2019中考初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題經(jīng)典練習(xí)題集

1、 2019年4月13日初中數(shù)學(xué)試卷（初三-應(yīng)用題）一、綜合題（共8題；共85分）1. ( 10分 ) （2015）下表為市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，（單位：元/m3）用水量單價x22a剩余部分a+1.1（1）某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費(fèi)71元，請問該用戶用水多少立方米？2. ( 10分 ) 春平中學(xué)要為學(xué)校科技活動小組提供實驗器材,計劃購買A型,B型兩種型號的放大鏡,若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元;若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元. （1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元？（2）春平中學(xué)決定購買

2、A型放大鏡和B型放大鏡共75個,總費(fèi)用不超過1180元,那么最多可以購買多少個A型放大鏡? 3. ( 10分 ) 某商場計劃購進(jìn)、兩種型號的手機(jī)，已知每部型號手機(jī)的進(jìn)價比每部型號手機(jī)的多500元，每部型號手機(jī)的售價是2500元，每部型號手機(jī)的售價是2100元. （1）若商場用50000元共購進(jìn)型號手機(jī)10部，型號手機(jī)20部.求、兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是多少元？（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購、兩種型號的手機(jī)共40部，且型號手機(jī)的數(shù)量不少于型號手機(jī)數(shù)量的2倍.該商場有哪幾種進(jìn)貨方式？該商場選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤最大？4. ( 10分 ) 某童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)

3、貨價每件元，銷售價每件元的某童裝每天可售出件為了迎接“六一兒童節(jié)”，童裝店決定采取適當(dāng)?shù)拇黉N措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價元，那么每天就可多售出件（1）如果童裝店想每天銷售這種童裝盈利元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？（2）每件童裝降價多少元時，童裝店每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？5. ( 10分 ) 空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已

4、知050，且空地足夠大，如圖2請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值6. ( 10分 ) 某校利用暑假進(jìn)行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進(jìn)場施工，計劃用40天時間完成整個工程：當(dāng)一號施工隊工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前14天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程. （1）若二號施工隊單獨(dú)施工，完成整個工程需要多少天？（2）若此項工程一號、二號施工隊同時進(jìn)場施工，完成整個工程需要多少天？7. ( 15分 ) 我市從 2018

5、 年 1 月 1 日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多某商店計劃最多投入 8 萬元購進(jìn) A、B 兩種型號的電動自行車共 30 輛，其中每輛 B 型電動自行車比每輛 A 型電動自行車多 500 元用 5 萬元購進(jìn)的 A 型電動自行車與用 6 萬元購進(jìn)的 B 型電動自行車數(shù)量一樣（1）求 A、B 兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價；（2）若 A 型電動自行車每輛售價為 2800 元，B 型電動自行車每輛售價為 3500 元，設(shè)該商店計劃購進(jìn) A 型電動自行車 m 輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤 y 元寫出 y 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最

6、大利潤？此時最大利潤是多少元？8. ( 10分 ) 如圖，某足球運(yùn)動員站在點O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m（1）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運(yùn)動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？9. ( 5分 ) 隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成

7、為人們的一種生活時尚為開發(fā)新的旅游項目，我市對某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一瀑布為測量它的高度，測量人員在瀑布的對面山上 D 點處測得瀑布頂端 A 點的仰角是 30，測得瀑布底端 B 點的俯角是 10，AB與水平面垂直又在瀑布下的水平面測得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三點在同一直線上，CFAB 于點 F）斜坡 CD=20m，坡角ECD=40求瀑布 AB 的高度（參考數(shù)據(jù)：1.73，sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin100.17，cos100.98，tan100.18）10. ( 5分 ) 如圖，某消防隊在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出

8、點B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者.在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別是45和65，點A距地面2.5米，點B距地面10.5米.為救出點C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan652.1,sin650.9,cos650.4, 1.4）11. ( 5分 ) （2014）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45，求樓房AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）12. ( 1分 ) 如圖，從

9、甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_m（結(jié)果保留根號）答案解析部分一、綜合題1.【答案】（1）解：由題意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值為2.3；（2）解：設(shè)用戶水量為x立方米，用水22立方米時，水費(fèi)為：222.3=50.671，x22，222.3+（x22）（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：該用戶用水28立方米【解析】【分析】（1）直接利用10a=23進(jìn)而求出即可；（2）首先判斷得出x22，進(jìn)而表示出總水費(fèi)進(jìn)而得出即可2.【答案】（1）解：設(shè)每個A型放大鏡x元,每個B型

10、放大鏡y元根據(jù)題意得解得每個A型放大鏡20元,每個B型放大鏡12元（2）解：解:設(shè)可以購買a個A型放大鏡,則購買B型放大鏡75-a)個根據(jù)題意得20a+12(75-a)1180解得a35最多可以購買35個A型放大鏡. 【考點】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）根據(jù)題中關(guān)鍵的已知條件：購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元，設(shè)未知數(shù)，列方程組求解即可。（2）根據(jù)買A型放大鏡的數(shù)量+B型放大鏡的數(shù)量=75；75個兩種型號的放大鏡的總費(fèi)用1180，設(shè)未知數(shù)，列不等式求解，再取

11、不等式的最大整數(shù)解，即可求解。3.【答案】（1）解：A型號的手機(jī)每部進(jìn)價為x元，B型號的手機(jī)每部進(jìn)價為y元,根據(jù)題意得解之：（2）解：設(shè)購進(jìn)A型號的手機(jī)m部，則購進(jìn)B型號的手機(jī)（40-m）部則：解之：m為正整數(shù)m=27、28、29、30該商場一共有5種進(jìn)貨方案；設(shè)總利潤為WW=（2500-2000）m+（2100-1500）（40-m）=-100m+24000k=-1000，W隨m的增大而減小m取最小值為27時，W最大值=-2700+24000=21300元【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）根據(jù)

12、題意可得等量關(guān)系：A型號手機(jī)額單價-B型號手機(jī)的單價=500；10部A型號手機(jī)的總價+20部B型號手機(jī)的總價=50000；列方程組求解即可。（2）商場決定用不超過7.5萬元采購、兩種型號的手機(jī)共40部，且型號手機(jī)的數(shù)量不少于型號手機(jī)數(shù)量的2倍，設(shè)未知數(shù)，建立不等式組，求出其整數(shù)解即可解答；設(shè)總利潤為W，建立W關(guān)于m的函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解。4.【答案】（1）解：設(shè)每件童裝降價x元,根據(jù)題意,得(10060x)(20+2x)=1050，解得： 要使顧客得到較多的實惠，取x=25，答：童裝店應(yīng)該降價元（2）解：設(shè)每件童裝降價元，可獲利元，根據(jù)題意，得，化簡得： .答：每件童裝降

13、價元童裝店可獲得最大利潤，最大利潤是元【考點】一元二次方程的實際應(yīng)用-銷售問題，二次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)每件童裝降價x元, 每件的利潤為（100-60-x）元，銷售的數(shù)量為 (20+2x) 件，根據(jù)單件的利潤乘以銷售的數(shù)量等于總利潤即可列出方程，求解并檢驗即可；（2）設(shè)每件童裝降價元，可獲利元，根據(jù)單件的利潤乘以銷售的數(shù)量等于總利潤即可建立出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題。5.【答案】（1）解：設(shè)AD=x米，則AB= 米依題意得，解得x1=10，x2=90a=20，且xax=90舍去利用舊墻AD的長為10米（2）解：設(shè)AD=x米，矩形ABCD的

14、面積為S平方米如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意得：S= ，0xa050xa50時，S隨x的增大而增大當(dāng)x=a時，S最大=50a如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得S= ，ax50+ 當(dāng)a25+ 50時，即0a時，則x=25+ 時，S最大=（25+ ）2= 當(dāng)25+ a，即時，S隨x的增大而減小x=a時，S最大= 綜合，當(dāng)0a時，（）= ，此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米當(dāng)時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等當(dāng)0a時，圍成長和寬均為（25+ ）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)時，圍成長為a米，寬為（50）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米【考點】一元二

15、次方程的實際應(yīng)用-幾何問題，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)，二次函數(shù)的實際應(yīng)用-幾何問題【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：2AB+BC=100，ABAD=450，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可。（2）設(shè)AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米，如果按圖一方案圍成矩形菜園，求出s與x的函數(shù)解析式，根據(jù)050，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)x=a時，S最大；如按圖2方案圍成矩形菜園，根據(jù)題意列出s與x的函數(shù)解析式，當(dāng)a25+ 50時，即0a時，分別求出s的最大值，然后結(jié)合求出答案。6.【答案】（1）解：設(shè)二號施工隊單獨(dú)施工需要x天，依題可得 解得x=60 經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解 由二

16、號施工隊單獨(dú)施工，完成整個工期需要60天（2）解：由題可得（天）若由一、二號施工隊同時進(jìn)場施工，完成整個工程需要24天【考點】分式方程的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)二號施工隊單獨(dú)施工需要x天，一號隊的工作效率是，二號隊的工作效率是,一號隊單獨(dú)的工作量+兩隊合作的工作量=1，列出方程，求解并檢驗即可；（2）根據(jù)工作時間=工作總量除以工作效率即可得出一、二號施工隊同時進(jìn)場施工，完成整個工程需要的時間。7.【答案】（1）解：設(shè) A、B 兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為 x 元、（x+500）元，由題意：= ，解得：x=2500，經(jīng)檢驗：x=2500 是分式方程的解，答：A、B 兩種型號電動自行

17、車的進(jìn)貨單價分別為 2500 元 3000 元（2）解：y=300m+500（30m）=200m+15000（20m30）（3）解：y=300m+500（30m）=200m+15000，2000，20m30，m=20 時，y 有最大值，最大值為 11000 元【考點】分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè) A、B 兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為 x 元、（x+500）元，則用5萬元購進(jìn)的 A 型電動自行車的數(shù)量為輛，用 6 萬元購進(jìn)的 B 型電動自行車數(shù)量輛，根據(jù)用 5 萬元購進(jìn)的 A 型電動自行車與用 6 萬元購進(jìn)的 B 型電動自行車數(shù)量一樣列出方程，求解并檢驗即

18、可；（2）設(shè)該商店計劃購進(jìn) A 型電動自行車 m 輛，則該商店計劃購進(jìn) B 型電動自行車（30m）輛,該商店購進(jìn)A型電動自行車的總利潤為300m元，商店購進(jìn)B型電動自行車的總利潤為500（30m）元，從而得出兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤 y 元與m的函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)（2）所得函數(shù)的性質(zhì)，及m的取值圍即可得出答案。8.【答案】（1）解:由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，0.5）（0.8，3.5）， ，解得：，拋物線的解析式為：y=t2+5t+ ，當(dāng)t= 時，y最大=4.5（2）解:把x=28代入x=10t得t=2.8，當(dāng)t=2.8時，y=2.82+52.8+ =2.

19、252.44，他能將球直接射入球門【考點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拋球問題【解析】【分析】（1）由題意知，拋物線過點（0,05）、（08,35），用待定系數(shù)法即可求解析式；再將所求的解析式化為頂點式即可求解；（2）由題意把x=28代入x=10t可求得t的值，再將t的值帶入（1）中求得的解析式求出y的值與球門的高度為2.44m比較大小，若小于2.44，能將球直接射入球門；反之，不能將球直接射入球門。二、解答題9.【答案】解：如圖，過點 D 作 DMCE，交 CE 于點 M，作 DNAB，交 AB 于點 N，在 RtCMD 中，CD=20m，DCM=40，CMD=90，CM=CDcos4015.4m，

20、DM=CDsin4012.8m，DN=MF=CM+CG+GF=60m，在 RtBDN 中，BDN=10，BND=90，DN=60m，BN=DNtan1010.8m，在 RtADN 中，ADN=30，AND=90，DN=60m，AN=DNtan3034.6m，AB=AN+BN=45.4m，答：瀑布 AB 的高度約為 45.4 米【考點】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【解析】【分析】如圖，過點 D 作 DMCE，交 CE 于點 M，作 DNAB，交 AB 于點 N，在在 RtCMD 中，根據(jù)銳角函數(shù)的定義，由CM=CDcos40，DM=CDsin40，分別算出CM,DM ,根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得出DN的長，在 RtBDN 中，根據(jù)正切函數(shù)的定義，由BN=DNtan10算出BN，在 RtADN 中，根據(jù)正切函數(shù)的定義，由AN=DNtan30算出AN，最后根據(jù)線段的和差，由AB=AN+BN算出AB的長。10.【答案】解：過點作于點，于點， 四