初中數(shù)學競賽專題復習實數(shù)講義

1、學習必備歡迎下載實 數(shù)考點方法破譯1 .平方根與立方根：若x2 =a（a>0）則x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x=±右，其中 a的平方根為x=而叫做a的算術平方根.若x3 = a,則x叫做a的立方根.記為：a的立方根為x=眩.2 .無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.任何有理數(shù)都可以表示為分數(shù) q （p、q是兩個互質的整數(shù)，且qw0） 的形式.3非負數(shù):實數(shù)的絕對值，實數(shù)的偶次幕，非負數(shù)的算術平方根（或偶次方根）都是非 負數(shù).即 a >0, a2n >0 （n 為正整數(shù)），a >0（a>0）.經(jīng)典考題賞析【例

2、1】若2nn-4與3nn- 1是同一個數(shù)的平方根，求 m的值.【解法指導】一個正數(shù)的平方根有兩個，并且這兩個數(shù)互為相反數(shù).丁 2m-4 與 3m-l 是同一個數(shù)的平方根，. 2m-4 +3ml=0, 5ml= 5, mi= l .【變式題組】01. 一個數(shù)的立方根與它的算術平方根相等，則這個數(shù)是 .02.已知m是小于J15+后 的最大整數(shù)，則m的平方根是.03.向的立方根是.04.如圖，有一個數(shù)值轉化器，當輸入的 x為64時，輸出的y是.【例 2】（全國競賽）已知非零實數(shù) a、 b滿足2a-49十2|十心-3戶2+4=2,則a+b等于（）A. - 1 B.0 C .1 D . 2【解法指導】若

3、a>3b 2 =02a -3 b2 =0a =3lb = -2,故選 C.J（a3”有意義，: a、b為非零實數(shù)，b2>0；a 3>0第6頁【變式題組】0l .在實數(shù)范圍內，等式 石二a-G2-b+3=0成立，則ab=02.若歷9rb 一32=°,則b的平方根是2009 x03.（天津）若x、y為實數(shù)，且x+2+歷2 = 0,則的值為（A. 1 B.1 C.2 D.2.x -二 < -x x104.已知x是實數(shù)，則冗的值是（）【例3】若a、b都為有理效，且滿足ab+Jb=1 + 2J3.求a+b的平方根.【解法指導】任何兩個有理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）

4、還是有理數(shù), 但兩個無理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）不一定是無理數(shù).a-b xb -1 2.3a =13b =12a -b =1 a -b = 1'£ = 2/3 即 Yb=W2a +b=12 +13= 25. a+ b的平方根為：土石=土喀 =-5.【變式題組】01.（西安市競賽題）已知mi n是有理數(shù)，且（括+2） m+ （32檔川+7 = 0 求m n.1 二1 二+ + 02.（希望杯試題）設x、y都是有理數(shù)，且滿足方程（2 3 ） x+ （ 3 2 ）y-4-71 =0,貝U x-y =.【例4】若a為歷-2的整數(shù)部分，b-1是9的平方根，且a-b=b-a,求a

5、+ b的值.【解法指導】一個實數(shù)由小數(shù)部分與整數(shù)部分組成， 國-2 =整數(shù)部分+小 數(shù)部分.整數(shù)部分估算可得2,則小數(shù)部分= 折-2 -2=而-4.二力:2, b-1 =±3 , . b= 2或 4. ab=ba. a<b , .a= 2, b=4,即 a+b=6.【變式題組】01.若3+而的小數(shù)部分是a, 3-芯的小數(shù)部分是b,則a+ b的值為.02.而的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則（J5 + a） b=演練鞏固反饋提高01 .下列說法正確的是（）A. 2是（2）2的算術平方根 B . 3是9的算術平方根C. 16的平方根是土 4 D . 27的立方根是±3c =

6、 Jl02.設a=« b= -2, 02 ,則a、b、c的大小關系是（）A a<b<c B . a<c<b C . b<a<c D . c<a<b03.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A. 9與81的平方根 B . 4與-64C . 4與演 D . 3與如_3K04.在實數(shù)1.414 ,-6,0.?1?5, 5-日6 ,n，3.?1?4,可125中無理數(shù)有（）A 2個 B.3個 C.4個 D.5個05.實數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（）A b>aC. a< b D . b>a06.現(xiàn)有四個無理數(shù) 而,76 ,

7、 77，而，其中在£ +1與« +1之間的有（）A 1個 B . 2個 C07.設m是向的平方根,（J3）.則m n的關系是（）A. m=±n B.m =n C .m = n D. m*n08.（煙臺）如圖，數(shù)軸上 A、B兩點表示的數(shù)分別為一1和右，點B關于點A 的對稱點C,則點C所表示的數(shù)為（）A. 2-百 B 1-石 C.2 +石 D .1 +石09 .點A在數(shù)軸上和原點相距 遙個單位，點B在數(shù)軸上和原點相距3個單位， 且點B在點A左邊，則A B之間的距離為.10 .用計算器探索：已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：1, 庭 ,庭，而，屈.如 果從中選出若干個數(shù)，使它

8、的和大于 3,那么至少要選 個數(shù).,a b11 .對于任意不相等的兩個數(shù) a、b,定義一種運算如下：aX b= a -b，如3 232= 3-2 =75.那么 12.派4=12 .（長沙中考題）已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<" <b ,則a+b =.2.a b a> b.2.13 .對實數(shù)a、b,定義運算“ *”，如下a*b=1ab （a b）,已知3*m =36, 則實數(shù).a 2 2a 114 .設a是大于1的實數(shù).若a, 丁 ,三一在數(shù)軸上對應的點分別是 A、R C,則三點在數(shù)軸上從左自右的順序是 .15 .如圖，直徑為1的圓與數(shù)軸有唯一的公共點P.點P表示的

9、實數(shù)為一1.如果 該圓沿數(shù)軸正方向滾動一周后與數(shù)軸的公共點為P',那么點P'所表示的數(shù)是 .16 .已知整數(shù)x、y滿足4+2 Jy =癡,求x、y.17 .已知2a-1的平方根是土 3, 3a+ b-1的算術平方根是4,求a+b+1的立方 根.18 .小穎同學在電腦上做扇形滾動的游戲，如圖有一圓心角為60° ,半徑為1個單位長的扇形放置在數(shù)軸上，當扇形在數(shù)軸上做無滑動的滾動時，當 B點 恰好落在數(shù)軸上時，（1）求此時B點所對的數(shù)；（2）求圓心O移動的路程.19 .若b= 13a -15 + >15 -3a +31 ,且a+11的算術平方根為 m 4b+1的立 方

10、根為n,求（mn-2） （3mn +4）的平方根與立方根.20 .若x、y為實數(shù)，且（x-y+1） 2與'5x -3y - 3互為相反數(shù),求收 +y的化培優(yōu)升級奧賽檢測01 .（荊州市八年級數(shù)學聯(lián)賽試題）一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+ 1與a-3, 則a值為（）A 2 B .1 C.1 D .002.（黃岡競賽）代數(shù)式 & + 尺1 + 42的最小值是（）A 0 B.1 + V2 C.1 D.203 .代數(shù)式 歷3x-2的最小值為.04.設a、b為有理數(shù)，且a、b滿足等式a2+3b+b3=21-5#，則a+b=.05.若ab=1,且3a=4b,則在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)對應點的距離為 .06.已知實數(shù) a滿足 2009 a|+Ja2010 = a,則 a- 20092=.07.若 m滿足關系式 J3x+5y-2-m+Jx + 3y-m=Jx - 199W199-x'y, 試確定m的值.08.（全國聯(lián)賽）若a、b滿足3e'5b =7, s=2Va-3b,求s的取值范圍.123a aa -09.（北京市初二年級競賽試題）已知0<a<1,并且！ 303030L a" a空1 30 J L 30=18,求