華東師大新版數(shù)學(xué)九年級上冊第23章圖形的相似 單元測試

1、.華師大新版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期?第23章圖形的相似?單元測試一選擇題共10小題1如圖，DEFGBC，假設(shè)DB=4FB，那么EG與GC的關(guān)系是AEG=4GC BEG=3GCCEG=GC DEG=2GC2如圖的兩個四邊形相似，那么的度數(shù)是A87° B60° C75° D120°3如圖，在ABC中，EFBC，AB=3AE，假設(shè)S四邊形BCFE=16，那么SABC=A16 B18 C20 D244如圖，RtAOBRtDOC，ABO=30°，AOB=COD=90°，M為OA的中點，OA=6，將COD繞點O旋轉(zhuǎn)一周，直線AD，CB交于點P，連接MP

2、，那么MP的最小值是A63 B66 C3 D5如圖，在ABC中，延長BC至D，使得CD=BC，過AC中點E作EFCD點F位于點E右側(cè)，且EF=2CD，連接DF假設(shè)AB=8，那么DF的長為A3 B4 C2 D36如圖，點D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點，連接DE、EF、FD得DEF，假如ABC的周長是24cm，那么DEF的周長是A6cm B12cmC18cmD48cm7如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標軸上，點O為平面直角坐標系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B，F(xiàn)的坐標分別為4，4，2，1，那么位似中心的坐標為A0，3B0，2.5C0，2D0，1.58如

3、圖，在平面直角坐標系上有點A1，0，點A第一次跳動至帶你A11，1，第二次點A1跳動至帶你A22，1，第三次點A2跳動至帶你A32，2，第四次點A3跳動至帶你A43，2，依此規(guī)律跳動下去，那么點A2019與點A2019之間的間隔 是A2019 B2019 C2019D20209如圖，在ABCD中，過對角線BD上一點P作EFBC，GHAB，且CG=2BG，SBPG=1，那么SAEPH=A3 B4 C5 D610如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，AF與BE相交于點M，CE與DF相交于點N，QMBE，QNEC相交于點Q，PMAF，PNDF相交于點P，假設(shè)2BC=3AB，記ABM和

4、CDN的面積和為S，那么四邊形MQNP的面積為A S B S C S D S二填空題共6小題11兩個相似多邊形面積之比為1：2，其周長之差為6，那么這兩個多邊形的周長是 12如圖，在ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與ABC相似的小三角形紙板，假如有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是 13如圖，正方形ABCD的邊長為12，點E在邊AB上，BE=8，過點E作EFBC，分別交BD、CD于G、F兩點假設(shè)點P、Q分別為DG、CE的中點，那么PQ的長為 14如圖，ABC的頂點在1×3的正方形網(wǎng)格的格點上，在圖中畫出一個與ABC相似但不全等的DE

5、FDEF的頂點在格點上，那么DEF的三邊長分別是 15對于平面直角坐標系xOy中的點Pa，b，假設(shè)點P的坐標為a+kb，ka+b其中k為常數(shù)，且k0，那么稱點P為點P的“k屬派生點，例如：P1，4的“2屬派生點為P1+2×4，2×1+4，即P9，6假設(shè)點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點為P點且線段PP'的長度為線段OP長度的3倍，那么k的值 16，如圖，P為ABC中線AD上一點，AP：PD=2：1，延長BP、CP分別交AC、AB于點E、F，EF交AD于點Q1PQ=EQ；2FP：PC=EC：AE；3FQ：BD=PQ：PD；4SFPQ：SDCP=SPEF：SPBC

6、上述結(jié)論中，正確的有 三解答題共6小題17如圖，矩形ABCD的長為100cm、寬為80cm，在它的內(nèi)部有一個矩形EFGHEHEF設(shè)AD與EH之間的間隔 、BC與FG之間的間隔 都為a cm，AB與EF之間的間隔 、DC與HG之間的間隔 郡為b cm1當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時，兩個矩形相似？2假設(shè)b比a大1，且兩個矩形相似，求矩形EFGH的面積18如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，點F在CD上，且CF=3FD1求證：ABEDEF；2ABE與BEF相似嗎？為什么？19【問題提出】：將一個邊長為nn2的正三角形的三條邊n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，那么該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分

7、別是多少呢？【問題探究】：要研究上面的問題，我們不妨先從特例入手，進而找到一般規(guī)律探究一：將一個邊長為2的正三角形的三條邊平分，連接各邊中點，那么該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少？如圖1，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下：共有1+2+3=6個結(jié)點邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有2個，共有1+2=3個，線段數(shù)為3×3=9條；邊長為2的正三角形有1個，線段數(shù)為3條，總共有3×1+2+1=2×1+2+3=12條線段探究二：將一個邊長為3的正三角形的三條邊三等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，那么該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別

8、是多少？如圖2，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點，從上往下：共有1+2+3+4=10個結(jié)點邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，共有1+2+3=6個，線段數(shù)為3×6=18條；邊長為2的正三角形有1+2=3個，線段數(shù)為3×3=9條，邊長為3的正三角形有1個，線段數(shù)為3條，總共有3×1+2+3+1+2+1=3×1+2+3+4=30條線段探究三：請你仿照上面的方法，探究將邊長為4的正三角形的三條邊四等分圖3，連接各邊對應(yīng)的等分點，該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少？畫出示意圖，并寫出探究過程【問題解決】：請你仿

9、照上面的方法，探究將一個邊長為nn2的正三角形的三條邊n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，那么該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少？寫出探究過程【實際應(yīng)用】：將一個邊長為30的正三角形的三條邊三十等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，那么該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少？20如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=mm1，點E是AD邊上一定點，且AE=11當(dāng)m=3時，AB上存在點F，使AEF與BCF相似，求AF的長度2如圖，當(dāng)m=3.5時用直尺和圓規(guī)在AB上作出所有使AEF與BCF相似的點F不寫作法，保存作圖痕跡3對于每一個確定的m的值，AB上存在幾個點F，使得AEF與BCF相似

10、？21如圖，ABC是ABC經(jīng)過平移得到的，ABC三個頂點的坐標分別為A4，1，B5，4，C1，3，ABC中任意一點Px1，y1平移后的對應(yīng)點為Px1+6，y1+41請寫出三角形ABC平移的過程；2寫出點A，C的坐標；3求ABC的面積22如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，ABC=120°動點P、Q同時從點A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿ABC的道路向點C運動；Q以2cm/s的速度，沿AC的道路向點C運動當(dāng)P、Q到達終點C時，整個運動隨之完畢，設(shè)運動時間為t秒1在點P、Q運動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關(guān)系，并說明理由；2假設(shè)點Q關(guān)于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M，

11、過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD或CD于點N當(dāng)t為何值時，點P、M、N在一直線上？當(dāng)點P、M、N不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？假設(shè)存在，懇求出所有符合條件的t的值；假設(shè)不存在，請說明理由參考答案一選擇題1B2A3B4A5B6B7C8C9B10C二填空題11123AP413214，2，15±31634三解答題17解：1當(dāng)兩個矩形相似，那么，當(dāng)=時，兩個矩形相似；2b比a大1，且兩個矩形相似，由1得：當(dāng)=時，兩個矩形相似，a=4，b=5，矩形EFGH的面積=1002×5802×4=648018證明：1四邊形

12、ABCD為正方形，A=D=90°，AB=AD=CD，設(shè)AB=AD=CD=4a，E為邊AD的中點，CF=3FD，AE=DE=2a，DF=a，又A=D=90°ABEDEF2ABEDEF，AEB=DFEABE=DEFAEB+ABE=90°，BEF=90°又，A=90°，A=BEF=90°ABEBEF19解：探究三：如圖3中，連接邊長為4的正三角形三條邊的對應(yīng)四等分點，從上往下：共有1+2+3+4+5=15個結(jié)點邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，第四層有4個，共有1+2+3+4=10個結(jié)點個數(shù)，線段數(shù)為3×

13、;10=30條；邊長為2的正三角形有1+2+3=6個，線段數(shù)為3×6=18條，邊長為3的正三角形有3個，線段數(shù)為3×3=9，邊長為4的正三角形有1個，線段數(shù)為3條，總共有3×1+2+3+4+1+2+3+3+1=4×1+2+3+4+5=60條線段問題解決：探究將一個邊長為nn2的正三角形的三條邊n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，從上往下：共有1+2+3+4+5=15個結(jié)點邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，第四層有4個，第n層有n個，共有1+2+3+4+n個結(jié)點個數(shù)，線段數(shù)為3×1+2+3=4+n條；邊長為2的正三角形有1+

14、2+3=6個，線段數(shù)為3×6=18條，邊長為3的正三角形有3個，線段數(shù)為3×3=9，邊長為4的正三角形有1個，線段數(shù)為3條，邊長為n的三角形1個，線段數(shù)為3，線段的個數(shù)為n1+2+3+n+1實際應(yīng)用：將一個邊長為30的正三角形的三條邊三十等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，那么該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)為1+2+30=465個結(jié)點個數(shù)，線段數(shù)=301+2+3+31=1488020解：1當(dāng)AEF=BFC時，要使AEFBFC，需=，即=，解得AF=1或3；當(dāng)AEF=BCF時，要使AEFBCF，需=，即=，解得AF=1；綜上所述AF=1或32延長DA，作點E關(guān)于AB的對稱點E，連結(jié)

15、CE，交AB于點F1；連結(jié)CE，以CE為直徑作圓交AB于點F2、F33當(dāng)1m4且m3時，有3個； 當(dāng)m=3時，有2個；當(dāng)m=4時，有2個； 當(dāng)m4時，有1個21解：1ABC中任意一點Px1，y1平移后的對應(yīng)點為Px1+6，y1+4，平移后對應(yīng)點的橫坐標加6，縱坐標加4，ABC先向右平移6個單位，再向上平移4個單位得到ABC或ABC先向上平移4個單位，再向右平移6個單位得到ABC；2由1可知，A2，3，C5，1；3如下圖，SABC=3×4×1×3×1×4×2×3=5.522解：1假設(shè)0t5，那么AP=4t，AQ=2t那么=，又AO=10，AB=20，又CAB=30°，APQABOAQP=90°，即PQAC當(dāng)5t10時，同理，可由PCQBCO得PQC=90°，即PQAC在點P、Q運動過程中，始終有PQAC2如圖，在RtAPM中，PAM=30°，AP=4t，AM=在APQ中，AQP=90&