2017-2018學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、第4頁，共16頁2017-2018學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題1. 直線的傾斜角”等于（）A. 一B. 一C. D.-2 .如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22, 30）內(nèi)的概率為（）2A.B.C.D.S10233 . 兩直線3ax-y-2=0和（2a-1） x+5ay-1=0分別過定點 A、B,貝U|AB等于（）A.B. C. D.一4 .某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要利用系統(tǒng)抽樣在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號150號，并分組，第一組 15號，第二組610號，第十 組4650號，若在第三組中抽得號碼為 13

2、的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為 （）的學(xué)生.A. 36B. 37C. 38D. 39題號一一三總分得分、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）6 .端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有5個粽子，其中豆沙粽 2個，肉粽2個，白粽1個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，則三種粽子各取到1個概率是（）A. -B. -C. -D. 一7 . 已知m, n是互不垂直的異面直線，平面 % 3分別經(jīng)過直線 m, n,則下列關(guān)系中 不可能成立的是（）A.B.C.D.8 .如圖是計算應(yīng)納稅所得額的算法流程框圖.x表示某人工資，y是某人應(yīng)交稅款.某人工資為4300元時，請計算此人應(yīng)交稅款為（）

3、開蛤/= 0.05(x-800) y - 25 + 01(x-UOO)A. 100B. 160C. 300D. 3259.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū) 5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x （萬元）8.28.610.011.311.9支出y （萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程 廿=|5+仃,其中卜=也76,仃=可b了，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（）A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元10 .正四面體ABCD中，E, F分別為棱AD, BC的中點，則異面直線 EF與CD所成的 角為（）A. -B. -C.

4、-D.-11 .從直線x-y+3=0上的點向圓x2+y2-4x-4y+7=0引切線，則切線長的最小值為（）A.二B.二C.二D.二12 .做一個游戲：讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數(shù)，然后請他們各自檢查一下，所寫的兩個數(shù)與1是否構(gòu)成一個銳角三角形的三邊，最后把結(jié)論告訴你， 作為主角的你，只需將每個人的結(jié)論記錄下來就行了.假設(shè)有n個人說 能”，而有m個人說不能”，那么有此可以算得圓周率兀的近似值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）13 .已知直線 11： mx+3y=2-m, I2: x+ （m+2） y=1 若 I1 g,則實數(shù) m=;若 11 I2, 則實數(shù)m

5、=.14 .直線x+2y=0被圓（x-3） 2+ （y-1） 2=25截得的弦長為等于 .15 .已知。C的方程為x2-2x+y2=0,直線l： kx-y+x-2k=0與。C交于A, B兩點，當(dāng)小BC 的面積最大時，k=.16 .某空間幾何體的三視圖（單位：cm）,如圖所示，則此幾何體側(cè)視圖的面積為cm2,此幾何體的體積為 cm3.17.18.解答題(本大題共 6小題，共70.0分)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的 試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9, 10, 11, 12, 10, 20乙：8, 14, 13, 10,

6、 12, 21.(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙 兩種麥苗的長勢情況.甲株高乙如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo) 為A (1, 2) , B (4, 0), 一條河所在的直線方程為1：x+2y-10=0,若在河邊1上建一座供水站 P,使之到 A, B 兩鎮(zhèn)的管道最省，那么供水站P應(yīng)建在什么地方？19.已知。O： x2+y2=1和定點A (2, 1),由。外一點P (a, b)向。引切線PQ, 切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.(1)求實數(shù)a, b間滿足的等量關(guān)系；1 2)求線段P

7、Q的最小值.20 .在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同)，旁邊立著一塊小黑板 寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的 3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主 1元錢.(1)摸出的3個球為白球的概率是多少？(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？(3)假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢？21 .已知函數(shù) f (x) =sin2x+ sinxcosx.(I )求f (x)的最小正周期；(n )若f (

8、x)在區(qū)間卜-，m上的最大值為-，求m的最小值.22 .如圖，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面， AB BC, AA仔AC=2, BC=1 , E, F 分別是 A1C1, BC 的中點.(1)求證：C1F/平面ABE；(2)求三棱錐E-ABC的體積.第 5 頁，共 16 頁答案和解析1 .【答案】C【解析】解：,.直線xtan ； +y+2=0的斜率為-tan ； = _石,27r由 tan a =、8 ,且00 皈兀，得=二；.故選:C.由直線方程求出直線的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率得答案.本題考查了直線的傾斜角，考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.2 .【答案】B【

9、解析】解：由莖葉圖10個原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)落在區(qū)間22, 30)內(nèi)的共有4個，包括2個22, 1個27, 1個29,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的概率為：=04故選：B.由莖葉圖10個原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，數(shù)出落在區(qū) 間22, 30)內(nèi)的個數(shù)，由古典概型 的概率公式可得答案.本題考查古典概型及其概率公式，涉及莖葉 圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.3.【答案】C【解析】解：Ml 3ax-y-2=0經(jīng)過定點 A 0,-2).2a-1)x+5ay-1=0,： a 2x+5y)-x-1=0,令( ：+：二，解得 x=-1,y=：,即直線 2a-1)x+5ay-1=0 過定點 B'： 1二). Ji則|AB|=、；1+

10、 (?=j .故選:C.直線 3ax-y-2=0 經(jīng)過定點 A 0,-2) . 2a1)x+5ay-1=0,化為:a 2x+5y)-x-1=0 , 令 /- Hl ，解得B .利用兩點之間的距離公式即可得出.本題考查了直線系的應(yīng)用、兩點之間的距離，考查了推理能力與計算能力，4 .【答案】C【解析】解：某颼有50名學(xué)生，現(xiàn)要利用系統(tǒng)抽樣在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號150號，并分組，第一'組15號，第二組610號，第十組4650號，則抽樣間隔為f= =5, 11 '在第三組中抽得號碼為13的學(xué)生，在第八組中抽得號碼為：13+ 8-3) X5=38號的學(xué)生.

11、故選:C.先求出抽樣間隔為f=；“=5,由在第三組中抽得號碼為13的學(xué)生，能求出在Ji 1.J第八組中抽得號碼.本題考查第八組抽得學(xué)生的號碼的求法，考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.5 .【答案】D【解析】解：A、對于y=ax+b,當(dāng)a>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，則b>0, y=bx+a也要經(jīng)過第一、三象限，所以A選項錯誤；B、對于y=ax+b,當(dāng)a>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，則b< 0, y=bx+a經(jīng)過第二、 四象限，與y軸的交點在x軸上方，所以B選項不正確；C、對于y=ax+b,當(dāng)a< 0,圖象經(jīng)過第二、四象限，則

12、b<0, y=bx+a也要經(jīng)過 第二、四象限，所以C選項錯誤；D、對于y=ax+b,當(dāng)a< 0,圖象經(jīng)過第二、四象限，若b>0,則y=bx+a經(jīng)過第 一、三象限，所以D選項正確.故選：D.對于每個選項，先確定一個解析式所對應(yīng)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù) 的關(guān)系確定a、b的符號，然后根據(jù)此符號看另一個函數(shù) 圖象的位置是否正確. 本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b k、b為常數(shù)，kw。是一條直線， 當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二 四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為0,b) .6 .【答案】C【解析

13、】解：端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有5個粽子，其中豆沙粽2 個，肉粽2個，白粽1個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，基本事件總數(shù)n=C?=l什，三種粽子各取到1個包含的基本事件個數(shù) m=二4,、.一. .一、一 ?/1'12則三種粽子各取到1個概率是p= , = I。=故選:C.基本事件總數(shù)n=c?=山，三種粽子各取到1個包含的基本事件個數(shù) m= cldc； =4,由此能求出三種粽子各取到1個概率.本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查 函數(shù)與方程思想， 是基 礎(chǔ)題.7 .【答案】C【解析】解：若m B,則m垂直于面B內(nèi)的任意一條直

14、線，則m n,與已知條件矛盾 故選:C.結(jié)合點線面位置關(guān)系的判定定理和性 質(zhì)定理，和必要的空間模型，可得答案 本題考察直線、平面的位置關(guān)系，要求熟練掌握平行和垂直的 判定定理與性 質(zhì)定理，有較好的空間想象力8 .【答案】D【解析】解：根據(jù)已知的程序語句可得，該程序的功能是利用條件 結(jié)構(gòu)計算并輸出變 量y的值,當(dāng) x=4300 時，y=25+0.1 4300-1300) =325,根據(jù)已知的程序 語句可得，該程序的功能是利用條件 結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y 的值，楔程序的運行過程，可得答案.本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便 得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.9 .【答案】B【

15、解析】解： 他意可得示=1 8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,-I= =廣 6.2+7.5+8.0+8.5+9.8) =8,1.J代入回歸方程可得=8-0.76 10=0.4,.回歸方程為&=0.76x+0.4,把 x=15 代入方程可得 y=0.76M5+0.4=11.8, 故選：B.由題意可得不和可得回歸方程，把x=15代入方程求得y值即可.本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算，屬基礎(chǔ)題.10.【答案】B【解析】解：取BD中點O,連結(jié)EO、FO,設(shè)正四面體的棱長為a,則 OF/CD , OE AB ,且OF=OE=；,zEFO是異面直線EF與CD所成的角,取C

16、D中點G,連2BG、AG,WJ AG CD, BG CD,.BGA AG=G, CD 平面 ABG , .AB?平面 ABG , . CD AB , . OF OE, .zEFO= j .異面直線EF與CD所成的角為；.故選：B.取 BD 中點 O,連 2EO、FO, M OF/CD, OE AB , HOF=OE=-,從而 /EFO是異面直線EF與CD所成的角，由此能求出異面直 線EF與CD所成的角.本題考查異面直線所成的角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.11 .【答案】B【解析】解：圓 x2+y2-4x-4y+7=0

17、 化為 X-2)2+ y2)2=1,圓心為C 2, 2),半倒1,女圈,直線x-y+3=0上的點向圓x2+y2-4x-4y+7=0引切線，要使枕線長的最小,則直線上的點與圓心的距離最小，由點到直線的距離公式可得，|PC尸的！之學(xué).切線長的最小值為£V 149故選：B.由題意畫出圖形，求出圓心到直線x-y+3=0的距離，再由勾股定理求得切 線長的最小值.本題考查圓的切線方程，考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.12 .【答案】A【解析】解：總?cè)藬?shù)為m+n,寫出的m+n組數(shù)可以看作是m+n個點，滿足與1不能構(gòu)成一個銳角三角形是指兩個數(shù)構(gòu)成點的坐 標(biāo)在圓x2+y2=1內(nèi),則 一一 _

18、士 ,即:一二. 1X1"什故選:A.把每一個人所寫兩數(shù)作 為一個點的坐標(biāo)，由題意可得與1不能構(gòu)成一個銳角三角形是指兩個數(shù)構(gòu)成點的坐 標(biāo)在圓x2+y2=1內(nèi)，進一步得到1 x In葉”則答案可求.本題考查幾何概型，正確理解題意是關(guān)鍵，是中檔題.13 .【答案】-3 -【解析】解：當(dāng)l1/l/2時m m+2)-3M=0,解得m=-3 或 m=1,當(dāng)m=1時，兩Ml重合，故11 N2,則實數(shù)m=-3,當(dāng) 11 12,貝 m+3 2+m)=0,解得m=-：,故答案為：-:L-.根據(jù)直線平行與直線垂直的性質(zhì)即可求出本題考查直線方程中參數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線平行與直線

19、垂直的性質(zhì)的合理運用.14 .【答案】一【解析】解：住何X-3)2+ y-1 )2=25,得到圓心坐標(biāo)為3, 1),半彳圣=5, _ , h u.圓心到直線x+2y=0的距離d=忑二%,5 ,則直線被圓截得的弦長為2；石=4點.故答案為:46由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r,利用點到直線的距離公式求出圓心到直線x+2y=0的距離d,利用垂徑定理及勾股定理即可求出直 線被圓截得的 弦長. 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的 距離公式，垂徑定理及勾股定理，當(dāng)直 線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由 垂直得中點，進而由弦心距，圓的半徑及弦長的一半構(gòu)造直角三角形，利用

20、勾股定理來解決問題.15 .【答案】0或6【解析】解：圓的方程化為X-1 )2+y2 = 1 ,圓心C 1,0),半彳為1 ,直線方程化 為k X-2)=y-x ,過定點2,2),設(shè) ZACB=0，貝U S“BC= ； * 1 X x sin B sin °當(dāng)8=90M,9BC的面積最大，此時圓心到直線的距離為牛，d=7U = T，解得k=0 或 k=6，故答案為：0或6當(dāng)CB=90時，三角形面積最大.由此求得圓心到直線的距離.再根據(jù)點到直線的距離公式列式解得.本題考查了直線與圓相交的性質(zhì).屬中檔題.16 .【答案】2 - 6 一【解析】解:該幾何體是以正視圖為底面的四棱錐(女假)，

21、c幾何體的側(cè)視圖是直角三角形，直角邊長為4,所，其j /B面積為：；P由已知中的三 視圖可知：該幾何體是以正 視圖為底面的四棱錐，其高為h=/f .SABCD =./熄.=1總此幾何體的體 積為V= ： 乂$獨0乂“ 二 ： xlXx-hfivV 1$4>故答案為：人耳.爪6由已知中的三 視圖可知：該幾何體是以正 視圖為底面的四棱錐，計算出幾何體的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所 對應(yīng)的幾 何量是解答此類問題的關(guān)鍵.屬于中檔題.17 .【答案】解：（1）由甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高數(shù)據(jù)，作出所抽取

22、的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖如下：甲株高乙9082 1 0 014 3 2 0021(4分)(2) 甲=一(9+10+10+11+12+20) =12,-=-(8+10+12+13+14+21 ) =13,甲二一(9-12) 2+ (10-12) 2+ (10-12)乙=-(8-13) 2+ (10-13) 2+ (12-13)2+(11-12)2+(12-12)2+(20-12) 2= ,2+(13-13)2+(14-13)2+(21-13) 2= .第15頁，共16頁,/甲v 乙， 甲vS乙2, （8分）乙麥苗普遍長得偏高，但是高低差異明顯. （10分）【解析】1）由甲、乙兩種麥苗的試驗田

23、中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高數(shù)據(jù)，能作 出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉 圖.2）例I求出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，由此能判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況.本題考查莖葉圖的作法，考查平均數(shù)、方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.18 .【答案】解：過A作直線l的對稱點A；/連AB交l于P,. |AP|+|PB|=|A'P'|+|BP|> |AB|, .P點即為所求.設(shè) A'（a, b）,則，,解得 a=3, b=6, 即 A' (3, 6),.直線AB的方程為一 一，即6x+y-24

24、=0,由,解得x=，y=，即 P (一,一),故供水站P應(yīng)建在P (-,-),才能使管道最省.【解析】根據(jù)兩點間的距離公式以及點的 對稱性，建立方程組關(guān)系進行求解即可.本題主要考查直線對稱性的應(yīng)用，以及直線交點坐標(biāo)的求解，利用數(shù)形結(jié)合 是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.19 .【答案】解：(1) .|PQ|=|PA|, .|PQ|2=|PA|2, 又.IPQlJlPOr-l, .a2+b2-1= (a-2) 2+ ( b-1) 2 , .整理得實數(shù)a, b間滿足的等量關(guān)系為 2a+b-3=0,(2)由(1)可知.|PQ|2二|PO|2-1=a2+b2-1 且 2a+b-3=0,1)"PQ|

25、=|PA|,IPQ/mPAI2又.|PQ2=|PO2-1,再用兩點間的距離公式，化簡 即得；2)用兩點間的距離公式變成二次函數(shù)求最小 值.本題考查了圓的切線方程，屬中檔題.20 .【答案】解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為 A、B、C, 3只白色的乒乓球標(biāo)記為 1、2、3.從 6個球中隨機摸出 3個的基本事件為： ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共 20個(1)事件E=摸出的3個球為白球,事件E包含的基本事件有 1個，即摸出123：P (E) =0.05(2)事件F=摸出的3個球為2個黃球1個白球,事件F包含的基本事件有 9個，P (F) =l=0.45(3)事件G=摸出的3個球為同一顏色=摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球,P(G) = (4) =0.1 ,假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的I率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次.則一天可賺 90X1-10X5=40,每月可賺1200元【解析】1)先歹叫出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個球為白球只有一種結(jié)