蘇教版八年級(jí)上四邊形復(fù)習(xí)

1、課 題四邊形復(fù)習(xí)回顧學(xué)情分析四邊形是中考以及初中數(shù)學(xué)幾何中的難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)與考點(diǎn)分析1、掌握平行四邊形及幾種特殊四邊形的性質(zhì)與判定2、靈活運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)及判定解決問(wèn)題3、提高分析推理能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功喜悅學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、平行四邊形及幾種特殊四邊形的性質(zhì)與判定2、靈活運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)及判定解決問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn)四邊形中的邊角關(guān)系學(xué)習(xí)方法個(gè) 性 化 輔 導(dǎo) 過(guò) 程一.本章知識(shí)要求和結(jié)構(gòu)1. 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的內(nèi)在關(guān)系.（1）演變關(guān)系圖：（2）從屬關(guān)系（依據(jù)演變關(guān)系圖，將四邊形，平行四邊形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的從屬關(guān)系圖中，其中每一

2、個(gè)圓代表一種圖形）二、 復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：1、性質(zhì)邊角對(duì) 角 線對(duì)稱性平行四邊形對(duì)邊 且 對(duì)角 兩條對(duì)角線互相 矩 形對(duì)邊 四個(gè)角都是 兩條對(duì)角線互相 菱 形對(duì)邊 ，四條邊都 對(duì)角 兩條對(duì)角線互相 ，每條對(duì)角線 一組對(duì)角正方形對(duì)邊 ， 四條邊 四個(gè)角都是 兩條對(duì)角線互相 ，每條對(duì)角線 一組對(duì)角等腰梯形兩底 ，兩腰 同一底上的兩個(gè)角 兩條對(duì)角線 2、特殊四邊形的常用判定方法平行四邊形1、有兩組 的四邊形是平行四邊形。（定義）2、兩組 的四邊形是平行四邊形。 (邊) 3、一組 的四邊形是平行四邊形。 4、 的四邊形是平行四邊形 (對(duì)角線)5、 的四邊形是平行四邊形 (角)矩 形1、有一個(gè)角是 + =矩

3、形 （定義）2、有三個(gè)角是 的四邊形=矩 形3、對(duì)角線 的平行四邊形=矩 形菱 形1、 + =菱形 （定義）2、 邊都相等的四邊形是菱形。3、對(duì)角線 的平行四邊形是菱形。正方形1、有一個(gè)角是 且有一組 的平行四邊形是正方（定義）2、一組鄰邊相等 + = 正方形3、 一角為90°+ = 正方形等 腰梯 形1、兩 相等的梯形（定義）2、在同一底上的兩個(gè)角 的梯形3、兩條 的梯形。3、平行四邊形的面積等于它的底和該底上的高的積. 如圖1， =BC·AE=CD·BF（2） 同底(等底)同高（等高）的平行四邊形面積相等.如圖2， =4.三角形中位線定理定義: 叫做三角形中位

4、線（與中線的區(qū)分）;定理: 作用:可以證明兩條直線平行;線段的相等或倍分.拓展:三角形共有三條中位線，并且它們將原三角形分割成四個(gè) 的小三角形，其面積和周長(zhǎng)分別為原三角形面積和周長(zhǎng)的 和 ;（4）直角三角形的性質(zhì) 定理: 直角三角形斜邊上的中線 5.正方形：（1）對(duì)角線：若正方形的邊長(zhǎng)為a，則對(duì)角線的長(zhǎng)為;正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（3）面積：正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方; 等于兩條對(duì)角線的乘積的一半.周長(zhǎng)相等的四邊形中， 正方形的面積最大.6. 梯形的中位線（1）定義:連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線（2）梯形的中位線定理:梯形的中位線平行于兩底，且等于

5、兩底和的一半.（3）梯形的面積S=×（上底+下底）×高=中位線×高7.幾種特殊四邊形的對(duì)角線 矩形對(duì)角線交角為60°(120°)時(shí),可得：等邊三角形和含30°角直角三角形 （圖） 菱形有一個(gè)角為60°時(shí), 可得： 正方形中可得：含30°角的四個(gè)全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形60°60°（圖） （圖） 對(duì)角線互相垂直的梯形, 對(duì)角線互相垂直的等腰梯形平移腰ADCBFE可得：雙垂圖 可得：等腰直角三角形（圖） （圖）8. 中點(diǎn)四邊形: （頂點(diǎn)為各邊的中點(diǎn)，需討論對(duì)角線&中位線）(1)

6、 順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_ (2) 順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn), 構(gòu)成的四邊形是_ (3) 順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_ (4) 順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_ 順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_ 順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_ 順次連結(jié)直角梯形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_ 順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_ 三、習(xí)題鞏固1、 選擇題1、菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 A對(duì)角線互相垂直 B對(duì)角線相等 C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角互補(bǔ)2、一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，要求整個(gè)圖案關(guān)于正方形的某條對(duì)角線對(duì)稱，那么下列

7、圖案中不符合要求的是 A B C D 3、四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC。其中一定能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件共有A1組 B2組 C3組 D4組4、已知下列命題：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；等腰梯形的對(duì)角線相等；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；內(nèi)錯(cuò)角相等其中假命題有 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè) 5、在菱形ABCD中，AB5cm，則此菱形的周長(zhǎng)為A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm6、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC8cm，AOD120&#

8、186;，則AB的長(zhǎng)為【 】Acm B2cm C2cm D4cm7、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC.若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是【 】 8、下列四個(gè)命題：一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形其中真命題共有【 】A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 9、如圖，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長(zhǎng)等于【 】A17 B.18 C19 D202、 填空題1.如

9、圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于點(diǎn)O若AC6，則線段AO的長(zhǎng)度等于 2.等腰梯形的腰長(zhǎng)為5，它的周長(zhǎng)是22，則它的中位線長(zhǎng)為 3.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是AB中點(diǎn)，且DEAB，則菱形ABCD的面積為 24.如圖，平面內(nèi)4條直線l1、l2、 l3、 l4是一組平行線，相鄰2條平行線的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在這些平行線上，其中點(diǎn)A、C分別在直線l1、l4上，該正方形的面積是 平方單位。5.將兩個(gè)形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫(huà)線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是 6.在四邊形ABCD中，ABDC，

10、ADBC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .（寫(xiě)出一種即可）7.如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分線與BCD的平分線的交點(diǎn)E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，則AB的長(zhǎng)度是 cm8、一等腰梯形兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線段的平方和為8，則這個(gè)等腰梯形的對(duì)角長(zhǎng)為_(kāi) 9、菱形ABCD中，若對(duì)角線長(zhǎng)AC8cm，BD=6cm，則邊長(zhǎng)AB cm。10、如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB90º，AB7cm，BC3cm，AD4cm，則CD cm 11、已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若ACBD，且ACBD，則四邊形EFGH的

11、形狀是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ） 12、如圖,在四邊形中,已知,.在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形,只需再加上的一個(gè)條件是 .(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可)13、已知梯形的中位線長(zhǎng)是4cm，下底長(zhǎng)是5cm，則它的上底長(zhǎng)是 cm3、 解答題1. 如圖，在ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BAE=DCF求證：BE=DF2.已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCCD，ADBD，E為AB的中點(diǎn)。求證：四邊形BCDE是菱形3.如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CEDC，連接AE，交BC于點(diǎn)F求證：ABFECF若AFC2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是

12、矩形4.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQt（0t2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過(guò)Q作QEAB于點(diǎn)E，過(guò)M作MFBC于點(diǎn)F （1）當(dāng)t1時(shí)，求證：PEQNFM； 5.如圖, 在四邊形ABCD中, AB=CD, BF=DE, AEBD, CFBD, 垂足分別為E, F。（1）求證：ABECDF;（2）若AC與BD交于點(diǎn)O. 求證:AO=CO。6.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂直平分線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，連接AF。求證：AE=AF。7.已知：如圖在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)

13、AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F。求證：BEFCDF8.如圖，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，ACBD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFGH為正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積。9.如圖，菱形ABCD中，B60º，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上(1)如圖1，若E是BC的中點(diǎn)，AEF60º，求證：BEDF；(2)如圖2，若EAF60º，求證：AEF是等邊三角形 10.如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延長(zhǎng)線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC. 求證：ABECDA； 若DAC=40°，求EAC的度數(shù). 11、