北京海淀區(qū)2019高三一模-數(shù)學(xué)(理)

1、北京海淀區(qū)2019高三一模-數(shù)學(xué)(理)數(shù)學(xué)理科2018.04【一】選擇題：本大題共 8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1集合八 rr / 1，且aIIr 那么m的值可以是A=xx1 B=xxmAU B = R mA- 1B0C1D22在等比數(shù)列an中，a1=8,那么a4 = a3a5a?A116C14D123在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是萬(wàn))：sinu=-2B：cosi=-2 Psin = 2DP cos 1=2向量a=(1, x), b=(-1, x)，假設(shè)2a-b與b垂直，那么a =A2C2屋3D45執(zhí)行如下圖的程序框

2、圖，輸出的 k值是A4B5C6D76從甲、乙等5個(gè)人中選出3人排成一列，那么甲不在排頭的排法種數(shù)是A12C36B24CD 487函數(shù) 2 2, 一假設(shè)五x WR x #x，-xax, x -1,x1，x2 R，x1x2f(x);ax T, x 1,使得f(x1)=f(x2)成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是Aa 2C- 2 a 2或a -8在正方體 ABCD - ABCD中，假設(shè)點(diǎn) P異于點(diǎn) B是棱上一點(diǎn)，那么滿足BP與AC所成的角為45。的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為A0C4B3D6【二】填空題：本大題共 6小題，每題5分，共30分，把答案填在 題中橫線上.9復(fù)數(shù)a+ 2i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，那么實(shí)數(shù)

3、a =1- i10過雙曲線2x2y16的右焦點(diǎn)，且平行于經(jīng)過【一】三象限的漸近線的直線方程=1是 11假設(shè)1tan 二：=212設(shè)某商品的需求函數(shù)為 n_ 二D ,其中c D分別表示需求量和價(jià)格，如果商品Q = I00 - 5P Q, P需求彈性EQ大于1其中EQEPEPQ1, Q是Q的導(dǎo)數(shù)，那么商品價(jià)格 p的取值范圍Q是 13如圖，以aabc的邊ab為直徑的半圓交 AC于點(diǎn)D，交BC那么于點(diǎn) E，EF A AB 于點(diǎn) F，AF = 3BF，BE = 2EC = 2，DCDE 一，CD =，函數(shù)繁？ Q,?0,x?aQ,那么函數(shù)存在形;存在if(f(x) =Xi ? R(i 1,2,3)，使得

4、以點(diǎn)(xi, f (xi)(i = 1,2,3)為頂點(diǎn)的二角形是等腰直角二角x/ R (i 1,2,3, 4)，使得以點(diǎn)肉f (xj)(i= 1,2,3, 4)為頂點(diǎn)的四邊形為麥形其中，所有真命題的序號(hào)是【三】解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟15本小題總分值13分在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A，B，C成等差數(shù)列.I假設(shè) 口設(shè)t=sinAsinC，求t的取大值.(16)本小題總分值14分在四方錐 P-ABCD 中，ABCD，ABA AD，AB = 4, AD = 2v2,CD = 2 PAA 平面 ABCD，PA= 4.1設(shè)平面pa

5、bPi平面PCD = m，求證：CD/ m ；n求證： bd _l平面PAC ； 出設(shè)點(diǎn)Q為線段PB上一點(diǎn)，且直線 QC與平面PAC所成角的正弦值為 百，求PQT PB的值、(17)本小題總分值13分某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間單位：分鐘，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖，其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是cicci ,樣本數(shù)據(jù)分組為rn9m .0,1000,20)20,40) 40,60)，60,80)，80,100 .I求直方圖中 x的值；n如果上學(xué)所需時(shí)間不少于 1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)?學(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以 申請(qǐng)住宿；出從學(xué)校的新生中任選 4名學(xué)生，這

6、4名學(xué)生中上 學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為 X，求X的分布列 和數(shù)學(xué)期望.以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于 20分 鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率(18)本小題總分值13分函數(shù)1f (x); e(x2 x - -) (k ： 0)I求f(x)的單調(diào)區(qū)間;n是否存在實(shí)數(shù) k ,使得函數(shù)f J)的極大值等于3e” ？假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè) 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(19)本小題總分值13分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F (_1 0) , P為橢圓G的上頂點(diǎn)，且 /PF O =45aI求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程;n直線/y=kx+m1與橢圓G交于A，線 火

7、 l2y = kx m2 m,吏 m2且| ABRCD |，如下圖.與橢圓g交于“證明：m-m2=0；ii求四邊形ABCD的面積S的最大值.(20)本小題總分值對(duì)于集合M,14分定義函數(shù). 對(duì)于兩個(gè)集合M, N,定義集合-1,x M , fM (x)=1,x - M .MAN =x fM(x)，fN(x) = 1. A= 2,4,6,8,10 ，B = 1,2,4,8,16 .1寫出 (1)和1(1)的值并用列舉法寫出集合AAB ；n用 Card(M)表示有限集合 M所含元素的個(gè)數(shù)，求 Card (X AA)+Card (X&B)的最小值;出有多少個(gè)集合對(duì)P, QQ ,滿足P,Q J aU B

8、，且(PAA)A(QB) = AiB ?海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)學(xué)理科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2018、 04.選擇題：本大題共 8小題，每題題號(hào)1答案D23BA5分，共40分.45CB6D7A8B二.填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.92104x- 3y- 20= 01112(10,20)13 603,1313141.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟所以因?yàn)樗?3c-4所以= 4或c = 1舍去.因?yàn)樗?-t = sin Asin( A) 3,“ 3 A 1 .、= sinA(cos A sin A)221 ,1 - cos2A sin

9、2 A (11二sin(2A )4 2610因?yàn)開2二，0 :二 A :二3所以當(dāng)2A 兀時(shí)，t有最大值3.13分(16)本小題總分值14分I證明：因?yàn)?AB CD，CD0平面PAB，AB匚平面PAB，15本小題總分值13分 解：I因?yàn)锳 B C成等差數(shù)列,所以 因?yàn)镴IB =3b=7i3 a =3，b2 = a2+c2-2accosB，所以cd”平面PAB -因?yàn)镃D u平面PCD，平面PAB。:平向PCD = m，所以CD m 4分n證明：因?yàn)閍Pa平面ABCD，ABA AD，所以以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB AD AP所在的直線分別為X軸、y軸、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,那么 B(4,0,0) 5

10、 P(0Q,4) D (0,272,0) C (2, 272,0)-所以 BD =(-4,2五,0) AC =(2,272,0) ?AP =(0,0, 4)所以 BD AC =()乂2 + 2五乂2&+0乂0=0BD AP =(-4)xQ +272X0 +04所以 BD 1 AC 5 BD 1 AP -因?yàn)?APDaC = A，AC u 平面 PAC，5分PA u 平面 PAC，所以BD JL平面PAC 9分田解：設(shè)pQ 、其中0#九，Q（x, y,z直線QC與平面PAC所成角為-hPB所以 PQ= PB -所以(x, y,z- 4)=九(4,0, - 4)-即 Q(4%0, - 4A + 4

11、) -4+九4所以 CQ= (4 九-2,- 212, 4兒 + 4) .11分由知平面pac的一個(gè)法向量為BD.（-4,272,0）-12分因?yàn)閟in = = cosCQ BDCQ所以用_4（4九-2）-832捉，（4九一2）2 十8 十（-4九+4）2解得14分運(yùn)0,1所以PQ 7 . PB - 12（17）本小題總分值13分 解：I由直方圖可得：20 x 0.025 20 0.0065 20 0.003 2 20 =1.所以 x= 0.0125 2分n新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：0.003320 = 0.12, 4分 因?yàn)?600 父0.12 =72，所以600名新生中有72名

12、學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. 6分出X的可能取值為 0, 1, 2, 3, 4. 7分由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為1 ,4381P(X =0)=4256P(X =2) =c2 i1 I 3P(X 2) C4 44霽YULP(X =4)=144256所以XX的分布列為:0P8127273125664128642568127EX = 0 1 22566427128313 4 二164256或EX1=4 = 1412分13分所以X的數(shù)學(xué)期望為1.(18)本小題總分值13分解：i f (x)的定義域?yàn)镽 .1f (x) - -ke小(x2 x,)e妝(2x 1) = e妝-kx2 (2

13、-k)x 2 k即，效.f (x) = -e (kx -2)(x 1) (k ： 0)令 f(x)=0，解得：x = 1 或2 .x =_k當(dāng)k=-2時(shí)，f(x) =2e2x(x+1)2之0，故f (x)的單倜遞增區(qū)間是(-? , ? ) .當(dāng)2 k c0時(shí)，f (X) f (X)隨x的變化情況如下:x(3,2)2 k3)-1(-1尸)f(x)+00+f(x)n極大值n極小值n所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是2和(-1)，單調(diào)遞減區(qū)間是2(-二,二) ， )(-1)kk當(dāng)k 一2時(shí)，f (X) f (X)隨x的變化情況如下:x(T)-1(-1,1) k2k2 ,Lf (x)+00+f(x)n

14、極大值n極小值n所以，函數(shù)f(x、的單調(diào)遞增區(qū)間是( _1)和2,單調(diào)遞減區(qū)間是 2 .f(x)(一-一”(2,二)(-仔)kkn當(dāng)k = - 1時(shí)，f(x)的極大值等于3e/.理由如下:當(dāng)k =_2時(shí)，f(x)無(wú)極大值.當(dāng) _2k0時(shí)，f (x)的極大值為-)=3e k2 k4123,k2 k4舍.k =一3因?yàn)樗砸驗(yàn)樗詴r(shí)，f (x)_2:二 eke 1一：二一ef(x)的極大值為11 0 :二-:二 k 2的極大值不可能等于3e12分10分綜上所述，當(dāng)k = _1時(shí)，f (x)的極大值等于3e“.13分(19)本小題總分值13分I解：設(shè)橢圓 G的標(biāo)準(zhǔn)方程為22xy. 一2 = 1(a

15、b 0) ab因?yàn)?R(1,0)，NPF1O=45M所以b= c= 1.所以 a2 = b2 + c2 = 2.所以橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2 =1口設(shè) A(X1,y1) B(X2,y2) CU) DyAi證明：由fy =kx+m1,消去 y 得:(1+2k2)x2 +4kmix+2m； -2=0.x2+2y2 =1.那么： =8(2k22-mi1) O4km1x1 x22 ,1 2k22m2 -2 x1 x2 =2 .1 2k2所以|AB|=(X1 -X2)2 (yi)2=.1 k2 Jx1 x2)2 -4x1x2=1 k2 1(-4kmi 22m2 -2_ 2 ) _4_ 21 2k21

16、2k2= 2,5,1 k22 k2 -m2 1.1 2k2同理|CD| 二 22 ,1 k22k2 -m2 1.1 2k2因?yàn)閨AB|=|CD所以2 2,1 k22k2 - m2 11 2k2= 22,1 k22k2 -mf 1 .1 2k2因?yàn)樗詍1 m2 = 0 .ii解：由題意得四邊形 ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線 AB CD間的距離為d ,那么mi - m21+ k因?yàn)閙im2 =0 所以2ml1+ k210分所以S =|AB| d =2,2 .1k21 2k2= 42、(2k2 -m2 1)中21 2k22k24.2 2ml1k2-m2 1 m22 2=221 2k2S=4 2

17、 ：(2k2 呵政=42 _( m22 J2.1 ,2,2v (1 2k2)2v 1 2k2 24所以當(dāng)2k之十1 =2m2時(shí)，四邊形 ABCD的面積S取得最大值為2J2.13分(20)本小題總分值14分解：fA(1)=1 fB(1)=-1 AAB =1,6,10,16 .n根據(jù)題意可知：對(duì)于集合假設(shè)a? C且a? X，設(shè)a? C且Car(d 陽(yáng) UX a) C a d C) ； X 假C a (r d ( IC X= )a C(.a r d C所以要使Card (X M) +Card (X AB)的值最小，2,4, 8一定屬于集合X ； 1， 6,10,16aUb之外的元素.所以對(duì)任意元素x,是否屬于x不影響Card (X AA) +Card (X峋的值；集合X不能含有所以當(dāng)X為集合1,6,10,16的子集與集合2,4,8的并集時(shí)，Card (XAA)+Card (X&B)取到最小值4.出因?yàn)榘巳丝?r If/ c， A B =x fA(x) fB(x) = 1所以A B =B；：A.由定義可知：，/、，/、，/、.fAB(X) = fA(X) fB(X)f(A B) C(x) u fA B(x) fC(x) u fA(x) fB(x) f