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裂項法求數列的和【內容提要】筆者在多年的教學中遇到裂項法求和的題型,加以總結,供師生們參考.裂項相消法是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即，然后累加時抵消中間的許多項?！娟P鍵詞】裂項法 求數列的和 等差數列1等差數列積的倒數和已知等差數列首項，公差。求和：+解：=（）=（）（+）=（）其中求和：（1）+(2) +2含二次根式的數列和已知正項等差數列首項，公差。求和：+。解：=（）。(+)=( 其中求和：+3含對數的數列和已知正項數列,求和:+(且)解: =+=求和：+4.含三角函數的數列和(1)求和：+解： =-+=-(2)求和：+解:=1-+1-=5含排列組合種數求和(1) + +解: = =(2) +解：=+=1-(3) +解：由組合性質，得+=6含指數的數列求和求和：+（且）解：=+） =求和：+7.等差數列的和 已知:求：解： =+=8.等比數列的和已知:求:解: =+=9.等差數列乘等比數列

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