數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講條件開(kāi)放的探索性問(wèn)題

1、數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講29條件開(kāi)放的探索性問(wèn)題題型預(yù)測(cè)探索性問(wèn)題的明顯特征是問(wèn)題本身具有開(kāi)放性及問(wèn)題解決的過(guò)程中帶有較強(qiáng)的探索性對(duì)于條件開(kāi)放的探索性問(wèn)題，往往采用分析法，從結(jié)論和部分已知的條件入手，執(zhí)果索因，導(dǎo)出所需的條件另外，需要注意的是，這一類(lèi)問(wèn)題所要求的往往是問(wèn)題的充分條件，而不一定是充要條件，因此，直覺(jué)聯(lián)想、較好的洞察力都將有助于這一類(lèi)問(wèn)題的解答范例選講例1在四棱錐中，四條側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是梯形，為保證頂點(diǎn)P在底面所在平面上的射影O在梯形的外部，那么梯形需滿(mǎn)足條件_（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可）講解： 條件給我們以啟示由于四條側(cè)棱長(zhǎng)都相等，所以，頂點(diǎn)P在底面上的射影O到梯形四個(gè)頂點(diǎn)

2、的距離相等即梯形有外接圓，且外接圓的圓心就是O顯然梯形必須為等腰梯形再看結(jié)論結(jié)論要求這個(gè)射影在梯形的外部，事實(shí)上，我們只需找出使這個(gè)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件即可顯然，點(diǎn)B、C應(yīng)該在過(guò)A的直徑AE的同側(cè)不難發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該為鈍角三角形故當(dāng)（且AC>BC）時(shí)可滿(mǎn)足條件其余等價(jià)的或類(lèi)似的條件可以隨讀者想象點(diǎn)評(píng)：本題為條件探索型題目，其結(jié)論明確，需要完備使得結(jié)論成立的充分條件，可將題設(shè)和結(jié)論都視為已知條件，進(jìn)行演繹推理推導(dǎo)出所需尋求的條件這類(lèi)題要求學(xué)生變換思維方向，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力例2老師給出一個(gè)函數(shù)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：對(duì)于，都有；乙：在上函數(shù)遞減；丙：在上

3、函數(shù)遞增；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值如果其中恰有三個(gè)人說(shuō)得正確，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù)：_講解：首先看甲的話，所謂“對(duì)于，都有”，其含義即為：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)數(shù)形結(jié)合，不難發(fā)現(xiàn)：甲與丙的話相矛盾（在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，函數(shù)的單調(diào)性相反）因此，我們只需選擇滿(mǎn)足甲、乙、丁（或乙、丙、?。l件的函數(shù)即可如果我們希望找到滿(mǎn)足甲、乙、丁條件的函數(shù)，則需要認(rèn)識(shí)到：所謂函數(shù)在上單調(diào)遞減，并不是說(shuō)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只有考慮到關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)性，我們不妨構(gòu)造函數(shù)，使之在上單調(diào)遞減，這樣，既不與乙的話矛盾，也滿(mǎn)足丁所說(shuō)的性質(zhì)如即可如果希望找到滿(mǎn)足乙、丙、丁條件的函數(shù)，則分段函數(shù)是必然的選擇如點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的

4、理解和掌握思考這樣的問(wèn)題，常常需要從熟悉的函數(shù)（一次、二次、反比例函數(shù)，指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)等）入手，另外，分段函數(shù)往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵例3對(duì)任意函數(shù)，可按圖示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下： 輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出； 若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若，則將反饋回輸入端，再輸出，并依此規(guī)律繼續(xù)下去現(xiàn)定義（）若輸入，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列的所有項(xiàng)；（）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值；（）若輸入時(shí)，產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù)n，均有，求的取值范圍（）是否存在，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)時(shí)，該數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的的無(wú)窮數(shù)列講解：（）對(duì)于函數(shù)，若，代入計(jì)算

5、可得：，故產(chǎn)生的數(shù)列只有三項(xiàng)（）要使數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)數(shù)列，實(shí)際上是對(duì)于任意的正整數(shù)，都應(yīng)該有又所以，只需令解得：由于題目實(shí)際上只要求找到產(chǎn)生“無(wú)窮常數(shù)數(shù)列”的一個(gè)充分條件，所以，令（或2）即可此時(shí)必有1（或2）事實(shí)上，相對(duì)于本題來(lái)講，（或2）是產(chǎn)生“無(wú)窮常數(shù)數(shù)列”的充要條件（這是因?yàn)楹瘮?shù)是一一對(duì)應(yīng)）如果把函數(shù)換成，請(qǐng)讀者思考：有多少個(gè)滿(mǎn)足條件的初值？（）要使得對(duì)任意正整數(shù)n，均有，我們不妨先探索上述結(jié)論成立的一個(gè)必要條件即事實(shí)上，不等式的解為或（）所以，或下面我們來(lái)研究這個(gè)條件是否充分當(dāng)時(shí)，所以，雖然有，但此時(shí)，顯然不符合題意當(dāng)時(shí)，由上可知：，且不難求得，以此類(lèi)推，可知，必有：對(duì)任

6、意正整數(shù)n，均有成立綜上所述，由及（），不難得知：的取值范圍為（）要求使得成立的初值實(shí)質(zhì)上是執(zhí)果索因令，則由不難解得又由，可解得：由此我們知道，如果，則必有即與不可能同時(shí)小于0故在本題的規(guī)則下，不可能產(chǎn)生各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列點(diǎn)評(píng)：本題為條件探索型問(wèn)題，執(zhí)果索因，恰當(dāng)運(yùn)用分析法，尋找使結(jié)論成立的充分條件是解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法高考真題A1 D1B1 C1 A DB C 1（1998年全國(guó)高考）如圖, 在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿(mǎn)足條件_時(shí), 有A1CB1D1.(注：填上一種你認(rèn)為正確的一種條件即可, 不必考慮所有可能的情形.) 2（2002上海春季高考）設(shè)曲線和的方程分別為和，則點(diǎn)的一個(gè)充分條件為_(kāi)3（2002年上海高考）命題A：底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐命題A的等價(jià)命題B可以是：底面為正三角形，且 的三棱錐是正三棱錐4（2000年全國(guó)高考18題）略答案與提示：1滿(mǎn)足ACBD的任一條件均可； 2，且等； 3側(cè)棱相等/側(cè)棱與底面所成角相等/；（）；（）；（）1（2000年全