CIC濾波器的原理和設計

1、 CIC的沖擊響應，D為CIC濾波器的階數(shù)（即抽取因子），Z變換后，當積分梳狀濾波器的階數(shù)不等于抽取器的抽取倍數(shù)時，令N=DM(N為濾波器的階數(shù)，D為抽取倍數(shù))則積分梳狀濾波器的傳遞函數(shù)為：M是梳狀濾波器中的延時因子，故稱M為差分延時因子；其頻率總響應為= =為抽樣函數(shù)，且，所以CIC濾波器在處的幅度值為，即：；一般數(shù)字濾波器的指標：即： CIC幅頻特性響應曲線圖由其頻率響應函數(shù)可以看出其主瓣電平最大為D，旁瓣電平為，旁瓣與主瓣的差值 （用dB數(shù)表示）為：可計算出旁瓣與主瓣的差值約為13.46，意味著阻帶衰減很差，單級級聯(lián)時旁瓣電平很大，為降低旁瓣電平，增加阻帶衰減采用級聯(lián)的方式，N級頻率響應

2、為：，可得到N級CIC的旁瓣抑制 分析一下發(fā)現(xiàn)在Q級聯(lián)時多出了這個處理增益，因此分析一下盡量減少帶容差(通帶衰減），即，在通帶，幅度應盡量平緩；下面就它的幅平響應曲線來分析：1、設在紅線w1處抽取的信號帶寬很窄，為無混疊信號的帶寬,能很好的對窄帶信號進行濾波，去除掉高頻信號噪聲；且在綠線w2=2pi/DM-w1處衰減值足夠大，則在其信號帶寬，紅線到綠線，信號給CIC濾波器帶來的混疊就可以忽略，計算此時阻帶衰減：·引入帶寬比例因子b=B/（fs/DM）, B為抽取信號的帶寬，D為抽取因子，M為延時因子；fs為輸入端采樣率，則w1=b*2pi/DM；帶入可化簡得：； （假設b=0.01;

3、即fs=100MHz，D=20，信號帶寬為50khz,此時衰減為40dB);可見單級的CIC濾波器的無混疊信號帶寬的阻帶衰減能達到40dB;；并不怎么大，適用于較粗略的濾波，適合放在第一級抽??；如果采用級聯(lián)的方式可以加大無混疊信號帶寬；但是滿足的通帶不夠窄；2、 在紅線w1處幅度不能下降太多，通帶幅值容差不能太大，否則會引起高頻失真；設該帶容差為，則將w1帶入可簡化得，當N級時，其帶容差也會增大；由上面分析可知，阻帶衰減和帶容差，只與帶寬比例因子b有關，,分析可知，在信號帶寬一定的前提下，應盡可能采用小的抽取因子，或增大輸入采樣率；故一般把它放在抽取系統(tǒng)的第一級，所以在配置CIC時，信號帶寬，

4、采樣率，抽取因子，綜合考慮，下面是阻帶衰減和通帶衰減的一個表：表1：大抽取因子下的通帶衰減帶寬比例因子b在w1處的通帶衰減（dB）級數(shù)（N）1234561/1280.000.000.000.000.000.011/640.000.010.010.010.020.021/320.010.030.040.060.070.081/160.060.110.170.220.280.341/80.220.450.670.901.121.351/40.911.822.743.654.565.47表2：大抽取因子下的阻帶衰減差分延遲帶寬比例因子b在w2處的混疊衰減（dB）級數(shù)（N）12345611/12842

5、.184.2126.2168.3210.4252.511/6436.072.0108.0144.0180.0215.911/3229.859.789.5119.4149.2179.011/1623.647.270.794.3117.9141.511/817.134.351.468.585.6102.811/410.520.931.442.852.362.721/12848.196.3144.4192.5240.7288.821/6442.184.2126.2168.3210.4252.521/3236.072.0108.0144.0180.0216.021/1629.959.889.6119.

6、5149.4179.321/823.747.571.295.0118.7142.521/417.835.653.471.389.1106.9由CIC頻幅響應圖可以發(fā)現(xiàn)，幅頻特性的零點位于1/M處(M取值為整數(shù))，這說明差分因子M決定了零點的位置；抽取因子D狹定了抽取后信號的采樣頻率，它同差分延時因子M一起還決定了主瓣和旁瓣的寬度；級數(shù)Q可以用來控制阻帶衰減，Q越大阻帶衰減越大，通帶的混疊就越小，但Q越大，通帶主瓣衰減也越大，所以Q不可太大，不宜超過5級。顯然，級數(shù)Q和差分延時因子M具有類似的作用，但它們完成這一作用所采取的方法卻不一樣，提高級數(shù)N來減小混疊，其實質是通過加大阻帶衰減來實現(xiàn)，而增加差分延時因子M來減少混疊，其實質是通過增大延時，改變混疊區(qū)域來實現(xiàn)的。假設該信號工作在1M-30M的頻段，由帶通采樣定理，得fs=62MHz;假如中心頻率為f0=10MHz;假設要求把帶寬為400kHz、采樣率為80MHz的10MHz的正弦信號降低為采樣率為800kHz的信號，抽取因子為D=100=25*22；b=；設計帶寬比例因子b=1/8；通帶衰減可忽略；則CIC濾波器可根據(jù)要求 通帶衰減最大不得超過3dB，阻帶衰減不得低于60dB。由以上公式及上表查出，最好級聯(lián)5級，差分延遲為1，可完成25倍抽?。话霂V波器完成級聯(lián)2級的2倍抽取，完成4倍抽??；然后經(jīng)過FIF濾波器進行整