自鎖現(xiàn)象的原理應(yīng)用與避免

1、 中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 作業(yè)題目 理論力學(xué)論文 課程名稱 理論力學(xué) 任課教師 萬珍珠 學(xué) 號(hào) 20141002513 姓 名 王慶濤 學(xué) 院 數(shù)學(xué)與物理學(xué)院 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 自鎖現(xiàn)象的原理、應(yīng)用及避免摘要：自鎖現(xiàn)象是力學(xué)中的一種特有現(xiàn)象，當(dāng)自鎖條件滿足時(shí)，外力越大，物體保持靜止的能力越強(qiáng)，這種現(xiàn)象在生產(chǎn)和生活中廣泛存在，并根據(jù)自鎖原理開發(fā)了大量的工具器械。教學(xué)中要注意挖掘生活中鮮活的例子，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣。力學(xué)中有一類現(xiàn)象稱為“自鎖現(xiàn)象”，利用自鎖現(xiàn)象的力學(xué)原理開發(fā)出了各種各樣的機(jī)械工具，廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，在日常生活中利用這一原理的現(xiàn)象也隨處可見。關(guān)鍵字：自鎖一、自鎖

2、（定）現(xiàn)象1什么是自鎖現(xiàn)象14圖23一個(gè)物體受靜摩擦力作用而靜止，當(dāng)用外力試圖使這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力越大，物體被擠壓的越緊，越不容易運(yùn)動(dòng)，即最大靜摩擦力的保護(hù)能力越強(qiáng)，這種現(xiàn)象叫自鎖（定）現(xiàn)象。出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象的原因是，自鎖條件滿足時(shí)，最大靜摩擦力會(huì)隨外力的增大而同比例增大。12幾種簡單的自鎖現(xiàn)象（）水平面上的自鎖現(xiàn)象xyfN圖2如圖1，重力為G的物體，放置在粗糙的水平面上，當(dāng)用適當(dāng)大小的水平外力（如F1）推它時(shí)，總可以使它動(dòng)起來。但當(dāng)用豎直向下的力去推（如F2），顯然它不會(huì)動(dòng)。即使F2的方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度（如F3），就算用再大的力它也不一定會(huì)運(yùn)動(dòng)。只有當(dāng)力的方向與豎直方向的夾角超過某一角度值時(shí)（

3、如F4），才可能用適當(dāng)?shù)牧⑺苿?dòng)，而小于這一角度，無論用多大的力都不可能推動(dòng)它。這一現(xiàn)象稱為靜力學(xué)中的“自鎖現(xiàn)象”。這是因?yàn)樗┝Φ乃椒至υ谠龃蟮耐瑫r(shí)，正向下的壓力也同比例的增大。2前者引起物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，后者提供最大靜摩擦的條件保障。滿足什么條件才會(huì)發(fā)生自鎖現(xiàn)象呢？這里先了解“摩擦角”概念。當(dāng)物體與支持面之間粗糙，一旦存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，就會(huì)受靜摩擦力作用，設(shè)最大靜摩擦因數(shù)為（中學(xué)不要求最大靜摩擦因數(shù)跟動(dòng)摩擦因數(shù)的區(qū)別），則最大靜摩擦力為fMFN。如圖2中，水平面對(duì)物體的作用力F（支持力與靜摩擦力的矢量和）與豎直方向的夾角，滿足。稱為摩擦角，無論支持力FN如何變，保持不變，其大小僅由摩擦因

4、數(shù)決定。 現(xiàn)討論發(fā)生自鎖條件。設(shè)用斜向下的推力F作用于物體，方向與豎直方向成時(shí)，如果滿足，無論用多大的力也推不動(dòng)物體。此時(shí)重力mg的影響已無關(guān)緊要，有，即，這是物體發(fā)生自鎖的條件。如果這一條件不滿足，即，則物體所受動(dòng)力大于阻力，物體就會(huì)運(yùn)動(dòng)。（）豎直面上的自鎖現(xiàn)象F1F2圖3如圖3緊靠在豎直墻壁上的物體，在適當(dāng)大的外力作用下，可以保持靜止。當(dāng)外力大到重力可以忽略，無論用斜向上的力，還是用斜向下的力，發(fā)生自鎖的條件與水平面的情況是相同的。如改用與豎直墻壁的夾角來表示，臨界角0可表達(dá)為0arctan。（3）斜面上的自鎖現(xiàn)象如圖（2.4.3）一斜面，與水平面不同的，只是保證物體靜止的最小力條件有所不

5、同。當(dāng)用斜向上的力維持物體平衡時(shí)，不一定滿足自鎖條件，而若用斜向下的力使物體平衡，一定首先滿足自鎖條件才可能發(fā)生。而生產(chǎn)、生活中更多是發(fā)生在豎直方向的自鎖現(xiàn)象。對(duì)于粗糙斜面上的物體，沿適當(dāng)?shù)慕嵌仁┝σ矔?huì)出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象。這種情況介于水平面和豎直面兩種類型之間。baABMN圖5自鎖機(jī)械及其原理應(yīng)用兩例例1如圖5所示，一臺(tái)軋鋼機(jī)的兩個(gè)輪子，直徑均為d =50cm。以相反的方向旋轉(zhuǎn)，滾輪之間距離為a=0.5cm。如果滾輪和熱鋼板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1。試求鋼板進(jìn)入滾輪前的厚度b。依題意，可理解為待軋熱鋼板應(yīng)在滾輪摩擦力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，穿過滾輪，使厚鋼板經(jīng)壓軋后變?yōu)楸“宀?。baANf0圖6fxFNx解答

6、本題并不困難，鋼板從開始的位置一旦能被擠進(jìn)兩輪間，便能夠保持板向右運(yùn)動(dòng)。開始的位置由板原來的厚度b和兩輪間距a以及摩擦因數(shù)共同決定。解：設(shè)向右為x方向，其余各量如圖6，必須滿足，即，（越小，即b越小越容易滿足）圖7GFF1F2FNFf(c)(a)(b)從自鎖原理的角度來認(rèn)識(shí)此題，可以認(rèn)為滾輪與鋼板之間不打滑就是一種自鎖現(xiàn)象。圖中是輪對(duì)板作用的合力，對(duì)應(yīng)的摩擦角為0，符合，因而由式得，這可以理解為只有滿足F豎直向下偏右，即，板可以被擠軋向右運(yùn)動(dòng)，否則，板不會(huì)被吃進(jìn)。F豎直向下是臨界條件。3例2如圖7（a）所示，由兩根短桿組成的一個(gè)自鎖起重吊鉤，將它放入被吊的空罐內(nèi)，使其張開一定的夾角壓緊在罐壁上

7、，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖（b）所示。當(dāng)鋼繩勻速向上提起時(shí)，兩桿對(duì)罐壁越壓越緊，若摩擦力足夠大，就能將重物提升起來，罐越重，短桿提供的壓力足夠大，稱為“自鎖定機(jī)構(gòu)”。若罐重力為G，短桿與豎直方向夾角為=60，求吊起該重物時(shí)，短桿對(duì)罐壁的壓力（短桿的質(zhì)量不計(jì)）本題的求解過程是依據(jù)受力平衡得出的。如圖（c）所示，豎直向上吊繩的拉力F=G，由于=60，沿兩斜短桿方向的分力短桿對(duì)罐壁的作用力又可以分解為對(duì)壁的壓力FN和豎直向上的靜摩擦力Ff，。本例中的“自鎖定機(jī)構(gòu)”是一種實(shí)用機(jī)械工具。由分析可見，當(dāng)?shù)蹉^提升重物時(shí)，如果不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，有增大的趨勢(shì)，越大，F(xiàn)N就越大，即所謂越擠越緊，因而可提供的最大靜摩擦力就越大

8、，重物更不容易滑脫。在理論上只要頂桿與豎直方向的夾角與短桿與接觸面間的摩擦角關(guān)系滿足，就會(huì)出現(xiàn)自鎖定，吊鉤不會(huì)滑脫。42、 自鎖定原理在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用（1）登高腳扣在實(shí)際生活工作當(dāng)中，人們有時(shí)需要登高，如電業(yè)工人要攀爬電線桿。而登高桿對(duì)人來說是很困難的。人們巧妙的運(yùn)用自鎖原理發(fā)明了高腳扣，它的發(fā)明方便了人們的工作生活。一般腳扣是一對(duì)用機(jī)械強(qiáng)度較大的金屬材制作，用于承受人體重量。腳扣彎成略大于半圓形的彎扣，確?？圩‰娋€桿，保證足夠的接觸面。內(nèi)側(cè)面附有摩擦因數(shù)較大的材料，扣的一端安裝腳踏板。使用時(shí)，彎扣卡住電桿，當(dāng)一側(cè)著力向下踩時(shí)，形成兩側(cè)向里的擠壓，接觸面產(chǎn)生向上的摩擦力，且向下踩的力越大，

9、壓力也越大，滿足自鎖條件，因而不會(huì)沿桿滑下9。只需兩腳交替上抬就可爬上電線桿。2劈具有構(gòu)成尖銳角度的兩個(gè)平面形狀的堅(jiān)硬物體，稱楔或尖劈。屬于斜面類簡單機(jī)械。兩成尖銳角度的平面稱為劈面，劈的尖端稱為劈刃，寬端稱為劈背。我國周口店北京猿人遺址處發(fā)現(xiàn)的兩面石器是尖劈的原始形式，距今約有4050萬年，新石器時(shí)代的石斧、石矛，商周時(shí)代的青銅器和兵器等，都說明尖劈是人類最早發(fā)明并廣泛使用的一種簡單工具。尖劈可以用來卡緊物件。如果尖劈的銳角足夠小，它可以嵌入木頭縫或墻縫里，這是由于摩擦力的作用使尖劈靜止在木頭縫中或墻縫里，稱為摩擦自鎖10。像木器家具中常在橫接處打入木楔就是應(yīng)用尖劈摩擦自鎖的原理。3矩形螺紋

10、副螺紋副即螺母，廣泛存在與人們的生活當(dāng)中，任何機(jī)械都或多或少有螺母的存在。而自鎖螺母能更好的工作，接下來分析螺母自鎖的條件。設(shè)螺母為矩形。為了便于分析，假定作用在螺母上的軸向載荷F集中作用于中徑的圓上的一點(diǎn)。給螺母加一水平力Ft使螺母克服載荷F作轉(zhuǎn)動(dòng)，這種轉(zhuǎn)動(dòng)可看成是一滑塊在水平力Ft的推動(dòng)下沿螺桿螺紋斜面等速旋轉(zhuǎn)滑動(dòng)。將螺紋沿中徑展開，則相當(dāng)于滑塊沿斜面等速向上滑動(dòng)，斜面傾角稱為螺紋升角13。作用于螺母的力有外載荷F、水平力Ft、螺桿斜面法向反力N和摩擦力mNFm=（為摩擦系數(shù)），法向反力N和摩擦力Fm的合力R稱為螺桿對(duì)螺母的總反力，R和N的夾角為摩擦角，用表示。螺母受力如圖5（3-4-2）3、 自鎖的不利方面與避免4、 總結(jié)可以說，自鎖現(xiàn)象在我們的生活中無處不在。它有著巨大神奇的作用。如我們常用的劈，千斤頂，起瓶器等都應(yīng)用了自鎖。但同時(shí)，他也有一定的危害，我們必須創(chuàng)造條件避免不需要的自鎖 。5、 參考文獻(xiàn)1漆安慎，杜嬋英。編著力學(xué)（第二版）M.北京：高等教育出版社，2008：1-212曾田范