定位放樣時坐標(biāo)系統(tǒng)不一致的幾種處理方法

1、定位放樣時坐標(biāo)系統(tǒng)不一致的幾種處理方法周財富（杭州余杭測量隊，杭州 311100）摘 要：本文對放樣時不同坐標(biāo)的幾種處理方法進(jìn)行了探討。關(guān)鍵詞：坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)；平移 1 前言測在實際放樣中經(jīng)常會遇到實放的點(diǎn)位與實際點(diǎn)位不符的情況，這是什么原因造成的呢？一般的來說原因有兩個：其一是控制測量成果沒有統(tǒng)一平差或控制測量操作不規(guī)范；其二是設(shè)計人員采用不正確的圖紙進(jìn)行設(shè)計或設(shè)計人員把正確的圖紙進(jìn)行隨便移動后再設(shè)計，然后再標(biāo)注特征點(diǎn)的坐標(biāo)。就控制點(diǎn)而言，同種坐標(biāo)系的同一個點(diǎn)的坐標(biāo)值從理論上來說，只有一種坐標(biāo)數(shù)據(jù)，但在實際測繪工作中經(jīng)常會遇到幾種坐標(biāo)數(shù)據(jù)，因為現(xiàn)在測繪部門較多，而且各個測繪部門的測繪成果基本上沒

2、有統(tǒng)一平差，統(tǒng)一使用，例如，在我區(qū)的道古寺的五叉路口有個半徑不到25米的花壇中只少有四個埋石點(diǎn)，象這類問題，既是GPS-RTK測量普及后，如果測繪行政管理部門沒有強(qiáng)硬的行政手段來加以規(guī)定，那么，還是不可避免的會出現(xiàn)的。由于各個測繪部門在做首級控制測量時所使用的起算點(diǎn)往往都不一致，而且等級三角點(diǎn)之間的誤差都比較大，加上本級控制測量的最大允許誤差，如果幾種誤差加在一起，那么雖然按規(guī)范進(jìn)行操作，但往往使同種坐標(biāo)系的同一個點(diǎn)的坐標(biāo)值產(chǎn)生兩種不同的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，如果這兩種不同坐標(biāo)數(shù)據(jù)的差值的平方之和開根號大于0.357米，就可以認(rèn)為這兩種坐標(biāo)數(shù)據(jù)就是兩種不同坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，即這兩種不同坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)

3、只少有一種可以認(rèn)為是假定坐標(biāo)值，為此本文介紹了常用的在坐標(biāo)定位放樣時不同坐標(biāo)系統(tǒng)的幾種處理方法。2 具體處理方法用兩個已知點(diǎn)，即該放樣地塊內(nèi)有兩個明顯的特征點(diǎn)（正式坐標(biāo)點(diǎn)與假定坐標(biāo)點(diǎn)有兩個重合），即這兩個點(diǎn)同時既有正式坐標(biāo)值又有假定坐標(biāo)值的情況進(jìn)行處理的幾種方法：設(shè)甲測量隊所測的測繪成果為假定坐標(biāo)系，乙測量隊所測的測繪成果為正式坐標(biāo)系。例如某地塊的征地測量工作是由甲測量隊所完成，地塊內(nèi)的平面布置設(shè)計都是根據(jù)甲測量隊提供的測繪成果資料來進(jìn)行設(shè)計的，而地塊內(nèi)的放樣工作都是由乙測量隊來完成，現(xiàn)在乙測量隊根據(jù)平面布置取好所有的放樣點(diǎn)，并把這些放樣點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)都已上載到全站儀中，然后在乙測量隊自己做的控

4、制點(diǎn)上進(jìn)行設(shè)站與定向后，開始放樣，首先放比較明顯的特征點(diǎn)例如：J1與J2，（現(xiàn)假設(shè)有兩個比較明顯的特征點(diǎn)J1與J2的位置是已知的，根據(jù)平面布置圖這兩點(diǎn)的位置在道路南邊的拐點(diǎn)上），但乙測量隊把這兩點(diǎn)放到路的中間，見下圖：J1 . 道 路 . J2 J1 J2 圖1要使所有放樣點(diǎn)都滿足平面設(shè)計布置的要求，可參考以下幾種方法：（1）用正式坐標(biāo)放樣，即設(shè)站點(diǎn)與定向點(diǎn)的坐標(biāo)與位置仍然都不變，用全站儀測取J1與J2點(diǎn)的正式坐標(biāo)值，然后用程序型計算器把所有放樣點(diǎn)的假定坐標(biāo)采用下列坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)公式轉(zhuǎn)換成正式坐標(biāo)，有關(guān)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)公式的來源，本人在淺談無定向?qū)Ь€的幾種測算方法一文中已加以推導(dǎo)，在此不再重述，所以直接

5、寫出換算公式）：Xi=XJ1+（Xi-X J1）COS-（Yi-Y J1）SIN （1式）Yi=YJ1+（Yi-YJ1）COS+（Xi-XJ1）SIN 式中：測繪信息網(wǎng)http:/ XJ1、Y J1 為已知J1點(diǎn)的正式坐標(biāo)值（實測）；Xi、Yi為第i點(diǎn)的正式坐標(biāo)值（換算）；Xi 、Yi 為第i點(diǎn)的假定坐標(biāo)值（設(shè)計）；=J1J2- J1J2（J1J2為J1J2二點(diǎn)的正式坐標(biāo)方位角， J1J2為J1J2二點(diǎn)的假定坐標(biāo)方位角）；換算出各放樣點(diǎn)正式坐標(biāo)后，把這些放樣點(diǎn)的坐標(biāo)全部重新輸入到全站儀后即可放樣。但必須指出，在這里尺度因子K是不能用到該公式中去的，因為放樣的尺寸是設(shè)計好的，是不能改變的，而且尺

6、度因子K= SJ1J2/ SJ1J21，否則，地塊內(nèi)的建筑物就放不下 (SJ1J2為J1、J2兩點(diǎn)的實測邊長；S J1J2，為J1、J2兩點(diǎn)的設(shè)計邊長)。（2）用假定坐標(biāo)值放樣，即所有放樣點(diǎn)的坐標(biāo)值仍然都不變，設(shè)站點(diǎn)與定向點(diǎn)的位置也不變，把設(shè)站點(diǎn)與定向點(diǎn)的坐標(biāo)值用程序型計算器采用下列坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)公式轉(zhuǎn)換成假定坐標(biāo)值：XJi=XJ1+（Xi- XJ1）COS-（Yi- YJ1）SIN （2式）YJi=YJ1+（Yi- YJ1）COS+（Xi- XJ1）SIN 式中：XJ1、Y J1、Xi、Yi、Xi 、YI、J1J2、 J1J2的含義同上；但= J1J2-J1J2。 換算出設(shè)站點(diǎn)與定向點(diǎn)的假定坐標(biāo)

7、值后，把這兩點(diǎn)假定坐標(biāo)值輸入到全站儀后即可放樣。但必須指出，采用假定坐標(biāo)相對位置是正確的，因為它符合平面布置設(shè)計的要求，但放樣的資料應(yīng)按正式坐標(biāo)提供。用假定坐標(biāo)值放樣時，如果能夠在J1或J2點(diǎn)上設(shè)站，而且J1與J2又能夠相互通視時，可以把儀器直接架在J1或J2點(diǎn)上，然后用J2或J1點(diǎn)的假定坐標(biāo)值來設(shè)站與定向，這種做法是直接采用能符合平面布置設(shè)計要求的假定坐標(biāo)值來放樣，但放樣的資料也應(yīng)按正式坐標(biāo)提供。當(dāng)沒有明顯的特征點(diǎn)，即沒有正式坐標(biāo)與假定坐標(biāo)重合的點(diǎn)時，但又發(fā)現(xiàn)與平面布置圖有明顯不符的地方，這時整塊相關(guān)的主要地形（主要的道路及房子等）測出來，然后下載到電腦中與平面布置圖進(jìn)行套合，即把平面布置圖

8、插入到本次所測的地形中來，然后經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移等的一系列處理后，能夠滿足平面布置圖的設(shè)計要求后，再取點(diǎn)放樣，如果地塊的大小與形狀實在不能滿足平面布置圖的設(shè)計要求時，應(yīng)當(dāng)更改平面布置圖。3 特征點(diǎn)放樣的處理用n個已知點(diǎn)（ n為大于2的正整數(shù)），即該放樣地塊內(nèi)有n個明顯的特征點(diǎn)（正式坐標(biāo)點(diǎn)與假定坐標(biāo)點(diǎn)有n個重合），也就是說這n個點(diǎn)同時既有正式坐標(biāo)值又有假定坐標(biāo)值的情況時，可按以下進(jìn)行處理：（1）檢查這n個點(diǎn)的兩組坐標(biāo)值是否有錯誤（2）列出坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)與平移的間接觀測的參數(shù)方程式在此參數(shù)方程式中，尺度因子K仍然不能用到該公式中去，因為放樣的尺寸同樣是設(shè)計好的，不能改變。由（1式）中的XJ1-X J1 CO

9、S+ YJ1 SIN= a ，YJ1- YJ1 COS- XJ1 SIN= b則：Xi= a+XiCOS-YiSIN （3式）Yi= b+YiCOS+XiSIN 式中：a為X軸的坐標(biāo)平移值；b為Y軸的坐標(biāo)平移值；Xi、Yi為第i點(diǎn)的正式坐標(biāo)值；Xi 、Yi 為第i點(diǎn)的假定坐標(biāo)值；=J1J2- J1J2（J1J2為J1J2兩點(diǎn)的正式坐標(biāo)方位角， J1J2為J1J2二點(diǎn)的假定坐標(biāo)方位角）；（3）法方程式的組成由于法方程式是根據(jù)最小二乘法的原理來組成的，為了應(yīng)用最小二乘法的原理必須把（3式）化成線形方程式，為此：設(shè) C=COS ；d=SIN 則 Xi= a+XiC-Yid （4式）Yi= b+YiC

10、+Xid 考慮到間接觀測值與自變量觀測值，兩組坐標(biāo)值由于在觀測時都存在誤差，設(shè)：誤差的和分別為VX與VY加入（4式）并移項：則 VXi = a+Xic-Yi d -Xi （5式）VYi = b+Yic+Xid -Yi 然后采用（1式），根據(jù)任意兩組已知點(diǎn)求得近似值a 、b 、c 、d 再采用a=a +a、b =b +b、c =c +c、d =d +d代入（4式），并按泰勒級數(shù)展開即可求得誤差參數(shù)方程式：VX1 = a+X1c-Y1 d Lx1 ， P VY1 = b+Y1c+X1d Ly1 ， P （6式）VXn = a+Xnc-Ynd Lxn ， P VYn = b+Ync+XndLyn ，

11、 P 式中：a、b、c、d為聯(lián)系數(shù)（待定系數(shù)）；Lx1、Ly1、Lxn、Lyn為間接觀測的函數(shù)近似值減去間接觀測值；由于（6式）有n對方程式，但未知數(shù)只有4個，所以（6式）還是一個多解方程組，根據(jù)誤差理論可知，只有當(dāng)PVV=極小時，方程組（6式）的解才是唯一的一組解，為此，把（6式）兩邊分別平方后相加并乘以權(quán)P，但由于點(diǎn)與點(diǎn)之間的坐標(biāo)是獨(dú)立的間接觀測值，在一般情況下它的權(quán)是不知道的，因此只能認(rèn)為它的權(quán)P是相等的（除非每個點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差都是已知的），也就是說獲得間接觀測值的可信度每個點(diǎn)是相等的，當(dāng)各點(diǎn)的權(quán)取單位權(quán)時，則：PVV=VV，所以只要分別求VV對a、b、c、d的復(fù)合偏導(dǎo)數(shù)，并令各個偏導(dǎo)數(shù)

12、式都等于0，因為每個偏導(dǎo)數(shù)式的二階偏導(dǎo)數(shù)分別為：2aiai、2bibi、2cici、2didi都大于0，所以求取的未知數(shù)改正值VX1 、VY1VXn 、VYn確是最小值（根據(jù)函數(shù)求極值的第二判斷法則）。然后把等式的兩邊同除以2后，再按a、b、c、d集項（合并同類項）即可求得法方程式： aaa+a bb+acc+add+aL=0aba+bbb+bcc+bdd+bL=0aca+bcb+ccc+cdd+cL=0ada+bdb+cdc+ddd+dL=0（4）法方程式的解算： 法方程式的解算可以采用高斯約化法，也可以采用普通的四元一次方程的解法來解算。解得a、b、c、d四參數(shù)后，分別與a 、b 、c 、

13、d 相加求得a、bC=COS ；d=SIN，所以，當(dāng)要知道偏角時，只要反正弦或反余弦即可，即：=arc COS c= arc SIN d.。4 結(jié)束語當(dāng)正式坐標(biāo)點(diǎn)與假定坐標(biāo)點(diǎn)重合個數(shù)n大于2個時，如采用手算是比較困難的，例如n=3就要解六個法方程式，如果n=4就要解八個法方程式，依此類推如果n=10就要解二十個法方程式，那么是很難辦到的，再說如果X、Y的值以米為單位是5位整數(shù)時，那么要絕對保證精確到毫米，則在計算過程中的各種數(shù)據(jù)取位，應(yīng)保留小數(shù)后10位，對于一般的計算器來說顯示屏的位數(shù)都不夠，所以當(dāng)n大于2個時，目前一般都采用專用軟件進(jìn)行計算，但計算原理應(yīng)予掌握以防急用。分析上述方法可得：如果采用（1）來處理，既要有程序型計算器又要進(jìn)行大量的輸數(shù)，這樣不僅工作量大而且又容易錯；如果采用（2）來處理，輸