圓與方程單元測(cè)試題和答案

1、圓與方程單元測(cè)試題出卷人：杜浩勤一.選擇題1 .已知A( 4, 5)、B(6, 1),則以線段AB為直徑的圓的方程是()A. (x+1)2+(y 3)2 = 29B. (x1)2 + (y + 3)2= 29C . (x+1)2 + (y 3)2=116D. (x1)2+(y + 3)2=1162 .圓(x1)2 + y2=1的圓心到直線y = W3x的距離是()A.1B坐C. 1D.V3223 .過三點(diǎn)A(-1,5), B(5,5), C(6, 2)的圓的方程是()A . x2 + y2 + 4x 2y 20 = 0B. x2 + y2 4x + 2y20= 0C. x2 + y2 4x 2

2、y 20 = 0D. x2 + y2+4x + 4y 20 = 04 .(08 廣東文)經(jīng)過圓x2 + 2x + y2=0的圓心C ,且與直線x + y = 0垂直的直線方程是()A . x+ y+1 = 0B. x + y 1=0C . xy+1 = 0 D . x y1=05 .與圓x2 + y2 4x+6y + 3 = 0同圓心，且過(1 , 1)的圓的方程是()A . x2 + y2 4x+6y - 8= 0B. x2+y2 4x+6y + 8 = 0C. x2 + y2 + 4x6y 8 = 0D. x2+ y2 + 4x 6y + 8= 06 .直線xy4= 0與圓x2 + y2

3、2x 2y2 = 0的位置關(guān)系()A.相交 B.相切 C .相交且過圓心D.相離7 . (2012 安徽卷若直線xy + 1 =0與圓(x a)2 + y2= 2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是 ()A . 3, 1B. -1,3C. -3,1D. ( 8, - 3 U 1 , +oo)8 .圓x2+y2-2x+ 4y 20 = 0截直線5x12y+c=0所得的弓玄長為8,則c的值是()A. 10B. 10 或68 C. 5 或34 D . 689 .若過點(diǎn)A(4,0)的直線l與曲線(x 2)2 + y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為()A.(一弧木)B. 6 乖 C.1興乎)D. J興

4、平110 .已知直線ax by + c =0(ax *0)與圓x2 + y2 = 1相切，則三條邊長分別為| a| , | b| ,|c|的三角形()A.是銳角三角形B.是直角三角形C .是鈍角三角形D.不存在11 .過點(diǎn)P(2,3)引圓x2 + y22x + 4y + 4 = 0的切線，具方程是()A . x= 2B. 12x 5y + 9 = 0C. 5x12y+26 = 0D. x= 2 和 12x5y9=012點(diǎn)M在圓(x 5)2+(y 3)2 = 9上，點(diǎn)M到直線3x + 4y2=0的最短距離為()A. 9B. 8C. 5D. 213 .圓 Ci： x2 + y2+4x + 8y 5

5、=0 與圓 C2： x2+y2+4x+4y 1 =0 的位置關(guān)系為()A.相交B.外切C .內(nèi)切 D.外離14 .圓x2 + y22x 5 = 0和圓x2 + y2 + 2x 4y4=0的交點(diǎn)為A、B,則線段AB的垂直平 分線方程為()A . x+ y 1 = 0B. 2xy+1 = 0 C. x 2y + 1=0 D. xy+1 = 015 .已知圓a：(x+1)2+(y 3)2 = 25,圓C2與圓C1關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則圓C2的方程是()A. (x 3)2+(y 5)2 = 25B. (x 5)2+(y + 1)2 = 25C . (x1)2 +(y 4)2=25D. (x 3)2

6、+(y+2)2= 2516 .當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q (3,0)連線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是()A. (x + 3)2 + y2 = 4B. (x 3)2 + y2=1C. (2x- 3)2+4y2 = 1D. (2x +3)2 + 4y2= 117 . (2012 廣東卷在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x + 4y 5 = 0與圓x2+y2 = 4相交于A, B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于()A. 3#B. 2mC.yJ3D. 1二、填空題18 .若點(diǎn)P( 1 ,3)在圓x2+y2 = m上，則實(shí)數(shù) m=.19 .圓C: (x + 4)2+(y 3)2 = 9的圓心C到直線4x

7、+3y 1 = 0的距離等于.20 .圓心是(一3,4),經(jīng)過點(diǎn)M(5,1)的圓的一般方程為 .21 .圓x2 + 2x + y2=0關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的一般方程是 .22 .已知點(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2 + 2x+ 3y+m=0內(nèi)，則m的取值范圍是.23 .已知直線 5x+ 12y + m = 0 與圓 x2 2x+y2 = 0 相切，則 m=.24 .圓：x2 +y2 -4x+6y =0和圓：x2 + y2 -6x = 0交于A, B兩點(diǎn)，WJ AB的垂直平分線的方程是25 .兩圓x2+y2 =1和(x+4)2+(y a)2 =25相切，則實(shí)數(shù)a的值為三、解答題26 .已知圓。以原點(diǎn)為圓

8、心,且與圓C:x2+y2+6x-8y+21=0外切.(1)求圓。的方程；(2)求直線x+2y-3 = 0與圓O相交所截得的弦長.27 . (10分)求經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)且與圓x2+y2=9相切的直線方程.28 .已知圓O： x2+y2 = 25和圓C： x2+y2 4x2y 20 = 0相交于A, B兩點(diǎn)，求公共弦AB的長.參考.資料29 .已知直線l: y = 2x2,圓C: x2+y2+2x+4y + 1=0,請(qǐng)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系, 若相交，則求直線l被圓C所截的線段長.30 .已知圓 Ci： x2+y2-2x-4y+m=0,(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若直線l: x+2y 4

9、=0與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且OM ±ON ,求m的值31.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2十(y-1)2 =1上運(yùn)動(dòng).(1)求 人 的最大值與最小值；(2)求2x + y的最大值與最小值. x -232.已知圓C經(jīng)過A(3,2)、B (1,6)兩點(diǎn)，且圓心在直線y=2x上.(1)求圓C的方程；(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)P(T,3)且與圓C相切，求直線l的方程.圓與方程單元測(cè)試題答案一、選擇題1-5 BACCB 6-10 DCBDB 11-17 DDCABCB二、填空題18、419、820、x2+y2+6x 8y 48 = 021、x2 + y22x = 0522、( 8, 13)23、8 或1

10、824、3x-y-9 = 025、±2而或 0三、解答題26.解：(1)設(shè)圓 O 方程為 x2 +y2 =r2.圓 C : (x+3)2 +(y -4)2 = 4,r=|OC|2 = J(3)2+42 2=3,所以圓 O 方程為 x2 + y2=9. 7 分一 335(2) O到直線a的距離為d =1=, 10分.145故弦長 l =2,2 -d2 =2/9 - = I,而 14分.5527 .解：當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k,由點(diǎn)斜式可得切線方程為y1 = k(x3),即kx-y-3k+ 1 = 0, 1I =3,解得 k=_：.故所求切線方程為一:x y + 4

11、+1=0,即 4x+3y 15 = 0.“k2+133當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為 x=3,也滿足條件.故所求圓的切線方程為 4x+3y15 = 0或x = 3.28 .解：兩圓方程相減得弦 AB所在的直線方程為 4x+2y-5 = 0.22，一、一一八 _，|5|；5圓x2 + y = 25的圓心到直線AB的距離d ='，,202.公共弦 AB 的長為 | AB| =2."d2 =225 5 =弧.29 .解：圓心C為(1, 2),半徑r= 2.圓心C到直線l的距離d=2/5<2,所以直線l與圓C相交.設(shè)交點(diǎn)為A, B,所以"口-=r/一d2 = 4V

12、5.所以| AB| =乎. 所以直線l被圓C所截的線段長為8V5.30 .解：(1)配方得(x- 1)2+(y 2)2=5 m ,所以 5m>0 ,即 m<5 ,(2)設(shè) M(Xi, y。、N(x2, y2), ; OM ±ON ,所以 x1x2+y1y2=0,x 2y4 =02由22得 5x 16x+m+8=0 ,x y -2x_4y m = 024因?yàn)橹本€與圓相交于 M、N兩點(diǎn)， 所以 =162 20(m+8)>0 ,即m<,516 m 84m-16所以 x1+x2=一, x*2=,y1y2=(4 2x1)(4 2x2)=16 8(x1+x2)+4x*2=

13、 ,5555 y y -131.解：(1)設(shè)=k,則k表示點(diǎn)P(x, y)與點(diǎn)(2, 1)連線的斜率.當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，k取得最一 3 一 3的最大值為,最小值為- 33代入解得m = 8滿足m <5且m <馬，所以m = 8 .，上一 ，上 2k .大值與最小值.由'=1,解得k = ±k 1(2)設(shè)2x + y = m ,則m表示直線2x + y = m在y軸上的截距.當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，m取得最大值 ,0，一 ，1 - m ,與取小值.由廣一=1,斛得m 二 1 ± %5 ,2x y的取大值為1 + v 5 ,取小值為1 一5 . 、52232.

14、解(1)方法1:設(shè)圓C的方程為(x-a)+(y-b)=r(r>0),1分(3-a)2 +(2 -b)2 = r2,依題意彳導(dǎo):(1a)2+(6b)2 =r2,4分 解得 a =2,b =4, r2 =5 .7分b =2a._ 22所以圓C的方程為(x2) +(y4) =5.8分方法2：因?yàn)锳(3,2)、B(1,6 )，所以線段 AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4 ),2分 一 6 -2八直線AB的斜率kAB =2 ,3分1 -3因此直線 AB的垂直平分線的方程是y4 = ；(x 2),即x2y+6 = 0.4分一八,，一、一, x -2v 6 =0, 一圓心C的坐標(biāo)是方程組x y,的解.5分y = 2xx = 2,解此方程組，得| _4即圓心C的坐標(biāo)為(2,4 ).6分圓心為C的圓的半徑長r =|AC = J(3-2 f+(2-4 f =遙.7分22x = -1 與圓 C (x 2)2 +(y-4)2 = 5相離.所以圓C的方程為(x2)+(y4)=5.8分(