數(shù)字濾波器matlab仿真技術(shù)

1、題 目數(shù)字濾波器錄內(nèi)容摘要 . - 1 - 關(guān)鍵詞 . - 1 - Abstract . 錯誤！未定義書簽。 Keywords . 錯誤！未定義書簽。第一章 前言 . - 1 -1.1數(shù)字濾波器簡述 . - 1 -1.2 Matlab簡介 . - 2 -第二章 數(shù)字濾波器 . - 2 -2.1數(shù)字濾波器分類 . - 2 -2.2數(shù)字濾波器的的技術(shù)要求 . - 3 -2.3數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述 . - 4 -第三章 IIR濾波器的設(shè)計 . - 4 -3.1典型的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 . - 4 -3.2 Matlab提供的其它設(shè)計IIR濾波器的函數(shù) . - 6 -3.3 直接法設(shè)計IIR濾波

2、器 . - 7 -3.4 IIR濾波器設(shè)計小結(jié) . - 8 -第四章 FIR濾波器的設(shè)計 . - 8 -4.1 窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器 . - 9 -4.1.1 截斷效應(yīng)和窗函數(shù) . - 9 -4.1.2 窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器 . - 10 -4.2 FIR濾波器設(shè)計實例 . - 12 -4.3 FIR濾波器設(shè)計小結(jié) . - 14 -第五章 總結(jié) . - 15 - 參考文獻：- 16 - .內(nèi)容摘要：鑒于濾波器在數(shù)字信號處理中的廣泛應(yīng)用以及在Matlab環(huán)境下設(shè)計濾波器的快捷方便等特性，本文研究了Matlab環(huán)境下，數(shù)字濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)。具體實現(xiàn)了IIR（無限脈沖響應(yīng)）數(shù)字濾波器和FI

3、R（有限脈沖響應(yīng)）數(shù)字濾波器。在IIR濾波器的設(shè)計中，文章研究比較了典型設(shè)計法和直接設(shè)計法。典型設(shè)計法，是指借用成熟的模擬濾波器模型，將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器指標(biāo)，然后將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通濾波器，然后再將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。直接設(shè)計法，是利用Matlab工具箱自帶函數(shù)設(shè)計數(shù)字低通、高通、帶通和帶阻濾波器。對于FIR濾波器的設(shè)計，文章主要討論了加窗濾波器的實現(xiàn)。Matlab提供了各種窗函數(shù)的定義，可以方便結(jié)合Fir定義函數(shù)使用。本文具體實現(xiàn)了切比雪夫窗函數(shù)和漢明窗函數(shù)兩種FIR濾波器。顯然Matlab強大的數(shù)字信號處理工具箱為我們提供了易用、有力的

4、設(shè)計工具。通過正確的使用函數(shù)，很容易設(shè)計出性能良好的數(shù)字濾波器。關(guān)鍵詞：Matlab 有限脈沖響應(yīng)濾波器 無限脈沖響應(yīng)濾波器 數(shù)字信號處理第一章 前言1.1數(shù)字濾波器簡述數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像,自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理中，濾波器占有非常重要的地位。數(shù)字濾波器在語音和圖像處理、HDTV、模式識別、頻譜分析等方面得到廣泛應(yīng)用。所謂濾波器，是指對輸入信號進行濾波的軟件或硬件。所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的硬件或軟件。由于數(shù)字濾波信號形式與實現(xiàn)濾

5、波方法與模擬濾波方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配以及可以避免模擬濾波器所無法克服的電壓漂移和噪聲問題。數(shù)字濾波器的設(shè)計，其實質(zhì)是數(shù)學(xué)逼近理論的應(yīng)用，通過計算使物理可實現(xiàn)的實際濾波器頻率特性逼近理想的或給定的頻率特性，以達到去除干擾提取有用信號的目 - 1 -的。1.2 Matlab簡介Matlab是由美國MathWorks公司于1982 年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件,它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體。在Matlab內(nèi)部配備了涉及到自動控制、信號處理和計算機仿真等種類繁多的工具箱,所以Matlab的應(yīng)用非常廣泛,它

6、可涉足于數(shù)值分析、控制、信號分析和通信等多種領(lǐng)域。Matlab不僅可完成基本代數(shù)運算操作,而且還可完成矩陣函數(shù)運算,提供豐富的實用函數(shù)命令。另外,用戶還可以根據(jù)自己的需要編寫函數(shù)。MATLAB的信號處理工具箱是專門應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域的專用工具箱，它的兩個基本組成就是濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)部分以及譜分析部分。工具箱提供了眾多功能強大的函數(shù)，使原來繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計結(jié)果，使用非常方便。第二章 數(shù)字濾波器2.1數(shù)字濾波器分類數(shù)字濾波器從功能上分類：可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。從濾波器的網(wǎng)

7、絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類：可分為IIR濾波器(即無限長單位沖激響應(yīng)濾波器)和FIR濾波器(即有限長單位沖激響應(yīng)濾波器)。它們的函數(shù)分別為：MH(z)=r=0Nbrz-r1+ak=1kz-kN-1H(z)=h(n)zn=0-n第一個公式中的H (z)稱為N階IIR濾波器函數(shù)，第二個公式中的H (z)稱為(N-1) - 2 -階FIR濾波器函數(shù)。IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器各有優(yōu)缺點，也各有不同的應(yīng)用場合。 IIR數(shù)字濾波器的特性：（1）IIR數(shù)字濾波器可以比較容易地實現(xiàn)系統(tǒng)的通帶與阻帶衰減特性。而在同樣的性能要求條件下，IIR濾波器的階次要比FIR濾波器低得多。因此，在要求計算速度的場

8、合，一般選用IIR濾波器進行濾波。（2）IIR系統(tǒng)不易實現(xiàn)線性相位性，如果對選擇性和線性都有要求，IIR濾波器就必須加全能網(wǎng)絡(luò)進行相位校正，這就增大了濾波器的節(jié)數(shù)和復(fù)雜性，增加了運算成本。所以，IIR濾波器一般只應(yīng)用于對相位要求不嚴格的場合。FIR數(shù)字濾波器的特性：（1）FIR濾波器具有精確的的線性相位 ,即 FIR 濾波器的系數(shù)具有奇對稱或偶對稱的規(guī)律 ,經(jīng)過FIR濾波器濾波后的信號只是被簡單地延遲了個時間步長 ,也就是沒有相位失真。因此 ,從要求計算精度的角度來看應(yīng)選擇 FIR濾波器來進行數(shù)字濾波。同時，在結(jié)構(gòu)上看，F(xiàn)IR濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因此FIR系統(tǒng)具有穩(wěn)定性。（2）由于FIR濾波

9、器傳輸函數(shù)的極點位于原點，要達到相同的選擇性，必須采用更高的階數(shù)，這就提高了系統(tǒng)的成本，同時也降低了運算的速度。但是，由于FIR濾波器可以采用FFT，速度可以得到相應(yīng)的提升。2.2數(shù)字濾波器的的技術(shù)要求我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(ej)用下式表示：H(ej)=H(ej)ejQ() 式中，H(ej)稱為幅頻特性函數(shù)，Q()稱為相頻特性函數(shù)。幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率通過濾波器后在時間上的延時情況。一般來說，對于IIR濾波器，相頻特性不作要求，而對于有線性相位要求的濾波器，一般用FIR濾波器來實現(xiàn)。p和s分別稱

10、為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。圖1表示低通濾波器的幅度特性，通帶頻率范圍為0在阻帶中要求H(ejp，在通帶中要求1-1<s1，阻帶頻率范圍為s<，)2，從p至s稱為過渡帶。通帶內(nèi)所允許的最大衰減(dB)和jp阻帶內(nèi)允許的最小衰減(dB)分別為p和s，分別定義為： p=-20lgH(e)dB- 3 -s=-20lgH(ejs)dB圖1 低通濾波器的幅度特性2.3數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計方法有很多不同之處，IIR濾波器設(shè)計方法有兩類，經(jīng)常用到的一類設(shè)計方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法進行的。其設(shè)計思路是：先設(shè)計模擬濾波器得到傳輸函數(shù)H(s),然后將H(s)

11、按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)。這類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計方法相對比較成熟。它不僅有完整的設(shè)計公式，也有完整的圖表供查閱。更可以直接調(diào)用MATLAB中的對應(yīng)的函數(shù)進行設(shè)計。另一類是直接在頻域或者時域中進行設(shè)計的，設(shè)計時必須用計算機作輔助設(shè)計，直接調(diào)用MatLab中的一些程序或者函數(shù)可以很方便地設(shè)計出所需要的濾波器。FIR濾波器不能采用由模擬濾波器的設(shè)計進行轉(zhuǎn)換的方法。經(jīng)常用的是窗函數(shù)法和頻率采樣法。也可以借助計算機輔助設(shè)計軟件采用切比雪夫等波逼近法進行設(shè)計。第三章 IIR濾波器的設(shè)計3.1典型的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計模擬濾波器的理論和設(shè)計方法己發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有一些典型的模

12、擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯( Butterworth )濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓( Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel )濾波器等，這些典型的濾波器各有特點。這種方法基于模擬濾波器的頻率變換，即先設(shè)計模擬低通濾波器，再利用頻率變換將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的模擬濾波器，最后將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類 - 4 -型的數(shù)字濾波器。用MATLAB進行典型的數(shù)字濾波器的設(shè)計，具體步驟如下:(1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù)N和固有頻率Wn,根據(jù)選用的模擬低通濾波

13、器的類型可分別用函數(shù):buttord, cheb1ord, cheb2ord, ellipord等；(3)運用最小階數(shù)N產(chǎn)生模擬濾波器原型，模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有:buttap, cheb1ap, cheb2ap, ellipap、besselap等；(4)運用固有頻率Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可分別用函數(shù)lp2lp、lp2hp, lp2bp, lp2bs；(5運用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，分別用函數(shù)imoinvar和bilinear實現(xiàn)。低通Chebyshev I型數(shù)字濾波器的設(shè)計:設(shè)計中需要限定其通帶上限臨界頻率wp

14、,阻帶臨界濾波頻率ws，在通帶內(nèi)的最大衰減rp，阻帶內(nèi)的最小衰減rs.設(shè)計過程如下:(例如設(shè)定各參數(shù)wp=30*2 *pi；ws=40*2* pi；Fs=100；rp=0.3；rs=80；)選擇濾波器的階數(shù):N, Wn=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, 's');創(chuàng)建Chebyshev I型濾波器原型:z,p,k=cheblap(N,rp);表達形式從零極點增益形式轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程形式:A, B, C, D)=zp2ss(z,p,k);把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器:At, Bt, Ct, Dt=lp2lp(A, B, C, D, Wn);表達形式從狀態(tài)

15、方程形式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)形式:num1 ,den 1=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt);采用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器:num2,den2=impinvar(num1l ,den1, 100);返回數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)H, W=freqz(num2,den2,N)頻率響應(yīng)如圖2:- 5 -圖2低通Chebyshev I型數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)N，Wn=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, 's');該函數(shù)返回模擬濾波器的最小階數(shù)N和Chebyshev I型固有頻率Wn.其中的wp,ws是以弧度為單位.如果rp=3dB ,則固有頻率Wn等于通帶截止頻率

16、Wp。z,p,k=cheb1ap(N,rp);該函數(shù)返回一個N階ChebyshevI型濾波器的零點，極點和增益。這個濾波器有通帶內(nèi)的最大衰減為rp. ChebyshevI型濾波器的主要特點是在阻帶內(nèi)達到最大平滑。At,Bt,Ct;Dt=lp2lp(A,B,C,D, Wn)該函數(shù)把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成截止頻率為Wn的低通濾波器。num2,den2=impinvar(num1 ,den1, Fs)該函數(shù)模擬濾波器傳遞函數(shù)形式num1,den1轉(zhuǎn)換為采樣頻率為Fs的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)形式num2,den2。 Fs缺省時默認為1Hz。H, W=freqz(num2,den2,N) 該函數(shù)返回數(shù)字

17、濾波器的頻率響應(yīng)。當(dāng)N是一個整數(shù)時，函數(shù)返回N點的頻率向量H和N個點的復(fù)頻響應(yīng)向量W。N最好選用2的整數(shù)次冪，這樣使用FFT進行快速運算。N個頻率點均勻地分布在單位圓的上半圓上。系統(tǒng)的N默認值為512。3.2 Matlab提供的其它設(shè)計IIR濾波器的函數(shù)MATLAB信號處理工具箱提供了幾個直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用就可以設(shè)計濾波器，這為設(shè)計通用濾波器提供了方便.設(shè)計Butterworth濾波器用函數(shù)butter().可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù) - 6 -字和模擬濾波器.其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。設(shè)計Chebyshev I型濾波器

18、用函數(shù)cheby1().可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬Chebyshev I型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。Che- byshevI型濾波器的下降斜度比II型大，但其代價目是通帶內(nèi)波紋較大.設(shè)計Chebyshev II型濾波器用函數(shù)cheby2().可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬ChebyshevII型濾波器，其通帶內(nèi)為單調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋。Che- byshevII型濾波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。設(shè)計橢圓濾波器用函數(shù)ellip()，與cheby1, cheby2類似，可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。與Butterworth和c

19、hebyshev濾波器相比，ellip函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得通帶和阻帶均為等波紋。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實現(xiàn)指定的性能指標(biāo)。3.3 直接法設(shè)計IIR濾波器前述IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法是通過先設(shè)計模擬濾波器，再進行S-Z平面轉(zhuǎn)換，來達到設(shè)計數(shù)字濾波器的目的。這種設(shè)計方法實際上是數(shù)字濾波器的一種間接設(shè)計方法。MATLAB提供yulewalk函數(shù)設(shè)計IIR濾波器，這個函數(shù)使用最小二乘擬和逼近給定的頻率特性。可以使用這個函數(shù)來直接設(shè)計IIR濾波器。函數(shù)用法如下:b, a=yulewalk(n, f, m),該函數(shù)返回一個Yule-Walk濾波器的系數(shù)矩陣b, a；其中矩陣f和

20、m是已知的頻率響應(yīng)；n是濾波器的階數(shù)，其中f的元素必須在0和1之間，而且必須是升序，以0開始，以1結(jié)束，允許出現(xiàn)相同的頻率值。由b, a = yulewalk(n, f, m)得到的濾波器可寫成H(z)=Y(z)X(z)=b(1)+b(2)z1+a(2)z-1-1+.+b(n+1)z-n+.+a(n+1)z-n如圖2是用函數(shù)yulewalk設(shè)計的Yule-Walk濾波器幅頻響應(yīng)和理想的幅頻響應(yīng)的比較圖。理想的響應(yīng)是:在頻率在0-0.6之間，幅值為1；在頻率在0.6-1之間的幅值為0。設(shè)計程序為：n=10;f=0 0.6 0.6 1;m=1 1 0 0 ;- 7 -b，a=yulewalk(n,

21、 f , m);h,w=freqz(b,a,128)圖3 yulewalk濾波器和理想低通濾波器頻響對比3.4 IIR濾波器設(shè)計小結(jié)IIR濾波器的設(shè)計有很多方法，典型設(shè)計法和直接設(shè)計法是較常見的兩種方法。在使用典型設(shè)計法設(shè)計IIR濾波器時，必須按照本文所列五個步驟有序地進行設(shè)計。文中給出的數(shù)字低通濾波器是設(shè)計的基礎(chǔ)，當(dāng)需要設(shè)計其它濾波器時，應(yīng)當(dāng)選擇使用lp2lp、lp2hp, lp2bp, lp2bs函數(shù)進行轉(zhuǎn)換。直接設(shè)計法設(shè)計IIR濾波器相對比較簡單，需要注意的是，使用Yulewalk函數(shù)時，必須確定所需的頻率響應(yīng)，文中給出的是理想低通濾波器的頻率響應(yīng)，實際應(yīng)用中，根據(jù)具體情況具體分析，給出

22、正確的頻率響應(yīng)參數(shù)f和m。第四章 FIR濾波器的設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法是利用模擬濾波器成熟的理論及設(shè)計圖表進行設(shè)計的， - 8 -因而保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性。但設(shè)計中只考慮了幅度特性，沒考慮相位特性，所設(shè)計的濾波器相位特性一般是非線性的，為了得到線性相位特性，對IIR濾波器必須另外增加相位校正網(wǎng)絡(luò)，使濾波器設(shè)計變得復(fù)雜，成本較高。FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時，很容易做到有嚴格的線性相位特性。設(shè)FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)為N-1H(z)=n=0h(n)z-nH(Z)是z-1的（N-1）次多項式，在Z平面上有（N-1）個零點，原點z

23、=0是（N-1）階重極點。因此，H(z)永遠穩(wěn)定。穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器突出的優(yōu)點。4.1 窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器4.1.1 截斷效應(yīng)和窗函數(shù)理想低通濾波器的傳輸函數(shù)H(ej)為e,cjH(e)= 0,<c-ja相應(yīng)的單位取樣響應(yīng)h(n)為h(n)=12-cce-jaejnd=sin(c(n-)(n-a)可以看出，理想低通濾波器的單位取樣響應(yīng)是無限長，且為非因果序列。為了構(gòu)造一個長度為N的線性相位濾波器，只有將h(n)截取一段，并保證截取的一段對（N-1）/2對稱。這就是截斷函數(shù)的一個例子。我們知道H(ej)是一個以2為周期的函數(shù)，可以展為傅氏級數(shù)。即H(ej)=設(shè)計FIR濾

24、波器就是根據(jù)要求找到有限個傅氏級數(shù)系數(shù)，來代替并近似無限項傅氏級數(shù)，這樣一來，在頻率不連續(xù)點附近會產(chǎn)生誤差，即截斷效應(yīng)。截斷效應(yīng)，指的是采取截斷函數(shù)時，截取的有限長信號不能完全反映原信號的頻率特性。具體地說 ,會增加新的頻率成分 ,并且使譜值大小發(fā)生變化 ,這種現(xiàn)象稱為頻率泄漏。從能量角度來講 ,頻率泄漏現(xiàn)象相當(dāng)于原信號各種頻率成分處的能量滲透到其他頻率成分上 ,所以又稱為功率泄漏。泄漏是由于無限長信號的突然截斷造成的。因此 ,自然想到 ,如果能改變這種突然截斷方式 ,泄漏會得到改善。選擇適當(dāng)?shù)?- 9 - n=-h(n)ejn窗函數(shù) ,對所取樣本函數(shù)進行不等權(quán)處理 ,便是一種有效的措施。需要

25、注意的是，在使用窗函數(shù)法時，選取傅氏級數(shù)的基數(shù)愈多，引起的誤差就愈小，但同時項數(shù)增多也使成本、體積增加。4.1.2 窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器Matlab中，函數(shù)fir1和fir2就是基于窗函數(shù)方法的。firl函數(shù)實現(xiàn)了加窗線性相位FIR數(shù)字濾波器設(shè)計的經(jīng)典方法。主要用于常用的標(biāo)準通帶濾波器設(shè)計，包括:低通、帶通、高通和帶阻數(shù)字濾波器。b=fir1(n, Wn)可得到n階低通FIR濾波器，濾波器系數(shù)包括在b中，這可表示為b(1)+b(2)z-1+.+b(n+1)z-n。這是一個截止頻率為Wn的加漢明窗的線性相位FIR濾波器。如果Wn是一個包含兩個元素的向量，Wn=W1 W2,firl返回一個n階

26、的帶通濾波器，其通帶為W1<W<W2。b=fir1(n, Wn, high)設(shè)計一個高通濾波器。b=fir1(n, Wn, stop)設(shè)計一個帶阻濾波器。如果Wn是一個多元素的向量，W=W1 W2 W3 . Wn,函數(shù)將返回一個n階的多通帶的濾波器。b=firl (n,Wn, DC-1)，使第一頻帶為通帶；b=fir1(n,Wn,DC-0)使第一頻帶為阻帶。對于在Fs/2附近為通帶的濾波器如高通或帶阻濾波器，n必須是偶數(shù)。缺省情況下，firl()使用Hamming窗。可以在參數(shù)window中指定其它窗，包括矩形窗、Harming窗、Bartlett窗、 Blackman窗、Kais

27、e窗等。缺省情況下，濾波器被歸一化，以使經(jīng)加窗后的第一個通帶的中心幅值剛好是1。使用參數(shù)noscale可以阻止這樣做。如圖3是分別用切比雪夫窗和漢明窗設(shè)計的帶通濾波器的頻率響應(yīng)，帶通濾波器的通帶頻率(歸一化后的頻率)為0.25到0.60，階數(shù)為38。設(shè)定截止頻率和階數(shù)：Wn=0.25,0.60;n=38;使有默認漢明窗的帶通濾波器:b1=fir1(n, Wn);使用切比雪夫窗函數(shù)的帶通濾波器，先輸入切比雪夫窗函數(shù):window=chebwin(n+1,40);b2=fir1(n, Wn, window);- 10 -圖4用漢明窗和切比雪夫窗設(shè)計的FIR濾波器從圖4可以看出，漢明窗函數(shù)具有較低的

28、旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度；而切比雪夫窗函數(shù)具有比較窄的主瓣，相比之下，過渡帶也較窄。從分析結(jié)果來看，漢明窗函數(shù)適用于對阻帶衰減有要求的場合，而切比雪夫窗適用于要求較窄的過渡帶的場合。函數(shù)fir2()也設(shè)計加窗的FIR濾波器，但它針對任意形狀的分段線性頻率響應(yīng)，這一點在fir1中是受到限制的。B=fir2(n, F, M)設(shè)計一個n階的FIR數(shù)字濾波器，其頻率響應(yīng)由F和M指定，濾波器的系數(shù)返回在向量B中，向量F和M指定濾波器的采樣點的頻率及其幅值，F(xiàn)的頻率必須在0到1之間，1對應(yīng)于采樣頻率的一半。它們必須按遞增的順序從0至1結(jié)束。缺省情況下，函數(shù)fir2()默認使用的是Hamming窗，可在

29、后面參數(shù)中指定其它的窗函數(shù)。- 11 -程序為:f=0,0.1,0.1,0.3,0.3,0.6,0.6,0.8,0.8,1;m=0,0,1,1,0,0,1,1,0,0;b= fir2(40, f, m);用fir2()設(shè)計的濾波器的特性和理想特性的比較如圖4圖5.用FIR2設(shè)計的濾波器4.2 FIR濾波器設(shè)計實例設(shè)原始信號為x=sin(2*pi*70*t)+2*sin(2*pi*120*t)，抽樣頻率為Fs=1000Hz,，由于某種原因，信號被白噪聲污染，實際獲得的信號為xn=x+randn(size(t)，要求設(shè)計一個FIR濾波器恢復(fù)出原始信號。由于白噪聲分布在整個頻帶，所以需要在不衰減原信

30、號的前提下，對整個頻帶進行濾波，使用最小二乘法設(shè)計一個多帶濾波器。濾波器設(shè)計要求在65/500 75/500(即0.13 0.15)段和115/500 125/500(即0.23 0.25)段頻帶內(nèi)的幅度是1，在0 60/500(即0 0.12 )段、80/500 110/500(即0.16 0.22)段、130/500 1(即0.26 1)段頻帶內(nèi)的幅度是0。取2秒長度的序列:Fs=1000;t=0:1/Fs:2;- 12 -先生成相應(yīng)的信號:x=sin(2*pi*70*t)+2*sin(2*pi* 120*t); 加入噪聲:xn=x+randn(size(t);濾波器的階數(shù):n=90;f=

31、0 0.12 0.13 0.15 0.16 0.22 0.23 0.25 0.26 1 m=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0b=fir1s(n,f,m);濾波器filter的幅頻特性如圖6所示:用濾波器對xn進行濾波:xo=filter(b, l ,xn);圖7是濾波信號和原信號的比較:圖6 濾波器的幅頻特性- 13 -圖7 濾波前后各信號比較原始信號經(jīng)過rand()函數(shù)加噪污染后，再經(jīng)過所設(shè)計的FIR多帶濾波器濾波，得到了濾波信號。從濾波前后各信號波形圖來看，濾波信號與原始信號波形是基本一致的，說明所設(shè)計的濾波器是有效的；而濾波信號與原始信號之間有一個時間上的延遲，這也與理論的預(yù)測結(jié)果

32、是一致的：即FIR濾波器不會改變信號的相頻特性，濾波所得信號只延遲若干個時間步長。4.3 FIR濾波器設(shè)計小結(jié)用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器時,選用不同形狀的窗函數(shù)都是為了得到平坦的幅度響應(yīng)和較小的阻帶波紋, 但加窗后會形成一個過渡帶, 過渡帶寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度4/N, 同時使 H(w)在過渡帶兩邊出現(xiàn)最大肩峰值等負面影響, 因此一般希望窗函數(shù)滿足兩項要求:(1)窗譜主瓣盡可能地窄,以獲得較陡的過渡帶;(2)盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，即能量盡量集中于主瓣,使肩峰和波紋減小,從而增大阻帶的衰減。在設(shè)計中，往往需要對比各種窗函數(shù)，并且反復(fù)計算修改窗函數(shù)的參數(shù)，才能達到較好的選擇性。

33、- 14 -第五章 總結(jié)Matlab是一個強大的數(shù)學(xué)計算/仿真工具，它自帶的信號處理工具箱（signal processing toolbox）可以在數(shù)字信號處理領(lǐng)域很好的設(shè)計和處理數(shù)字濾波，為數(shù)字濾波，信號處理提供了有力，易用，強大的工具。本文研究了基于MATLAB下的IIR和FIR濾波器的設(shè)計實現(xiàn)、進行了數(shù)字信號處理、數(shù)字圖像處理中的濾波器設(shè)計，并在設(shè)計和實現(xiàn)的過程中，討論了在Matlab中設(shè)計IIR和FIR濾波器的不同方法，討論了IIR和FIR設(shè)計、應(yīng)用領(lǐng)域的區(qū)別。在設(shè)計過程中，Matlab強大性，易用性得到了充分的體現(xiàn)。在這次畢業(yè)設(shè)計的過程中，我重溫了數(shù)字信號處理這門課程的一個重要的組成部分：數(shù)字濾波器的設(shè)計。在設(shè)計的過程中，通過老師的幫助和自己的學(xué)習(xí)，著重了解了數(shù)字濾波器的原理以及Matlab在數(shù)字信號處理這門課程中的使用。尤其對Matlab信號處理工具箱的眾多函數(shù)有了深入的了解，感受到了Matlab的強大功能及易用性。 同時，在