第四章習題熱工過程自動調節(jié)答案

1、第四章習題4-1 調節(jié)系統(tǒng)如圖4-13所示，試分別求當K=10和K=20時，系統(tǒng)的阻尼比 z、無阻尼自然振蕩頻率wn、單位階躍響應的超調量Mp、峰值時間tp、衰減率y、調節(jié)時間ts和穩(wěn)態(tài)誤差e(¥)，并討論K的大小對過渡過程性能指標的影響。解:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的通用形式為 二式比較，可得, K=1 K=10時， 由此可以求得：阻尼振蕩頻率 峰值時間 超調量 衰減率 調節(jié)時間 采用2%的誤差帶 ： 采用5%的誤差帶 ： 穩(wěn)態(tài)誤差 K=20時， 阻尼振蕩頻率 峰值時間 超調量 衰減率 調節(jié)時間 采用2%的誤差帶 ： 采用5%的誤差帶 ： 穩(wěn)態(tài)誤差 4-2 調節(jié)系統(tǒng)如

2、圖4-14所示，試分別求出當系統(tǒng)的瞬態(tài)響應為y=0.75和y=0.9時的 d 值。解：由系統(tǒng)方框圖可寫出閉環(huán)特征方程式：整理得：考慮到二階系統(tǒng)的標準形式為：可見： , 當取=0.75時，阻尼比=0.216，據(jù)此可求得： 當取=0.9時，阻尼比=0.344，據(jù)此可求得： 4-3 試用勞斯判據(jù)和古爾維茨判據(jù)確定下列特征方程式的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果不穩(wěn)定，指出在S右半平面根的個數(shù)。（1） (2) （3） (4)答案: (1) 勞斯陣列： 第一列元素全為正，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2) 勞斯陣列： 第一列元素符號改變兩次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個根在S右半平面。 (3)勞斯陣列： 第一列元素符號改變兩次，所以系

3、統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個根在S右半平面。 (4) 勞斯陣列： 第一列元素全為正，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。4-4 已知系統(tǒng)特征方程式如下，試求系統(tǒng)在S右半平面的根數(shù)。（1）（2）（3）答案: (1) 勞斯陣列： 由于出現(xiàn)全零行，故用行系數(shù)構成輔助多項式。 第一列元素全為正，說明特征方程式沒有正根，而由輔助方程式， =0 S=j2和S=-j2這就是系統(tǒng)特征方程式的兩對虛根，因此系統(tǒng)邊界穩(wěn)定。 (2) 勞斯陣列： 由于出現(xiàn)全零行，故用行系數(shù)構成輔助多項式 第一列元素全為正，說明特征方程式沒有正根，而由輔助方程式 0 S=j 和S=-j 這就是系統(tǒng)特征方程式的兩對虛根，因此系統(tǒng)邊界穩(wěn)定。4-5 調節(jié)系統(tǒng)如圖所示,G1(s)=K,G2(s)=1/s(0.1s+1)(0.2s+1) 習題4-5圖（1） 確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的K值范圍；（2） 如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的根全部位于垂線之左，K值范圍應取多大？答案: (1)系統(tǒng)特征方程 ，即 勞斯陣列： 系統(tǒng)穩(wěn)定，則需第一列元素全為正，所以。 (2) 用代入特征方程中，可得要求閉環(huán)系統(tǒng)的根全部位于垂線之左，則，即 。4-6 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為