自考概率論與數理統(tǒng)計歷年試題

1、概率論與數理統(tǒng)計（二）全國2006年7月高等教育自學考試試題課程代碼：02197一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.設事件A與B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,則有（）A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.A=D.P(A|B)=P(A)2.某人獨立射擊三次，其命中率為0.8，則三次中至多擊中一次的概率為（）A.0.002B.0.008C.0.08D.0.1043.設事件X=K表示在n次獨立重復試驗中恰好成功K次，則

2、稱隨機變量X服從（）A.兩點分布B.二項分布C.泊松分布D.均勻分布4.設隨機變量X的概率密度為f(x)= 則K=（）A.B.C.D.5.設二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合分布函數F（x,y），其聯(lián)合分布列為 Y X012-10.200.1000.4010.100.2則F(1,1) =（）A.0.2B.0.3C.0.6D.0.76.設隨機向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=則P（X<1,Y<3）=（）A.B.C.D.7.設隨機變量X與Y相互獨立，且它們分別在區(qū)間-1，3和2，4上服從均勻分布，則E（XY）=（）A.1B.2C.3D.48.設X1, X2, ,Xn，為獨立同分布的

3、隨機變量序列，且都服從參數為的指數分布，則當n充分大時，隨機變量Yn=的概率分布近似服從（）A.N（2，4）B.N（2，）C.N（）D.N（2n,4n）9.設X1,X2,，Xn(n2)為來自正態(tài)總體N（0，1）的簡單隨機樣本，為樣本均值，S2為樣本方差，則有（）A.B.nS22(n)C.D.10.若為未知參數的估計量，且滿足E（）=，則稱是的（）A.無偏估計量B.有偏估計量C.漸近無偏估計量D.一致估計量二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設P（A）=0.4，P（B）=0.5，若A、B互不相容，則P（）=_.12某廠產品的

4、次品率為5%，而正品中有80%為一等品，如果從該廠的產品中任取一件來檢驗，則檢驗結果是一等品的概率為_.13設隨機變量XB（n,p），則P（X=0）=_.14.設隨機變量X的分布函數F（x）= , 則P（X=1）=_.15.設隨機變量X在區(qū)間1,3上服從均勻分布，則P（1.5<X<2.5）=_.16.設隨機變量X，Y相互獨立，其概率密度各為 fx(x)= fY(y)=則二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度f(x,y)= _.17.設二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為 X Y123-12/9a/61/401/91/4a2則常數a=_.18.設二維隨機向量（X，Y）的概率密度為f(x

5、,y)= 則（X，Y）關于X的邊緣概率密度fX(x)= _.19.設隨機變量X，Y相互獨立，且有D（X）=3，D（Y）=1，則D（X-Y）=_.20.設隨機變量X，Y的數學期望與方差都存在，若Y=-3X+5，則相關系數=_.21.設（X，Y）為二維隨機向量，E（X）=E（Y）=0，D（X）=16，D（Y）=25，=0.6，則有Cov(X,Y)=_.22.設隨機變量X服從參數為2的泊松分布，試由切比雪夫不等式估計P|X-E（X）|<2_.23.設總體XN（），X1，Xn為X的一個樣本，若已知，則統(tǒng)計量_分布.24.設隨機變量tt(n)，其概率密度為t(x;n)，若P|t|>ta/2(

6、n)=a，則有_.25.設總體X服從泊松分布，即XP（），則參數2的極大似然估計量為_.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26設事件A在5次獨立試驗中發(fā)生的概率為p，當事件A發(fā)生時，指示燈可能發(fā)出信號，以X表示事件A發(fā)生的次數.(1)當PX=1=PX=2時，求p的值；(2)取p=0.3，只有當事件A發(fā)生不少于3次時，指示燈才發(fā)出信號，求指示燈發(fā)出信號的概率.27設隨機變量X與Y滿足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16，且，Z=，求：(1)E(Z)和D(Z);(2).四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28設連續(xù)型隨機變量X的分布函數為 F(x

7、)=(1)求常數A和B；(2)求隨機變量X的概率密度；(3)計算P1<X<2.29設二維隨機向量(X,Y)的聯(lián)合分布列為 X Y01201(1)求（X，Y）關于X，Y的邊緣分布列；(2)X與Y是否相互獨立；(3)計算PX+Y=2.五、應用題（本大題共1小題，10分）30某工廠生產的銅絲的折斷力（N）服從正態(tài)分布N（，82）.今抽取10根銅絲，進行折斷力試驗，測得結果如下： 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570在顯著水平=0.05下，是否可以認為該日生產的銅絲的折斷力的標準差顯著變大？（附：）全國2006年4月高等教育自學考試概率論與數理統(tǒng)計

8、（二）試題課程代碼：02197一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1從一批產品中隨機抽兩次，每次抽1件。以A表示事件“兩次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，則下列關系式中正確的是（）AABBBACA=BDA=2對一批次品率為p(0<p<1)的產品逐一檢測，則第二次或第二次后才檢測到次品的概率為（）ApB1-pC(1-p)pD(2-p)p3設隨機變量XN（-1，22），則X的概率密度f(x)=（）ABCD4設F（x）和f(x)分別為某隨機變量的分布

9、函數和概率密度，則必有（）Af(x)單調不減BCF（-）=0D5設二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為 XY12312若X與Y相互獨立，則（ ）A=，=B=，=C=，=D=，=6設二維隨機向量（X，Y）在區(qū)域G：0x1，0y2上服從均勻分布，fY(y)為（X，Y）關于Y的邊緣概率密度，則fY(1)=（）A0BXi01,0<p<1,PqpC1D27設隨機向量X1，X2，Xn相互獨立，且具有相同分布列：q=1-p,i=1,2,n. 令，則D（）=（）ABCpqDnpq8設隨機變量序列X1，X2，Xn，獨立同分布，且E（Xi）=,D(Xi)=,i=1,2,.為標準正態(tài)分布函數，則對于任意

10、實數x，（）A0B(x)C1-(x)D19設X1，X2，X6是來自正態(tài)總體N（0，1）的樣本，則統(tǒng)計量服從（）A正態(tài)分布B分布Ct分布DF分布10設X1，X2，X3是來自正態(tài)總體N（0，2）的樣本，已知統(tǒng)計量c(2)是方差2的無偏估計量，則常數c等于（）ABC2D4二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設A，B為隨機事件，A與B互不相容，P（B）=0.2，則P（）=_.12袋中有50個球，其中20個黃球、30個白球，今有2人依次隨機地從袋中各取一球，取后不放回，則第2個人取得黃球的概率為_.13隨機變量X在區(qū)間（-2，1）內取

11、值的概率應等于隨機變量Y=在區(qū)間_內取值的概率.14設隨機變量X的概率密度為f(x)= 則常數c=_.15設離散隨機變量X的分布函數為F（x）=則P_.16設隨機變量X的分布函數為F（x）= 以Y表示對X的3次獨立重復觀測中事件X出現(xiàn)的次數，則PY=2=_.17設（X，Y）的概率密度為f(x,y)=則PXY=_.18設二維隨機向量(X,Y)N(0,0,4,4,0)，則PX>0=_.19設隨機變量XB(12, )，YB(18, )，且X與Y相互獨立，則D（X+Y）=_.20設隨機變量X的概率密度為則E（X|X|）=_.21已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，則X，Y的協(xié)方差Co

12、v（X，Y）=_.22一個系統(tǒng)由100個互相獨立起作用的部件組成，各個部件損壞的概率均為0.1.已知必須有84個以上的部件工作才能使整個系統(tǒng)工作，則由中心極限定理可得整個系統(tǒng)工作的概率約為_.（已知標準正態(tài)分布函數值（2）=0.9772）23設總體X的概率密度為X1，X2，X100為來自總體X的樣本，為樣本均值，則E（）=_.24設X1，X2，X9為來自總體X的樣本，X服從正態(tài)分布N（，32），則的置信度為0.95的置信區(qū)間長度為_.（附：u0.025=1.96）25設總體X服從參數為的指數分布，其中未知，X1，X2，Xn為來自總體X的樣本，則的矩估計為_.三、計算題（本大題共2小題，每小題8

13、分，共16分）26設二維隨機向量（X，Y）的概率密度為f(x,y)=，-<x,y<+（1）求（X，Y）關于X和關于Y的邊緣概率密度；（2）問X與Y是否相互獨立，為什么？27兩門炮輪流向同一目標射擊，直到目標被擊中為止. 已知第一門炮和第二門炮的命中率分別為0.5和0.6，第一門炮先射，以X表示第二門炮所耗費的炮彈數，試求：（1）PX=0；（2）P（X=1）.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28某賓館大樓有6部電梯，各電梯正常運行的概率均為0.8，且各電梯是否正常運行相互獨立. 試計算：（1）所有電梯都正常運行的概率p1；（2）至少有一臺電梯正常運行的概率p2；（

14、3）恰有一臺電梯因故障而停開的概率p3.X-101，Pp1p2p329設隨機變量X的分布列為已知E（X）=0.1，E（X2）=0.9，試求：（1）D（-2X+1）；（2）p1，p2，p3；（3）X的分布函數F(x).五、應用題（共10分）3020名患者分為兩組，每組10名.在兩組內分別試用A、B兩種藥品，觀測用藥后延長的睡眠時間，結果A種藥品延長時間的樣本均值與樣本方差分別為=2.33，；B種藥品延長時間的樣本均值與樣本方差分別為=0.75，. 假設A、B兩種藥品的延長時間均服從正態(tài)分布，且兩者方差相等. 試問：可否認為A、B兩種藥品對延長睡眠時間的效果無顯著差異？（顯著水平=0.01）.（附

15、：t0.005(18)=2.8784,t0.005(20)=2.8453）全國2005年4月高等教育自學考試概率論與數理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：02197一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1設P（A），P（B），P（AB），則事件A與B（）A相互獨立B相等C互不相容D互為對立事件2設隨機變量XB（4，0.2），則PX>3=（）A0.0016B0.0272C0.4096D0.81923設隨機變量X的分布函數為F（x），下列結論中不一定成立的是（）AF（）1BF（）

16、0C0F（x）1DF（x）為連續(xù)函數4設隨機變量X的概率密度為f (x)，且PX01，則必有（）Af (x)在（0，）內大于零Bf (x)在（，0）內小于零CDf (x)在（0，）上單調增加5設隨機變量X的概率密度為f (x)=，<x<+，則X（）AN（1，2）BN（1，4）CN（1，8）DN（1，16）6設（X，Y）為二維連續(xù)隨機向量，則X與Y不相關的充分必要條件是（）AX與Y相互獨立BE（XY）E（X）E（Y）CE（XY）E（X）E（Y）D（X，Y）N（1，2，0）7設二維隨機向量（X，Y）N（1，1，4，9，），則Cov（X，Y）（）AB3C18D368已知二維隨機向量（X，

17、Y）的聯(lián)合分布列為（）則E（X）A0.6B0.9C1D1.69設隨機變量X1，X2，Xn，獨立同分布，且i=1，2，0<p<1.令（x）為標準正態(tài)分布函數，則（）A0B（1）C1（1）D110設總體XN（，2），其中，2已知，X1，X2，Xn(n3)為來自總體X的樣本，為樣本均值，S2為樣本方差，則下列統(tǒng)計量中服從t分布的是（）ABCD 二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設P（A），P（AB），P（AB），則P（B）_.12設P（A）0.8，P（B）0.4，P（BA）0.25，則P（AB）_.13若1，2，3，

18、4，5號運動員隨機排成一排，則1號運動員站在正中間的概率為_.14設X為連續(xù)隨機變量，c為一個常數，則PXc_.15已知隨機變量X的概率密度為f (x)則PX_.16設連續(xù)隨機變量X的分布函數為F（x）其概率密度為f (x)，則f (1)_.17設隨機變量XN（2，4），則PX2_.18設隨機變量X的分布列為，記X的分布函數為F（x），則F（2）_19已知隨機變量XN（0，1），則隨機變量Y2X1的概率密度f Y(y)= _.20已知二維隨機向量（X，Y）服從區(qū)域G：0x1, 0y2上的均勻分布，則_.21設隨機變量X的分布列為令Y2X1，則E（Y）_.22已知隨機變量X服從泊松分布，且D（X

19、）1，則PX1_.23設隨機變量X與Y相互獨立，且D（X）D（Y）1，則D（XY）_.24設E（X）=1，D（X）4，則由切比雪夫不等式估計概率：P4<X<2_.25設總體X服從正態(tài)分布N（0，0.25），X1，X2，X7為來自該總體的一個樣本，要使，則應取常數_.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26設總體X服從正態(tài)分布N（，2），抽取樣本x1,x2,xn，且為樣本均值.(1) 已知4，n=144，求的置信度為0.95的置信區(qū)間；(2) 已知10，問：要使的置信度為0.95的置信區(qū)間長度不超過5，樣本容量n至少應取多大？（附：u0.025=1.96,u0.05=1

20、.645）27某型號元件的尺寸X服從正態(tài)分布，且均值為3.278cm，標準差為0.002cm.現(xiàn)用一種新工藝生產此類型元件，從中隨機取9個元件，測量其尺寸，算得均值3.2795cm，問用新工藝生產的元件的尺寸均值與以往有無顯著差異.（顯著水平0.05）.（附：u0.025=1.96, u0.05=1.645）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28設隨機變量X的概率密度為f (x)=求：（1）E（X），D（X）；（2）E（Xn），其中n為正整數.29設二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為試求：（1）（X，Y）關于X和關于Y的邊緣分布列；（2）X與Y是否相互獨立？為什么？（3）P

21、XY0.五、應用題（共10分）30已知一批產品中有95是合格品，檢驗產品質量時，一個合格品被誤判為次品的概率為0.02，一個次品被誤判為合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一個產品，它被判為合格品的概率；（2）一個經檢查被判為合格的產品確實是合格品的概率.全國2004年7月高等教育自學考試概率論與數理統(tǒng)計(二)試題課程代碼：02197一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內。每小題2分，共12分)1.設隨機事件A與B互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，則下列關系成立的是( ).A. A，B相互獨立B. A，B不相互獨

22、立C. A，B互為對立事件D. A，B不互為對立事件2.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，則P(AB)=( ).A. 0.15B. 0.2C. 0.8D. 13.設隨機變量XB(100，0.1)，則方差D(X)=( ).A. 10B. 100.1C. 9D. 34.設隨機變量XN(-1，5)，YN(1，2)，且X與Y相互獨立，則X-2Y服從( )分布.A. N(-3，1)B. N(-3，13)C. N(-3，9)D. N(-3，1)5.設隨機變量X的概率密度為f(x)= 則區(qū)間(a,b)是( ).A. (0，)B. (-,0)C. (-，)D. (-，)6.設隨機變量

23、XU(0，2)，又設Y=e-2X，則E(Y)=( ).A. (1-e-4)B. (1-e-4)C. D. -e-4在以下計算中，必要時可以用(·)表示計算結果，這里(x)是標準正態(tài)N(0，1)的分布函數.二、填空題(每空2分，共30分)7.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(AB)=0.8，那么P()=_,P()=_.8.一袋中裝有兩種球：白色球和花色球.已知白色球占總數的30%，又在花色球中有50%涂有紅色.現(xiàn)從袋中任取一球，則此球涂有紅色的概率為_.9.觀察四個新生兒的性別，設每一個出生嬰兒是男嬰還是女嬰概率相等，則恰有2男2女的概率為_.10.同時擲3顆骰子，則至少有一顆點數為偶數的概率為_.又若將一顆骰子擲100次，則出現(xiàn)偶數點的次數大于60次的概率近似為_.11.設XN(5，4)，若d滿足P(X>d)=(1)，則d=_.12.已知X服從兩點分布，其分布列為X0，那么當