角平分線性質(zhì)定理以及逆定理

1、角平分線性質(zhì)定理以及逆定理教案 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 任課教師： 授課時(shí)間：2012 年 月 日 星期 姓名性 別男年 級初二總課時(shí)： 課時(shí) 第 次課教 學(xué)內(nèi) 容角平分線定理以及逆定理重 點(diǎn)難 點(diǎn)角平分線定理角平分線的逆定理教 學(xué)目 標(biāo)掌握角平分線定理以及逆定理教學(xué)過程課前檢查與交流作業(yè)完成情況：交流與溝通：針對性授課角平分線定理以及逆定理ODPEBA角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等用數(shù)學(xué)符號可表示：點(diǎn)P在AOB的平分線上（或OP平分AOB） 角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上用數(shù)學(xué)符號可表示：點(diǎn)P在AOB的平分線上（或OP平分AOB）探究一 應(yīng)

2、用角平分線性質(zhì)證明線段相等-性質(zhì)如圖2，在ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BDDF求證：CFEB圖21要證CFEB，可以證明哪兩個(gè)三角形全等？_2這兩個(gè)三角形是什么三角形？已知什么？還需要證明什么？_3還需證明的結(jié)論成立嗎？為什么？_4討論總結(jié)：根據(jù)以上的分析，本題的證明過程應(yīng)該怎么書寫呢？變式1已知，如圖BD為ABC的平分線，ABBC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于D，求證：PMPN。變式2.如圖,AD是BAC的平分線,DEAB于E,DFAC于F,且DB=DC,求證:BE=CF.變式3. 如圖所示，是的平分線，垂足為，垂足為，且求證：探究二 應(yīng)用角平

3、分線性質(zhì)證明兩角互補(bǔ)如圖3，AC平分BAD，CDCB，ABAD，CEAB于E，CFAD于F求證：CBAADC180圖31由于CDFADC180，要證CBAADC180，只需證明哪兩個(gè)角相等？為此要證哪兩個(gè)三角形全等？_2怎樣證明1中的兩個(gè)三角形全等？_3討論總結(jié)：在利用角平分線性質(zhì)解題時(shí)，應(yīng)注意步驟的完整性，不要漏掉什么？_練習(xí)：如圖所示，1=2，P為BN上的一點(diǎn)，并且PDBC于D，ABBC=2BD。求證：BAPBCP=180°。圖4探究三 證明角的平分線-判定如圖4，ABC的外角MAC與NCA的平分線相交于點(diǎn)P，PDBM于點(diǎn)D，PEBN于點(diǎn)E求證：BP為ABC的平分線1過P點(diǎn)作PF

4、AC，交AC于點(diǎn)F由PA是MAC的平分線可以得到什么？PC是NCA的平分線又可以得到什么？_2通過等量代換，可以得到哪兩條垂線段相等？_3討論總結(jié)：寫出本題的證明過程變式1：已知：如圖，BE平分ABC，CE平分ACD交BE于E求證：AE平分FAC變式2：已知：如圖，BE=CF，BFAC于F，CEAB于E，BF和CE交于點(diǎn)D，求證：AD平分BAC變式3：如圖，在AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點(diǎn)C求證：點(diǎn)C在AOB的平分線上ABDCEOMN探究四 與角平分線相關(guān)的作圖如圖5 已知方格紙中的每個(gè)小正方形都是相同的正方形，AOB已畫在方格紙上，請?jiān)谛》礁竦慕徊纥c(diǎn)

5、處標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P落在AOB的平分線上 圖5 圖6 圖71如圖6，在OA上取點(diǎn)C，在OB上取點(diǎn)D，使OCOD5由于OPOP，利用三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，圖中的點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，為什么？2討論總結(jié)：在圖6中再找出另個(gè)的兩個(gè)符合條件的點(diǎn)P強(qiáng)化;1如圖，已知：OD平分AOB，在OA，OB邊上截取OA=OB，P是OD上一點(diǎn)，PMBD，PNAD，垂足分別為M，N，求證：PM=PN10如圖，三條公路兩兩相交于A，B，C三點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃修一加油站，要求這個(gè)加油站到三條公路的距離相等，問可供選擇建站的地方有多少處，請?jiān)趫D中畫出來（課 堂檢 測1.在ABC中，C90°，AD是BAC的角平分線，若

6、BC5，BD3，則點(diǎn)D到AB的距離為2.AOB的平分線上一點(diǎn)M，M到OA的距離為1.5，則M到OB的距離為。3.如圖，A90°，BD是ABC的角平分線，AC8，DC3DA，則點(diǎn)D到BC的距離為。4.如圖，12，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、PDPEB、ODOEC、DPOEPOD、PDOD5.三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（）A、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B、三條高的交點(diǎn)C、三條中線的交點(diǎn) D、三條角平分線的交點(diǎn)6.到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在 7.如圖，要在河流的南邊，公路的左側(cè)M處建一個(gè)工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉A點(diǎn)處的

7、距離為1cm（指圖上距離），則圖中工廠的位置應(yīng)在 ，理由是 8三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是（A）三條高線交點(diǎn)（B）三條中線交點(diǎn)（C）三條角平分線交點(diǎn)（D）三邊垂直平分線交點(diǎn)9如果一個(gè)三角形的一條角平分線恰好是對邊上的高，那么這個(gè)三角形是（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等邊三角形（D）等腰直角三角形10如圖，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，M為AD上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）DEDF （B）MEMF （C）AEAF （D）BDDC二解答題：1.如圖，AD是BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC，求證：BECF。2.已知，如圖BD為ABC的平分線，ABBC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于D.求證：PMPN。3.如圖，BDCD，BFAC，CEAB求證：D在BAC的角平分線上4.如圖，在ABC中，BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，E，F(xiàn)為垂足，求證：D在BAC的角平分線上5已知：如圖，RtABC中，C90o，ACBC,AD為BAC的平分線，AEBC，DEAB垂足為E，求證DBE的周長等于AB6如圖，已知PAON于A，PBOM于B，且PAPBMON50o，OPC30o，求PCA的大小7、已知：如