試驗統(tǒng)計方法

1、實驗統(tǒng)計方法第一章 緒論1、 合理地進行調(diào)查或試驗設(shè)計，科學(xué)地整理、分析所收集得來的資料是生物統(tǒng)計的根本任務(wù)。2、生物統(tǒng)計在植物科學(xué)研究中的作用：（1） 提供試驗或調(diào)查設(shè)計的方法合理地收集必要而有代表性資料。（2） 提供整理分析資料的方法。 整理資料的基本方法繪制統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖； 統(tǒng)計分析最重要的內(nèi)容差異顯著性檢驗； 統(tǒng)計分析的另一個重要內(nèi)容對試驗指標或植物性狀間的關(guān)系進行研究，即相關(guān)回歸分析。3、科學(xué)研究的一般流程： 4、常用分析資料的統(tǒng)計分析：5、生物統(tǒng)計學(xué)：用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的原理來收集、分析、表達和解釋生物現(xiàn)象的科學(xué)。6、 近代描述統(tǒng)計學(xué)。 英國人高爾登生物統(tǒng)計學(xué)之父。 貢獻：首先在生物學(xué)研

2、究中應(yīng)用統(tǒng)計方法；提出變異、相關(guān)、回歸等概念和方法。 1886年，高爾登在論文中提出在遺傳中身長向中等身長回歸觀點，正式提出回歸概念。7、 現(xiàn)代推斷統(tǒng)計學(xué)。由定性轉(zhuǎn)為定量；變革在農(nóng)業(yè)田間試驗中完成。（1）哥塞特的t檢驗與小樣本思想；1908年提出平均數(shù)的概率誤差概念。（2）R·費雪（在統(tǒng)計學(xué)的地位非常顯赫）提出抽樣分析、方差分析、隨機化原則等概念和方法。第二章 資料的整理一、常用術(shù)語1、總體：根據(jù)研究目的而確定的研究對象的全體。2、樣本：從總體中抽出的用于研究總體的部分個體稱為樣本。（n30為大樣本，n30為小樣本）。3、樣本容量：樣本中所包含的個體數(shù)目，記為n ，對應(yīng)總體參數(shù)為N

3、。4、隨機樣本：指總體中的每一個個體都有同等的機會被抽取組成樣本。5、參數(shù)（總體特征數(shù)）： 總體平均數(shù) 總體標準差 （希臘字母） 統(tǒng)計量（樣本特征數(shù)）： 樣本平均數(shù) S樣本標準差 （拉丁字母）2、 資料的分類 數(shù)量性狀資料、質(zhì)量性狀資料、半定量（等級）資料1、 數(shù)量性狀：能夠以測量或計數(shù)的方式表示其特征的性狀。2、 數(shù)量性狀資料：觀察測定數(shù)量性狀而獲得的數(shù)據(jù)。3、 連續(xù)性變數(shù)：量、測手段得到的計量資料； 間斷性變數(shù)：計數(shù)方式得到的計數(shù)資料。4、 質(zhì)量性狀：能觀察到而不能直接測量的性狀。5、 質(zhì)量性狀轉(zhuǎn)化為數(shù)量性狀的方法：（1）統(tǒng)計次數(shù)法；（2）分級法。3、 資料的整理1、 檢查和核對原始資料的

4、目的是保證資料的在正確性和完整性。2、 小樣本不必分組，大樣本宜分組，將觀測值分組后，制成次數(shù)分布表。求全距（極差）R=Max(x) - Min(x) ； 確定組數(shù)；確定組距；確定組限及組中值；歸組劃線計數(shù)，作次數(shù)分布表。4、 常用統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖統(tǒng)計表標題在上方，統(tǒng)計圖標題在下方；連續(xù)性變數(shù)資料采用直方圖和折線圖；次數(shù)分布圖一般有間斷符號。5、 作業(yè)1、 什么是總體、個體、樣本、樣本含量、隨機樣本？統(tǒng)計分析的兩個特點是什么？2、 什么是參數(shù)、統(tǒng)計量？二者有何關(guān)系？3、 資料可以分為哪幾類？它們二者有何區(qū)別和聯(lián)系？4、 統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖有何用途？常用統(tǒng)計圖有哪些？常用統(tǒng)計表有哪些？列表繪圖應(yīng)注意什

5、么？第3章 變異數(shù)1、 平均數(shù) 反應(yīng)資料的集中性（算術(shù)平均數(shù)x：直接法、加權(quán)法；中位數(shù)Md；眾數(shù)Mo；幾何平均數(shù)G）。 變異數(shù)、變異系數(shù) 反應(yīng)資料的離散性。2、 全距（極差）：R=Max(x) - Min(x) 3、 方差：離均差平方和與自由度的比值。 ss/df（樣本） SS/DF（總體） 離均差（x -x） 自由度 df = n - 1 DF = N （樣本自由度減1，總體自由度不減1） 樣本方差（S2，MS）S2 = （x -x）2 /（n - 1） ；總體方差（2）2 = （x - ）2 / N4、 樣本標準差 S2的正平方根。 直接法： 矯正數(shù)法：5、 全距近等于6倍的標準差。6、

6、變異系數(shù)：標準差與平均數(shù)的比值（相對值） C·V =（S /x）×100%作業(yè)1、 生物統(tǒng)計中常用的平均數(shù)有幾種？各在什么情況下應(yīng)用？ 算術(shù)平均數(shù)（正態(tài)）；中位數(shù)（正態(tài)）；眾數(shù)（偏態(tài)）；幾何平均數(shù)（遺傳）2、 15、13、8、9、12 Md = ？ 7、8、15、6、4、12 Md = ？ 13、14、14、15、15、15、15、16、15、15、16、16、16、17、18、20 Mo = ？3、 何謂標準差？ 方差的正平方值，用于表示資料的變異度。4、 何謂變異數(shù)？ 表示數(shù)據(jù)變異程度的統(tǒng)計值。第4章 理論分布和抽樣分布1、 事件與概率1、 必然事件； 不可能事件。2、

7、 小概率事件：P 0.053、 小概率原理：統(tǒng)計學(xué)上，一個隨機事件概率很小的話（P 0.05），在一次試驗中，這個事件被認為實際不可能發(fā)生的事件。是顯著性測驗的基本依據(jù)。2、 正態(tài)分布1、 普通： X服從于以為平均差，2為方差的正態(tài)分布2、 標準正態(tài)分布： 3、 特征：曲線是單峰，對稱曲線，對稱軸x = ； 。4、 P（-1.960 u 1.960）= 0.95 ；P（-2.576 u 2.576）= 0.99 。5、 正態(tài)離差U 。3、 抽樣分布1、 標準誤 ； 樣本平均數(shù)抽樣總體的總體平均數(shù)2、 = ； ；3、 設(shè)有一個N = 3的有限總體，變數(shù)為2，4，6。從中抽取n = 2的樣本。 =

8、 32 = 9 計算變數(shù)X的分布的參數(shù) = 4 ； 2 = 8/3 計算樣本平均數(shù)分布總體參數(shù) ； 結(jié)論：若隨機變量，則由x總體隨機抽樣的樣本統(tǒng)計量。若x服從（，2）不是正態(tài)分布，則n相當大時逼近正態(tài)分布。，中心極限定理。4、 中心極限定理告訴我們：不論x變量連續(xù)還是離散，也無論x服從何種分布，一般只要n30，就可認為的分布是正態(tài)的，若x分布不很偏倚，在n20時，的分布就近似于正態(tài)分布。5、 標準化 ； ； 樣本標準誤 。6、 兩個正態(tài)總體抽出的獨立樣本平均數(shù)差數(shù)的分布 ，各理論分布的標準化： ； ； 。4、 分布 t分布受自由度的約束，每一個自由度都有一條分布密度曲線。5、 作業(yè)1、 必然事

9、件、不可能事件、隨機事件。必然事件：對于一類事件來說，在同一組條件的實現(xiàn)之下必然要發(fā)生的事件。不可能事件：在同一組條件的實現(xiàn)之下必然 不發(fā)生的事件。隨機事件：某特定事件只是可能發(fā)生的幾種事件中的一種的事件。2、 小概率事件實際不可能原理3、 標準誤；標準誤與標準差聯(lián)系與區(qū)別。4、 樣本平均數(shù)抽樣總體與原始總體的兩個參數(shù)間的聯(lián)系。5、 t分布與標準正態(tài)分布的區(qū)別與聯(lián)系。第5章 統(tǒng)計假設(shè)檢驗1、 思路1、 假設(shè)對試驗樣本所在的總體；2、 確定顯著水平；3、 在H0正確的前提下，計算實際差異由抽樣誤差造成的概率；4、 作接受或否定H0的判斷。2、 基本步驟例：某地多年種植的早熟品種牛心甘藍記錄畝產(chǎn)3

10、000斤，其標準差為582.9斤；現(xiàn)培育成一新的早熟品種在10個小區(qū)的試驗結(jié)果為畝產(chǎn)3400斤，問兩品種在產(chǎn)量上是否存在本質(zhì)差異？（1） 首先對試驗樣本所在的總體作假設(shè) 建立無效假設(shè) H0 ： = 0（2） 確定顯著水平 否定H0的概率標準稱為顯著水平，通常用表示。在生物學(xué)上常用的顯著水平是=0.05/=0.01（三）在H0正確的前提下，計算實際差異由抽樣誤差造成的概率 我們認為該樣本是從已知總體中隨機抽取的樣本，符合抽樣分布的規(guī)律 正態(tài)離差u值：= ； =（4） 作接受或否定H0的判斷 根據(jù)小樣本實際不可能原理判斷，查出p0.05，則否定H0；P0.05，則差異顯著；P0.01，則差異極顯著

11、。 = 2.17 U0.05 = 1.960 ，P 0.05 ； 結(jié)論：兩品種在產(chǎn)量上差異顯著。例：早熟辣椒矮樹早多年種植的畝產(chǎn)2500斤，先引進一新的早熟辣椒品種伏地尖在36個小區(qū)種植，平均某產(chǎn)2700斤，其標準差為480斤；問新品種伏地尖是否比矮樹早增產(chǎn)？解：（1）H0 ： = 0 （2） = 0.05 / = 0.01（3） n = 36 為大樣本，認為大樣本的標準差為總體的標準差（4） ； （5） = 2.5 U0.05 = 1.960 ； P 0.05 ； 差異顯著結(jié)論：新品種伏地尖比矮樹早增產(chǎn)。5、 t測驗 小樣本時，不能用 例：某茄子品種植株高度為75cm ，現(xiàn)有一隨機抽取10株

12、的樣本，其平均株高為70cm ，其標準差為8cm ，試測定這個平均數(shù)能否代替總體平均數(shù)？解：（1）H0 ： = 0 = 75cm（2） = 0.05 / = 0.01（3） ； （4） 查表知r = 10 - 1 = 9時，P = 0.05 ，t = 2.262 1.976 2.262 ； P 0.05結(jié)論：這個平均數(shù)能代替總體平均數(shù)。6、 顯著性檢驗的計算（1） 單樣本平均數(shù)顯著性檢驗1、 若2已知，無論樣本容量n大小，都用u測驗。 ； 。2、 若2未知，當樣本容量n 30 時，認為 ，用u測驗。3、 若2未知，當樣本容量n 30 時，不能認為 ，用t測驗。 ； 受自由度f影響 。7、 兩個

13、樣本顯著性檢驗由于實驗設(shè)計不同，可分為成組數(shù)據(jù)（非配對設(shè)計）和成對數(shù)據(jù)（配對設(shè)計）（一）成組數(shù)據(jù)1、 若兩樣本所屬總體12、22已知，無論n大小，都用u測驗。 ； 。2、 若兩樣本所屬總體12、22未知，可以假定兩個樣本來自于同一總體，當n1、n2都為大樣本時，用u測驗。 ； 。3、 若兩樣本所屬總體12、22未知，且當n1、n2都為小樣本時，用t測驗。 引入新概念：合并均方Se2 矯正數(shù)法 ； 。例：某辣椒品種栽培在甲、乙兩地： 甲 5個小區(qū)產(chǎn)量：12.6；13.4；11.9；12.8；13.6 （斤） 乙 7個小區(qū)產(chǎn)量：13.1；13.4；12.8；13.5；13.5；12.7；12.4

14、（斤）問該品種在甲、乙兩地是否有顯著性差異。解：（1）H0 ：1 = 2 ；（2） = 0.05 / = 0.01（3） 甲： = 12.86 ； = 0.6768 ； = 828.73 ； = 64.3 ； 乙： = 13.06 ； = 0.4353 ； = 1194.56 ； = 91.4 。 = = 0.297 ； = 0.319 ； = -0.6269 ； 推斷：查表，當df = 10 ， = 0.05時 ， = 2.228 0.627 即 P 0.05 結(jié)論：該品種在甲、乙兩地沒有顯著性差異。（二）成對數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較1、對大樣本： ； 、 、 ； 實際轉(zhuǎn)化為單樣本問題。2、對小樣本

15、： ； df = n - 1 ； ； 差異標準誤。8、 習(xí)題1、 已知紅星蘋果單株產(chǎn)量為65kg，標準差為12kg，現(xiàn)有一芽變株產(chǎn)量為71kg，調(diào)查株數(shù)為40株，問芽變株產(chǎn)量與紅星蘋果株產(chǎn)量的差異是否顯著？2、 現(xiàn)有兩個柑橘品種A、B，A品種調(diào)查400株，平均株產(chǎn)為66.7kg，標準差為5.6kg；B品種也調(diào)查400株，平均株產(chǎn)為75.2kg，標準差為6.2kg，問兩個柑橘品種產(chǎn)量上差異是否顯著？3、 在芽變選種時考察芽變品種的果實硬度性狀： A品種： 14.5 ，15.5 ，14.0 ，14.0 ，13.5 ，14.7 ，14.8 ； B品種： 14.0 ，14.0 ，13.8 ，14.2

16、，14.0 ； 問這兩個品種在果實硬度上有無顯著性差異？4、 試驗對CK普通型/矮化型實行同一處理，得數(shù)據(jù)如下：普通型：54.35 ，43.62 ，40.79 ，32.35 ，39.58 ，41.34 ，37.53 ，38.46 ，35.55矮化型：37.50 ，31.78 ，20.83 ，20.83 ，32.35 ，32.24 ，27.67 ，34.02 ，23.83問該處理對兩類型有沒有作用？第6章 試驗設(shè)計一、名詞解釋1、 原則：對照原則、重復(fù)原則、隨機原則、局部控制原則。2、 試驗：在嚴格控制的條件下，人為的改變某些試驗因素來觀察研究對象變化規(guī)律的一種認識活動。3、 試驗設(shè)計（狹義）：

17、指將試驗方案中擬定的試驗處理在試驗區(qū)域的布置方式，主要包括試驗單位的選取、重復(fù)數(shù)目的確定及試驗單位的分組。4、 試驗指標：為衡量試驗結(jié)果的好壞或處理效應(yīng)的高低，在試驗中具體測定的性狀或觀測的項目。5、 試驗因素：試驗中由人為控制的，影響試驗指標的因素、6、 效應(yīng)：試驗因素對性狀所引起的增進或減少的作用。7、 主效應(yīng)：一個因素內(nèi)各簡單效應(yīng)的平均數(shù)稱為平均效應(yīng)，也稱主效應(yīng)。8、 互作：因素內(nèi)各簡單效應(yīng)間的平均差異稱為交互作用，簡稱互作。9、 因素水平：試驗因素采用的具體數(shù)量等級稱為因素水平，簡稱水平（A1、A2）。10、 試驗處理：事先設(shè)計好的實施在試驗單位上的具體項目，簡稱處理。單因素試驗，因素

18、的一個水平就是一個處理；多因素試驗，試驗因素的一個處理就是一個水平組合。11、 重復(fù)：在試驗中，將一個處理實施在兩個或兩個以上的試驗單位，稱為處理有重復(fù)；一處理實施的試驗單位數(shù)稱為重復(fù)數(shù)。12、 試驗設(shè)計基本要求：實驗條件要有代表性（生物學(xué)和環(huán)境條件兩個方面）；實驗結(jié)果要有正確性；試驗結(jié)論要有重演性。13、 試驗方案：根據(jù)試驗?zāi)康呐c要求而擬定的進行比較的一組試驗處理的總稱。試驗方案中必須設(shè)定比較標準。試驗方案（試驗指標、試驗因素、因素水平、試驗處理） 試驗設(shè)計（對照、重復(fù)、隨機、局部控制）2、 試驗誤差的來源（1） 來源：1、試驗誤差 試驗測定數(shù)值與真值的差異。2、供試個體固有差異；土壤肥力差

19、異或者不均勻；管理不一致所引起的差異；環(huán)境條件的差異；測試儀器和方法的不一致；由一些隨機因素引起的偶然差異（疾病、抽樣主觀因素等）。（2） 初步控制：避免株間差異，盡量選用一致的實驗材料；土壤因素的控制（空白試驗：先播種對土壤肥力敏感的、生長期較短的植物，評價土壤肥力分布情況）；試驗管理規(guī)范化、使管理一致；測試前儀器要進行檢查和校正，使用同一儀器和同一方法；遵循隨機抽樣的方法。3、 試驗設(shè)計的基本原則（1） 重復(fù) 是指試驗中同一處理實施在兩個或兩個以上的試驗單位上。不少于3次，多至68次。（2） 隨機化 指在對試驗個體進行分組時必須使用隨機的方法，使供試個體進入各實驗組的機會相等。（3） 局部

20、控制 試驗條件的局部一致性。 1、小區(qū)技術(shù)：指所采用的試驗方法使一個基本單元一致； 小區(qū)：指安排一個試驗處理的基本單元。 2、區(qū)組技術(shù)：把整個試驗區(qū)域劃分為若干個局部區(qū)域，再在一個區(qū)域安排一組處理。 方向：垂直于肥力梯度。4、 完全隨機設(shè)計 根據(jù)試驗處理數(shù)將全部供試個體隨機地分成若干組，然后再按組實施不同處理的設(shè)計。 條件：在試驗中，試驗條件完全一致時；兩個原則，重復(fù)、隨機。（一）試驗方案：1、指標；2、因素；3、水平；4、處理（二）試驗設(shè)計：1、確定重復(fù)次數(shù)；2、確定小區(qū)數(shù)；3、完全隨機安排小區(qū)；4、畫出試驗布置圖；5、分小區(qū)收集實驗數(shù)據(jù)。5、 隨機區(qū)組設(shè)計要求：1、區(qū)組內(nèi)不同小區(qū)試驗條件一

21、致，不同區(qū)組不一致；2、既可以做單因素，也可以做復(fù)因素試驗。特點：應(yīng)用廣泛（單、復(fù)）；要求有伸縮性；設(shè)計簡單。（1） 單因素 設(shè)計：確定重復(fù)次數(shù)；按重復(fù)次數(shù)劃區(qū)組，確定區(qū)組數(shù)；區(qū)組內(nèi)隨機設(shè)置小區(qū)；畫出試驗布置圖；分小區(qū)收集試驗數(shù)據(jù)。（2） 復(fù)因素 例：研究三種N肥施用量對4個甘藍品種的影響。試驗方案：1、試驗指標：產(chǎn)量（kg）/品質(zhì) 2、試驗因素：N肥種類A ； 甘藍品種B 3、試驗水平：（A1、A2、A3）×（B1、B2、B3、B4） 4、試驗處理：12個 A1B1、A1B2、A3B4 。試驗設(shè)計：1、6、 正交設(shè)計正交表：L8（27） L表示正交表；8表示處理數(shù)8行；2表示水平數(shù)

22、；7表示最多可安排因素個數(shù)，有7列。類別：相同水平正交表；混合水平正交表。7、 習(xí)題1、 產(chǎn)生試驗誤差的主要原因是什么？如何避免和控制試驗誤差？2、 試驗設(shè)計應(yīng)遵循哪三條基本原則？這三條基本原則的相互關(guān)系與作用是什么？3、 常用的試驗設(shè)計方法有哪幾種？各有何優(yōu)缺點？各在什么情況下應(yīng)用？4、 有一多因素試驗，考察因素A、B、C、D分別有2個水平，同時要考察B與C的交互作用，若用正交表L8（27）安排試驗，請畫出試驗設(shè)計圖。第7章 方差分析一、基本原理1、方差分析：將總變異分解為各個相應(yīng)因素的變異，并對其作出數(shù)量估計，從而找到各個相應(yīng)因素在總變異種所占的重要程度。 總變異（VT）= 誤差變異（Ve

23、）+ 處理變異（Vt） 對于總變異的分解。2、解決的問題是：在總變異中，由于處理不一樣引起的變異與誤差引起的變異哪個更大。3、總均方不是分解為處理間均方加處理內(nèi)均方，而是通過平方和與自由度的分解來實現(xiàn)的。 總平方和（SST）= 組內(nèi)（誤差）平方和（SSe）+ 組間（處理）平方和（SSt） ； 總自由度（dfT）= 組間自由度（dft）+ 組內(nèi)自由度（dfe） 。2、 例題：研究3種培養(yǎng)基對某細菌生長的影響培養(yǎng)基細菌增長倍數(shù) A618568 12 11 13 14 B121392119 16101611 C3110109 861312解：1、數(shù)據(jù)整理： 目標t（處理）、n（重復(fù)）、Tt（處理總和

24、）、（處理平均數(shù)）、T（總和）處理Ttt = 3n = 9T = 292A9310.33B12714.11C728.002、 平方和與自由度的分解： VT = Vt + Ve ； SST = SSt + SSe ； dfT = dft + dfe （1） 計算矯正數(shù)CC = （x）2 /（t×n）= 2922 / 27 = 3157.926（2） 計算SST、dfT ； dfT = t×n - 1 = 26（3） 計算SSt、dftSSt = Tt2 / n - C = 29962 / 9 - C = 171.185 ； dft = t - 1 = 2（4）計算SSe、df

25、eSSe = SST - SSt = 418.889 ； dfe = dfT - dft = 243、 方差分析：列方差分析表進行F測驗。 變異來源平方和（SS）自由度（df） 方差（S2） F F0.05F0.01 處理間171.1852 85.594.90* 3.405.61處理內(nèi)（誤差）418.88924 17.45 總變異590.07426方差也叫均方，寫成MSF測驗：（1）計算F值：F = St2 / Se2 將F值寫在分子一行。（2） 初步判斷：F 1 Vt Ve 無差異 ； F = 1 Vt = Ve 無差異 ； F 1 Vt Ve 有差異（3） 按處理與誤差的自由度查F值0.0

26、5，0.01臨界值，與F值比較； F F0.05 認為處理間有顯著性差異，標記* ； F F0.01 認為處理間有極顯著性差異，標記* 。（4） 總結(jié)：F 1 或1 F F0.05 可以下結(jié)論：處理間無顯著性差異； F F0.05 進一步判斷兩兩處理間的關(guān)系。4、 平均數(shù)的多重比較采用最小顯著極差（LSR）法（1） H0 ：A = B = C （2） = 0.05（3） 計算平均數(shù)的標準誤 （4） 計算LSR值a、 首先確定參與比較的平均數(shù)的個數(shù)b、 按誤差的自由度dfe查SSR（顯著差異范圍）表c、 計算LSR值LSR = SSR × P23SSR0.052.923.07LSR0.

27、054.064.27（5） 進行平均數(shù)的多重比較字母表示法（最通用的方法），對比較的結(jié)果用字母表示。 B - A = 3.78 4.06 B - C = 6.11 4.27 A - C = 2.33 4.06 處理 平均數(shù) B 14.11 a A 10.33 a b C 8.00 ba、 首先將平均數(shù)從大到小依次排列；b、 在最大的平均數(shù)上標字母a，再將它與以下各個平均數(shù)比較，凡差異不顯著（LSR值）的都標上字母a，直到差異顯著的平均數(shù)，標上字母b。在0.05水平上比較，用小寫字母：a、b、c.；在0.01水平上比較，用大寫字母A、B、C. ；c、 從b往上走找到分界點，再從分界點往下；d、

28、重復(fù)b、c 。3、 主要試驗設(shè)計結(jié)果的方差分析 試驗共4個處理，采用4次重復(fù)，試驗布置圖如下：B 20C 21A 19A 23C 24B 18C 27B 19B 15A 21D 22A 13D 25C 20D 27D 22解：1、數(shù)據(jù)整理n、Tt、T2、平方和與自由度的分解（1）計算矯正數(shù)C C = （x）2 /（t×n）（2）計算SST、dfT ； dfT = t × n - 1（3）計算SSt、dft SSt = Tt2 / n - C ； dft = t - 1（4）計算SSe、dfe SSe = SST - SSt ； dfe = dfT - dft 3、 方差分析；列方差分析表進行F測驗4、 多重比較LSR法第8章 直線回歸與相關(guān)1、 變量間的關(guān)系有兩類：（1）完全確定性的關(guān)系：函數(shù)關(guān)系；（2）不存在完全的確定性關(guān)系，不能用精確數(shù)學(xué)公式表