2018-2019學(xué)年四川省成都石室中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題Word版

1、成都石室中學(xué)高2020屆20182019學(xué)年度上期期中考試數(shù)學(xué)（文科）試卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合 題目要求的.1 .某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這 50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機 編號150號，并分組，第一組 15號，第二組610號，第十組4650號，若在第三 組中抽得號碼為12號的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為 的學(xué)生.A.36B.37C.41D.422 .命題 “乂 W R , X03 -X02 +1 0 ” 的否定是()A. X/xWR, x3 -x2 +K 0B.VxWR, x3x2+10C.10w R

2、 ,x03-x02+1 0D.不存在x0w R ,x03-x02+1 0,x +- 4 4,命題q :二xu (0,),2% =,則下列判斷正確的是x2()A. p是假命題 B. q是真命題 C.p八（q ）是真命題D.（p）q是真命題22x y5.與雙曲線 一一=1有共同的漸近線，且過點916A.22x 4y49=1B.C.(3,2 )的雙曲線方程為()22224yx4xy-一 =1 D.- -一 二194946.已知l,m,n為三條不同直線，口，P, 為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A.若 m/u,n/a ,則 m/n b.若 m_Lcc,n/P,a .L 0，則 m_L nC.若口

3、 P =l, m/5 m/P ,則 m/lD.若 口。m =mp= n,l _L m,l _L n ,則A6A.充分而不必要條件C.充要條件8.將邊長為J2的正方形的外接球的體積為（）1A.一二2B.9.已知 f ( X=lf (x1戶g (x2 ),則實數(shù)A.B.10.已知F1、52是雙曲線jiB(2,0),點P在橢圓元+,=1上，且滿足 PA PB=2, T T則 PA PB=.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1 = b1 T , a2 + a4 毛，2 b4 m a(i )求an的通項公式；(D求和：b +

4、bs+b5 +IM+b2n.18.(本小題滿分12分)已知命題P：實數(shù)m滿足m2-5am+4a2 0 ； 2命題q：方程 +_=1表示雙曲線.m -3 m -5(I )若a=1,且pAq為真，求實數(shù) m的取值范圍；(n )若p是飛的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍. =8x相交于不同的兩點 A B ,且AB中點縱坐標(biāo)為2 , 則k =.15 .已知A(0,1), B (Q, 0),C ,3, 2)則 MBC內(nèi)切圓的圓心到直線y=J3x+1的距離為 19.(本小題滿分12分)已知 MBC的面積為S ,且AB AC = S.(i )求tan 2 A的值;._、4 f n_. _一(n)若 B =

5、, AB =3 ,求 AABC 的面積 S.42220.(本小題滿分12分)已知點P(2,2 ),圓C : x + y 8y = 0 ,過點P的動直線l與圓C交于A B兩點，線段 AB的中點為M , O為坐標(biāo)原點.(I )求M的軌跡方程；(n )當(dāng)OP = OM時，求l的方程及PM的值.21.(本小題滿分12分)設(shè)拋物線C : y2 =2x，點A(2,0 ),過點A的直線l與C交于M、N ( M在x軸上方)兩點.MA二2AN時，求直線l的方程;(n )在x軸上是否存在點 B,使得ZABM =/ABN，若存在，求B點出坐標(biāo)，若不存在，說明理由.P經(jīng)過AC的22.(本小題滿分12分)已知圓M :

6、x2+y2+2j2y10=0和點N(0, J2),動圓點N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E .(I )求曲線E的方程；(n)點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點 B、C在曲線E上，若直線 AB 斜率分別是k1、k2,滿足k1k2 = 9,求AABC面積的最大值.成都石室中學(xué)高 2020屆20182019學(xué)年度上期期中考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題 1-5 BADCD 6-10 CADAB 11-12 CB二、填空題 13.314.215.116.94三、解答題17題.【答案】(1) an =n ；5分(2)4n -110分 35八18題.【答案】1 3m42 - m 34【解析】命題 p ：由

7、題得(ma)m4a)0,解得a m4 . a2分.命 題 q :(m3Xm5)0,解 得3 m 54 分.(1) 若 a=1, 命 題 p 為 真 時，1 m 45分.當(dāng)p/q為真時，則p真且q真1 : m ：二 43 : m : 5解 得 的 取 值3 m 47分(2 )pp是q的充分不必要條件，則q是 p的充分不必要條件.9分a 34a _ 5所 以 實 數(shù) a 的 取 值 范 圍 是5-八-a 312分44c19.【答案】(1) 3(2) 3【解析】 設(shè) MBC的角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,11 .- AB AC=S, bccosA = -bcsin A, . . cosA

8、= sin A , . tan A = 2 .3 分 222tan Atan2A =2-1 - tan2 ACB -CA =3|ab| = c = 3 ,. tan A = 2,ji0cAe ，2，sinA=2A cosA = H1 sinC = sin( A B) =sinAcosB +cosAsin b=紅+恒空=包.9 分210c b s C s Bics Cnn n10分c 1 ,. A 1 c 25S = bcsin A = 、5 3 12分.184 1020.【答案】(I)(n) y = _x+一(或x+3y_8 = 0)3352【解析】(1)圓C的方程可化為x2+(y 4)=16

9、,，圓心為C(0,45半徑為4,設(shè)M (x, y ),=x, y -4 ,MP = 2-x,2 - y由題設(shè)知CM笳=0= x(2_x)+(y_4(2_y)=0,即(x_lj+(y_3(=2.由于點P在圓C的內(nèi)部，所以 M的軌跡方程是, 2八 2-(x -1 ) +(y -3 ) =25分.(2)由(1)可知M的軌跡是以點N (1,3)為圓心，J2為半徑的圓由于OP = OM，故O在線段PM的垂直平分線上，又 P在圓N上，從而ON _L PM .八 一，1 ON的斜率為3= kl =3.、18 l的方程為y = - x +.(或33x 3y -8 =0).8分.PM12分.A 2,01)72x

10、-y -2a=0 (或 y = &x-2五)(2) B(-2,0)22y,y1 、n 0)5分.MA =2 AN y1 二 一 2y2.2 分.2y -2kx -4=0x = ky 22 Q = y =2xi + y2 = - y2 = 2kn = Y = 一4 一k2=kW 22直線l的方程為y = 42x-242 (或；2x - y - 2 2 =0 6分.(2)若存在B(t,05ZABMZABN = kBM kBN =08分./ 2、2 2、1 y2+ . f yi + yiy2，+ x +/ .、八=yi 77-1 +y2 , vt =+丫2)t(y+ y2 )=0i2ji22210分

11、.=-2 -t 2k i-0= t -2存在B坐標(biāo)為-2,0 12分22.【答案】(1) X2+匕=1(2)34【解析】(1)圓M :x2 +y2 +2J2y 10 =0的圓心為M (0,-72),半徑為2石，點N(0, J2)在圓M內(nèi)，因為動圓P經(jīng)過點N且與圓M相切,所以動圓P與圓M內(nèi)切。設(shè)動圓P半徑為r ,則2，3 r = PM .因為動圓P經(jīng)過點N ,所以r =PN , PM +|PN =2舟 MN ,所以曲線E是M, N為焦點，長軸長為2，3的橢圓.方程為由 a=J3,c = J2 , 得 b2=3 2 =,1 所以曲線 E 的2 2y.x + =14 分3(2)直線BC斜率為0時，不合題意；設(shè) B(xi, yi), C(x2, y),直線 BC ： x = ty + m,x =ty m,聯(lián)立方程組 y2 得(1+3t2)y2+6mty+3m2-3 =0 , x2 1=13,yiy2 =6mt1 3t23m2 3 1 3t26分由 3=9知 y1 y2 =9(x1 -1)(x2 -1) =9(ty1 + m -1)(ty2 +m 1)_ 22=9t y1y2 9(m -1)t( y1 y) 9(m -1).且 m#1,代入化簡得