葡萄酒的評價

1、2012高教社杯全國大學生數學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?重慶郵電大學參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 張帥 2. 百聰敏 3. 丁敏 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)：鄭繼明 日期：2012年 9月10日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2012高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國

3、組委會評閱前進行編號）：葡萄酒的評價問題摘要目前，葡萄酒的質量的評定一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。本文根據題目中給出的附件，給出了釀酒葡萄的分級方法以及解決了葡萄酒與葡萄之間存在的客觀聯系，并給出了模型和解決方法。問題一，我們采用正態(tài)分布下的t檢驗。首先我們對附件一中給出的兩組評酒員對紅白葡萄酒的評分進行求和平均處理，各組評酒員對酒樣品的平均評價表。經過MATLAB軟件進行編程，發(fā)

4、現兩組數據高度服從正態(tài)分布。通過對數據標準化處理，與置信水平0.5下的值做比較，得到了兩組評酒員對紅葡萄酒的評價無顯著性差異、對白葡萄酒的評價有顯著性差異以及整體無顯著性差異的結果。根據比較兩組評價離散系數的大小，得出了第二組的評價更可信的結果。問題二，我們采用主成分分析與模糊聚類法相結合的方法，首先運用主成分分析法從釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量中選取出主要成分，實現了有效數據的篩選，然后根據算得到的主要因素進行模糊聚類的方法，先建立原始數據矩陣，經過標準化、求解模糊想死矩陣，傳遞閉包法求的了該矩陣的閉包矩陣，然后選取不同的水平要素帶入可求得不同的分類辦法，并生成了動態(tài)聚類圖，為不同情況下

5、釀酒葡萄的分類提供了可靠的依據。問題三，為了分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系，我們首先整理了附件二給出的理化指標表，將多組實驗的數據以求均值的方法得到了指標的唯一數值。隨后建立釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標的矩陣，進行z-score標準化處理得到了標準化矩陣C，隨后計算樣本相關系數矩陣。經標準化處理后的數據的相關系數為: ，運用SPSS軟件因子分析功得萄酒指標與葡萄酒的指標聯系。再根據指標數值具體分析影響葡萄酒物化指標的葡萄物化指標。第四問，考慮到釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標相關影響的因素眾多，同時釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標之間有著內在的相關關系，所以我們采用主成分分析法篩選出相對重要的因素

6、，并對這些因素對葡萄酒質量的影響就行了分析，發(fā)現釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量有著一定影響，故在此基礎上給出了用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量的方法。關鍵詞：正態(tài)分布 聚類分析法 主成分分析法 模糊數學模型 SPSS一、問題重述確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。附件1給了我們某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒

7、葡萄的成分數據。題中要求我們建立數學模型討論下列問題：1. 分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，給出哪一組結果更可信的結果。2. 根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？二、問題分析確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。問題一要求我們分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信。首先

8、我們確定可以采用假設檢驗的方法來確定組一和組二的評價有誤差異性。對于可信度的，可以采用離散系數來確定兩組的離散程度，對于評價更穩(wěn)定的那組我們認為其評價結果更可信。問題二要求我們根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。葡萄酒的理化指標已經在附件二中給出，葡萄酒的質量可以采用附件一中評酒員的打分數據。在這里我們考慮采用主成分分析法將理化指標和葡萄酒質量指標簡化，尋找主要影響因素，再根據模糊聚類的方法將葡萄進行分級，再取不同間距確定葡萄的分組數。問題三要求分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系。首先要確定是釀酒葡萄的質量與葡萄酒的理化指標之間的聯系，再尋求方法將釀酒葡萄的質量數

9、字化，和葡萄酒的理化指標之間建立矩陣進行主成份分析。再通過標準化后的相關系數公式處理確定兩者之間的聯系，由SPSS軟件求出結果。問題四要求我們探究釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒的質量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量。由于釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標相關影響的因素眾多，而且釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標之間有著內在的相關關系，不能單純的用探究其影響關系，也要考慮到釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標之間的內在聯系，為了消除兩者內在聯系的影響，我們采用主成分分析法進行求解，在此基礎上給出了用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量的方法。考慮到葡萄酒的質量不僅與理化指標有關，也與感

10、官指標有關，故改評價方法有一定的局限性，但仍可以在一定程度上表征葡萄酒質量的好壞。三、模型假設1、假設附件中提供的數據全部真實可靠。2、假設兩組品酒員的評酒時間、環(huán)境相同。3、假設同一酒樣品的質量一致。4、假設附件三中未檢測出即為不存在該物質。四、定義符號說明第i組評酒員k對于紅葡酒萄樣品j的評分結果分別表示第一組評酒員和第二組評酒員分別表示紅葡酒萄樣品1到紅葡酒萄樣品27分別表示品酒員1號到品酒員10號第i組評酒員k對于紅葡酒萄樣品j的評分結果分別表示第一組評酒員和第二組評酒員分別表示白葡酒萄樣品1到白葡酒萄樣品28分別表示品酒員1號到品酒員10號第i組評酒員對于紅葡酒萄樣品j的評分結果第i

11、組評酒員對于白葡酒萄樣品j的評分結果第i組對紅葡萄酒評分結果分布的均值第i組對白葡萄酒評分結果分布的均值第一組與第二組對葡萄酒評分結果的差值分布的均值分別表示第一組與第二組對紅葡萄酒和白葡萄酒評分結果的差值分布第i組對紅葡萄酒評分結果分布的標準差第i組對白葡萄酒評分結果分布的標準差第一組與第二組對葡萄酒評分結果的差值分布的標準差紅葡萄酒樣品數白葡萄酒樣品數原始數據矩陣矩陣經過轉換，消除量綱影響后所得的矩陣矩陣的模糊相似矩陣模糊相似矩陣的傳遞閉包水平要素傳遞閉包在水平要素為的情況下的布爾矩陣隨機變量五、模型的建立與求解5.1 問題一模型的建立與求解問題一要求我們根據附件一中給出的兩組評酒員對27

12、組紅葡萄酒和28組白葡萄酒的評價，分析兩組結果有無差異性，并且分析哪一組的結果更為可信。根據附件一中給出的評分表，我們做了一定的處理，首先，將兩組（共20名品酒員）對于55組葡萄酒的各項評分相加，得到每個評酒員對各樣品酒的評價總分，然后，再分別求組一和組二各品酒員對于同一樣品酒的均值評分，得到組一和組二對于27組紅葡萄酒樣品和28組白葡萄酒樣品的平均評分，最后，根據所得數據對其進行擬合，得到組一和組二對于紅葡萄酒和白葡萄酒的綜合評分近似呈現出正態(tài)分布，由于兩個或多個正態(tài)分布隨機變量的線性組合仍服從正態(tài)分布，可得兩總體的差值仍服從正態(tài)分布，故利用兩個總體均值差的假設檢驗來判斷兩組評酒員的評價結果

13、有無顯著性差異。結果的可信程度在一定程度上取決于組一和組二對各葡萄酒的評分分布的離散程度的測度主要有異眾比率、極差、四分位差、標準差和離散系數等。而依據本題目中的實際情況和組一組二對各葡萄酒品種的評分分布情況可知，組一與組二分別服從不同的正態(tài)分布，故選取離散系數來評判可信程度更能反映出可信程度。有附件一經管簡單的求和運算，可得組一與組二中各位品酒員分別對于紅葡萄酒和白葡萄酒的綜合評價，故根據所鑒定的酒的類別不同，分別用和表示，并根據此算得全組（共10人）對于紅葡萄酒和白葡萄酒的綜合評價如下公式：第i組評酒員k對于紅葡酒萄樣品j的評分結果分別表示第一組評酒員和第二組評酒員分別表示紅葡酒萄樣品1到

14、紅葡酒萄樣品27分別表示品酒員1號到品酒員10號第i組評酒員k對于紅葡酒萄樣品j的評分結果分別表示第一組評酒員和第二組評酒員分別表示白葡酒萄樣品1到白葡酒萄樣品28分別表示品酒員1號到品酒員10號第i組評酒員對于紅葡酒萄樣品j的評分結果第i組評酒員對于白葡酒萄樣品j的評分結果最終得到如下評分結果：如下表：表一：各組評酒員對酒樣品的平均評價表紅葡萄酒白葡萄酒組一評價組二評價組一評價組二評價葡萄酒樣品162.767.48277.9葡萄酒樣品280.37474.275.8葡萄酒樣品380.473.878.375.6葡萄酒樣品468.671.979.476.9葡萄酒樣品573.372.17181.5葡

15、萄酒樣品672.272.168.475.5葡萄酒樣品771.565.377.574.2葡萄酒樣品872.36671.472.3葡萄酒樣品981.578.272.980.4葡萄酒樣品1074.268.874.379.8葡萄酒樣品1161.761.672.371.4葡萄酒樣品1253.968.363.372.4葡萄酒樣品1374.668.865.973.9葡萄酒樣品147372.67277.1葡萄酒樣品1558.765.772.478.4葡萄酒樣品1674.969.97467.3葡萄酒樣品1779.374.578.880.3葡萄酒樣品1859.165.473.176.7葡萄酒樣品1978.672.

16、672.276.4葡萄酒樣品2078.675.877.876.6葡萄酒樣品2177.172.276.479.2葡萄酒樣品2277.271.67179.4葡萄酒樣品2385.677.175.977.4葡萄酒樣品247871.573.376.1葡萄酒樣品2569.268.277.179.5葡萄酒樣品2673.87281.374.3葡萄酒樣品277371.564.877葡萄酒樣品2881.379.6首先，我們猜測上表兩組數據服從正態(tài)分布，運用MATLAB軟件進行編程（程序代碼見附件），作出如下兩組頻數直方圖。圖一 第一組頻數直方圖 圖二第二組頻數直方圖從圖一圖二中可以看出，兩組數據近似服從正態(tài)分布。

17、接著我們進行分布的正態(tài)性檢驗，得到如下兩組圖：圖三 第一組正態(tài)概率圖 圖四 第二組正態(tài)概率圖由圖四圖五可以看到，數據基本上都分布在同一條直線上，故初步判斷兩組評酒員的平均評分結果服從正態(tài)分布。由于第一問是要探討兩組品酒員的評分結果的顯著性差異及可信程度，故對于問題一，可以利用兩個總體均值差的假設檢驗來判斷兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，并根據離散系數判斷可信程度的高低，具體公式如下：紅葡萄酒評分結果服從正態(tài)分布：白葡萄酒評分結果服從正態(tài)分布：兩個總體評分結果服從正態(tài)分布：離散系數的計算公式：第i組對紅葡萄酒評分結果分布的均值第i組對白葡萄酒評分結果分布的均值第一組與第二組對葡萄酒評分結果的

18、差值分布的均值分別表示第一組與第二組對紅葡萄酒和白葡萄酒評分結果的差值分布紅葡萄酒樣品數白葡萄酒樣品數第i組對紅葡萄酒評分結果分布的標準差第i組對白葡萄酒評分結果分布的標準差第一組與第二組對葡萄酒評分結果的差值分布的標準差根據題意，計算在顯著性水平為0.05條件下是否存在顯著性差異，提出假設檢驗如下：根據表一數據由SPSS計算可得：表三：兩組紅葡萄酒的各項統(tǒng)計指標分組N均值標準差均值的標準誤評分第一組2772.71487.697491.48138第二組2770.70003.89615.74981即：由于兩個獨立樣本為小樣本，但兩個總體的方差已知所以計算得到檢驗統(tǒng)計量的值為：由于，因此不能拒絕原

19、假設，即在顯著性水平為0.05條件下，兩組評酒員對于紅葡萄酒的評價結果無顯著性差異。由所以在紅葡萄酒的評價結果中第二組更可信。同理，可得表四:白葡萄酒各項指標統(tǒng)計分組N均值標準差均值的標準誤評分第一組2874.01074.80404.90788第二組2876.53213.17094.59925即：由于兩個獨立樣本為小樣本，但兩個總體的方差已知所以計算得到檢驗統(tǒng)計量的值為：由于，因此拒絕原假設，即在顯著性水平為0.05條件下，兩組評酒員對于白葡萄酒的評價結果有顯著性差異。由所以在白葡萄酒的評價結果中第二組更可信。由于兩組評酒員對于紅葡萄酒和白葡萄酒的評價結果不相同，故進行進一步分析驗證，忽視葡萄

20、酒之間的差異，以第一組第二組對55種葡萄酒的評分結果進行假設檢驗，根據表一數據可得表五：兩組酒綜合統(tǒng)計指標分組N均值標準差均值的標準誤評分第一組5573.37456.36359.85807第二組5573.66914.58196.61783即：由于兩個獨立樣本為小樣本，但兩個總體的方差已知所以計算得到檢驗統(tǒng)計量的值為：由于，因此不能拒絕原假設，即在顯著性水平為0.05條件下，兩組評酒員對于葡萄酒的評價結果無顯著性差異。由所以在白葡萄酒的評價結果中第二組更可信。5.2問題二模型的建立與求解問題二中要求我們根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對釀酒葡萄進行分級。在附件二中給出了釀酒葡萄的各項理化指標

21、，將附件一中給出的釀酒師對葡萄酒的評價作為評判葡萄酒質量的標準。同時第一問中判斷出第二組品酒員的結果更為可靠，故此處采用第二組評酒員的評分數據作為葡萄酒質量的評價標準。5.2.1 基于主成分分析的主要影響成分的確定由于附件二給出的數據比較雜亂而且數據量大，所以我們將附件二中給出的多組數據進行取均值處理，得到了27組整理后釀酒葡萄的理化指標（見附錄）。由于要考慮葡萄酒質量的影響，在問題一中，我們已經分析了兩組瓶酒師對紅白葡萄酒評價的可靠程度，所以我們取葡萄酒質量矩陣時，均采取第二組的評價結果。 下為葡萄理化指標和葡萄酒質量的矩陣。其中i為葡萄酒的樣品數，j為葡萄理化以及葡萄酒質量指標數。因為數據

22、的繁多，我們決定采取主成份分析法將其簡化。主成分分析是設法將原來眾多具有一定相關性的j個指標重新組合成一組新的互相無關的綜合指標來代替原來的指標。主成分模型為：s.t第p個主成份x的協(xié)差陣的特征值對應的特征向量原始變量經過標準化處理的值第q主成份的方差（q<p）首先對不同量綱的指標進行標準化處理，公式如下：經過標準化處理后的指標數據第n行m列的指標數據（n<i,m<j）第m列指標數據的均值第m列指標數據的標準差通過SPSS軟件我們求得了標準化處理過后的矩陣C（見附錄）。第二步：計算樣本相關系數矩陣。經標準化處理后的數據的相關系數為: 運用SPSS軟件因子分析功能得到如下系數列

23、表（見附錄）。第三步：用雅克比方法求相關系數矩陣的特征值（）和相應的特征向量：再運用SPSS對釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量進行主成分分析，得到如下結果：表六：紅葡萄品質的主要成分分析（13-37行省略）解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %19.11324.63024.6309.11324.63024.63025.86715.85640.4865.86715.85640.48634.95513.39153.8774.95513.39153.87743.0678.28962.1663.0678.28962.16652.2336.03668.202

24、2.2336.03668.20261.7144.63472.8351.7144.63472.83571.6014.32877.1631.6014.32877.16381.3813.73180.8941.3813.73180.89491.2533.38784.2821.2533.38784.28210.9972.69486.97511.8582.31889.29312.7972.15391.447由于有上述分析可知，釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒質量的具體指標眾多，要想通過其對釀酒葡萄進行分級則需要從眾多指標中選取最具代表性的指標來作為釀酒葡萄分級方法的重要依據，而借助于主成分分析法，可以將多個變量

25、通過線性變換以選出較少個數的重要變量，并在此基礎上進行聚類分析，從而更加準確的劃分釀酒葡萄的類別。在此，我們經過深入分析決定采用模糊聚類分析的方法，通過數據標準化、建立模糊相似矩陣、聚類分析、誤差檢驗等步驟實現對釀酒葡萄的分級要求。5.2.2 建立模糊集合及標準化處理設論域為被分類的對象，即聚類單元，每個對象又由m個指標表示其性態(tài)，又稱聚類因子，的觀測值于是可以得到原始數據矩陣（矩陣A見附件一）。由附件一和附件二提供的數據可知各指標均具有不同的性質和量綱，為了使具有不同性質和量綱的數據可以共同為釀酒葡萄的分級提供可靠的依據，故需要對原始數據矩陣進行標準化處理，將原始數據進行一定的轉換變?yōu)檫m合模

26、糊聚類要求的模糊矩陣，具體方法為現對原始數據矩陣進行平移標準差變換得，若所得矩陣中存在，則繼續(xù)對所得進行平移稽查變換，此時根據其變換原理可知所有的，此時便可消除量綱對于原始數據的影響，得到階的模糊矩陣。具體的公式及計算結果如下：平移標準差變換公式： （1） （2）平移極差變換公式：符號說明：原始數據矩陣矩陣經過轉換，消除量綱影響后所得的矩陣此時，得到不受量綱因素影響的模糊矩陣5.2.3 建立模糊相似矩陣模糊相似矩陣的建立有多種方法，需要在結合實際情況的基礎上深入分析才能使所建立的模糊矩陣更有價值，常見的模糊相似矩陣的建立方法有12種。通過分析，對釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量的各下屬聚類因子

27、進行擬合，發(fā)現其分布近似服從正態(tài)分布，故選取指數相似系數法來構建模糊相似矩陣，具體公式如下：指數相似系數法：符號說明：模糊相似矩陣的第i行dij列的元素矩陣的模糊相似矩陣根據上述公式求得模糊相似矩陣（矩陣A見附件二）5.2.4 求解傳遞閉包從上述分析中求出的模糊相似矩陣出發(fā)，來構造一個模糊等價矩陣其方法就是用平方自乘法求出模糊相似矩陣R的傳遞閉包，則。具體計算過程為取R 的乘冪：若在某一步有,則為模糊相似矩陣R的傳遞閉包，即。在實際求解中，更多地是借助于Matlab進行，其原理是根據模糊矩陣的合成運算式最終求得模糊相似矩陣R的傳遞閉包，見附件三（矩陣見附件三）5.2.5利用布爾矩陣進行模糊聚類

28、根據既得傳遞閉包各項的值由大到小排序，得確定水平要求，使，得到截矩陣，減記為布爾矩陣。布爾矩陣的表達式：符號說明：模糊相似矩陣的傳遞閉包水平要素傳遞閉包在水平要素為的情況下的布爾矩陣依次求出，得到布爾矩陣，根據所得布爾矩陣的行列式的秩可得最終的分組總數，根據所得布爾矩陣的1值可得最終分組情況。由于水平要求是根據實際需要分組數量等實際情況確定的，所以帶入選取的值這一做法并不具有普遍意義，為了使釀酒葡萄的分類結果更具靈活性，在得到傳遞閉包后便可確定的所有可能取值，同時，由于布爾矩陣實際為分段函數，故只需選取臨街值便可輕松的得到布爾矩陣的所有分段狀態(tài)，所以，結合本題所給條件，完全可以使的取值限定在傳

29、遞閉包各項的值中。即，領的值分別為，即可得到釀酒葡萄的動態(tài)聚類圖。具體步驟及方法如下：1) 取(最大值)，對于每個作相似類，即將滿足的與視為一類，構成相似類。2) 取為次大值，并相應地將對應于的等價分類中與所在的類合并為一類，即可得到水平上的等價分類。3) 依次取，按第2)步的方法依次類推，直到合并到A成為一類為止，最后可以得到動態(tài)聚類圖如下：圖五 紅葡萄動態(tài)聚類圖圖六 紅葡萄動態(tài)聚類圖考慮到實際情況和計算需要，我們取分組數為五的情況進行討論，得到在分組數為五的情況下的聚類表如下：表七：釀酒葡萄聚類圖（分組數為5）紅葡萄群集成員白葡萄群集成員案例5 群集案例5 群集葡萄樣品11葡萄樣品11葡萄

30、樣品21葡萄樣品22葡萄樣品32葡萄樣品33葡萄樣品43葡萄樣品42葡萄樣品53葡萄樣品52葡萄樣品61葡萄樣品61葡萄樣品73葡萄樣品74葡萄樣品84葡萄樣品84葡萄樣品95葡萄樣品92葡萄樣品103葡萄樣品105葡萄樣品113葡萄樣品113葡萄樣品121葡萄樣品122葡萄樣品133葡萄樣品134葡萄樣品144葡萄樣品141葡萄樣品153葡萄樣品151葡萄樣品163葡萄樣品163葡萄樣品171葡萄樣品172葡萄樣品181葡萄樣品181葡萄樣品193葡萄樣品192葡萄樣品203葡萄樣品205葡萄樣品215葡萄樣品212葡萄樣品221葡萄樣品224葡萄樣品235葡萄樣品232葡萄樣品243葡萄樣

31、品245葡萄樣品253葡萄樣品255葡萄樣品263葡萄樣品265葡萄樣品273葡萄樣品273葡萄樣品285結論，由上表對紅葡萄樣本進行分類，分為五類，如下表所示表八：紅白葡萄分類結果紅葡萄類別包含樣品類別一樣品1樣品2樣品6樣品12樣品17樣品18樣品22類別二樣品3類別三樣品4樣品5樣品7樣品10樣品11樣品13樣品15樣品16樣品19樣品20樣品24樣品25樣品26樣品27類別四樣品8樣品14類別五樣品9樣品21樣品23白葡萄類別包含樣品類別一樣品1樣品6樣品14樣品15樣品18類別二樣品2樣品4樣品5樣品9樣品12樣品17樣品19類別三樣品21樣品23樣品3樣品11樣品16樣品27類別四

32、樣品7樣品8樣品13樣品22類別五樣品10樣品20樣品24樣品25樣品26樣品285.3 問題三模型的建立與求解該問要求我們分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系，那么我們可以采用主成份分析法，對指標矩陣做行列變換，根據SPSS軟件求出釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒理化指標之間的關系矩陣，根據矩陣的系數，我們可以分析出相應的結果。下為釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標的矩陣。其中i為葡萄酒的樣品數，j為釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標質量指標數。主成分分析是設法將原來眾多具有一定相關性的j個指標重新組合成一組新的互相無關的綜合指標來代替原來的指標。主成分模型為：其中：s.t第p個主成份原始變量經過標準化處理的

33、值第q主成份的方差（q<j）b相關系數矩陣的特征值上述模型可用矩陣表示為：，其中第一步：首先對不同量綱的指標進行標準化處理，公式如下：經過標準化處理后的指標數據第n行m列的指標數據（n<i,m<j）第m列指標數據的均值第m列指標數據的標準差通過SPSS軟件我們求得了標準化處理過后的矩陣C。第二步：計算樣本相關系數矩陣。經標準化處理后的數據的相關系數為: 運用SPSS軟件因子分析功能得到如下系數列表（局部）表九：紅葡萄酒指標與葡萄指標聯系花色苷單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇DPPH半抑制體積氨基酸總量.106.496.336.201.334.401蛋白質.296.471.435.43

34、8-.005.384VC含量-.089-.092-.129-.099-.028-.122花色苷.923.720.774.709.200.671酒石酸.034.281.271.157.218.238蘋果酸.693.298.353.267-.186.245檸檬酸.380.145.139-.082-.204.017多酚氧化酶活力.481.142.154.124-.128.073褐變度.045.111.122.281.107.189DPPH自由基.567.753.814.764.421.778總酚.615.816.875.882.460.875單寧.661.719.744.702.316.701葡萄總

35、黃酮.441.684.815.823.567.814白藜蘆醇-.035.049.076.047.014.073黃酮醇.408.579.405.299.074.422總糖.052.320.193.193.155.265還原糖-.068.087-.007-.015-.003.078可溶性固形物.191.410.237.249.007.314PH值-.020.234.144.285.178.231可滴定酸-.216-.066-.116-.181.109-.061固酸比.315.238.239.323-.093.217干物質含量.230.415.296.245.076.330果穗質量-.104-.26

36、7-.184-.237.076-.196百粒質量-.263-.329-.255-.248-.045-.229果梗比.502.474.402.299.192.334出汁率.328.361.399.483.256.424果皮質量-.039.496-.101-.098-.023-.035由上表可得，葡萄酒中花色苷成分主要由釀酒葡萄中花色苷成分決定；葡萄酒中單寧主要由釀酒葡萄中單寧、DPPH自由基、總酚三項指標影響；葡萄酒中總酚含量由釀酒葡萄中總酚、葡萄總黃酮、DPPH自由基、單寧等指標影響；酒總黃酮量主要由總酚、葡萄總黃酮兩項指標影響；葡萄酒中白藜蘆醇主要由葡萄總黃酮影響、但影響不大；葡萄酒的DPP

37、H半抑制體積主要由葡萄中DPPH自由基、總酚、葡萄總黃酮等影響。同理，由SPSS可以得到：表十：白葡萄酒指標與葡萄指標聯系單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇DPPH半抑制體積氨基酸總量.445.508.381-.159.225蛋白質.379.434.595-.268.229VC含量-.162-.097-.171.114.234花色苷-.223-.304-.150.087-.177酒石酸.177.000-.172-.291.101蘋果酸-.183-.210-.003.172-.149檸檬酸.244.075.195-.066-.050多酚氧化酶活力-.260-.429-.203.219-.383褐變度-.0

38、49-.015.223-.031.049DPPH自由基.407.449.152.107.390總酚.432.550.744-.150.423單寧.572.572.364.016.428葡萄總黃酮.495.588.705-.101.430白藜蘆醇-.085.027-.049-.160-.055黃酮醇.411.386.619-.097.360總糖.354.324-.100-.342.251還原糖.088.158.103.195-.030可溶性固形物.347.364-.028-.120.139PH值.175.120-.185-.057.054可滴定酸.055.008-.125.060.063固酸比.

39、040.083.137-.165-.089干物質含量.224.264.147.024.049果穗質量.081.068.071-.088-.037百粒質量.257.182.114-.180.146果梗比-.348-.433-.534.056-.051出汁率-.291-.292-.079.054-.156果皮質量.389.411.255-.131.140由上表分析可以得到，白葡萄酒中單寧主要由白葡萄中單寧影響；總酚主要由白葡萄中總酚、氨基酸總量因素影響；酒總黃酮主要由白葡萄中葡萄總黃酮、黃酮醇兩項指標影響；白藜蘆醇含量多少與白葡萄中各指標含量關系不大；DPPH半抑制體積主要由DPPH自由基、總酚、

40、單寧、葡萄總黃酮四項指標影響。5.4 問題四的分析與求解由于附件二、附件三給出的數據比較雜亂而且數據量大，而且附件三種的相關信息與酒的氣味有著密切關系，故經過搜集資料得知，每一類甚至每一種香味物質對葡萄酒香氣質量的貢獻都是不一樣的。在構成葡萄酒香氣的諸多化學成分中, 醇類具有清淡的氣味,在醇類中, 3- 甲基- 1- 丁醇、己烯醇具有植物、肥皂、青草香氣,苯乙醇具愉快的玫瑰香氣, 而大多數醇類具不愉快的香氣, 對葡萄酒的香氣質量呈負向貢獻; 除乙酸乙酯外, 大多數酯類具有花、果香氣, 有益于葡萄酒的香氣質量。由此，我們對于附件三種的數據進行一定程度的篩選，并結合附件二中葡萄酒的理化指標，利用主

41、成分分析法求出主要影響因子及其函數表達式，從而探究二者對葡萄酒質量的影響。具體得到的主成分如下所示：表十一：解釋的總方差（省略部分數據）成份初始特征值提取平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %114.95824.52124.52114.95824.52124.52127.56212.39736.9187.56212.39736.91837.05911.57348.4917.05911.57348.49146.43810.55559.0466.43810.55559.04654.1046.72865.7734.1046.72865.77363.1965.23971.0133.19

42、65.23971.01372.4203.96874.9802.4203.96874.98082.3393.83478.8142.3393.83478.81492.0253.31982.1332.0253.31982.133101.6562.71584.8481.6562.71584.848111.4172.32287.1711.4172.32287.171121.4042.30289.4731.4042.30289.47313.9761.60091.07314.9181.50692.57915.8931.46494.04316.7521.23395.276表十二：成分矩陣成份123456789

43、101112氨基酸總量0.86-0.10.19-0.3-0.2-00.06-0-0-0.10.22-0.1蛋白質0.90.12-0.10.16-00.080.04-0.20.04-0.10.09-0.1VC含量0.91-0-0.20.2-0.10.020.190.040.07-0.10.03-0.1花色苷0.84-0-0.20.22-0.2-0.10.14-0.1-0.10.02-0.2-0.1酒石酸0.33-0.1-0.60.3600.160.230.42-0.10.170.230.06蘋果酸0.42-0.2-0.50.460.010.150.310.27-0.10.080.070.08檸檬

44、酸-00.07-0.50.070.060.35-00.55-0.10.180.38-0.1多酚氧化酶活力-0.2-0.3-0-0.10.24-0.60.170.07-0.10.210.290.09褐變度0.370.14-0.1-0.1-0.6-0.2-0.10.06-0.30.190.080.13自由基0.860.05-0.30.25-0.10.030.19-0.10.01-00-0總酚-0.90.140.20.16-0.10.140.06-0.1-00.05-0.1-0.1單寧-0.3-0.4-0.6-0.20.410.09-0.20.160.03-0-0.1-0葡萄總黃酮（mmol/kg）

45、-00.46-0.40.040.54-0.30.050.27-0-0.1-0.20.2白藜蘆醇-0.1-0.70.04-0.2-0.30.43-0.3-0.1-00.130.230.02反式白藜蘆醇苷(mg/kg)-0.3-0.3-0.6-0.20.510.04-0.20.220.02-0-0.10.06順式白藜蘆醇苷(mg/kg)0.310.55-0.30.280.270.22-0.2-0.1-00.050.33-0.2反式白藜蘆醇(mg/kg)0.53-0.30.110.290.3-0.4-0.3-0.10.250-0.2-0.1順式白藜蘆醇(mg/kg)-0.1-0.40.180.17-

46、0.10.39-0.3-0.2-00.230.240.26黃酮醇0.88-0.10.08-0.1-0.3-0.1-0.1-000.030.10.07楊梅黃酮0.250.22-0.10.380.32-0.3-0.30.370.33-0.30.19-0.1槲皮素0.430.280.44-0.3-0.50.070.080.14-0.1-0.10.120.09山萘酚0.270.220.45-0.10.14-0.1-0.10.250.34-0.40.31-0異鼠李素0.390.080.18-0.70.22-0.20.170.180.040.34-0.1-0.1總糖0.380.060.18-0.70.22-0.20.160.20.040.35-0.1