線性代數(shù)復(fù)習(xí)題

1、復(fù)習(xí)題2得分一、填空題（共60 分每空3分）1行列式： ，它的第2行第3列元素2的代數(shù)余子式= .2若為3階方陣，且，則 ， ， .3. 設(shè), 則 , = .4設(shè)是階方陣, ，則： , .5. 向量與向量，則: 夾角= ，6向量，則向量組的秩等于 ，該組向量線性 關(guān).7. 設(shè), ,則當(dāng) 時，線性方程組有唯一解；當(dāng) 時，線性方程組的解= .8設(shè)，是階矩陣，基礎(chǔ)解系中含有1個解向量，則 9設(shè)是實對稱矩陣的兩個不同的特征值，是對應(yīng)的特征向量，則10設(shè)3階實對稱矩陣的三個特征值分別為，則矩陣為 定矩陣, 的行列式 .11二次型所對應(yīng)的矩陣為, 該矩陣的最大特征值是 , 該特征值對應(yīng)的特征向量是 .得分

2、二、選擇題（共20分每空2分）1設(shè)元線性方程組，且，則該方程組( )有唯一解有無窮多解 無解 不確定2. 設(shè)元線性方程組，且，則該方程組的基礎(chǔ)解系由( )個向量構(gòu)成.有無窮多個 有唯一個 不確定3設(shè)矩陣為階方陣，滿足等式，則下列錯誤的論述是（ ）. 矩陣的行向量由矩陣的行向量線性表示 ；矩陣的列向量由矩陣的列向量線性表示；C ;矩陣的行向量由矩陣的行向量線性表示.4設(shè)矩陣為階方陣，滿足等式，則下列關(guān)于矩陣秩的論述正確的是（ ） 5設(shè)P為正交矩陣，則P的列向量（ ） A可能不正交 B. 有非單位向量 C. 組成單位正交向量組 C. 必含零向量6. 階方陣的乘積的行列式,則的列向量（ ）方陣的列向

3、量線性相關(guān) 方陣的列向量線性無關(guān) 7階方陣的行列式是齊次線性方程組有非零解的（ ） (注:此空得分值為2分)充分條件必要條件充要條件無關(guān)條件 姓名: 學(xué)號: 系別: 年級專業(yè): ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線得分三、計算題（共6 分）向量，請把向量組表示成向量組的線性組合.得分四、計算題（共6 分）非齊次線性方程組當(dāng)取何值時（1）無解；（2）有唯一解；（3）有無窮解，并求出相應(yīng)的通解得分五、計算題（共8 分）試求一個正交的變換矩陣, 把矩陣化為對角矩陣_ _ 復(fù)習(xí)題二答案得分一、填空題（共60 分每空3分）1行列式： 28 ，它的第2行第3列元素1的代數(shù)余子式= - 2 .2若為3

4、階方陣，且，則 - 16 ， 4 ， 1/2 .3. 設(shè), 則, = .4設(shè)是階方陣, ，則： 3 , 0 .5. 向量與向量，則: 夾角= ，6向量，則向量組的秩等于 2 ，該組向量線性 相 關(guān).7. 設(shè), ,則當(dāng) 0 時，線性方程組有唯一解；當(dāng) 時，線性方程組的解= （1，-1，0） 。8設(shè)，是階矩陣，基礎(chǔ)解系中含有1個解向量，則3 9設(shè)是對稱陣的兩個不同的特征值，是對應(yīng)的特征向量，則0 10設(shè)3階實對稱矩陣的三個特征值分別為，則矩陣為 正 定矩陣, 的行列式6 .11二次型所對應(yīng)的矩陣為, 該矩陣的最大特征值是 2 , 該特征值對應(yīng)的特征向量是.得分二、選擇題（共20分每空2分）1設(shè)元線

5、性方程組，且，則該方程組( B)有唯一解有無窮多解 無解 不確定2. 設(shè)元線性方程組，且，則該方程組的基礎(chǔ)解系由( C )個向量構(gòu)成.有無窮多個 有唯一個 不確定3設(shè)矩陣，為階方陣，滿足等式，則下列錯誤的論述是（ B ）. 矩陣的行向量由矩陣的行向量線性表示 ；矩陣的列向量由矩陣的列向量線性表示；C ;矩陣的行向量由矩陣的行向量線性表示.4設(shè)矩陣，為階方陣，滿足等式，則下列關(guān)于矩陣秩的論述正確的是（ D） 5設(shè)P為正交矩陣，則P的列向量（ C ） A可能不正交 B. 有非單位向量 C. 組成單位正交向量組 C. 必含零向量6. 階方陣的乘積的行列式,則的列向量（ B）方陣的列向量線性相關(guān) 方陣的列向量線性無關(guān) 7階方陣的行列式是齊次線性方程組有非零解的（C ） (注:此空得分值為2分)充分條件必要條件充要條件無關(guān)條件 姓名: 學(xué)號: 系別: 年級專業(yè): ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線得分三、計算題（共6 分）向量，請把向量表示成向量組的線性組合.解 解方程 3即 1得分四、計算題（共6 分）求非齊次線性方程組的通解解 增廣矩陣 2還原