第20課時(shí)相似三角形

1、第19課時(shí) 相似三角形一、知識(shí)點(diǎn)梳理1、形狀相同的兩個(gè)圖形稱為相似形.如果兩個(gè)多邊形是相似圖形，那么這兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，各對應(yīng)邊的長度成比例（或各對應(yīng)邊長度的比值是相等的）。2、在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比3、在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.4、四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即=，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段.線段d是a、b、c的第四比例項(xiàng).5、線段 b叫a、c的比例中項(xiàng)則b2= ac.黃金分割：如果點(diǎn)P把線段AB分割成AP和PB（AP>P

2、B）兩段，其中AP是AB和PB的比例中項(xiàng)，那么稱這種分割為黃金分割，點(diǎn)P稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)。AP與AB的比值（近似值0.618）稱為黃金分割數(shù)（簡稱黃金數(shù)）6、合比性質(zhì)：如果，那么7、等比性質(zhì)：如果，那么推廣：如果，那么8、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比例.9、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.10、重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到對邊中點(diǎn)的距離的兩倍.說明：重心要掌握三點(diǎn)：（1）、定義：三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫

3、做三角形的重心.( 2)、作法：兩條中線的交點(diǎn). (3) 、性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到對邊中點(diǎn)的距離的兩倍.11、三角形一邊平行線判定定理 如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.12、三角形一邊的平行線判定定理推論 如果一條直線截三角形兩邊的延長線（這兩邊的延長線在第三邊的同側(cè)）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.13、平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例14、平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行的直線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等

4、.ADBECF, 熟悉幾種該定理圖像井字型 A字型 X字型 倒 A字型 畸形(O無用)15、對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形16、相似比的概念 ：相似三角形對應(yīng)邊的比，叫做相似比（或相似系數(shù)）注意：兩個(gè)相似三角形的相似比具有順序性17、關(guān)于三角形的判定方法(1)定義法：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例；(2)預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和它兩邊(或兩邊延長線)相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；(3)判定定理1.兩角對應(yīng)相等兩三角形相似；(4)判定定理2.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；(5)判定定理3.三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似；(6)直角三角形相似的判定方法.以上

5、各種判定方法均適用;如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和直角對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.判定定理的適用范圍(1)已知有一角相等時(shí)，可選擇判定定理1與判定定理2.(2)有兩邊對應(yīng)成比例時(shí)，可選擇判定定理2與判定定理3.(3)直角三角形判定先考慮判定直角三角形相似的方法.還可以考慮一般三角形相似的方法.說明一般不用定義來判定三角形的相似.相似三角形與全等三角形判定方法的聯(lián)系全等的判定SASSSSAAS(ASA)直角三角形相似的判定兩邊成比例夾角相等三邊對應(yīng)成比例兩角相等一直角邊與斜邊對應(yīng)成比例相似三角形的

6、判定定理的作用：可以用來判定兩個(gè)三角形相似；間接證明角相等、線段成比例；間接地為計(jì)算線段的長度及角的大小創(chuàng)造條件.三角形相似的基本圖形：平行型：如圖1，“A”型即公共角對的邊平行，“×”型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個(gè)三角形相似；相交線型：如圖2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或?qū)斀撬鶎呇娱L相交.圖中幾種情況只要配上一對角相等，或夾公共角（或?qū)斀牵┑膬蛇叧杀壤?，就可以判定兩個(gè)三角形相似.18、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長比都等于相似比.；相似三角形的面積比等于相似比的平方二、例題解析例題1 三角形ABC中，AC、BC上的

7、中線BE、AD垂直相交于點(diǎn)O,若BC=10，BE=6,則AB的長為 例題2 已知在直角三角形ABC中，ACB=90,AC=6,BC=8,點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)，若以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與三角形ABC相似，求AE的長度。例題3、已知：ABC中，AB=AC，CDAB于D。求證: BC2=2BD·BA例4、已知一次函數(shù)的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于點(diǎn)C(4,n),CDx軸于D點(diǎn)。（1）求m、n的值；（2）如果點(diǎn)P在x 軸上，并在點(diǎn)A與點(diǎn)D 之間，點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=CQ,那么當(dāng)APQ與ADC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。例5、三角形A

8、BC中，C=90度，AC=BC=2,O是AB的中點(diǎn)。將45度角的頂點(diǎn)置于點(diǎn)O，并繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別交邊AC、BC于D、E，聯(lián)接D、E。（1）觀察圖形，在旋轉(zhuǎn)過程中有無一定相似的三角形？若有，請將它找出來，并加以證明；（2）設(shè)AD=x,BE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，三角形ODE是等腰三角形？三、課堂練習(xí)1.（08大連）如圖，若ABCDEF，則D的度數(shù)為_2. (08杭州) 在中, 為直角, 于點(diǎn), 寫出其中的一對相似三角形是 _ 和 _ ； 并寫出它的面積比_. （第1題） （第2題） （第3題）3.( 08常州) 如圖，在ABC中,若DEBC,

9、DE4cm,則BC的長為 ( )A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4. （08無錫） 如圖，已知是矩形的邊上一點(diǎn)，于，試證明5、已知數(shù)2，8，請?jiān)賹懗鲆粋€(gè)數(shù)x，使這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，則。6、如果地圖上A、B兩處的圖距是4cm，表示這兩地實(shí)際的距離是500km，那么實(shí)際距離是700km的兩地在地圖上的圖距是 cm.7、正方形的邊長與對角線之比是_8、兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角分別是，那么另一個(gè)三角形的最大角為 9、如果直角三角形的斜邊長為18，那么這個(gè)直角三角形的重心到直角頂點(diǎn)的距離為 10、 ABC中，DE/BC，交AB、AC于D、E，CD平

10、分ACB,AC=12，AE=5，則BC=_11、如圖，AB/CD，AD與BC交于點(diǎn)O，若，則= 12、如圖，E是平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，且AE：ED=3：7，CE與BD交于點(diǎn)O，則 BO：OD= 13、如圖，AC=14，DE=5，EF=8，那么BC= 14、如圖，點(diǎn)D、E分別在ABC的邊上AB、AC上，且AEDABC，若DE5，BC8，AB10，則AE的長為_（11題）（第12題）DAEBCF（第13題） （第14題）15、兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于7：5，則對應(yīng)邊上周長之比為_，面積之比為_16、若兩個(gè)相似三角形的周長的比為2：5，且周長之和為45，則這兩個(gè)三角形的周長分別為

11、_ABCD17、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=16cm，高AD=7cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是_（第19題）（第20題）ABCDEF（第18題） 18、如圖，已知ADE與EFC面積分別為144、81，則ABC的面積是_19、如圖，在ABC中，ACB=，CDAB，垂足是D，ABC的周長是12，那么ACD的周長是 20、請?jiān)诜礁駡D15中畫出一個(gè)與rABC相似且相似比為2的三角形（它的頂點(diǎn)必須在方格圖的交叉點(diǎn)）21、PQR第21題圖如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與PQR相似的是（

12、）ABDCEF圖1A B C D22、如圖1，已知，那么下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD23、如圖8，ABC，AB=15，AC=18，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AB，在AC上取一點(diǎn)E，使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似，則AE等于_24、一個(gè)三角形三邊分別為40，41，9，則這個(gè)三角形三邊上的高的比是_四、回家作業(yè)1如圖，已知ADEBFC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC的長. 2、如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，BEAC交AC于F，過F作FGAB交AE于G.求證：AF·FC. 3、如圖，在ABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于H，則圖中相似的

13、三角形共有( )對.A.3 B.4 C.5 D.64、如圖，D是ABC一邊BC上的一點(diǎn)，ABCDBA的條件是( )A. B. C.CD·BC D.BD·5、已知過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C作一直線CF交BD于點(diǎn)E，交DA的延長線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)M.求證： .6、 ABC中，有一個(gè)內(nèi)接正三角形DEF，點(diǎn)D、E、F分別在AB、CA、BC上，且DE/BC，已知BC=4cm，BC上的高為AH=6cm.求DE的長. （）7、如圖，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是 S1、S2 ，那么S1、S2的大小關(guān)系是 (A) S1 > S2 (B) S1 = S2 (C) S

14、1<S2 (D) S1、S2 的大小關(guān)系不確定8、如圖，梯形ABCD中，ADBC，E、F分別在AB、CD上，且EFBC，EF分別交BD、AC于M、N。（1）求證：ME=NF；（2）當(dāng)EF向上平移至各個(gè)位置時(shí)，其他條件不變，（1）的結(jié)論是否還成立？請分別證明你的判斷。MMNEMBCFDANEBCFDANEBCFDA（N）MEBCFDA8、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測得自己的影長DF3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測得自己得影長FG4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。ECGBFD9、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，在直線AD上