基于MATLAB的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)實現(xiàn)與仿真_圖文

1、基于MATLAB的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)實現(xiàn)與仿真張登奇,周婷,李斌(湖南理工學(xué)院計算機系,湖南岳陽414006摘要:數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理的重要環(huán)節(jié),描述濾波器有多種形式,實現(xiàn)濾波器有多種結(jié)構(gòu).本文以實例介紹了數(shù)字濾波器的設(shè)計方法,重點闡述了IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)及相互轉(zhuǎn)換,并在Simulink環(huán)境下對級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行了系統(tǒng)仿真.關(guān)鍵詞:MATLAB;數(shù)字信號處理;數(shù)字濾波器:網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中圖分類號:TP391.75TN713文獻標識碼:A文章編號:1672-5298(200803001904Realization and Simulation of Digital Filter Frameworks

2、Based on MatlabZHANG Dengqi,ZHOU Ting,LI Bin(Department of Computer Science and Information Engineering,Hunan Institute of Scienceand Technology,Yueyang414006,ChinaAbstract:The digital filter is one of the most important parts in digital signal processing,which can be described in various ways and r

3、ealized by different行ameworks a8well.This paper introduces the design methods of digital filter through the examples. especially emphasizes the basic framework with their conversions of IIR digital filter which Cascade Network Architecture is simulated under Simulink environment of MATLAB.Key words:

4、MATLAB;digital signal processing;digital filter;network architecture數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理的重要環(huán)節(jié),是由乘法器、加法器和單位延時器組成的一種運算過程,其功能是將輸入的離散信號通過一定的運算處理后轉(zhuǎn)變成另一組頻譜結(jié)構(gòu)不同的離散信號.實現(xiàn)數(shù)字濾波的離散時間系統(tǒng),其系統(tǒng)函數(shù)可用多種算法實現(xiàn),各種算法又對應(yīng)有各自不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).”網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以清晰地看到系統(tǒng)的運算步驟、加乘法運算次數(shù)和存儲單元的多少,故是濾波器軟、硬件實現(xiàn)的基礎(chǔ).本文實例介紹了利用FDATool設(shè)計數(shù)字濾波器的基本方法,重點闡述了IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)及相互轉(zhuǎn)換,并在

5、Simulink環(huán)境下對級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行了系統(tǒng)仿真.1數(shù)字濾波器的設(shè)計數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可用傳輸函數(shù)、零極點增益和極點留數(shù)等形式描述:日(z=射M6jz一丌(1一吼z。%一=k專L一l+口z。n(1-P,z。1j=l,=I二窆d b+掣印一.1勻一pfz。1岔。設(shè)計濾波器就是確定系統(tǒng)函數(shù)中各系數(shù)的過程.斥MATLAB設(shè)計數(shù)字濾波器有多種方法【1,21,其中,利用濾波器設(shè)計與分析工具(FDA-T001既簡單又方便.在命令窗口輸,kFDATool,打TFFilter Design& AnalysisTool窗口,該窗口分為上下兩部分:上面是設(shè)計結(jié)果顯示,下面用來設(shè)置參數(shù).參數(shù)項目主要有

6、響應(yīng)類型、設(shè)計方法、濾波器階數(shù)及選項、頻率參數(shù)和幅度參數(shù)等等.設(shè)置好技術(shù)參數(shù)后,點擊Design Filter 按鍵,即可完成設(shè)計.收稿日期:2008-06-13作者簡介:張登奇(1968一,男,湖南臨湘人。碩士,湖南理工學(xué)院計算機系副教授.主要研究方向:信號與信息處理20湖南理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版第2l卷實例l設(shè)計一個Chebyshev TypeII型IIR數(shù)字低通濾波器,要求通帶臨界頻率fp=3000Hz,阻帶臨界頻率=4000Hz,通帶內(nèi)的最大衰減昂=2da,阻帶內(nèi)的最小衰減R,=lOdb,采樣頻率E=44100Hz.在FDATool窗口中設(shè)置好上述參數(shù),點擊Design Filter

7、按鍵,運行File/Export命令后,即可在工作空間得到零極點增益結(jié)果(共軛零極點進行了合并.G=0.1816SoS=1.00001.00000一1.58941.00001.00001.49940.7379如要將設(shè)計結(jié)果以分子分母傳輸函數(shù)形式輸出,則要先運行EdiVconverttosinglesection命令,再運行File/Export命令,在彈出的對話框中給變量命名為b和a,即可在工作空間得到如下結(jié)果.b=0.1816-0.10701.2996-0.27652數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有多種描述形式,實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)可用不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)又直接影響系統(tǒng)的運算誤差、運算速

8、度、調(diào)整難度及系統(tǒng)成本.這里以IIR數(shù)字濾波器為例,重點介紹四種最基本的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).I直接型根據(jù)系統(tǒng)的傳輸函數(shù),其差分方程可描述為:旦衛(wèi)y(n=b,x(ni一ajy(nJi=0j=l由這個差分方程可以直接看出,實現(xiàn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可由兩部分構(gòu)成:一是對輸Ax(n進行M階延時加權(quán)相加,二是對輸出“療進行階延時加權(quán)相加,再將這兩部分進行組合構(gòu)成輸出.因其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可由傳輸函數(shù)直接得到,故名直接型結(jié)構(gòu),其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖l(a所示.II正準型直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)雖然直觀明了,但延時器過多.將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的兩部分交換次序,不會影響整個系統(tǒng)的傳輸函數(shù),但此時對中間變量的延時可取長合并(這里假設(shè)N=M不足系數(shù)補零,得到如圖l

9、(b所示的正準型(也稱直接II型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).正準型因延時單元少取代了直接型,但在高階系統(tǒng)中存在零極點調(diào)整困難,對系數(shù)變化過于敏感,易出現(xiàn)不穩(wěn)定和誤差較大等缺點,故只應(yīng)用在低階網(wǎng)絡(luò)中.鞫酋蛋1露波囂的王本緩柯(d級聯(lián)型一級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對應(yīng)于系統(tǒng)函數(shù)的零極點增益形式,為了不出現(xiàn)復(fù)系數(shù),實際采用的是二階級聯(lián),即將共軛零點或共軛極點合并構(gòu)成一個實系數(shù)二階節(jié),整個系統(tǒng)函數(shù)是若干個二階節(jié)的乘積(實根因子可看成是二次項系數(shù)為零的二階節(jié):日cz,29卉k=l%蕓舞。g垂%c九每個二階節(jié)用正準型結(jié)構(gòu)實現(xiàn),得到的級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖l(c所示.由于每個二階節(jié)控制一對共軛零極點,零極點調(diào)整方便,且有延時單元少,運算誤差

10、小等優(yōu)點而廣泛應(yīng)用,利用FDATool設(shè)計數(shù)字濾波器的默認輸出也正是這種結(jié)構(gòu).并聯(lián)型并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對應(yīng)于系統(tǒng)函數(shù)的極點留數(shù)形式,為了不出現(xiàn)復(fù)系數(shù),也采用了二階分割,即將共軛極點合并構(gòu)成分母是一個實系數(shù)二次項,分子是一個實系數(shù)一次項的二階節(jié),整個系統(tǒng)函數(shù)。時寧設(shè)可P由目第3期張登奇等:基于MATLAB的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)實現(xiàn)與仿真2l是若干個二階節(jié)的和(實根因子可看成是二階節(jié)的特例.當(dāng)M2N時,系統(tǒng)函數(shù)等效為一個FIR濾波器或常數(shù)與一個IIR濾波器的并聯(lián):酢,=蓍V+喜嘗=蓍+薈L刪.每個二階節(jié)仍用正準型結(jié)構(gòu)實現(xiàn),得到的并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖l(d所示.由于各并聯(lián)支路的極點也是整個網(wǎng)絡(luò)的極點,故系統(tǒng)極點

11、調(diào)整簡單,零點調(diào)整雖不如級聯(lián)型方便但系統(tǒng)誤差小.3數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有多種描述形式,也對應(yīng)有不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),系統(tǒng)函數(shù)及不同結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)換如用手工計算非常麻煩且容易出錯.MATLAB提供了一系列的轉(zhuǎn)換函數(shù),使得這些復(fù)雜的轉(zhuǎn)換問題變得非常簡單,一些常用的轉(zhuǎn)換函數(shù)如表I所示.函數(shù)中的2是to的英文諧音,各函數(shù)的應(yīng)用參見help命令,也可參見MATLAB幫助系統(tǒng):Signal Processing Toolbox/Functions/Linear SystemTransformations.現(xiàn)以實例1的設(shè)計結(jié)果為例,分別介紹從直接型到級聯(lián)型和并聯(lián)型的轉(zhuǎn)換方法.“3.1直接型到級聯(lián)型轉(zhuǎn)

12、換根據(jù)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)很容易實現(xiàn)直接型和正準型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),但要實現(xiàn)級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu),則需進行必要轉(zhuǎn)換.實現(xiàn)從直接型到級聯(lián)型的轉(zhuǎn)換,可先用求根函數(shù)roots分別求出系統(tǒng)傳輸函數(shù)的零極點,再用poly函數(shù)合并共軛零極點即可完裹l系統(tǒng)函數(shù)及不同結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)裹傳輸函數(shù)零極增益極點留數(shù)級聯(lián)結(jié)構(gòu)皇:璺魚:里!竺P!曼竺墨!璺竺!傳輸函數(shù)tf2印residueztt2sorootss零極增益zp2.ff zp2sospoly極點留數(shù)residuez級聯(lián)結(jié)構(gòu)sos2tf sos2zp成結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換.也可調(diào)用函數(shù)tf2sos直接實現(xiàn),其調(diào)用格式為:【SOS,G】_tf2sos(b,a實例2實例1得到了傳輸函數(shù)的

13、系數(shù)b和a,經(jīng)tf2sos函數(shù)處理后輸出的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)為G=0.1816SOS矩陣的每行按b讎,blb6zb l,alb a2t順序表示第K個二階節(jié),轉(zhuǎn)換得到的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)為H(z=0.18161+z11.5892z一1+z一21一O.3748z11.4992z一1+0.7337z一2本例中輸入的系數(shù)b和口只保留了4位小數(shù),其精度不夠,故輸出的結(jié)果與FDATool直接輸出的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)稍有不同.、3.2直接型到并聯(lián)型轉(zhuǎn)換實現(xiàn)從直接型到并聯(lián)型的轉(zhuǎn)換,要先用留數(shù)函數(shù)residuez求出極點、留數(shù)和多項式系數(shù),再將共軛極點進行合并即可.MATLAB沒有提供從直接型到并聯(lián)型的直接實現(xiàn)轉(zhuǎn)換函數(shù),但可將

14、3】中提供的dir2par.m文件作擴展函數(shù)直接調(diào)用.實例3實例,l輸出的系數(shù)b和a,經(jīng)擴展函數(shù)dir2par處理后輸出的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)為C=-0.65681.147601.0000-0.37480其中c是當(dāng)length(blengm(a時的多項式系數(shù),B的第珩是第K個二階節(jié)的分子系數(shù),A的第珩是第K個二階節(jié)的分母系數(shù),轉(zhuǎn)換得到的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)為/4(z:-0.6568+二塑絲當(dāng)墼+J堅.22湖南理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版第2l卷1一1.4992z1+0.7377zl一0.3748214數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)仿真濾波器是由乘法器、加法器和延時器構(gòu)成的離散時間系統(tǒng),在Simulink環(huán)境下按網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)調(diào)用

15、這些仿真模塊,可方便地構(gòu)建各型濾波器的仿真模型.這里僅以前述實例中并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為例,對數(shù)字濾波器進行結(jié)構(gòu)仿真,具體操作如下.第l步:在Simulink環(huán)境下新建一個SOS.mdl文件,按并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)創(chuàng)建仿真模型.Gain、Sum和Scope 模蜷均來自Simulink中的Math operations庫和Sinks庫,Sine Wave和Delay模塊均來自DSP Blockset中的DSP Sources庫和Signal Operations庫.圈2級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的仿真模型圈3數(shù)字濾波器的仿真結(jié)果第2步:修改Sine WaveJ膜塊的名稱與參數(shù)對應(yīng),Frequency分別設(shè)為1000Hz

16、和5000Hz,Sample time均設(shè)為1/44100;Sum漠塊的Icon shape選rectangular,List of signs按需設(shè)置,多個十(一符號表示多路輸入相加(減;Gain模塊的名稱與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對應(yīng),參數(shù)按實例2設(shè)置,由于有增益G,60七總可化為1,故無需該模塊.創(chuàng)建好的仿真模型如圖2所示.第3步:設(shè)置仿真參數(shù),這里主要是修改仿真時間,運行仿真模型,適當(dāng)調(diào)整Scope窗口,得到如圖3所示仿真結(jié)果.比較四路信號可知,包含有兩個頻率成份的輸入信號,經(jīng)低通濾波后高頻成份受到了抑制,如果濾波器的設(shè)計指標和濾波器系數(shù)精度都再高些,濾波效果會更好.5結(jié)束語濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有多種描述

17、形式,實現(xiàn)濾波器有多種結(jié)構(gòu).利用FDATool可方便地實現(xiàn)濾波器設(shè)計,提高了設(shè)計效率;利用轉(zhuǎn)換函數(shù)可靈活實現(xiàn)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換,免除了各種轉(zhuǎn)換的計算麻煩;利用Simulink工具可直接仿真濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),形象直觀地呈現(xiàn)了濾波器的工作過程.參考文獻【3】陳懷琛.MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用【M】.北京:電子工業(yè)出版社,2004:2124】劉順蘭.數(shù)字信號處J里fM.西安:匿安電子科技大學(xué)出版社,2003【5】吳湘淇.信號、系統(tǒng)與信號處理的軟硬件實現(xiàn)【M】.北京:電子工業(yè)出版社,2002【6】張志涌.精通MATLABIM.北京:北京航空航天大學(xué)出版社。2003 基于MATLAB的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)實現(xiàn)

18、與仿真作者:張登奇, 周婷, 李斌, ZHANG Deng-qi, ZHOU Ting, LI Bin作者單位:湖南理工學(xué)院,計算機系,湖南,岳陽,414006刊名:湖南理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版英文刊名:JOURNAL OF HUNAN INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY·NATURAL SCIENCES年,卷(期:2008,21(3引用次數(shù):0次參考文獻(6條3.陳懷琛MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用 20044.劉順蘭數(shù)字信號處理 20035.吳湘淇信號、系統(tǒng)與信號處理的軟硬件實現(xiàn) 20026.張志涌精通MATLAB 2003相似文獻(10

19、條信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理分別從系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合兩個角度討論線性時不變系統(tǒng)對激勵信號的響應(yīng).本文探討了信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理二者的理論體系結(jié)構(gòu),在此基礎(chǔ)上提出了基于Matlab的信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理的實驗體系結(jié)構(gòu).通過對此實驗體系的教學(xué)實踐,能較有效地加深學(xué)生對信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理的基本理論、原理、以及它們之間的聯(lián)系的認識和理解.作為示例,本文采用Matlab仿真IIR數(shù)字濾波器的級聯(lián)與并聯(lián)的結(jié)構(gòu).針對數(shù)字信號處理課程的內(nèi)容和特點,采用基于Matlab engine的VC+與Matlab混合編程方法,開發(fā)設(shè)計了數(shù)字信號處理實驗平臺,使抽象的理論實例化.實踐證明,該平臺可以使學(xué)生更好地理解和掌握課程的基本理論,有利于提高學(xué)生分析問題的能力和綜合實踐能力.本文結(jié)合"數(shù)字信號處理"課程教學(xué)現(xiàn)狀,提出在教學(xué)中引入Matlab軟件,從課堂教學(xué),課程設(shè)計兩個方面闡明Matlab軟件的引入激發(fā)了學(xué)生學(xué)