共有( )對.A.3 B.4 C.5 D.64、如圖，D是ABC一邊BC上的一點，ABCDBA的條件是( )A. B. C.CD·BC D.BD·5、已知過平行四邊形ABCD的頂點C作一直線CF交BD于點E，交DA的延長線于點F，交AB于點M.求證： .6、 ABC中，有一個內(nèi)接正三角形DEF，點D、E、F分別在AB、CA、BC上，且DE/BC，已知BC=4cm，BC上的高為AH=6cm.求DE的長. （）7、如圖，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是 S1、S2 ，那么S1、S2的大小關(guān)系是 (A) S1 > S2 (B) S1 = S2 (C) S

14、1<S2 (D) S1、S2 的大小關(guān)系不確定8、如圖，梯形ABCD中，ADBC，E、F分別在AB、CD上，且EFBC，EF分別交BD、AC于M、N。（1）求證：ME=NF；（2）當(dāng)EF向上平移至各個位置時，其他條件不變，（1）的結(jié)論是否還成立？請分別證明你的判斷。MMNEMBCFDANEBCFDANEBCFDA（N）MEBCFDA8、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF3m，沿BD方向到達(dá)點F處再測得自己得影長FG4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。ECGBFD9、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，在直線AD上